2013届高三数学二轮精品专题卷专题11数列 - 5

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2013届高三数学二轮精品专题卷:专题11 数列

考试范围:数列

(1)选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.一个等差数列的前4项是a,A.

1 2xb,b,x,则等于 ( ) 2aB.

1 3C.3 D.2

2.已知数列?an?的前n项和Sn??n2?3n,若an?1an?2?80,则n的值等于 ( ) A.5

B.4

C.3

D.2

S3?S2的值为 ( )

S5?S33.已知公差不为0的等差数列?an?满足a1,a3,a4成等比数列,Sn为?an?的前n项和,则A.2

B.3

C.

1 D.4 54.已知数列?an?是首项为a1?4的等比数列,且4a1,a5,?2a3成等差数列,则其公比q等于 ( )

A.1 B.?1 C.1或?1 D.2

5.已知等差数列?an?的前n项和为Sn,且满足A.

1 2S4S3??1,则数列?an?的公差是 ( ) 43B.

1 3C.2 D.3

an?an?2”的 ( ) 26.(理)对于数列?an?,“an,an?1,an?2(n=1,2,3,…)成等差数列”是“an?1?A.必要不充分条件 A.充分不必要条件

B.充分不必要条件[] C.充要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 D.既不充分也不必要条件

(文)在等比数列?an?中,“a2>a4”是“a6>a8”的 ( )

7.设数列?an?是以2为首项,1为公差的等差数列,?bn?是以1为首项,2为公比的等比数列,则ab1?ab2?ab3???ab10等于 ( ) A.1033 A.36

B.1034 B.37

C.2057 C.38

D.2058 D.39

8.对等差数列?an?中,首项a1?0公差d?0,其前n项和为Sn,如果ak?S9,那么k? ( ) 9.已知“*”表示一种运算,定义如下关系: ①1*a?1 ②(n?1)*a?3(n*a)(n∈N*)

则n*a? ( ) D.3n

SS>0,公比q>10.如果等比数列?an?的首项a10,前n项和为Sn,那么4与6的大小为 ( )

a4a6A.3n?2

B.3n?1

A.

S4S6 ?a4a6C.3n?1

B.

S4S6> a4a6C.

S4S6< a4a6D.

S4S6 ?a4a6二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上) 11.已知等差数列?an?中,S5?15,a9?13,则S11= . 12.已知等比数列?an?中,a1?12,且有a4a6?4a7,则a3? . 313.定义“等积数列”,在一个数列中,如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数,那么这个数列叫做等积数列,这个常数叫做该数列的公积.已知数列?an?是等积数列且a1?2,前21项的和等于62,则这个数列的公积等于 . 14.已知数列?an?满足nan?1?(n?1)an?2,且a1?2,则数列?an?的通项公式是 . 15.设数列?an?,?bn?都是正项等比数列,Sn,Tn分别为数列{lgan}与{lgbn}的前n项和,且logb5a5? .

Snn,则?Tn2n?1

(1)解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分12分)

已知点Pn(n,xn)在函数y?2x的图象上. (1)求数列?xn?的前n项和Sn; (2)设yn?lgxn?lg

17.(本小题满分12分) 在数列?an?中,a1?311,an?2?(n≥2,n∈N*),数列?bn?满足:bn?(n∈N*). 5an?1an?1n?1,求数列?yn?的前n项和Tn. n(1)求证:数列?bn?是等差数列;

(2)试求数列?an?中的最小项和最大项,并说明你的理由.

18.(本小题满分12分)

数列?an?的前n项和记为Sn,a1?t,点(Sn,an?1)在直线y?2x?1上,n∈N*. (1)当实数t为何值时,数列?an?是等比数列?

1(2)在(1)的结论下,设bn?log3an?1,Tn是数列的前n项和,求T2011的值.[来源:学_科_网Z_X_X_K] {}bn?bn?1

19.(本小题满分12分)

已知数列?an?中,a1?1,a1?2a2?3a3???nan?(1)证明数列?nan?(n?2)为等比数列; (2)求数列n2an的前n项和Tn.

20.(本小题满分13分)

宏伟机器制造有限公司从2012年起,若不改善生产环境,按现状生产,每月收入为70万元,同时将受到环保部门的处罚,第一个月罚3万元,以后每月递增2万元的处罚.如果从2012年一月起投资400万元增加回收净化设备以改善生产环境(改造设备时间不计).按测算,新设备投产后的月收入与时间的关系如图所示.

(1)设f(n)表示投资改造后的前n个月的总收入,请写出f(n)的函数关系式;

(2)试问:经过多少个月,投资开始见效,也就是说,投资改造后的月累计纯收入多于不改造时的月累计纯收入?

n?1an?1(n∈N*). 2??

21.(本小题满分14分)

>4)?an?1?4(an?1(理)已知a为实数,数列?an?满足a1?a,当n?2时,an??.

5?a(a?4)n?1n?1?(1)当a?200时,填写下列表格;

n an 2 3 51 200 (2)当a?200时,求数列?an?的前200项的和S200; (3)令bn?55?3aan<a<时,有Tn<,Tn?b1?b2???bn,求证:当1. n33(?2)(文)已知数列?an?满足a1?1,且an?2an?1?2n(n?2且n∈N*). (1)求数列?an?的通项公式;

(2)设数列?an?的前n项之和Sn,求Sn,并证明:

Sn>2n?3. 2n2013届专题卷数学专题十一答案及解析

1.【命题立意】本题以等差数列的定义立意,主要考查等差数列定义,中项公式,或者性质.

【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点:(1)建立3个字母的方程;(2)把a,b用x表示.

xx??a???ba?x??b??b2b1??22【答案】C【解析】依题意得?,所以?2bx,即a??3?b?3b,于是有a?3.

???2b?x?x??32??22.【命题立意】本题主要考查数列中Sn与an的关系,通项公式的求法以及解方程思想.

【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点:(1)利用Sn求an的方法an?Sn?Sn?1(n?2);(2)利用通项公式求数列 的项;(3)解方程的思想方法.

【答案】A【解析】由Sn??n2?3n可得an?4?2n,因此an?1an?2?[4?2(n?1)][4?2(n?2)],即n(n?1)?20,解得n?5,故选A. 3.【命题立意】本题以等差数列立意,主要考查等差数列与等比数列基本量的运算.

【思路点拨】解答本题需要掌握以下关键知识点:(1)等差数列的通项公式(2)等比数列的定义(3)Sn与an的关系.

222【答案】A【解析】设?an?的公差为d,则依题意有a3?a1?a4,即(a1?2d)?a1?(a1?3d),整理得a1d?4d?0,由于d?0,所

以a1??4d.故

S3?S2a3?2d???2. S5?S3a4?a5?d4.【命题立意】本题以等比数列的立意,主要考查数列基本量的观点和方法.

【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点:(1)建立方程;(2)求解方程,取舍值.

2242【答案】C【解析】依题意有2a5?4a1?2a3,即2a1q?4a1?2a1q,整理得q4?q2?2?0,解得q?1(q??2舍去),所以q?1或q??1.

5.【命题立意】本题以等差数列的立意,主要考查数列基本量的观点和方法.

【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点:(1)建立方程,求公差;(2)解方程.

34(a2?a3)?43?a2?12【答案】C【解析】由4?3?1,即3S4?4S3?12得3(a1?a2?a3?a4)?4(a1?a2?a3)?12,即6即6d?12,所以d?2.

SS,所以6a3?6a2?12,

6.(理)【命题立意】本题以等差数列的立意,主要考查充要条件.

【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点:(1)推理证明;(2)原命题,逆命题.

a?a【答案】C【解析】显然,如数列an,an?1,an?2(n=1,2,3,?)成等差数列,则an?1?an?an?2?an?1,得an?1?nn?2;反之,也

2成立.应为充要条件.

(文)【命题立意】本题以等比数列、不等式的立意,主要考查充要条件.

【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点:(1)用基本量转化不等关系;(2)推理和证明.

2【答案】C【解析】C.由a2?a4得a2?a2q2,所以0?q2?1,由a6?a8得a6?a6q,所以0?q2?1,因此“a2?a4”是“a6?a8”

的充要条件.

7.【命题立意】本题以等差数列与等比数列立意,考查等差数列与等比数列的通项公式、前n项和公式.

【思路点拨】解答本题要熟练掌握下列关键知识点:(1)等差数列与等比数列的通项公式;(2)等差数列与等比数列的前n项和公式.

n?1n?1【答案】A【解析】由已知可得an?n?1,bn?2,于是abn?a2n?1?2?1,

01929因此ab1?ab2???ab10?(2?1)?(2?1)???(2?1)?(1?2?2???2)?10?1?210?10?1033. 1?28.【命题立意】本题以等差数列立意,主要考查等差数列的性质、通项公式.

【思路点拨】解答本题需要掌握以下关键的知识点:(1)等差数列的基本性质;(2)等差数列的通项公式. 【答案】B【解析】因为S9?9a5?9(a1?4d)?36d?a1?36d?a37,所以k?37. 9.【命题立意】本题主要考查新颖情景的信息转换,等比数列通项.

【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点:(1)把新颖情景转化为数列的递推关系;(2)应用等比通项公式. 【答案】C【解析】设n*a?an,于是有a1?1,an?1?3an,则数列?an?是等比数列,所以,得n*a?an?a1qn?1?3n?1. 10.【命题立意】本题主要考查等比数列的通项,前n项和公式,比较大小.

【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点:(1)转化为基本量首项a1和公比q;(2)对公比q分类处理.

S4S6a1(1?q4)a1(1?q6)SSq2?1?1?q?????5?0;当q?1时,有4?6?4?6?0.综合【答案】C【解析】当0?q?1时,有355a4a6a1q(1?q)a1q(1?q)q(1?q)a4a6q以上,应当选C.

11.【命题立意】本题以等差数列立意,主要考查等差数列的性质与求和.

【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点:(1)等差数列的性质S2n?1?(2n?1)an;(2)等差数列前n项和公式. 【答案】88【解析】由S5?5a3?15得a3?3,又a9?13,所以a3?a9?a1?a11?16,于是S11?11(a1?a11)11?16??88. 2212.【命题立意】本题以等比数列立意,考查等比数列的基本性质、等比数列的基本量运算.

【思路点拨】解答本题要掌握以下几个关键的知识点:(1)等比数列的基本性质;(2)整体运算的思想方法.

1【答案】【解析】由等比数列的性质可得a4a66?a52,于是a52?4a72,若设公比为q,则72?q4?,于是q2?1,故

a45a212111a3?a1q2???.

32613.【命题立意】本题主要考查新定义的数列:“等积数列”,求和等知识.

【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点:(1)分项数为偶数和奇数的情况进行计算;(2)应用分类处理的方法. 【答案】8【解析】设这个等积数列的公积为m,由于a1?2于前21项的和等于62,所以2?11?mmm所以a2?2,于是这个数列各项依次为:2,,2,,2,,?,由

222,

mm?10?62,解得m?8. 214.【命题立意】本题主要考查累加法求数列通项公式、裂项相消法求数列和等知识.

【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点:(1)合理地堆递推关系式进行转化;(2)利用累加法求数列的通项公式;(3)利用裂项相消法求数列和.

an?1an22abn?1?bn?an?4n?2【解析】【答案】将nan?1??n?1?an?2的两边同除以n?n?1?,得n?1?n?nn?1,令bn?n,有:,

??n?n?2?nn?121?2?1?b1?2???且b1?2,从而bn?b1????4?,故an?nbn?4n?2. k?1?nk?1k?k?1?k?1?kn?115.【命题立意】本题主要考查等比数列中项性质,对数换底公式.

【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点:(1)应用等比数列中项性质;(2)应用对数换底公式.

Slg(a1?a2?a9)lga5lga599???logb5a5?. 【答案】【解析】由题意知9?9T9lg(b1?b2?b9)lgb5lgb51919916.【命题立意】本题主要考查等比数列定义和通项,等比、等差数列前n项和和对数运算.

【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点:(1)应用点在曲线上,等比数列定义;(2)应用等比、等差数列前n项和公式.

n【答案】(1)由题意,得xn?2,(3分)所以Sn?2?22?23?????2n?2?1?2n?1?2?2n?1?2.(6分)

n(1)因为yn?lg2?lgn?1n?123n?1?nlg2?lg)(10分) ,(8分)所以Tn?y1?y2?????yn?(lg2?lg)?(2lg2?lg)???(nlg2?lgnn12nn(n?1)lg223n?1n(n?1)lg223n?1?lg(????)??lg(n?1).?(1?2???n)lg2?(lg?lg???lg)?(12分) 212n212n17.【命题立意】本题主要考查数列的递推关系,等差数列的判断,以及数列最大、最小项的探求.

【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点:(1)针对bn?bn?1进行计算;(2)构造函数,获知函数的单调性,据此探求数列?an?中的最大项与最小项. 【答案】(1)∵an?2?11a11a1??n?1,而bn?1?,∴bn?,(3分)∴bn?bn?1?n?1?. ?1(n∈N+)

1an?1?1an?1an?12?an?1?1an?1?1?1an?1?1an?1故数列?bn?是首项为b1?(1)依题意有an?1?15??,公差为1的等差数列.(6分) a1?121115,而bn???(n?1)?1?n?3.5,所以an?1?(8分)函数y?在x<3.5时,

x?3.5n?3.5bn2y<0,在(??,3.5)上也为减函数.故当n=3时,取最小值,a3??1;(10分)函数y?上为减函数.故当n=4时,an?1?1取最大值3.(12分) n?3.51,在x>3.5时,y>0,在(3.5,??,)x?3.518.【命题立意】本题主要考查前n项和与通项的关系,等比数列,对数知识,裂项求前n项和.

【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点:(1)应用前n项和与通项的关系;(2)应用裂项方法,求数列前n项和.

【答案】(1)由题意得an?1?2Sn?1,an?2Sn?1?1(n?2),(2分)两式相减,得an?1?an?2an,即an?1?3an(n?2),所以,当n?2时,

2?an?是等比数列,(4分)要使n?1时,?an?是等比数列,则只需?a1a2t?1?3,从而得出t?1.(6分) t(2)由(1)得知an?3n?1,bn?log3an?1?n,(8分)

T2011?1111???,(10分) bn?bn?1(n?1)nnn?11111111??????(1?)?(?)?????(?)?2011.(12分) b1b2b2011b201222320112012201219.【命题立意】本题主要考查等比数列的定义、通项,数列的求和.

【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点:(1)应用等比数列的定义证明,等比数列通项;(2)应用错位相减法,等比数列前n项和公式.

【答案】(1)因为a1?2a2?3a3?????nan?两式相减得nan?列.(6分)

nn?1an?1(n?N?),所以a1?2a2?3a3?????(n?1)an?1?an(n?2),(3分)

22(n?1)an?1n?1n?3(n?2),因此,数列?nan?从第二项起,是以2为首项,以3为公比的等比数an?1?an,所以

nan22

?1,n?1?2n?2(n?2),故an??2n?2;于是当n?2时,nan?2n?3,所以,当n?2时,

?3,n?2??n11?(n?)3n?1(n?2),又22(2)由(1)知nan?2?3n?2Tn?1?4?30?6?31?????2n?3n?2,(9分)?3Tn?3?4?31?????2(n?1)?3n?2?2n?3n?1,两式相减得Tn??T1?a1?1也满足上式,所以Tn?11?(n?)3n?1(n?N?).(12分) 2220.【命题立意】本题主要考查数列的实际应用,等差数列和常数数列,以及不等式的有关推理和运算.考查学生的综合解题能力. 【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点:(1)将实际问题数列化,进行翻译转化之;(2)分类列出不等式,研究不等式的解.

【答案】(1)设ai表示第i个月的收入,则由图得a1?101,a5?109,且数列?an?的前五项是公差为2的等差数列,第六项开始是?n2?100n(n?5),?n2?100n(n?5),常数列,(2分)所以f(n)=?(4分)即f(n)=?(6分)

g(5)?(n?5)[g(5)?g(4)](n?5),?109n?20(n?5).?(2)不改造时的第n个月累计纯收入:Sn?68n?n;(8分)

2投资改造后的第n个月累计纯收入:当n≤5时,纯收入为n2+100n?400,由n+100n?400>Sn?68n?n,解得n>-8+264,

22由-8+264>-8+256=8,得n>8,即前5个月不效.(10分)

2当n>5时,纯收入(109n?20)?400,由(109n?20)?400>Sn?68n?n,得n2?41n?420?0,解得n??41?3361?41?572??8. 22而n=9适合上述不等式.所以,必须经过8个月后,即第9个月才见效.(13分)

21.(理)【命题立意】本题主要考查分段数列,前n项和,通项,等比数列,分类求前n项和,不等式证明. 【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点: (1)应用已知关系填表;

(2)分类求前200项和,前50项是等差数列,后面的奇数项均为1,偶数项均为4. (3)奇偶性分析法,求和,放大获得不等式证明. 【解析】(1)(4分)

(2)当a?200n an 2 196 3 192 51 1 200 4 时,由题意知数列?an?的前50项构成首项为200,公

共50项共150项???????????????????(200+196+192+???+4)?(1+4+???+1+4),

差为?4的等差数列,从第51项开始,奇数项均为1,偶数项均为4.(6分)从而S200∴S200?5475.(8分)

a?a(n为奇数)5<a<时,易知an??(3)当1,∴bn?nn??2?3?5?a(n为偶数)?a???2n???5?a??2n(n为奇数)(10分)

(n为偶数)①当n?2k(k∈N*)时,Tn?b1?b2???b2k???a??1??1???2??4????11?4kaaa5?a5?a5?aa5?aa5?aa5?a?3?4???2k?1?2k??(?3???2k?1)?(2?4???2k) 2222222222222?5?a??1?k?k??1????k??1?k?5?3a??1??5?3a???4???4????5?3a?1??1???1?????????∵0??1?????1,∴13?3?34??4?????4?????1?????4,(12分)

②当n?2k?1(k∈N*)时,Tn?b1?b2???b2k?1???5?aa5?aa?3?4???2k?1 22222a5?aa5?aa5?a5?3a???2?3?4???2k?1?2k?2222223a2综上,有Tn?5?3a.(14分) 3(文)【命题立意】本题主要考查数列通项,前n项和的探求,等差数列,等比数列,错位相减法求数列前n项和.

【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点:(1)构造等差数列,求通项;2)应用错位相减法,求数列前n项和.(3)恰当缩小,获得所要证明的不等式.

n【解析】(1)?an?2an?1?2(n?2,且n∈N*),?anan?1aanan?1}是等差?n?1?1,即n?n?1?1(n?2,且n?N*),(3分)所以,数列{nn222n22数列,公差d?1,首项

13a11111??(n?1)d??(n?1)?1?n?,?an?(n?)?2n.,(5分)于是n(7分) n222222123n234n?1(2)?Sn??2??2??2???(n?)?2① ?2Sn??2??2??2???(n?)?2 ②(9分)

22222222

5113512(1?2n)111?(n?)?2n?1?1?(3?2n)?2n?3,(12分) ①?②得 ?Sn?1?22?23???2n?(n?)?2n?1?2?22?23???2n?(n?)?2n?1?1?1?2222Sn?(2n?3)?2n?3?(2n?3)?2n,?Sn?2n?3.(14分) 2n

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/zbz8.html

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