浙教版八年级下测试题1.3 第2课时 二次根式的四则混合运算

第2课时 二次根式的四则混合运算

1．[2013·泰州]下列计算正确的是 A．4 3－3 3＝1 B.235 C．2

1

22

( C )

D．3＋2 2＝5 2

2．[2012·宜昌]下列计算正确的是 21

2＝1

12＋3

( A )

B.4－3＝1 D.4＝±2

1

38的结果是

( B )

63＝2 3．[2013·荆州]计算4 32 B.3 3C.3 D．－3－2

43－3(1－3)的结果是 A．3 3

B．－3 D3

( A )

【解析】 原式＝3－3＋3＝3，选A. 53(75＋3－12)的结果是 A．6

B．43 D．12

( D )

C．23＋6

【解析】 原式＝3×75＋3×3－3×12＝15＋3－6＝12.选D. 6．计算10＋3)2×10－3)的值是 10－3

B．3

( D )

C．－3 D.10＋3

【解析】 原式＝(10＋3)(10－9)＝10＋3.选D. 7．计算(2－2)2－(2＋2)2的结果是 A．0 C．12

B．－82 D．2

( B )

【解析】 原式＝(4－42＋2)－(4＋42＋2) ＝(6－42)－(6＋42)＝－82.选B. 8．计算：(1)[2013·长沙]8－2＝

3(2)[2013·哈尔滨27－2＝

． (3)[2013·南京]

3

2

1

2的结果是12＝

2(4)[2013·包头] 8－【解析】 (1)8－2＝22－2＝(2－1)2＝2.2. 9．(1)[2013·宿迁]计算2(2－3)＋6的值是(2)[2013·泰安]23)24－|6－3|＝__．

10．[2012·德阳]有下列计算：①(m2)3＝m6，②4a－4a＋1＝2a－1，③m6÷m2

＝m327506＝15，⑤12－3＋348＝143， 其中正确的运算有__①④⑤__．

11．计算：(1)

8

6. －53

27

(2)(5＋6)(52－23)． 解：(1)原式＝＝

8

6－53×6 27

164

9－518＝3152.

(2)原式＝252－103＋52×6－6×23＝ 252－103＋103－62＝192； 12．计算：(1)(1－23)(1＋3)－(23－1)2； 3－4|－22＋12.

解：(1)原式＝1－(23)2－[(23)2－43＋1] ＝1－12－(12－43＋1) ＝43－24.

(2)原式＝4－3－4＋23＝

3.

13．已知a＝1＋2，b＝3，则a2＋b2－2a＋1的值为

5 B．5 C．10

D.10

【解析】 原式＝(a－1)2＋b2 ＝(2)2＋(3)2＝5.选B. 14．已知a＝2＋1，b＝ 1

2－1

，则a与b的关系是

A．a＝b B．ab＝1 C．a＝－b

D．ab＝－1

【解析】 b＝1

2－1

2＋1＝a，故选A. 15．计算：

(1)(3＋25)2－(4＋5)(4－5)． (2)

312－2

348

÷23. (3)(3＋2)(3－2)－(3－2)2－12

6

. (4)(5－3－1)×(5＋3－1)．

解：(1)原式＝9＋125＋20－(16－5) ＝18＋125；

(2)原式＝ 23

63－343 ÷23＝143 (3)原式＝(3－2)－(3＋2－26)－26 ＝1－5＋26－26 ＝－4.

( B )

( A )

(4)(5－3－1)×(5＋3－1) ＝[(5－1)－3]×[(5－1)＋3] ＝(5－1)2－(3)2 ＝5－25＋1－3 ＝3－25.

ab

16．已知a＝2＋3，b＝2－3，试求ba 解：因为a＋b＝23＋23＝4， a－b＝2＋3－(2－3)＝2 3， ab＝(2＋3)(2－3)＝1，

22

aba－b（a＋b）（a－b）4×23所以baab183.

ab

17．求当a＝23－1时，代数式(a＋1)2－(a23)(a＋1)的值． 解：∵a＝23－1，

∴a＋1＝23，a－23＝－1， ∴原式＝(23)2－(－1)×23 ＝23＋23.

18．如图1－3－3，一个长方形被分割成四部分，其中图形①②③都是正方形，且正方形①②的面积分别为4和3，求图中阴影部分的面积．

图1－3－3

解：由题意，可得正方形①的边长为2， 正方形②的边长为3， ∴正方形③的边长为23，

∴阴影部分的面积＝(2－3)[3－(2－3)] ＝(2－3)(23－2) ＝63－10.

19．已知m＝1＋2，n＝1－2，则代数式m＋n－3mn的值为 ( C ) A．9 B．±3 C．3 D．5 【解析】

m＋n－3mn＝（m＋n）－5mn

＝[（12）＋（1－2）]2－5（12）（1－2） ＝4－（1－2）×5＝9＝3，选C. 20．阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝(12)2，善于思考的小明进行了以下探索：

设a＋2＝(m＋2)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn2，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把部分a＋b2的式子化为平方式的方法．

请你依照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝__m2＋3n2，b＝；

(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：＋3 ＝(__1__＋__1__3)2；

(3)若a＋43＝(m＋3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．

22

a＝m＋3n，

解：根据题意，得

4＝2mn，

∵2mn＝4，且m，n均为正整数， ∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2， ∴a＝7或13.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/zbu4.html