专题六--热力学基础

专题六--热力学基础

专题六一 、内容提要

热力学基础

1、热力学第一定律及其在四种过程中的应用

Q E2 E1 AQ >0时，吸热； Q <0时，放热； A >0时，系统对外界做正功； A <0时，系统对外界做负功(外 界对系统做功)。 微分形式：

d Q dE d A1

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热力学第一定律在四种过程中的应用过 程 等 容 特征 过程方程

E

A0

Q

Cmi R 2 i ( 1) R 2

V 常数 P 常数

P1 P2 T1 T2 V1 V2 T1 T2

CV,m T CV,m T0

CV,m T

等 压等 温

P V

CP,m T

T 常数 P1V1 P2V2

V2 RT lnV2 RT ln V1 V10

0

绝 热

Q 0

PV C1 P V PV TV 1 C2 CV,m T A 2 2 1 1 1 1 P T C3

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2、 循环过程

Q放 A 1 正循环(热机)效率： Q吸 Q吸

Q吸 Q吸 逆循环(致冷机)致冷系数： A Q放 Q吸T2 卡诺循环： c 1 T1T2 wc T1 T2

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3、热容量(理想气体) 定容摩尔热容量： CV,m

1 dQ i R dT V 2

定压摩尔热容量：C迈耶公式： 热容比：

P,m

CP,m CV ,m RCV R CV CV Cp

1 dQ i 2 R dT p 2

dQ C P ,m dTdQ CV ,m dT4

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4、 热力学第二定律 两种表述(开尔文、克劳修斯) 微观意义：热力学几率与热力学过程进行的方向的关系

5、 熵(状态函数)玻尔兹曼熵公式：S k ln 克劳修斯熵公式： S S 2 S1

2 1

dQ T

熵增加原理：对孤立系统的各种过程： S 0

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二 、课堂讨论与练习

1、内能和热量这两个概念有何不同？以下说法是否正确？ 1)物体的温度越高，则它具有的热量越多； 2)物体的温度越高，则它的内能越多。 解： 内能：物体内部分子的无规则热运动能量的总和，是状态量。 热量：传热过程 中所传递的能量的多少 ，是过程量。

(1)不对。 温度是状态量，描述某平衡态冷热程度，而热量是过程量， 因此温度高低与热量多少没有直接联系。

(2)对。 理想气体内能是温度的单值函数，则温度愈高，内能愈大。

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2、系统的温度要升高是否一定要吸热？系统与外界不作任何热 交换，而系统的温度发生变化，这种过程可能吗？ 解： (1)不一定。可以通过做功。例如绝热压缩过程。

d Q dE d A

CV dT d AdT 0温度升高

dQ 0

dA 0

(2)有可能。例如绝热膨胀过程，系统与外界无热量交 换，系统的温度下降了。

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3、P——V图上有五个准静态过程，试问： (1)哪些过程是升温? 过程是降温? 哪些 P D 2 1 绝热线

(2)哪些过程是吸热? 过程是放热?

哪些5

(3) 哪些过程的摩尔热容量 C>0、C<0、C=0、C→∞? O

A

3 B

4

高温 低温 V

C

解：(1)过程 3 升温，过程 2、4 降温。

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(2)哪些过程是吸热? 哪些过程是放热? 解：(1)过程 3 升温，过程 2、4 降温。 P D 2 1 绝热线

过程1: 等温膨胀 d Q 0 吸热过程2: 降温膨胀 过程3: 绝热压缩 d Q 0 5

AO

3 B

4 C

高温 低温 V

过程4: 降温膨胀过程5: 等温压缩

d Q dE d A

CV dT d A9

d Q 0 放热

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P 过程2: 降温膨胀 D

构造循环：BDAB

E 0

2

1

绝热线

BD DA AB 逆循环：

A 0 Q E A Q A 0

5 A O

3

4

高温 低温 V

B

C

Q QBD QDA QAB 0

QBD : 过程3, 绝热压缩 Q 0 BD但是个等 QAB : 在过程5上： 温膨胀 QAB 0

QDA 0放热10

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P 过程4: 降温膨胀 D

构造循环：BDCB

E 0

2

1

绝热线

BD DC

CB 正循环： 5 A O 3 4 高温 低温 V

A 0 Q E A Q A 0

B

C

Q QBD QDC QCB 0

QBD : 过程3, 绝热压缩 Q 0 BD

QDc 0吸热11

QCB : 过程5 等温压缩

QCB 0

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(3)哪些过程的摩尔热容量C>0、C<0、C=0、C→∞? 解：

等温 dT 0 过程1: C 过程1: 吸热 d Q 0过程2: C 0 过程3: C 0 过程4: C 0 过程5: C 过程2: 降温 放热 d Q 0

1 dQ 摩尔热容量： C m dT

P

dT 0

D 绝热 2 1 线 5

升温 dT 0 过程3: 绝热 d Q 0降温 dT 0 O 过程4: 吸热 d Q 0 过程5: 等温 dT 0

高温 3 4 A B C 低温 V

放热 d Q 0

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4、功的公式A pdV是否只适用于理想气体?其适用条件是 什 V1 么? V2 解： A pdVV1

V2

此式不仅适用于理想气体，也适用于固体和液体。但固体 和液体体积变化不大，一般不需要计算体积功。适用条件：准静态过程。

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5、若系统体积不变，是否对外不做功？若系统体积改变是否一 定对外做功？ 解： 不一定。因为系统体积不变则没有做体积功。但还可以做 机械功，如磨擦时是克服磨擦力作功，系统体积未变。 系统体积改变也不一定对外作功。例如系统向真空自由膨 胀过程，体积增大了，但系统未作功。

对于准净态过程:一般地说系统体积膨胀则对外做正功，系 统体积缩小时，外界对系统作正功。

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6、 如图，一定量的理想气体，完成一循环过程。 (1)将该循环改画成p-V图。 (2)判明它的三个分过程1-2,2-3,3-1中，系统热量Q的正负。

V2

解：

3

P 1 3

1 O 过程1—2,等温膨胀 过程2—3,等容升温

T

2 V

过程3—1,等压压缩降温

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(2)判明它的三个分过程1-2,2-3,3-1中，系统吸热Q的正负。 V P 2 3 1 3 1 O

T

2

Q E A CV T A E 0 A 0

V

过程1—2,等温膨胀: 过程2—3,等容升温:

V2 V1

A 0

Q E A A 0 吸 热 Q E

0 吸 热A 016

过程3—1,等压压缩降温: E 0

Q E A 0 放 热

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T2 7、在温熵图(T-S图)上，画出卡诺循环，并证明: 1 T1解： 卡诺循环由两个等温过程和两个绝热过程组成的。 T T1

等温膨胀过程ab是吸热的：

a

b c

Q1 T1dS T1 ( S2 S1 )a

b

等温压缩过程cd是放热的：

T2O

d S1

| Q2 | T2dS T2 ( S2 S1 )c

d

S2

S

卡诺循环的效率为：

|Q 2 | T2 ( S 2 S1 ) 1 1 Q1 T1 ( S 2 S1 )

T2 1 T1

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8、某人设想一台可逆卡诺热机，循环一次可以从400K的高温 热源吸热1800J,向300K的低温热源放热800J,同时对外作功 1000J,试分析这一设想是否合理？为什么？ 解： 卡诺热机的效率： 给定高低温热源后，热机的效率是一定的

T2 3 1 1 25% T1 4 Q1 Q2 1800 800 热机的效率一般公式为： 56% Q1 1800 显然不合理从熵的角度考虑： 计算一次循环中系统的总熵变

S S高温 S低温 S工作物质 1800 800 Q1 Q2 1.83 0 0 400 300 T1 T2 18

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9、正循环的热机效率的定义为： 1

逆循环致冷系数的定义为：

Q2正 Q1正 Q2正 Q1正 Q1正

Q2逆 Q1逆 w 1 Q1逆 Q2逆 Q1逆 Q2逆能否由此得出结论：

w 1 1

此关系成立的条件是什么？ 解： 可逆循环。例如卡诺循环

T2 T1 T2 1 对于卡诺热机 T1 T1 T2 T1 1 对于卡诺致冷机 T1 T2 T1 T219

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10、一定量的理想气体，经历下表中的三个过程组成循环Ⅰ→ Ⅱ → Ⅲ→ Ⅰ ,试问循环的效率是多少 ？

过程Ⅰ态→Ⅱ态 Ⅱ态→ Ⅲ态 Ⅲ态→ Ⅰ态

吸热 600J400J -650J

内能增量400J 150J -550J

对外作功200J 250J -100J

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11、如图所示，AB、DC是绝热过 程，CEA是等温过程。组成一个 循环过程 ，若图中EDC所包围的 面积为70J,EAB所包围的面积为 30J,CEA过程中系统放热100J, 问BED过程系统吸热为多少？解： PV图上曲线所围面积的意义

P A E B

D

C V

O

S EDC 70J

S EAB 30J

Q E A

循环EDCE:正循环 A 70 J 循环EABE:逆循环 A 30 J

E 0 E 0

Q1 70J 0

Q2 30J 0 整个循环过程： QCEA QBED QDC QAB 40J AB、DC是绝热过程 QDC 0 QAB 0 QCEA 100J

QBED 140J

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/zbs4.html