高年级奥数十四讲

第一讲：有趣的找规律

例1：

（1）1, 8, 27, 64, 125,（ ）； （2）3, 4, 9, 23, 60,（ ） ； （3）9，5，4，9，3，2，（ ）； 练习：

（1）2，5，11，23，47，（ ）；

（2）6，7，3，0，3，3，6，9，5，（ ）； （3）63，69，78，85，90，（ ）； 例2

7 8 9 4 5 1 2 4 6 8 2 ？ 5 1 ？ 7 4 2 4

练习：下面两张数表中的数的排列存在某种规律，你能找出这个规律，并根据这个规律把括号里的数填上吗？ （1） 2 6 7 11 （2） 3 7 4 4 4 ？ 1 4 9 5 3 5 5 6 5 ？ 6

：

练习

1、找规律填数。

（1）2, 5, 10, 17, 28, （ ）,（ ） （2）94，46，22，10，（ ），（ ） （3）142857、428571、285714、857142、( ) 2、下图所示的图形中的数字都有各自的规律，先把规律找出来，再把空缺的数字填上：

3. 下图所示的图形中的数字都有各自的规律，先把规律找出来，再把空缺的数字填上： 6 2 7 6 8 7 2 11 123 ？ 2 89

21 14 4 5 3 12

4、下图中，每个圆代表一个数码，每横行的三个圆从左到右看做一个三位数，四行表示的四个三位数是890， 784，361，256。那么，

5．上图的数之间存在着某种关系，请按照这一关系求出数a和b。

第二讲：有趣的数字谜

例1．从1～7中选出六个数字填入下式的□中，能得到的最大结果是多少？□×（□-□）÷□-□×□。 练习：

1、从1～9这九个数字中选出八个填入下式的八个○内，使得算式的结果尽可能大：[○÷○×（○+○）]-[○×○+○-○]。 2、在下式的四个□内填入四个不同的一位数，要求左边的数比右边的数小，并且运算结果等于24。 □÷（□÷□÷□）=24。

例2、在下列各图中，分别从1～8中选择六个数字填入□内，使得按顺时针方向计算的各关系式成立：

练习：将1～8这八个自然数填入左下图的空格中，使四边形组成的四个等式都成立。

例3、在下图的七个○内各填一个自然数，要求每条直线上的三个数中，中间的数是两边的数的平均值。试根据已填好的两个数求x。

1．在下列各式中添上括号，使得结果最大，并计算出来： （1）17－2－5×3＋10－2－4； （2）1÷2÷3÷4÷5÷6÷7÷8÷9。

2．左下图中任意三个相邻方格内写的数之和都是19，求x＋y。

3．在右上图的○内填上尽量小的非0自然数，使得连线两端两个数中，大数减小数之差等于连线上的数字。

4．将1～8八个数字分别填入右上图的八个○内，使得图中的六个等式都成立。△代表多少？

5．下图中A，B，C代表不同的非0自然数，且除A，B，C外的每个字母都等于指向它的几个箭头起点处的数字之和（如D＝A＋B），适当选取A，B，C的数值，使得X的值最小，此时X等于几？

6、在下面的算式中，不同的汉字代表不同的数码。“学习好勤动脑”表示的六位数是多少？

学习好勤动脑×5=勤动脑学习好×8。

第三讲：有趣的数阵

例1．将1～6填入右上图的六个○中，使每个大圆周上四数之和都等于16。

练习：

1．将1～6填入下图的○中，要求四条直线上的数字之和都等于10。

2．将1～9这九个自然数分别填入左下图中的九个○内，使三角形每边上的四数之和都等于20，且有一个顶点○内的数字为1。

例2、将1～5填入下图的○中，使得横、竖、大圆周上的几个数之和都相等。

练习、下图的四个圆被相互分割成八个部分，在这八个部分中分别填入1或2，使得各圆内的三个数字之和互不相同。

例3、小明玩布阵游戏，他要用360名士兵守卫一座城池（见左下图，图中间表示城区，四周表示城墙，方格中的数表示兵力分布），要求四个角的兵力相同。现在的兵力分布恰好每边有100名士兵，如果小明想使每边有150名士兵，那么兵力应如何分布？

练习：如果小明想使每边有160名士兵，那么兵力应如何分布？

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