2016优化探究高考一轮复习资料(55)

A组 考点基础演练

一、选择题

1．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，?，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，?，xn不全相等)的1

散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，?，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的

2样本相关系数为( )

A．－1 1C. 2

B．0 D．1

^

解析：样本点都在直线上，其数据的估计值与真实值是相等的，即yi＝yi，代入相关系

i＝1

? ?yi－yi?2

＝1.

n

^

数公式r＝1－

ni＝1

? ?yi－y?2

答案：D

2．(2014年高考重庆卷)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x＝3，y＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )

^

A.y＝0.4x＋2.3 ^

C.y＝－2x＋9.5

^

.y＝2x－2.4 ^

.y＝－0.3x＋4.4

解析：由变量x与y正相关知C、D均错，又回归直线经过样本中心(3,3.5)，代入验证得A正确，B错误．故选A.

答案：A

^

3．(2014年高考湖北卷)根据如下样本数据得到的回归方程为y＝bx＋a，则( )

x y A.a>0，b>0 C．a<0，b>0

3 4.0 4 2.5 5 －0.5 6 0.5 7 －2.0 8 －3.0 B．a>0，b<0 D．a<0，b<0

解析：把样本数据中的x，y分别当作点的横、纵坐标，在平面直角坐标系xOy中作出散点图(图略)，由图可知b<0，a>0.故选B.

答案：B

4．(2014年石家庄一模)登山族为了了解某山高y(km)与气温x(℃)之间的关系，随机统

计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：

气温x(℃) 山高y(km) 18 24 13 34 10 38 －1 64 ^^^由表中数据，得到线性回归方程y＝－2x＋a(a∈R)，由此估计出山高为72 km处的气温为( )

A．－10 ℃ C．－6 ℃

B．－8 ℃ D．－4 ℃

18＋13＋10－124＋34＋38＋64

解析：由题意，x＝＝10，y＝＝40，代入到线性回归

44^^^^^

方程y＝－2x＋a，可得a＝60，∴y＝－2x＋60，由y＝－2x＋60＝72，可得x＝－6 ℃.

答案：C

5．(2014年高考江西卷)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( )

A．成绩 C．智商

2

B．视力 D．阅读量

n?ad－bc?2

解析：根据K＝，代入题中数据计算得D选项K2最大．故选

?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?D.

答案：D 二、填空题

6．高三某学生高考成绩y(分)与高三期间有效复习时间x(天)正相关，且回归方程是y＝3x＋50，若期望他高考达到500分，那么他的有效复习时间应不低于________天．

解析：本题主要考查运用线性回归方程来预测变量取值． 500－50^

当y＝500时，易得x＝＝150.

3答案：150

7．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：

男 女 理科 13 7 文科 10 20 已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025. 50×?13×20－10×7?2

根据表中数据，得到K＝≈4.844.

23×27×20×30

2

则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为________．

解析：∵K2≈4.844，这表明小概率事件发生．根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为5%.

答案：5%

8．某中学生物研究性学习小组对春季昼夜温差大小与水稻发芽率之间的关系进行研究，记录了实验室4月10日至4月14日的每天昼夜温差与每天每50颗稻籽浸泡后的发芽数，得到如下资料：

日期 温差x (℃) 发芽数 y(颗) 4月10日 10 4月11日 12 4月12日 13 4月13日 14 4月14日 11 11 13 14 16 12 根据表中的数据可知发芽数y(颗)与温差x(℃)呈线性相关关系，则发芽数y关于温差xn

∑xy－nx y

^^^^i＝1ii

的线性回归方程为________．(参考公式：回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝n，22∑xi－n?x?＝

i1

^^

a＝y－bx)

解析：因为x＝12，y＝13.2， ^所以b＝

10×11＋12×13＋13×14＋14×16＋11×12－5×12×13.2

102＋122＋132＋142＋112－5×122^^

＝1.2，于是，a＝13.2－1.2×12＝－1.2，故所求线性回归方程为y＝1.2x－1.2.

^

答案：y＝1.2x－1.2 三、解答题

9．有时候，一些东西吃起来口味越好，对我们的身体越有害．下表给出了不同类型的某种食品的数据，第一列表示此种食品所含热量的百分比，第二列数据表示由一些美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价．

品牌 A B C D E F G H I J 所含热量的百分比 25 34 20 19 26 20 19 24 19 13 口味记录 89 89 80 78 75 71 65 62 60 52 (1)根据上表数据，制成散点图，你能从散点图中发现食品所含热量的百分比与食品口味之间的近似关系吗？

(2)如果近似呈线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系． 解析：(1)画出散点图．

从散点图上可以看出，食品所含热量的百分比与口味值之间总体趋势近似地成一条直线，也就是说它们之间是线性相关的．

(2)如图，我们用一条直线近似地表示这种线性相关．

10．（2015年东北三校联考）某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用下图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜

为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)

(1)根据以上数据完成下列2×2列联表：

50岁以下 50岁以上 合计 主食蔬菜 主食肉类 合计 (2)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析． 解析：(1)2×2列联表如下：

50岁以下 50岁以上 合计 2

主食蔬菜 4 16 20 主食肉类 8 2 10 合计 12 18 30 30×?8－128?2(2)因为K＝＝10>6.635，

12×18×20×10

所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关．

B组 高考题型专练

1．(2013年高考湖北卷)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，^

并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且y＝2.347x－6.423；②y与^^^

x负相关且y＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且y＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且y＝－4.326x－4.578.其中一定不正确的结论的序号是( )

A．①② C．③④

B．②③ D．①④

解析：由正负相关性的定义知①④一定不正确． 答案：D

2．(2013年高考福建卷)已知x与y之间的几组数据如下表：

x y 1 0 2 2 3 1 4 3 5 3 6 4 ^^^假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y＝bx＋a.若某同学根据上表中的前两组数

据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是( )

^^

A.b>b′，a>a′ ^^

C.ba′

^^

B.b>b′，a

D.b解析：根据所给数据求出直线方程y＝b′x＋a′和回归直线方程的系数，并比较大小． 由(1,0)，(2,2)求b′，a′. 2－0b′＝＝2，

2－1a′＝0－2×1＝－2. ^^

求b，a时，

6i＝1

∑xiyi＝0＋4＋3＋12＋15＋24＝58， x＝3.5，y＝

6

13， 6

i1

2∑xi＝1＋4＋9＋16＋25＋36＝91， ＝

13

58－6×3.5×

65^

∴b＝＝，

791－6×3.521351^135

a＝－×3.5＝－＝－，

67623^^

∴ba′. 答案：C

3．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根^

据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程y＝0.67x＋54.9.

零件数x(个) 加工时间y(min) 10 62 20 30 75 40 81 50 89 现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为________． 解析：由已知可计算求出x＝30，而回归直线方程必过点(x，y)，则y＝0.67×30＋54.9＝75，设模糊数字为a，则

a＋62＋75＋81＋89

＝75，计算得a＝68.

5答案：68

4．高三某班学生每周用于物理学习的时间x(单位：小时)与物理成绩y(单位：分)之间有如下关系：

x 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13 y 92 79 97 89 64 47 83 68 71 59 根据上表可得回归方程的斜率为3.53，则回归直线在y轴上的截距为________．(答案保留到0.1)

解析：由已知可得x＝

24＋15＋23＋19＋16＋11＋20＋16＋17＋13

＝17.4

10y＝

92＋79＋97＋89＋64＋47＋83＋68＋71＋59

10

＝74.9.

^^

设回归直线方程为y＝3.53x＋a， ^^

则74.9＝3.53×17.4＋a，解得a≈13.5. 答案：13.5

5．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据．

x y (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝a＋bx； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？

(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5) 解析：(1)由题设所给数据，可得散点图如图．

3 2.5 4 3 5 4 6 4.5

222(2)由散点图知x与y具有线性相关关系，则根据对应数据，计算得：x21＋x2＋x3＋x4＝

86，

x＝y＝

3＋4＋5＋6

＝4.5， 42.5＋3＋4＋4.5

＝3.5，

4

已知x1y1＋x2y2＋x3y3＋x4y4＝66.5，

所以，由最小二乘法确定的线性回归方程的系数为

66.5－4×4.5×3.5b＝＝0.7，

86－4×4.52a＝y－bx＝3.5－0.7×4.5＝0.35.

因此，所求的线性回归方程为y＝0.35＋0.7x.

(3)由(2)的线性回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗约为：

90－(0.35＋0.7×100)＝19.65(吨标准煤)．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/zbph.html