物理答案1

大学物理（1）--标准化作业—1 班级 姓名 学号

第一章

一、填空题 1、位置; 速度在

质点运动学

?????????r?2、r1? x1i?y1j?z1k， (x2?x1)i?(y2?y1)j?(z2?z1)k

??dr3、v?dt?dx?dy?dz?v?i?j?k， v?， 。

dtdtdt??222v(vx)?(vy)?(vz)， ? ve?，其大小为v。

?drv?dtds或者dt(dx2dydz)?()2?()2dtdtdt 或者??dv4、a?dt2，

?dva?dt2，

dvy2dvz2dv?dvx?dvy?dvz?a?i?j?k， a?(x)2?()?()dtdtdtdtdtdt2 或者

(ax)?(ay)?(az) ，

???a?a?e??anen，其大小为(a?)2?(an)2，

2?dv?v?a?e??en。

dtr5、角坐标， 角速度， 角加速度6、（1）

d?d? ， ??。（2）积分 ; 角速度和 运动方程?(t) dtdt????????????2v?a?v?a?7、4i?(?6t)j， 9i?12j，4i?12j (4t?1)i?(?3t)j，加速度

??8、vsin三、计算题

? 二：选择题 B ACB

x??5t?20t2和y?15t?10t2 ，式中x,y单位为m，t的单位为s，试求：（1）初速度的大小

1、质点的运动方程为

和方向；（2）初始加速度的大小和方向

????????????答案：v?(40t?5)i?(15?20t)j，a?40i?20j，t=0时v??5i?15j，a?40i?20j

????23 2、质点的运动方程为r?(t?5t)i?(2?4t)j?(5t)k，式中各物理量单位为国际制单位。求：（1）质点速度方程及

在=2s的速度；（2）质点的加速度方程及在=2s的加速度。

t??????2答案：(1?10t)i?(12t)j?(5)k，a?(?10)i?(24t)j；t=2，

???????v?(?19)i?(48)j?(5)k，a?(?10)i?(48)j

???23、质点在oxy平面内运动，其运动方程为r?(2t)i?(3?t)j，式中各物理量单位为国际制单位。求：（1）质点的轨迹

?v?方程；（2）在t1=1s到t2=2s时间内的平均速度；（3）t1=1s时的速度及切向和法向加速度；（4）t1=1s时质点所在处轨道的曲

tx2率半径。答案：（1）y?3?4????????，（2）v?2i?3j（3）t=1s时，v1?2i?2j，a??2j，

（4）??42 a??2，an?2，

4、一质点沿半径为R的圆周按规律s1?v0t?bt2而运动，v0,b都是常量。

2求：（1）求时刻质点的总加速度；（2）为何值时总加速度的大小上等于b？（3）当加速度达到b时，质点已沿圆周运行了多少圈？

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(v0?bt)4答案：（1）a?(?b)?R22v0，（2）t?bv0，（3）n= 4?bR2

5、质点沿直线运动，加速度a答案：v?4?t2，如果t=2s时，x=5m，v=2m?s-1，试求质点的运动方程。

110110??t?4t3?，x??t4?2t2?t?5

33123????????2 6、质点的加速度a?5ti?(3?t)j，如果t=3s时，r?2i?3j，v?5i求：（1）任意时刻质点的速度；（2）

?13??2质点的运动方程。答案：（1）v?(2.5t?17.5)i?(3t?t)j；

3（2）r??35115??(t3?17.5t?32)i?(t2?t4?)j

621247、质点的加速度a答案：v四、简答题 1、位移的大小

2??2x2，x=3m时，v=5m/s，求质点的速度v与位置x的关系式。

44??(x3?27)?25，整理得到v2??x3?61

33??r与位矢大小的差?r相等吗？在直角坐标系中分别表示它们说明你的结论。答案：不相等

2、简述质点运动学的两类基本问题。答案：（1）已知加速度、初始条件求质点运动，可用积分方法；(2).已知质点运动方程求质点速度加速度，可用求导方法；

3、写出伽利略速度变换式并解释式中各物理量的意义。答案：绝对?v????v相对?u,其中v绝对表示物体相对于定坐标系的绝对

速度，相对表示物体相对于动坐标系的速度，u表示动坐标系相对于定坐标系的速度。 第二章 牛顿定律 一、填空题

?v???dP??ma ， 1、惯性 改变 2、F?dt5、小于等于三、计算题

?Fx?max?F??ma??F?ma ?yy??Fn?man??Fz?maz 3、弹性力 4、a?g，T=5mg

?gR 二、选择题：DDCAB

B、C上的水平力分别为Fb=5 N, Fc=10 N，A、B和C仍

1、如下图所示，物体A、B和C叠放在水平桌面上，作用在

保持静止，则A与B、B与C、C与桌面之间是否存在摩擦力，如果存在计算其大小。

答案：A与B之间无摩擦力，B与C之间有大小等于5N，C与桌面之间有大小等于5N。

2、一质量为m的小球（视为质点），在离地面某高度处由静止开始竖直下落。设小球受到的阻力与下落速度的大小成正比，试求（1）小球下落速度随时间的变化关系；（2）位置坐标随时间的变化关系；（3）下落速度与位置坐标的变化关系。

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?tmgmgm2g?mtm答案：（1）v?（2）y?(1?e)；t?2(e?1)（3）

kkkkk积分比较难需要查表才能积分建议去掉这个小题或者只讲解做题方法）

3、小汽车连同驾驶员总质量为1.5吨，以36m/s的速率在平直的高速公路上行驶，发现前方有障碍物开始制动，一般驾驶员反应所需时间为0.7s，若阻力与时间成正比，比例系数k全的。 答案：

ttvkkk2t，t?6时静止 f??kt，a??t，??tdt??dv，则v?36?036mm2m?3000N?s?1，问车与障碍物距离至少多远时被驾驶员发现才是安

?0vdt??dx解的x?144，再加上反应时间的路程总距离为144+25.2=169.2m

0x4、飞机刚刚降落着地时速度为v0，设飞机与地面间摩擦系数为?，滑行过程中受空气阻力k1v方向与速度方向相反、升力为

2k2v2方向竖直向上，求飞机着地运动距离与速度的关系。答案：以飞机着地处为坐标原点，滑行方向为x轴正向，竖直向上

为y轴，建立直角坐标系．飞机在任一时刻受力如图示，Ff力．由牛顿定律得：

??FN摩擦力，F阻?k1v2空气阻力，F升?k2v2升

dvdv?mv (1) (5分) dtdxk2v2?FN?mg?0 ?k1v2??FN?mmd(v2)分离变量积分：

?0dx??v0?2[?mg?(k1??k2)v2] (2) (5分)

xv

?mg??k1??k2?v0m得： x?ln2?k1??k2??mg??k1??k2?v2四、简答题

2

?1、牛顿三个定律的数学表达式及内容。答案：（1）牛顿第一定律F?0时，质点静止或匀速运动（2）牛顿第二定律

??dP???F??ma（3）牛顿第三定律F??F?

dt2、简述牛顿定律能够解决的主要问题和解题步骤。答案：a.已知力、初始条件求质点运动，可用积分方法；b.已知质点运动求质点

受力，可用求导方法；

第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 一、填空题

1、 I= 2、 67 J 3、 重力势能为

m?10kg12122kx0，系统的总势能为kx0，系统的弹性势能为? kx022R1R24、 EKA/EKB为

2:1 5、 增加的动能应为GMm?R1?R2? 二：选择题 B C D C CC

三、计算题

1、如图所示，质量为M的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动，一质量为m的小球水平向右飞行，以速度1（对地）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为2（对地）。若碰撞时间为?t，试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小。

?vv大学物理（1）--标准化作业—1 班级 姓名 学号

解：（1）m与M相碰，设M对m的竖直平均冲力大小为F，由动量定理有

?F?mg??t?mv

2?0 可得：

，

F?mv2mv2?mg，由牛顿第三定律，M受m竖直向下平均冲力也是F??mg。对于M，设地面支持力为N?t?t有

N?Mg?F?0,mv2?tN?Mg?F?Mg?mv2?mg?t，M对地的平均作用力为：

N?(M?m)g?， 方向竖直向下。（2）以m和M为研究对象，系统在水平方向不受外力作用，动量守恒，故有

mv1?MV?MV? ， ?V?V??V?

mv1 M?3?4x N的作用下运动了3m，

2、一质量为10 kg的物体，沿x轴无摩擦地滑动，t=0时刻，静止于原点，求（1）物体在力F求物体的动能；（2）物体在力F解：（1）由动能定理得 :Ek?3?4t N的作用下运动了3s，求物体的动能。

30?W??F?dx??(3?4x)?dx?27(J)

（2）由冲量定理得3秒后物体的速度为:

p??p??F?dt??(3?4t)?dt?27(N.s)03

?v?p/m?2.7m/s 所以物体的动能为

3、质量为m的钢球系在长为l的绳子的一端，另一端固定在O点。现把绳子拉到水平位置后将球由静止释放，球在最低点和一原来静止的、质量为m'的钢块发生完全弹性碰撞，求碰后钢球回弹的高度。解：（1）钢球m下摆的过程，钢球与地球系统机械能守恒。以最低点为重力势能零点，建立方程

Ek?12mv?36.5 J2mgl?12mv0 得 v0?2gl 2（2）钢球和钢块完全弹性碰撞的过程：系统动量守恒、机械能守恒。 设钢球和钢块碰后速度大小分别为v和V，并设小球碰后反弹，动量守恒

mv0??mv?m'V 动能守恒

v?12121mv0?mv?m'V2 222 得钢球碰后的速度为

m'?mv0

m'?m（3）钢球回弹的过程：钢球与地球系统机械能守恒。设碰后钢球回弹的高度为h

1m'?m2mv2?mgh 得 h?()l

m'?m2大学物理（1）--标准化作业—1 班级 姓名 学号

4、如右图所示，劲度系数为k的弹簧下竖直悬挂着两个物体，质量分别为 m1和m2，达到平衡后，突然撤掉m2，试求m1运动的最大速度.

解：设弹簧和m1、m2达到平衡时m1的位置在x1处。kx1?(m1?m2)g 得 x1?m1?m2g （1）

k撤掉m2后，由机械能守恒定律有：

11212?Epmin （2） kx1?m1gx1?m1v2?Ep?m1vmax222系统势能最小时m1的位置：当

dEp12kx?m1gx 由?0，可得m1速度达最大值时，系统势能必定为最小。Ep?2dxx?m1gk（记作x2）位置处时，系统势能最小，而m1的速度为最大.由（2）式

22m2g1212?kx1?m1gx1?(kx2?m1gx2)?222kkx?m1g?0，即物体

m1在

112m1vmax?kx12?m1gx1?Epmin22于是有

vmax?

m2gm1k

四、简答题

1、动量守恒和机械能守恒的条件是什么？动量守恒：当系统所受合外力为零时，系统总动量将保持不变。应用动量守恒定律主要是如下三种情况：（1）系统受到的合外力为零。（2）系统所受的外力比内力小得多，以至可以忽略外力的影响。（3）在某一特定的方向上，系统不受外力，或所受的外力远小于内力，则系统沿这一方向的分动量守恒 。机械能守恒：当作用于质点系的外力和非保守内力不作功时，质点系的总机械能守恒。

2、质点系的动量守恒，是否意味着该系统中，一部分质点的速率变大时，另一部分的速率一定变小？答： 不是。如果速度方向相反，速率可以都变大。例如反冲作用。

第四章 刚体的转动 一、填空题 1、角加速度

?? -0.05rads

-1

，t=0到t=20s时间内飞轮转过的角度

?? 250rad 。2、该力对坐标原点的力矩为 29kNm 。

3、圆盘对轴转动的转动惯量为J?M?012MR2；?MgR；子弹射入后圆盘角速度变为??；摩擦力矩大小为2M?2m3

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