高一数学12平面向量的数量积及其应用学案

平面向量的数量积

高一数学同步训练

第12讲 平面向量的数量积及应用

知识梳理1.数量积的定义2.数量积的应用 例题

1.设e1，e2是两个垂直的单位向量，且a (2e1 e2)，b e1 e2． ⑴若a∥b，求 的值； ⑵若⊥，求 的值．

2.若向量a与b的夹角为60，|b| 4,(a 2b).(a 3b) 72,则向量a的模为 3.在△ABC中，AB 1,BC 2,B 60 ，则AC＝

4.已知点A3,1、B 0,0 、C

3,0 ，设∠BAC平分线AE与BC相交于E，那么有

B．

,其中 等于（ C ） A．2

11

C．－3 D．－ 23

5.如图,O,A,B是平面上的三点,向量OA a,OB b,设P为线段AB的垂直平分线CP上任意一点,向量OP p,若a=4,b=2,则p (a b)= 6 6.设向量a与b的夹角为 ,定义a与b的“向量积”:a b是一个向量,它的模

a b a b sin ,

若a

( 1),b ,则a b 2

7.设向量a,b满足:|a| 3,|b| 4,a b 0.以a,b,a b为边长构成三角形,则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 个.4

8.已知a=(1,0),b=(0,1),若向量c=(m,n)满足(a c) (b c) 0,

4.若向量a，b满足a 2，b 1，a a b 1，则向量a，b的夹角的大小为 .

5.若平面向量b与向量 (1, 2)的夹角是180，且|| 35，则b ( ) (A) ( 3,6) (B) (3, 6) (C) (6, 3) (D) ( 6,3)

6.已知平面上直线l的方向向量e=(-,)，点O(0,0)和点A(1,-2)在l上的射影分别为O'和A'，则O'A' λe，其中λ=（ ）A 11 B -11 C 2 D -2

5

5

4355

o

试求点(m,n)到直线x y 1 0的距离的最小值

. d r

1)和单位圆上半部分上的动点B. 9.如图,已知点A(1 ,

(1)若OA OB,求向量OB;OB ( (2)求| |的最大值.

1

10.在平面直角坐标系中,已知向量a ( 1,2),又点A(8,0),B(n,t),C(ksin ,t)

7.在△ABC中，已知BC a,CA b,AB c，且a b b c c a，试判断△ABC的形状。 8.P是△ABC所在平面上一点，若 ，则P是△ABC的（ ）

A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心

22 ,) 22

9. 在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM = 2，则OA (OB OC)的最小值是 . 10. 在ABC中，M是BC的中点，点N在边AC上，且AN 2NC，AM与BN相交于点P，求

AP:PM的值． 巩固练习

1.已知向量a= 2，，4 b= 11， ．若向量b (a+ b)，则实数 的值是 -3

2.已知a、b是非零向量且满足(a－2b) ⊥a，(b－2a) ⊥b，则a与b的夹角是 60 3.已知点A 1, 2 ,若向量AB与 2,3 同向

2,则点B的坐标为 5,4

(0 ).

2

(1)若AB a,

且AB (O为坐标原点),求向量OB;OB (24,8)或OB ( 8, 8). (2)若向量AC与向量a共线,当k 4,且tsin 取最大值

4

时,求

OA OC.OA

OC

(8,0) (4,8) 32

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