5 机械波习题
更新时间:2024-04-25 04:21:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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习题五
一、选
x解:令波的表达式为 y?acos[2π(?t?)??]
?x当t?t?, y?acos[2π(?t??)??]
?ππ由图知,此时x?0处的初相 2π?t?????, 所以 ????2π?t?,
22由图得 ??2b,
故x?0处 y?acos[2π?t??]?acos[??u??u 2bπuπ(t?t?)?] b2
4.当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时,下述各结论哪个是正确的?[ ]
(A)媒质质元的振动动能增大时,其弹性势能减小,总机械能守恒; (B)媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化,但二者的相位不相同; (C)媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同,但二者的数值不等;(D)媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大。 答案:D
解:当机械波传播到某一媒质质元时,媒质质元在平衡位置处形变最大,因此其弹性势能也最大。运动到最大位移处形变最小,其弹性势能最小。媒质质元的振动动能和弹性势能是等相位的,能量向前传播,媒质质元机械能不守恒。所以答案应选D。
5.设声波在媒质中的传播速度为u,声源的频率为?S。若声源S不动,而接收器R相对
于媒质以速度vR沿着S、R连线向着声源S运动,则位于S、R连线中点的质点P的振动频率为[ ]
u?vRuu?S; ?S。 (A)?S; (B) (D) ?S; (C)
u?vRu?vRu答案:A
解:位于S、R连线中点的质点P相对于声源并没有相对运动,所以其接收到的频率应是声源的频率?S
二、填空题
1.已知一平面简谐波的表达式为 y?0.25cos(125t?0.37x) (SI),则
x1= 10m点处质点的振动方程为________________________________; x1= 10m和x2= 25m两点间的振动相位差为_____________。
1
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答案:y?0.25cos(125t?3.7) (SI);????5.55 rad。 解:(1)x1= 10m的振动方程为 yx?10?0.25cos(125t?3.7) (2)因x2= 25m的振动方程为 yx?25?0.25cos(125t?9.25) 所以x2与x1两点间相位差 ????2??1??5.55 rad
2.如图所示,一平面简谐波沿Ox轴正向传播,波速大小为u,若P处质点的振动方程为yP?Acos(?t??),则
O处质点的振动方程___________________________________; P该波的波动表达式_____________________________________。
LOux
Lx?L答案:y0?Acos[?(t?)??];y?Acos[?(t?)??]
uuL解:(1)O处质点振动方程 y0?Acos[?(t?)??]
ux?L (2)波动表达式 y?Acos[?(t?)??]
u
3.图示为一平面简谐波在t?0时刻的波形图,则该波的波动表达 式__________________________________;
y (m) u = 0.08 m/s P处质点的振动方程
为_________________________________。 x (m) tx?)?] (SI); 答案:y?0.04cos[2?(?50.423?yP?0.04cos(0.4?t?) (SI)。
2O -0.04 P 0.20 0.40 0.60 解:(1)O处质点,t?0时 y0?Acos??0, v0??A?sin??0 所以
???1π,
2故波动表达式为
0.40= 5s
u0.08txπ y?0.04coπ (SI) ] s[2?(?)50.42
又有 T???(2)P处质点的振动方程为 yP?0.04cos[2?(?
4.一平面简谐波,频率为1.0?103Hz,波速为1.0?103m/s,振幅为1.0?104m,在截面
t50.2?3?)?]?0.04cos(0.4?t?) (SI) 0.422 2
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面积为4.0?10?4m2的管内介质中传播,若介质的密度为8.0?102kg?m?3,则该波的能量密度__________________;该波在60 s内垂直通过截面的总能量为_________________。 答案:1.58?105W?m?2;3.79?103 J。 解: (1) I?(2)
1??A2?2?2?2??A2?2?1.58?105W?m?2 2?w?P??t?IS?t?3.79?103 J。
5.如图所示,两列相干波在P点相遇。一列波在B点引起的振动是 y10?3?10?3cos2πt;另一列波在C点引起的振动是y20?3?10?3cos(2?t?1?);令BP2BP?0.45 m,CP?0.30 m,两波的传播速度u= 0.20 m/s。若不考虑传播途中振幅的减小,则P点的合振动的振动方程为 C ____________________________________。
1答案: y?6?10?3cos(2πt?π)(SI)。
2解:第一列波在P点引起的振动的振动方程为
1y1?3?10?3cos(2πt?π)
2第二列波在P点引起的振动的振动方程为
1y2?3?10?3cos(2πt?π)
2所以,P点的合振动的振动方程
1 y?y1?y2?6?10?3cos(2πt?π)
2
三、计算题
1.平面简谐波沿x轴正方向传播,振幅为2cm,频率为50Hz,波速为 200 m/s.在t?0时,x?0处的质点正在平衡位置向y轴正方向运动,求x?4m处媒质质点振动的表达式及该点在t?2s时的振动速度。
1答案:(1)y?2?10?2cos(100πt?π);(2)v?6.28 m/s。
2?(t??,) 解:设x?0处质点振动的表达式为 y0?Acos1已知 t?0时,y0 = 0,且 v0 > 0,所以???π,因此得
21y0?Acos(2π?t??)?2?10?2cos(100πt?π)
2由波的传播概念,可得该平面简谐波的表达式为
x11y?Acos(2π?t???2π?)?2?10?2cos(100πt?π?πx)
u22x?4m处的质点在t时刻的位移
3
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1y?2?10?2cos(100πt?π)
2该质点在t?2s时的振动速度为
1v??2?10?2?100πsin(200??π)?2π= 6.28 m/s
2
2.一平面简谐波沿Ox轴的负方向传播,波长为??,P处质点的振动规律如图所示.
(1)求P处质点的振动方程; (2)求此波的波动表达式;
(3)若图中 d?1?,求坐标原点O处质点的振动方程。
2yP (m)答案:(1)yP?Acos(?t??);
(2)
12tx?dy?Acos[2?(?)??];(3)
4?0-A1t (s)dPx
y0?Acos(1?t)。
2yP?Acos[(O解:(1)由振动曲线可知,P处质点振动方程为
2?1t)??]?Acos(?t??) 42tx?d?(?)??] (2)波动表达式为 y?Acos2[4?(3)O处质点的振动方程 y0?Acos(1?t)
2
x3.一平面简谐波沿Ox轴正方向传播,波的表达式为 y?Acos2π(?t?),而另一平面
?x简谐波沿Ox轴负方向传播,波的表达式为 y?2Acos2π(?t?)
?求:(1)x??4处介质质点的合振动方程;(2)x??4处介质质点的速度表达式。
答案:(1)y?Acos(2π?t?解:(1)在x?1π);(2)v?2π?Acos(2π?t?π)。 2?4处
11?),y2?2Acos(2??t??) 22因y1与y2反相,所以合振动振幅为二者之差: As?2A?A?A,且合振动的初相?与
1振幅较大者(即y2)的初相相同,为?。所以,
2y1?Acos(2??t?
4
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合振动方程 y?Acos(2π?t?(2)x?1π) 2?4处质点的速度
v?
dy1??2π?Asin(2π?t? π)?2π?Acos(2π?t?π) dt24.设入射波的表达式为 y1?Acos2?(x??t),在x?0处发生反射,反射点为一固定T端。设反射时无能量损失,求
(1)反射波的表达式;(2)合成的驻波的表达式;(3)波腹和波节的位置。
txt?)?π]??Acos2π(?); ?T?T2ππ2ππ2πx2πt(2)y?2Acos(x?)cos(t?)??2Asin; sin?2T2?T111(3)波腹:x?(n?)? n?1,2,3,?;波节:x?n? n?1,2,3,?。
222解:(1)反射点是固定端,所以反射有相位?的突变,且反射波振幅为A,因此反
答案:(1)y2?Acos[2π(射波的表达式为
xxtxty2?Acos[2π(?)?π]??Acos2π(?)
?T?T(2)驻波的表达式是 2ππ2ππ2πx2πt y?y1?y2?2Acos(x?)cos(t?)??2Asinsin?2T2?T(3)波腹位置满足: 2?x/??1??n?,即 2
11 x?(n?)? n?1,2,3,?
22波节位置满足
2?x/??11??n???,即 22
5.在大教室中,教师手拿振动的音叉站立不动,学生听到音叉振动声音的频率
1x?n? n?1,2,3,?
2?0?1020Hz;若教师以速度v?0.5m/s匀速向黑板走去,则教师身后的学生将会听到拍
音,试计算拍频(设声波在空气中的速度为V?340m/s)。 答案:???3Hz。
解:因声源远离学生,所以由音叉直接传来至学生处的声波频率
???
V340?0??1020?1018.5Hz V?v340?0.55
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黑板接收到的音波频率(声源朝向黑板运动)
V340?0??1020?1021.5Hz V?v340?0.5黑板固定不动,所以黑板反射的声波频率????等于黑板接收到的声波频率???
????即
?????????1021.5Hz
故,学生听到的拍的频率为
???????????3Hz
6
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黑板接收到的音波频率(声源朝向黑板运动)
V340?0??1020?1021.5Hz V?v340?0.5黑板固定不动,所以黑板反射的声波频率????等于黑板接收到的声波频率???
????即
?????????1021.5Hz
故,学生听到的拍的频率为
???????????3Hz
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