2019年高考数学复习资料(28个专题与解析)

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状元高考复习宝典

2019年高考数学复习资料

28个专题与解析

第一模块 集合、函数、导数与不等式

专题一 集合与简易逻辑

一、选择题

1.C 本题主要考查集合的运算,属于基础知识、基本运算能力的考查.

由1≤2–x<3,∴–11, ∴x>2,或0

1, 2∴B={x|x>2,或0

11},∴CRB=(??,0][],∴A∩(CRB)={0, 1}. 222.D 命题“若x2<1,则–1

3.C 当y=0时,–1≤x≤1时,故x取0或1,当y=1时,1≤x≤3,故x取1或2,当y=2时,3≤x≤5, x无解,故N中元素共4个,选C.

4.D 由题意A?[?,??),B?(??,0),A?B?[0,??),B?A?(??,?),∴A⊕B=(A–B) ∪(B–A)=(–∞, –

94949)∪[0, +∞). 45.C 本题考查命题的否定,对全称性命题的否定要注意命题的量词之间的转换.“任意的”的否定为“存在”,“≤”的否定为“>”.

6.C 由f(x)<–1=f(3),且f(x)为R上的减函数,故Q={x|x>3},由|f(x+t)–1|<2,得

?f(3)=–1

1?m?0对任意x∈(0, +∞)恒成x1111立.而当01, f?(x)?ex?4x??m?5?m;当x≥时,函数f?(x)2xx2111xx是增函数(∵y?e,y?4x?分别是增函数),f?(x)?e?4x??m?e2?4?m,且

xx7.B 由f(x)在(0, +∞)内单调递增可得f?(x)?ex?4x?e?4?5,因此只要e?4?m?0且m??(e?4)就可以了.

综上所述,由f(x)在(0, +∞)内单调递增不能推出m≥–5;反之,由m≥–5可知f(x)在(0,

+∞)内单调递增,故选B. 二、填空题

8.{–3,1,3,4} 解析:由–4≤x≤4, x∈Z,可知U={–4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4},又A∩B={–2},∴–2∈A且–2∈B.由–2∈A可知a2+1=–2(舍去),则a2–3=–2,∴a=±1.当a=–1时,A={–1, 2, –2},

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B={–4, –2, 0},这时A∪B={–4, –2, –1, 0, 2}.∴CU(A∪B)={–3, 1, 3, 4}.当a=1时,A={–1, 2, –2}, B={–2, 0, 2}.这时A∩B={–2,2}不合题意舍去. 9.(–4, +∞) 解析:∵A∩{x|x>0}=ф,∴A=ф或A≠ф且A的元素小于等于零. ①当A=ф时,△=(m+2)2–4<0, 解得–4

???(m?2)2?4?0②当A≠ф且A的元素小于等于零时,?解得m≥0.

m?2?0?综上得m的取值范围为(–4, +∞).

10.两组相对侧面分别平行;一组相对侧面平行且相等;对角线交于一点;底面是平行四边形. 11.②③

b?0,则f(x)在[0,??)上递减,故排除①;对于②,2a┐甲为x+y=3, ┐乙为x=1且y=2,┐乙?┐甲,∴甲?乙,∴②正确;对于③,若{an}为等

SS差数列,则Sn=An2+Bn.∴n?An?B,∴点Pn在直线y=Ax+B上.反之易证,若Pn(n,n)nn

解析:对于①,当a<0时,若?共线,则数列{an}成等差数列,故③正确.

三、解答题

12.解:要使y?log1(x?3)(2?x)有意义,须(x+3)(2–x)>0,即(x+3)(x–2)<0,解得:–3

2由ex–1≥1,得x–1≥0,即x≥1.

(1)A∪B={x|–3–3}.

(2)∵CUA={x|x≤–3或x≥2},∴(CUA)∩B={x|x≤–3或x≥2}∩{x|x≥1}={x|x≥2}. 13.解:∵f(x)=(x–2t)2+2在[1,2]上的最小值为2,∴1≤2t≤2即

1≤t≤1.由2t2–(2m+1)t+m(m+1)≤0,得m≤t≤m+1.∵┐p是┐q的必要而不充分条件,∴p是q的充分不

1?m?11??必要条件,∴[,1] ≠ [ m, m+1],∴?2即0≤m≤.

22? ?m?1?1,14.解:由limcn?0且c>0,知0

n??1x12在[1,2]上为增函数,知f(x)的最小值是2.由2?(c?0)?c?1c11,即q: c?,当p是22 2

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?0?c?11?真命题,q是假命题时有?1∴0

0?c?,2?2??c?11?,∴c≥1,故c的取值范围是(0,][1,??). ?1c?2?2?15.解:(1)若A=ф,则A?B显然成立,若A≠ф,设t∈A,则f(t)=t, f[f(t)]=f[t]=t,即t∈B,从而A?B.

(2)A中元素是方程f(x)=x即ax2–1=x的根,∵A≠ф,∴a=0或

?a?01即a??.B中元素是方程a(ax2–1)2–1=x,即a3x4–2a2x2–x+a–1=0的根,由?4???1?4a?0A?B,则方程可化为(ax2–x–1)(a2x2+ax–a+1)=0.要使A=B,即方程a2x2+ax–a+1=0①无实

3;若②有41实根,且①的实根是②的实根,由②有a2x2=ax+a,代入①得2ax+1=0,由此解得x??,

2a11313再代入②得??1?0,?a?.故a的取值范围是[?,].

4a2a444根或其根为方程ax2–x–1=0②的根.若①无实根,则△=a2–4a2(1–a)<0解得a<

专题二 函数的图象与性质

一、选择题

?x?0?x?0??1.D 由?x2?3x?2?0(等号不能同时取)得?x?2或x?1?x?[?4,0)(0,1).

??4?x?1?2???x?3x?4?0?x??2?x??21???12.D 由?31得:x=–4,由?1无解.∴f(?)?4.

?log16(x?3)??4??4??4?x243.C f(x)?x?4在[1,2]递减,[2,3]上递增,故4≤f(x)≤5, x[1, 3],因f(x)为偶函数,x故x∈[–3, –1]时,4≤f(x)≤5,即n≤4,m≥5, m–n的最小值为5–4=1.

4.C ∵f(x)是奇函数,∴f(0)=0, ∴k=1. 又f(x)=ax–a–x为增函数,∴a>1,即y=loga(x+k)的图象可由y=logax(a>1)的图象向左平移1个单位得到.

5.D 由题意知f(x)在(0, 1)内是增函数.则a?f()?f(?)??f(),b?f()?

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1151f(?)??f(),c?f()?f()?0.∴c

22226.D ∵F(–x)=f(–x)+f(x)=F(x), x∈R, ∴函数F(x)是R上的偶函数.又F(x)在区间[??,?]?2上递增,∴F(x)在区间[,?]上是减函数,F(x)的图象按向量a=(?, 0)平移,即向右平移??2个单位得到新函数G(x)的图象,∴函数G(x)的单调递减区间为[3?,2?],故选D. 27.D 由f(x?)?f(x?)可得f(x+2)=f(x),∴2是f(x)的一个周期.又∵f(x)是定义在R上的偶函数,∴f(–x)=f(x).设x∈[?2,?1),则x+4∈[2, 3],∴f(x)=f(x+4)=x+4=3+(x+1).设x∈[–3, –2],则–x∈[2, 3],f(x)=f(–x)=–x,设x∈[–1, 0],则x–2∈[–3, –2], f(x)=f(x–2)=–(x–2)=f2–x=3–(x+1).由此可得当x∈(–2, 0)时,f(x)=3–|x+1|. 二、填空题 8.?

解析:由f(x?2)?321215111得f(x+4)=f(x), f(5)=f(1)=–5,则f(f(5))=f(–5)=f(–1)== ?. f(x)f(1)59.–4 –2

解析:∵f(x)图象过点A(–4, 1),∴f–1(x)图象过点(1, –4),即f–1(1)=–4, |f(x–2)|<1?–1

211解析:由f(x)是偶函数知u=0, ∴f(x)?e?x?x2?0?1,∴m+u=1+0=1,故填1.

ee11.②③

525555f(?x?)??f(x?),即?f(x)?f(2??x),f(x)的图象关于点(,0)对称,由函数

442455关于x?对称无法判断x?时取最大值.

22

解析:∵f(x)??f(x?),?f(x?)??f(x?5),即f(x)=f(x+5), ∴T=5,又三、解答题

12.解:(1)x=t+t–1≥2(当且仅当t=1时取“=”),y=t2+t–2+2m(t+t–1)=(t+t–1)2+2m(t+t–1)–2= x2+2mx–2.即y=x2+2mx–2,其定义域为[2,??).

(2)若x=–m≥2即m≤–2时,要使f(x)>0恒成立,只要f(–m)>0成立,即m2–2m2–2>0,此时m不存在.若x=–m<2即m>–2时,要使f(x)>0恒成立,只要f(2)>0成立,即4+4m–2>0,

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得m??11.故实数m的取值范围为(?,??). 22b?1?0?b?1,a?213.解:(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,即

∴f(x)?1?2a?2x?1x11?22?a?2. ,又由f(1)=–f(–1)知?a?4a?11? (2)由(1)知

f(x)?1?211???22x?,易知2?2x?1f(x)在(–∞,+∞)上为

减函数.又因f(x)是奇函数,从而不等式:f(t2–2t)+f(2t2–k)<0等价于f(t2–2t)<–f(2t2–k)=f(k–2t2),

因f(x)为减函数,由上式推得:t2–2k>k–2t2,即对t∈R有:3t2–2t–k>0,从而△=4+12k<0?k??1. 314.解:(1)题图中点A表示无人乘车时收支差额为–20元,点B表示有10人乘车时收支差额为0元,线段AB上的点表示亏损,AB延长线上的点表示赢利. (2)题图②的建议是降低成本,票价不变;题图③的建议是增加票价.

(3)题图①、②中的票价是2元;题图③中的票价是4元.票价在图中的几何意义是线段AB所在直线的斜率. 15.解:(1)由f(x)为偶函数且f(x+1)=f(x–1),可得f(x)=f(x+2), x∈[–1, 0]时,x+2∈[1,

??loga(2?x),x?[?1,0],2],f(x)=f(x+2)=loga(x+2);∴f(x)??

??loga(2?x),x?[0,1].(2)当x∈[2k–1, 2k]时,f(x)=f(x–2k)=loga(2+x–2k).同理,x∈[2k, 2k+1]时,

??f(x)??loga((2?x?2k),x?[2k?1,2k],f(x)=loga(2–x+2k).?(k∈Z).

??loga(2?x?2k),x?[2k,2k?1],(3)由于函数以2为周期,故考查区间[–1,1].若a>1,loga2?则loga(2?1)?0?1,即a=4;若0

专题三 二次函数、二次方程与二次不等式

一、选择题

1.C 2.D 3.D

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本文来源:https://www.bwwdw.com/article/zb8.html

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