控制基础综合大实验 - 图文

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东南大学自动化学院

姓 名：专 业：组 别：设计时间：评定成绩：

《自动控制原理实验》

实验报告

控制基础综合大实验

学 号： 自动化 实 验 室： 同组人员： 2015年5 月 22日

审阅教师：

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一、 设计内容 ................................................................................................................................. 3

（一） 任务要求 ..................................................................................................................... 3 （二） 性能指标 ..................................................................................................................... 3 （三） 验收基本要求 ............................................................................................................. 3 二、 熟悉实物功能 ......................................................................................................................... 3

（一） 电机组 ......................................................................................................................... 3 （二） PWM ........................................................................................................................... 5 （三） 光码盘 ......................................................................................................................... 5 （四） 采集卡 ......................................................................................................................... 5 （五） MATLAB/SIMULINK ................................................................................................ 6 三、 经典PID控制方法 ................................................................................................................ 7

（一） 经典PID控制器 ........................................................................................................ 7 （二） 经典PID方法的局限性 ............................................................................................ 7 （三） 现代控制理论 ............................................................................................................. 8 四、 实验理论基础——现代控制理论 ......................................................................................... 8

（一） 状态空间模型 ............................................................................................................. 8 （二） 状态观测器 ................................................................................................................. 9 （三） 状态反馈 ................................................................................................................... 11 （四） 位置系统控制结构图 ............................................................................................... 14 五、 实验仪器及设备 ................................................................................................................... 14 六、 建模过程 ............................................................................................................................... 15

（一） 电机速度模型 ........................................................................................................... 15 （二） 电机速度传递函数 ................................................................................................... 15 （三） 电机非线性特性死区测量及消除 ........................................................................... 20 （四） 电机位置传递函数 ................................................................................................... 21 （五） DA卡的电平匹配 .................................................................................................... 23 七、 详细设计步骤与仿真 ........................................................................................................... 24

（一） 建立状态空间模型 ................................................................................................... 24 （二） 状态观测器设计 ....................................................................................................... 25 （三） 状态反馈设计及仿真效果 ....................................................................................... 27 （四） 整体仿真 ................................................................................................................... 29 八、 完整接线及调试 ................................................................................................................... 30

（一） 系统实际SIMULINK .............................................................................................. 30 （二） 实物图连接线路图 ................................................................................................... 32 （三） 输出波形 ................................................................................................................... 33 九、 实验总结 ............................................................................................................................... 35

（一） 实验过程中出现的问题及其解决方案 ................................................................... 35 （二） 实验过程中注意点 ................................................................................................... 36 （三） 实验小结 ................................................................................................................... 36

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一、设计内容

（一）任务要求

1．给小型直流电机机组和其他辅助装置，设计完整的位置控制系统。采用现代控制理论极点配置的控制方法，应用Matlab/Simulink软件对控制系统进行辅助分析和设计，并运用Simulink实时控制功能设计控制器，使系统满足给定的性能指标。

2．小组讨论并设计实验步骤。 3．系统要尽量准确建模。

4．时间约20个学时，采用实验室开放形式。 5．实物当面验收和交大型实验报告。

（二）性能指标

1．无位置误差 （360o之内） 2．定位响应时间 ts?0.s3 （360o之内） 3．定位超调量 ??20% （360o之内）

（三）验收基本要求

1．要有原物理功能框图和照片，实物系统接线图，数学模型框图，Simulink仿真框图和结果，完整控制系统框图和接线图。

2．设计和计算过程。 3．电机能够基本定位。

二、熟悉实物功能

（一）电机组

1．电机的工作原理

电磁力定律和电磁感应定律。直流电动机利用电磁力定律产生力合转矩。直流发电机利用电磁感应定律产生电势。电动机包含三部分：固定的磁极、电枢、换向片和电刷。只要维持电动机连续旋转，保证电磁转矩的方向不变，才能维持电动机不停地转动。实现上述现象

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的方法是导体转换磁极时，导体的电流方向必须相应的改变。而换向片和电刷就是实现转换电流方向的机械装置。改变电刷A、B上电源的极性，也就改变了电机转动的方向。这就是正转反转的原理

2．转矩平衡方程

dwT?T?T?Jem0LdtT(t)?KtIa(t)emEa(t)?Kew(t)dw(t)?Tc(t)dtdI(t)Ua(t)?Laa?RaIa(t)?Ea(t)dtT(t)?Jem

T是电动机的负载转矩，T是电机本身的阻转矩，T 是电枢转子受到的电磁转矩，

L0emJdw是负载折算到转子本身的转动惯量乘以转子的转速。电机存在死区可以这样理解，死dtem要克服T带来的转矩，所以电机在死区范围内，能量都消

区主要由摩擦产生，开始时T0耗在阻力上。

直流电动机采用电枢控制时，机械特性和调节特性都是直线，特性曲线族是平行直线，这表明直流电机是线性元件。电枢控制的缺点是需要较大的控制功率，要用较大容量的功率放大器。

3．电机实物图

注：u1,u2接5V，电机2.5V左右不转，0V反转，5V正转；L11,L12接电动机驱动器输出， L21,L22是发电机输出。

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（二）PWM

冲宽度调制(PWM)，是英文“Pulse Width Modulation”的缩写，简称脉宽调制，是利用微处理器的数字输出来对模拟电路进行控制的一种非常有效的技术，广泛应用在从测量、通信到功率控制与变换的许多领域中。 脉冲宽度调制是一种模拟控制方式，其根据相应载荷的变化来调制晶体管栅极或基极的偏置，来实现开关稳压电源输出晶 体管或晶体管导通时间的改变，这种方式能使电源的输出电压在工作条件变化时保持恒定，是利用微处理器的数字输出来对模拟电路进行控制的一种非常有效的技术。

PWM控制技术以其控制简单,灵活和动态响应好的优点而成为电力电子技术最广泛应用的控制方式,也是人们研究的热点.由于当今科学技术的发展已经没有了学科之间的界限,结合现代控制理论思想或实现无谐振软开关技术将会成为PWM控制技术发展的主要方向之一。

（三）光码盘

光电编码器，是一种通过光电转换将输出轴上的机械几何位移量转换成脉冲或数字量的传感器。这是目前应用最多的传感器，光电编码器是由光栅盘和光电检测装置组成。光栅盘是在一定直径的圆板上等分地开通若干个长方形孔。由于光电码盘与电动机同轴，电动机旋转时，光栅盘与电动机同速旋转，经发光二极管等电子元件组成的检测装置检测输出若干脉冲信号，通过计算每秒光电编码器输出脉冲的个数就能反映当前电动机的转速。此外，为判断旋转方向，码盘还可提供相位相差90º的两路脉冲信号。

在simulink中建立模型如下所示：

通过拨动电机的指针，可以观察到Display2上面示数的变化。

（四）采集卡

数据采集卡采用研华产的PCI-1711，它可直接插在IBM-PC/AT 或与之兼容的计算机内，其采样频率为100K；有16路单端A/D模拟量输入，转换精度均为12位；2路D/A模拟量输出，转换精度均为12位；16路数字量输入，16路数字量输出。接口板安装在计算机内

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PCI插槽上，通过实验平台转接口与PC上位机的连接与通讯。

数据采集卡接口部分包含模拟量输入输出(AI/AO)与开关量输入输出(DI/DO)两部分。其中列出AI有4路，AO有2路，DI/DO各8路。

利用计算机做虚拟示波器观察一个模拟信号，可以用导线直接连接到接口中 AD端；若使用采集卡中的信号源，用DA输出（即实验中我们通常将信号输入到AD1端，软件内部信号DA1输出）。

获取数据采集接口1711卡的传递函数过程如下

1．AD口（输入阶跃信号，通过示波器测量幅值） 测量数据如下：

阶跃 示波器 0.504 0.503 1.00 0.966 1.002 1.001 1.501 1.500 2.00 1.997 2.50 2.500 3.00 2.998 3.50 3.501 4.00 3.994 5.00 4.993

可以看出输入和输出之间几乎为1：1的关系，实验中认为其为1：1的关系。

2．DA口（输入阶跃，通过电压表测量输出值） 测量数据如下：

输入 电压表 0.5 5.25 1.0 5.51 1.5 5.76 2.0 6.01 2.5 6.26 3.0 6.51 3.5 6.76 4.0 7.01 4.5 7.26 5.0 7.51 可以看出输入和输出之间满足函数关系为：

A?Do/2?5?

（五）MATLAB/SIMULINK

Simulink是MATLAB最重要的组件之一，它提供一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。在该环境中，无需大量书写程序，而只需要通过简单直观的鼠标操作，就可构造出复杂的系统。Simulink具有适应面广、结构和流程清晰及仿真精细、贴近实际、效率高、灵活等优点，并基于以上优点Simulink已被广泛应用于控制理论和数字信号处理的复杂仿真和设计。同时有大量的第三方软件和硬件可应用于或被要求应用于Simulink。

Simulink是MATLAB中的一种可视化仿真工具， 是一种基于MATLAB的框图设计环境，是实现动态系统建模、仿真和分析的一个软件包，被广泛应用于线性系统、非线性系统、数字控制及数字信号处理的建模和仿真中。Simulink可以用连续采样时间、离散采样时间或两种混合的采样时间进行建模，它也支持多速率系统，也就是系统中的不同部分具有不同的采样速率。为了创建动态系统模型，Simulink提供了一个建立模型方块图的图形用户接口(GUI) ，这个创建过程只需单击和拖动鼠标操作就能完成，它提供了一种更快捷、直接明了的方式，而且用户可以立即看到系统的仿真结果。

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Simulink®是用于动态系统和嵌入式系统的多领域仿真和基于模型的设计工具。对各种时变系统，包括通讯、控制、信号处理、视频处理和图像处理系统，Simulink提供了交互式图形化环境和可定制模块库来对其进行设计、仿真、执行和测试。

三、经典PID控制方法

（一）经典PID控制器

PID控制器是一种基于偏差信息估计的有效而简单的控制算法。常规PID控制系统原理图如图所示：

整个系统主要由PID控制器和被控对象组成。作为一种线形控制器，PID控制器根据给定值ysp(t)和实际输出值y(t)构成偏差，即

e(t)?ysp(t)?y(t)

然后对偏差按比例、积分和微分通过线形组合构成控制量，对被控对象进行控制，由图得到PID控制器的理想算法为

写成传递函数的形式为：

其中，

分别为PID控制器的比例增益、积分时间常数和微分时间常数。

（二）经典PID方法的局限性

经典控制理论分析和设计控制系统采用的方法是频率特性法和根轨迹法。这两种方法用

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来分析和设计线性、定常单变量系统是很有效地。但是，对于非线性系统，时变系统，多变量系统等，经典控制理论便无能为力。

经典控制系统一般局限于单输入单输出，线性定常系统。严格的说，理想的线性系统在实际中并不存在。实际的物理系统，由于组成系统的非线性元件的存在，可以说都是非线性系统。但是，在系统存在非线性的情况时，近似成线性会带来一些偏差。

（三）现代控制理论

现代控制理论以状态空间描述（实质上是一阶微分或差分方程组）作为数学模型，利用计算机作为系统建模分析，设计乃至控制的手段，适应于多变量、非线性、时变系统。状态空间方法属于时域方法，其核心是做优化技术。

现代控制理论相对于经典控制理论，应用的范围更广。现代控制理论不仅适用于单输入单输出系统，还可以研究多输入多输出系统；不仅可以分析线性系统，还可以分析非线性系统；不仅可以分析定常系统，还可以分析时变系统。虽然现代控制理论的适用范围更多，但并不能定性的说现代控制理论更优于经典控制理论。我们要根据具体研究对象，选择合适的理论进行分析，这样才能是分析的更简便，工作量较小。

四、实验理论基础——现代控制理论

（一）状态空间模型

经过前面的工作，我们已经得到电机的位置模型如下：

G(s)?K

s(Ts?1)根据电机的传递函数，我们对模型进行转换，得到其状态空间模型，方法如下： 假设系统速度状态量为X1，位置状态量为X2，则系统状态及输出量Y满足如下关系：

1?X(s)?U(s)?1Ts?1??X(s)?KX(s)

1?2s??Y(s)?X2(s)经过变换，我们可以得到：

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11??x??x?u11?TT? ??2?Kx1x??? y?x2则

??1??1??0?x??x??T?u????T??? ?K0???0???y??01?x?因此

?1?A??T??K

??1?0?,B??T?,C??01????0??0?

（二）状态观测器

在综合实验之前，我们做过系统状态观测器的设计实验，对状态观测器的作用以及设计

方法有一定的了解。

如果控制系统采用极点配置的方法来设计，就必须要得到系统的各个状态，然后才能用状态反馈进行极点配置。然而，大多数被控系统的实际状态是不能直接得到的，尽管系统是可以控制的。如果能搭试一种装置将原系统的各个状态较准确地取出来，就可以实现系统极点任意配置。于是提出了利用被控系统的输入量和输出量重构原系统的状态，并用反馈来消除原系统和重构系统状态的误差，这样原系统的状态就能被等价取出，从而进行状态反馈，达到极点配置改善系统的目的，这个重构的系统就叫状态观测器。

我们依照实际的对象传递函数对观测器函数进行了克隆，当保证两系统初态相同时，观测系统是可以对实际系统进行良好替代的。但是，由于绝大多数时刻我们无法做到初态相同，

?状态不能替代被控系统状态X，因此估值X为了使两者初态跟随，采用输出误差反馈调节，

?，即构造闭环观测器，闭环观测器对重构造的参数误差也有收敛作用。加入反馈量H(Y-Y)

即

??????X=AX+Bu+H(Y-Y) ?????Y=CX根据上述理论，我们对系统的观测器进行如下设计。由于设计观测器时可以不对状态反

馈器进行考虑，因此，系统的感测模型如下：

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?存在如下关系： ?、X?以及观测输出Y由上图可知，系统的状态观测量X12

因此

则可知

?1??TA??1?K2??T2?0?? 0???

因此，根据观测器的状态空间模型，我们可以得到其特征多项式为

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1T1?(s)?sI?A?HC?K?2T2s?g1K11gKgKK1gKT1?s2?(?22)s?11?2??22 gKT1T2T1T2T1T2s?22T2只要(A?HC)的特征根具有负实部，状态向量误差就按指数规律衰减，且极点可任意配置，一般地，(A?HC)的收敛速度要比被控系统的响应速度要快。工程上，取小于被控系统最小时间的3至5倍，若响应太快，H就要很大，容易产生噪声干扰。

被控系统最小时间常数为T，因此我们在配置观测器极点时，令

??所以观测器的目的特征多项式为

4 T?*(s)?(s??)2?(s?)2?s2?则

4T816s?2 TT?1g2K24?T?T?T?12 ?gKK1gK16?11?2??22??T2?T1T2T1T2其中，T?T1，??

4?80，K1?5,K2?3,T1?0.05,T2?1。 0.05（三）状态反馈

由于原系统极点不满足我们对控制性能的要求，因此我们采用引入状态反馈的方法来对系统的极点进行重新配置，以满足我们对控制系统的性能指标要求。

1．系统能控性判别

对于电机的位置模型

?1?A??T??K因为T、K均不为0，则

??1?0?,B??T? ???0??0?rankQc?rank[B?1?TAB]?rank??0???1?T2???2 K??T? 12

系统完全能控，因此我们可以采用状态反馈的方法实现系统极点的任意配置。

2．状态反馈器参数设计

通过状态反馈实现极点的任意配置可以在很大程度上改善系统的控制性能，但通常会导致稳态误差的出现，对于稳态误差的消除，我们可以引入一个前馈增益矩阵来进行补偿。但是，为了更加精确地控制，我们引入了积分环节来，通过外环单位反馈的方式来消除系统的稳态误差。这就使系统变成一个三阶系统。因此，为了保证系统的控制效果，我们需要在主导极点之外，选择一个远离原点的极点，这样系统仍可近似为主导极点控制的二阶系统，但实现了稳态误差的消除。

系统的状态反馈模型如下：

根据上图，采用经典方法，可以得到引入状态反馈和积分环节之后，系统的传递函数为

G(s)?则系统的闭环特征多项式为

15K3 32Ts?(1?5K1)s?15K2?15K31T15K35K1215K2)s?s? TTT?(s)?s3?(?对于引入状态反馈和积分环节的系统闭环特征多项式的求解，我们同样可以采用现代控

制论的方法，利用系统的状态空间模型进行求解。

系统引入状态反馈后，其状态空间模型变为

??(A?BK)x?BRu?x ??y?Cx则其闭环特征多项式为：

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det(sI-A+BK)=s+1+K1T-KK2KK221+K1 s+T=s+TTs?(s)?sI?A?BK?s?1?5K1T?15K215K115K22 ?s?(?)s?TTTTs15，在

Ts2?(1?5K1)s?15K2由上式可知，引入状态反馈后系统的传递函数为G2(s)?此基础上，引入最外环积分环节后，系统整体的传递函数为：

G(s)?15K3 32Ts?(1?5K1)s?15K2?15K3对比发现，采用现代控制论的方法得到的系统传递函数与经典方法得到的一致。则系统闭环特征多项式为：

?(s)?s3?(?根据控制的性能指标有

1T15K35K1215K2)s?s? TTT????1??2??%?e?100%?20%? ?4?ts??0.3??n??取

??0.6，?n?30，计算得到系统的主导极点为

s1,2????n?j?n1??2??18?j24，因此，远离远点的第三个极点选取s??p??100,

则系统期望的闭环特征多项式为

?*(s)?s3?136s2?4500s?90000

则我们可以得到状态反馈增益以及积分环节增益如下：

?15K1?T?T?136?K1?136T?1??5??15K2?4500??K2?300T ?T??K?6000T?15K3?3?T?90000?? 14

（四）位置系统控制结构图

经过前面的工作，我们已经得到电机的位置模型，设计了状态观测器和状态反馈器，将其整合在一起，我们便得到此次控制系统的完整结构框图：

v-++-+-++++++

根据对电机建模得到的时间常数T和系统增益K，计算得到状态观测器的反馈增益以及状态反馈器的反馈增益如下：

?k1?300g?21.33?1?，?k2?15 ??g2?46.67?k?1.16?3

五、实验仪器及设备

PC机（附带有MATLAB及相应PCI1117卡驱动程序） THBDC-1实验平台 THBDC-1虚拟示波器 SYL-2.5直流电机

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六、建模过程

（一）电机速度模型

电机速度的传递函数为：

G(s)?1/Ke?(s) ?Ua(s)(Tms?1)(Tes?1)其中Tm表示机电时间常数，Te表示电磁时间常数。通常Te较小，可以忽略。因此，电机速度的传递函数可以近似表示为G(s)?意不是Tes?1忽略掉。

K。注意，当Te很小时，Tes可以忽略，注Ts?1（二）电机速度传递函数

针对前面对电机速度建立的近似模型，我们需要通过实际的实验对速度时间常数T进行求解，而传递函数的开环增益K我将在电机位置模型建立过程中进行求解。

求解电机速度时间常数，根据实验域的不同，可以分为时域法和频域法：

1．时域法

因为电机速度模型可以近似为一个一阶惯性环节G(s)?输入单位阶跃信号时，电机的响应输出应为：

K，因此，当我们对电机Ts?1v0(t)?K(1?e)

当时间t=T时，v0(t)?0.632K，因此，我们找到稳态响应的63.2%处所对应的时间就是我们求解速度时间常数。时域法建模相较于频域法，精度有所下降，但是有点在于建模简单。考虑到建模参数的细微误差在我们引入状态观测与反馈之后对系统控制效果的影响很小，因此我们采用了时域法对时间常数进行了求解。

?tT

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K0.632K0

在具体操作中，我们对电机输入阶跃信号，通过测速发电机得到电机对阶跃的跟踪曲线，进而采用时域法得到电机速度模型的时间常数T。

由于测得的转速信号有噪声，通常要设计低通滤波器对测速发电机进行滤波。滤波器应选取合适的截止频率，使滤波器不会滤掉应有的频率。采用运放设计有源滤波器，选取R=10kΩ，C=0.1μF，滤波器时间常数为τ=RC=0.001s，具有较大的带宽，满足设计要求。有源滤波器的实现如下图：

2．频域法

采用频域法对速度时间常数进行求解，即利用Bode图来对系统进行建模。利用虚拟示波器观察输入输出端的正弦信号。输入不同频率的正弦信号，通过测出输入信号和输出信号幅值之比A(?)?Uo(?)， 绘制出系统的幅频特性曲线，通过曲线的转折频率点求出时间常

Ui数T。

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对于一阶惯性的电机速度环节G(j?)?K，其频率特性曲线如下：

j?T?1

一阶惯性环节幅频特性曲线转折点频率?c?1。低频段近似为水平直线，高频段的幅T频特性曲线近似为斜率为k=-20dB/dec的一条直线，该直线与低频段水平直线的交点即为转折点。由于在转折点?20lg?cT??20lg1?0，则T?1?c。因此，我们可以通过交点来求

出时间常数。 上面通过斜率交点求转折点的方法对幅频特性曲线进行了近似处理。接下来对频率特性曲线进行精确分析。 在转折点?c?因此

K1，此时输出与输入的比值G(j?c)? Tj1?1L(?c)?20lgG(j?c)?(20lgK?20lg1?1)dB?(20lgK?3.01)dB

?G(j?c)?45?

通过分析我们可以知道，通过幅频特性曲线起始点下移3dB或者相频曲线-45处对应的点就是我们找寻的转折频率点，进而求出时间常数T。

频域法相较于时域法，由于采用了更多的数据，因此结果比较精确。但是，当输入正弦信号频率较高时，输出信号的幅值较小，此时噪声的影响变大，导致了高频段频率特性曲线不准确。

故在具体实验过程中，我们采用时域法对时间常数进行了求解。

? 18

采用时域法求时间常数时，通过输入一个阶跃信号，观察转速输出的变化。通过使用虚拟示波器中的十字跟踪功能，得到稳态值的63.2%对应的时间，即可求出时间常数。注意阶跃信号幅值的选取应使系统工作在线性区。

连接实物图如下:

输入阶跃信号后，通过测速发电机，得到其阶跃跟踪曲线如下所示：

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利用虚拟示波器的十字跟踪，我们得到：电机的稳态输出值，则定为到稳态输出的63.2%的位置，即对应电压输出处，得到其相对于阶跃信号输入的时间延时，即电机速度模型的时间常数模型的时间常数T?0.0498s?0.05s。

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（三）电机非线性特性死区测量及消除

1．测量步骤

（1）不接电机，改变Ui，从0~5V，测Um；

电机的控制信号通过驱动模块之后，输出占空比不同的PWM信号，且Us的值和Ui成正向关系。Ui从0~5V变化时，Us的平均值有-12V变化到12V。这说明输入电压经过PWM调制和运放后，电压有所增长。而电机的实际过程中，是通过改变PWM波的占空比来实现的。

（2）接电机，8根线，改变Ui，测U22，A，B；

U22为测速发电机的输出，其大小与转速成正比，输出为连续量。而A、B为旋转编码器的输出。旋转编码器通过输出幅值、频率相同，相位相差90度的脉冲量来反映电机的转速、位置以及旋转方向。当Ui从0~5V变化时，电机先反转，后停转，然后正转。这说明电机为非线性期间，存在死区。

（3）改变Ui，确定死区电压和线性电压区域； Ui从0~5V变化时，电机的运动向后经历反向饱和区，反向线性区，死区，正向线性区，正向饱和区几个阶段。通过测量，得到各阶段端点电压如下所示：由上图我们可以得到，当电压在0.9v以下时，电机处于反向饱和区；当电压在0.9v~1.83v时，电机工作在反向线性区；当电压处在1.83v~2.28v时，电机处在死区状态；当电压在2.28v~3.15v时，电机工作在正向线性区；当电压在3.15v以上时，电机处于正向饱和状态。

测量结果如下：

0~1.74V 2.30V~5V 1.74V~2.30V

故电机线性区如下：

0.8~1.74V 正向线性区 电机正转 电机反转 电机停转

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2.30V~3.30V <0.8V >3.3V 反向线性区 正向饱和区 反向饱和区 2．SIMULINK软件消除死区

通过以上测量，我们得到了电机的非线性特性。由于实验中我们将电机当做线性系统控制，因此，我们需要进行消死区。 消死区通过软件的方法消除，即通过输出固定补偿、输出级限幅来保证电机一直工作在限行区域。消除死区的程序图如下：

本次实验中，考虑到确定电机非线性区需要对输入值进行连续调节，因此采用第一种方法给定输入。测量饱和区时，需要对电机转速进行检测，我们利用虚拟示波器观察测速发电机的输出。

（四）电机位置传递函数

本次实验中控制量为电机的位置，在上面我们已经对电机的速度进行了建模，而为位置是速度的积分，因此电机位置的传递函数为G(s)?K，时间常数T的求解方法前面

s(Ts?1)已经进行了介绍，接下来对K的求解方法进行简单介绍。

从电机的传递函数可以看出，系统经过单位反馈后将是一个典型的二阶系统，因此我们可以采用测量系统阶跃响应超调的方式求K。

采用与上面相同的电平匹配模块，得到最终的系统框图如下：

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利用虚拟示波器，观察电机的输出波形，并通过测量阶跃响应的超调量计算模型的开环增益K。

??ymax?y(?)??%??e?y(?)?1????2KT???1??2?100%

系统的时间常数之前已经测得，因此我们可以根据上面的公式，利用超调量测得系统的

开环增益K。

我们对电机输入了位置的阶跃信号，通过对旋转编码器数据的采集并处理之后，得到电机的位置变化信息，进而得到了其对电机位置信号的阶跃响应曲线如下：

采用十字跟踪我们可以得到，电机在位置阶跃信号的输入下：

?y(?)?0.664 ??ymax?0.707 23

所以，根据超调量的定义我们可以得到：

?%?ymax?y(?)?100%?6.48%

y(?)??1??2则利用理论推导的公式，我们可以得到：

??%?e又因为T?0.05，因此

?100%???0.66

??则

1

2KTK?14?T2?11.48

至此，完成了电机位置模型的完整建立，测得了其速度模型的时间常数T?0.05以及取位置模型的整体增益K?15，得到电机的位置模型为：

G(s)?

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s(0.05s?1)（五）DA卡的电平匹配

Ui可以通过两种方式给定。一种是通过电位器给定，使用电压表来测量给定的值。另一种是使用Simulink中的Analog Output模块给定。由于数据采集卡的实际输出信号与Simulink中的控制值存在差别，因此需要我们引入电平匹配模块。使用如下方法对DA卡进行电平匹配：

这是针对输出为-5-5V之间的时候，需要进行2倍扩大和电平平移：

Do?2?(A?5)

所以，A?Do/2?5，这样可以保证期望输出和实际输出相等。

24

七、详细设计步骤与仿真

（一）建立状态空间模型

系统开环传递函数为：

G(s)?K

(Ts?1)s假设系统速度状态量为X1，位置状态量为X2，则系统状态及输出量Y满足如下关系：

1?X(s)?U(s)?1Ts?1??X(s)?KX(s)

1?2s??Y(s)?X2(s)

则有一阶线性微分方程：

11??x??x?u11?TT? ??2?Kx1x??? y?x2则

??1??1??0?x??x??T?u????T??? ?K0???0???y??01?x?因此

?1?A??T??K??1?0?,B??T?,C??01? ???0??0? 25

其中，K?15，T?0.05，所以： 则有

?n?K?103?17.3 T??故超调量为：

13??0.577 32KT???1??2?%?e过渡时间为：

?100%?10.87%

4ts?

??n?0.4s

（二）状态观测器设计

由图推导得：

所以

比较：

26

?1??TA??1?K2??T2?0?? 0???

选择观测器极点为?1、?2，则特征式

1T1?(s)?sI?A?HC?K?2T2s?g1K11gKgKK1gKT1?s2?(?22)s?11?2??22gKT1T2T1T2T1T2s?22T24T816s?2 TT?*(s)?(s??)2?(s?)2?s2?假设?1??2??，则有

?1g2K24?T?T?T?12 ??g1K1?K2?1?g2K2?16?T2?T1T2T1T2取：T?T1，??4?80，K1?5,K2?3,T1?0.05,T2?1，求解得： 0.05?g1?21.33 ??g2?46.67观测对象输出Y与观测器状态输出y波形如下：

27

（三）状态反馈设计及仿真效果

由分离性原理，状态反馈和状态观测器的设计是相互分离的，之间没有干涉。状态观测器的极点是不可配置的，状态反馈能够配置的极点必须是能控的。

所以，我们可以单独设计关于原系统的状态反馈，然后使用状态观测器观测到的状态值替代原来的状态进行反馈，只在阶跃响应的初始时间有一定的差别，时间变长后，两种反馈效果一样。

系统框图如下：

系统指标如下：

???1??2?%?e?100%?20%

28

ts?得

4??n?0.3s,??2%

??0.458，?n?29.112

取

??0.6，?n?30

则主导极点为：

s1,2????n?j?n1??2??18?j24

第三个极点取s3?-100。 则得出：

?*(s)?s3?136s2?4500s?90000

则

det(sI?A?BK)?s3?(20?100K1)s2?300K2?s?300K3

解得

?K1?1.16??K2?15 ?K?300?3输出波形图如下所示：

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（四）整体仿真

现代控制理论的理想化的仿真波形如下：

30

从整体仿真来看，系统几乎无超调，而且调节时间在0.25s以内，可以很好地满足系统的指标要求。

八、完整接线及调试

（一）系统实际SIMULINK

在利用simulink进行了系统的仿真之后，我们已对实验系统有了初步的认识，接下来，我们利用实物电机、数据采集卡以及simulink进行实物系统的实验与调试。实物实验simulink部分搭建架构如下：

31

在实物实验的过程中，为了避免控制量输入过大，将控制量输入除以1200以实现输入量的小范围变化。而1200的选取，原因为考虑实验室旋转编码器为1200线，这样输入量就相当于转过的圈数，方便分析。

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（二）实物图连接线路图

局部图如下：

33

（三）输出波形

（1）使电机转动1/4圈即计数300时，利用虚拟示波器观察响应曲线如下：

由上图可观察得：

?%?0.01480.2498?100%?5.92% ts?4T?4?0.0383s?0.1532s

通过对电机位置响应曲线进行分析计算，发现此时系统输出的超调量和调节时间均满足

设计要求。

（2）使电机转动1/2圈即计数600时，利用虚拟示波器观察响应曲线如下：

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由上图可观察得：

?%?0.0170.252?100%?6.75%

ts?4T?0.2325s

通过对电机位置响应曲线进行分析计算，发现此时系统输出的超调量和调节时间均满足

设计要求。

（3）使电机转动1圈即计数1200时，利用虚拟示波器观察响应曲线如下：

由上图可观察得：

?%?60% ts?0.55s

超调量为60%，调节时间为0.55s，不满足预先设置的指标要求 。

原因：电机存在非线性区，当电机转一圈即计数1200脉冲时，进入电机的非线性区，我们采用线性化的方法来解决非线性的问题，导致最终结果并不能如仿真的结果那样好，实际效果与理论的存在偏差，这是不可避免的。 这也与我们在仿真中进行的理论思考一致，实物系统的非线性区会影响系统的控制性能，因此应尽量让实物系统工作在线性区。

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九、实验总结

（一）实验过程中出现的问题及其解决方案

1．电机软起动

在实验过程中，我发现在运行程序之后打开电机驱动开关，程序便会发生错误，控制无效且电机一直转动。开始以为是程序有问题，经过多次实验与分析之后，我发现了问题的原因。由于先运行了程序，当打开电机驱动开关后，电机在控制输入的作用下突然以很快的速度转动，这样将编码器的输出计数，使得编码器计数错误导致位置检测发生错误。

针对这一问题，我对电机实行了软启动，在先打开电机驱动开关之后运行程序，这样便实现了位置的正确检测，解决了程序跑飞的问题。

2．电机实物响应曲线与SIMULINK仿真有差别

采用simulink仿真时，可以发现结果与设计的指标相吻合，而当将仿真中的电机传函换为实际中的电机，即对电机进行控制时，发现得到的响应与仿真的结果不一样。原因如下：

（1）实际中电机不是单纯的一阶系统，而设计时，是将电机近似为一阶系统(降阶)； （2）电机中存在非线性因素的干扰，如限幅，阶跃输入信号的大小； （3）实际建模时，时间常数T和增益K存在一定的误差；

（4）按照指标计算出来得各个参数K1，K2，K3，g1,g1在实际实验时为了得到优良曲线而略有改动；

（5）电机很容易进入非线性区。

3．电机到达设定位置高频抖动问题

实验中，当我们对电机进行设定输入后，电机达到设定位置之后停下来，理论上此时电机应当完全停下来，但是实际实验中，我们的电机在到达设定位置之后处于一个高频抖动的状态，分析之后，我们将该问题原因总结为以下几点：

（1）系统开环增益和反馈增益太大，导致小的偏差就引起较大的控制量和输出量的抖动。

（2）死区补偿过程中，电机的死区设置过大，导致控制精度降低，当程序进行控制时，系统已经存在相对较大的偏差。

（3）旋转编码器采用脉冲计数的方式检测位置，这就意味着位置的检测并不是连续的，因此检测精度存在影响，可能导致位置检测不准确。

（4）电机本身机械特性的影响。

在本次实验中，我们对死区补偿进行了修改，将符号函数sign之后的增益环节gain由原来的0.225改为0.2，减小了设置的死区，电机高频抖动的问题得到了很好的解决。

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4．状态观测器的期望极点与实际极点的关系

按照之前做过的状态观测器实验取了3-5倍。当时是这么说的：考虑到实际情况，一般期望极点取为实际极点的3-5倍。但经过前人实验验证，在理想情况下，期望极点的倍数是越大越好的。

5．输出角度验证

在实验中，我们对设定值和编码器计数输出值同时除以1200，编码器本身为1200线，因此，当我们设定值为100时，理论上电机应当转过一圈的十二分之一，即30度。通过实验中的人工观测，发现电机的控制准确，转过的角度与设定角度一致。

（二）实验过程中注意点

（1）首先，就实验涉及的设备，就包括了PC机、THBDC-1实验平台、SYL-2.5直流电机、电机驱动箱等具体的实物设备，除此，还有matlab、simulink、THBDC-1虚拟示波器等软件设备，我们要熟练了解和使用。

（2）电机是非线性系统，在测量完电机的传递函数，完成了DA卡输出的电平匹配以及电机的去死区之后，我们才能把电机当做线性系统来设计。

（3）在状态观测、状态反馈设计过程中，一个是根据经验，一个就是根据指标。状态观测器的闭环极点的取值，是根据经验，取系统时间常数的3-5倍。状态反馈的设计，就需要根据指标要求，进行极点配置，并且设计时需要考虑到实际系统的误差，留有较大的余量，

（三）实验小结

1．实验内容小结

在长达一个学期的综合实验学习过程中，我们将本次综合实验的各个部分分为多个子实验来进行，最后在将各个实验的内容综合起来，这在无形之中帮我们把现代控制理论的知识做了一个系统的整理，形成了一个相对完整系统的知识架构。

经典控制理论希望我们建立起来一个系统的概念，在分析过程中，通过系统的角度去进行控制分析，而现代控制理论在控制过程中，从系统中的诸多状态入手，利用状态进行反馈，控制系统。当然，并非所有的状态都是可以直接测量的，这时我们可以通过设计状态观测器来对系统中的状态进行重构，利用观测器的状态来进行状态反馈。状态反馈实现了系统极点的重新配置，从根本上对系统进行了控制，效果是毋庸置疑的。但与此同时，状态反馈器的引入带来了稳态误差，此时我们就需要增加一个具有积分环节的反馈外环来消除稳态误差。我们也可以像《自动控制原理》书中介绍的那样，通过设计一个前馈增益矩阵来补偿稳态误差，但效果不及前者的闭环反馈。

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2．设计过程小结

从最简单的DA\\AD卡、电机驱动箱、电机驱动、电机发电机、电机组的编码器开始，构建模型，测量电机传递函数，我们选择时域法获得电机的时间常数，通过超调测量获得电机位置传递函数的比例环节的值，这个过程进展的不是很顺利，一是电机出现了故障，无法输出正常脉冲，二是测量K的准确度不容易把握，不同电机的特性不一样，同时死区，电平转换等也会影响最终结果。此外，我们需要根据测得的值设计状态观测器、状态反馈等，这个计算在以往基础实验中已经涉及，所以进展比较顺利，列出方程，代入数据即可，但是理论值和实际值可能存在偏差，所以在设计好后可能还要进行微调，在最后整个系统搭建过程中，由于每一个步骤都尽量设计的合理，准确，最终的在半圈以内位置控制的比较好，符合设计的要求和指标，超过半圈超调较大，因为系统已经进入到非线性区域。

3．个人总结

在本次实验中，我也对人生的做事方式有了一点体会。无论何时，当我们面对一件事时，应当做到以下两点：看要看大，做要做小。就是说当我们看待一件事情时，应当从一个相对系统全面的角度去看待和分析这件事情，这样我们才能更好的认识到事情各部分之间的关系，能够在一个较高的角度来分析工作的进行，使最后能实现一个全局的良好状态，而不是我们优化过程中经常遇到的局部最优的情况。做事要从小事开始做起，这样才不会让自己对一个较大的工程产生畏惧感，同时在做小事的过程中也增加着我们的经验和自信，当我们将整件事的各个小部分做好之后，我们发现我们可以很好的把一个庞大的工程完成，这正是中国传统思想中的“不积跬步，无以成江海”和“千里之行，始于足下”希望带给人们的思考。

4．建议

（1）可以的话，实验室的设备，尤其是电机能检修一下最好，因为老是有做了好久出不来结果，最后发现设备有点不易发现的小问题；

（2）实验室PC机中毒现象很严重，学生拷贝程序、图片十分不便，希望老师能统一装上杀毒软件；

（3）理论课老师您讲得很仔细，内容也充足，与实验也很搭，但课堂气氛不是很活跃，老师可以找几个与实验内容相关的小视频放放；

（4）实验前讲解时老师可以多下来走动，与学生互动，也可以多做一些简单例程的现场演示，活跃一下气氛。

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