扬州市宝应县中片2014-2015学年七年级下学期第一次月考数学试卷

江苏省扬州市宝应县中片2014-2015学年七年级下学期第一次月考数学试卷

一、选择题（每题3分，共24分） 1．下列计算中正确的是（）

235235 A． a+a=2a B． a?a=a

x

12

C． a?a=a

236

D． a+a=a

235

2．已知2×2=2，则x的值为（）

A． 5 B． 10 C． 11

3．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（） A． 1cm，2cm，4cm B． 8cm，6cm，4cm C． 12cm，5cm，6cm

4．下列多项式相乘的结果是a﹣a﹣6的是（） A． （a﹣2）（a+3） B． （a+2）（a﹣3）

5．下列运算，结果正确的是（） A． m÷m=m

222

C． （m+n）=m+n

6．下列各式是完全平方式的是（） A． x﹣x+

26

3

2

2

D． 12

D． 2cm，3cm，6cm

C． （a﹣6）（a+1） D． （a+6）（a﹣1）

B． 3mn?mn=3mn

22

D．2mn+3mn=5mn

2233

B． 1+x

2

C． x+xy+1 D． x+2x﹣1

2

7．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）

A． B． C． D．

8．如图，长方形的长为a，宽为b，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c，则空白部分的面积是（）

A． ab﹣bc+ac﹣c C． ab﹣ac﹣bc D． ab﹣ac﹣bc﹣c

二、填空题（每题3分，共30分）

9．氢原子中，电子和原子核之间的距离为0.00000000529cm，用科学记数法表示为cm．（保留两位有效数字）

2

2

B． ab﹣bc﹣ac+c

2

10．若8=4，则x=．

11．计算（x+m）（x+2）的结果不含关于字母x的一次项，那么m等于．

12．化简ab÷（ab）的结果是．

13．写出下列用科学记数法表示的数的原来的数：2.35×10=．

14．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式．

﹣2

xx+2

433

15．当x=时，多项式x+2x+1取得最小值．

16．如果16a+Mab+9b是一个完全平方式，则M=．

17．观察下列算式：2=2，2=4，2=8，2=16，2=32，2=64，2=128，2=256，…，则8的个位数字是．

18．已知等式：2+=2×，3+=3×，4+

2

2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

2

22

=4×

2

，…，10+=10×，（a，b均为正整数），则a+b=．

2

三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时请写出必要的过程） 19．（30分）计算： （1）

3

2

（2）（﹣2a）﹣（﹣a）?（3a）

2

（3）（x+2）﹣（x﹣1）（x﹣2）

22

（4）（a+b）（a﹣b）

2

（5）（a﹣3）（a+3）（a+9） （6）（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）

20．先化简再求值：（a+2b）（3a﹣b）﹣（2a﹣b）（a+6b）．其中（a﹣3）+|b﹣2|=0．

21．已知：2=a=4，求a+b的值．

22．已知：

，求x的值．

6

2

b

2

23．我们规定一种运算：当x等于多少时，

=ad﹣bc，例如=0．

=3×6﹣4×5=﹣2，=4x+6．按照这种运算规定，

24．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．

（1）图2中的阴影部分的面积为；

（2）观察图2请你写出 （a+b）、（a﹣b）、ab之间的等量关系是； （3）根据（2）中的结论，若x+y=5，x?y=，则x﹣y=；

（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你有什么发现？．

25．李叔叔刚分到一套新房，其结构如图所示（单位：m），他打算除卧室外，其余部分铺地砖． （1）至少需要多少平方米地砖？

（2）如果铺的这种地砖的价格为每平方米75元，那么李叔叔至少需要花多少元钱？

2

2

26．阅读下列材料：

一般地，n个相同的因数a相乘

记为a，记为a．如2×2×2=2=8，此时，3叫做以2为底8的

nn

n

3

对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，

4

记为logab（即logab=n）．如3=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）． （1）计算以下各对数的值：

log24=，log216=，log264=．

（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；

（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ logaM+logaN=；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）

nmn+m

（4）根据幂的运算法则：a?a=a以及对数的含义证明上述结论．

江苏省扬州市宝应县中片2014-2015学年七年级下学期第一次月考数学试卷

一、选择题（每题3分，共24分） 1．下列计算中正确的是（）

235235236235 A． a+a=2a B． a?a=a C． a?a=a D．a+a=a

考点： 同底数幂的乘法；合并同类项．

分析： 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，合并同类项的法则对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答： 解：A、a与a不是同类项，不能合并，故A错误；

235

B、a?a=a，故B正确；

235

C、应为a?a=a，故C错误；

23

D、a与a不是同类项，不能合并，故D错误． 故选：B．

点评： 本题主要考查同底数幂的乘法的性质；合并同类项的法则，不是同类项的不能合并．

2．已知2×2=2，则x的值为（） A． 5 B． 10

考点： 同底数幂的乘法．

23

x12

C． 11 D．12

分析： 根据同底数幂的乘法a?a=a进行计算．

x12

解答： 解：∵2×2=2， ∴x+1=12， 解得x=11． 故选C．

点评： 熟练掌握同底数幂的乘法运算性质，这是基础知识，又是重点．

3．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（） A． 1cm，2cm，4cm B． 8cm，6cm，4cm C． 12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm

考点： 三角形三边关系．

分析： 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 解答： 解：根据三角形的三边关系，得 A、1+2＜4，不能组成三角形； B、4+6＞8，能组成三角形； C、5+6＜12，不能组成三角形； D、3+2＜6，不能够组成三角形． 故选B．

点评： 此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．

mnm+n

4．下列多项式相乘的结果是a﹣a﹣6的是（）

2

A． （a﹣2）（a+3） B． （a+2）（a﹣3） C． （a﹣6）（a+1） D．（a+6）（a﹣1）

考点： 多项式乘多项式． 分析： 根据多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，对各选项计算后利用排除法求解．

2

解答： 解：A、（a﹣2）（a+3）=a+a﹣6，不符合题意；

2

B、（a+2）（a﹣3）=a﹣a﹣6，符合题意；

2

C、（a﹣6）（a+1）=a﹣5a﹣6，不符合题意；

2

D、（a+6）（a﹣1）=a+5a﹣6，不符合题意． 故选：B．

点评： 本题主要考查了多项式乘多项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

5．下列运算，结果正确的是（）

6322233

A． m÷m=m B． 3mn?mn=3mn

22222

C． （m+n）=m+n D． 2mn+3mn=5mn

考点： 单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的除法；完全平方公式．

分析： 依据同底数的幂的除法、单项式的乘法以及完全平方公式，合并同类项法则即可判断．

633

解答： 解：A、m÷m=m，选项错误；

2233

B、3mn?mn=3mn，选项正确；

222

C、（m+n）=m+2mn+n，选项错误； D、2mn+3mn=5mn，选项错误． 故选：B．

点评： 本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．

6．下列各式是完全平方式的是（）

A． x﹣x+

2

B． 1+x

2

C． x+xy+1 D．x+2x﹣1

2

考点： 完全平方式．

222

分析： 完全平方公式：（a±b）=a±2ab+b．最后一项为乘积项除以2，除以第一个底数的结果的平方．

解答： 解：A、x﹣x+是完全平方式；

B、缺少中间项±2x，不是完全平方式；

C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式； D、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式． 故选A．

点评： 本题是完全平方公式的应用，熟记公式结构：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，是解题的关键．

7．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）

2

A． B． C．

D．

考点： 三角形的角平分线、中线和高． 分析： 根据三角形的高的概念判断．

解答： 解：AC边上的高就是过B作垂线垂直AC交AC于某点，因此只有C符合条件，故选C． 点评： 本题考查了利用基本作图作三角形高的方法．

8．如图，长方形的长为a，宽为b，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c，则空白部分的面积是（）

A． ab﹣bc+ac﹣c C． ab﹣ac﹣bc D．ab﹣ac﹣bc﹣c

考点： 整式的混合运算． 专题： 计算题．

分析： 此题应采用面积分割的方法，先求得长方形阴影的面积和两小平行四边形阴影的面积，再用长方形的面积减去阴影面积的和即可．

解答： 解：由图形可得：长方形的面积为ab，长方形阴影的面积为ac，两平行四边形的面积为c（b﹣c）；

2

则空白部分的面积为ab﹣ac﹣c（b﹣c）=ab﹣bc﹣ac+c； 故选B．

点评： 本题考查了整式的混合运算，需要结合图形先列出代数式，有一定的综合性．

二、填空题（每题3分，共30分）

2

2

B． ab﹣bc﹣ac+c

2

9．氢原子中，电子和原子核之间的距离为0.00000000529cm，用科学记数法表示为5.3×10cm．（保留

两位有效数字）

考点： 科学记数法与有效数字．

n

分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．

﹣9

解答： 解：0.00000000529=5.29×10≈5.3×10．

﹣9

故答案为：5.3×10．

点评： 此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．

10．若8=4

x

x+2

﹣9﹣9

，则x=4．

考点： 幂的乘方与积的乘方．

分析： 根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．

解答： 解：∵8=（2×4）=24，4=16×4，

x

∴2=16， ∴x=4．

故答案为：4．

点评： 本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．

11．计算（x+m）（x+2）的结果不含关于字母x的一次项，那么m等于﹣2．

考点： 多项式乘多项式．

分析： 首先利用多项式的乘法法则把式子展开，然后根据一次项系数是0，即可求解．

xxxxx+2x

解答： 解：（x+m）（x+2）=x+（m+2）x+2m， 则m+2=0，解得：m=﹣2． 故答案是：﹣2．

点评： 本题主要考查多项式乘以多项式的法则，正确理解结果不含关于字母x的一次项即一次项系数是0，是关键．

12．化简ab÷（ab）的结果是a．

考点： 整式的除法．

分析： 根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算即可．

4334333

解答： 解：ab÷（ab）=ab÷ab=a， 故答案为：a．

点评： 本题考查了单项式的除法运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．注意：任何数的一次幂是它本身．

2

433

13．写出下列用科学记数法表示的数的原来的数：2.35×10=0.0235．

考点： 科学记数法—原数．

n

分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．因而把这个数还原，就是把2的小数点向左移动2位．

﹣2

解答： 解：2.35×10=0.0235． 故答案为：0.0235．

点评： 本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．

把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．

14．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式a﹣b=（a+b）（a﹣b）．

2

2

n

﹣2

考点： 平方差公式的几何背景． 专题： 计算题．

22

分析： 左边阴影的面积等于边长为a的正方形面积减去边长为b的正方形面积，即a﹣b，右边平行四边形底边为a+b，高为a﹣b，即面积=（a+b）（a﹣b），两面积相等所以等式成立．

22

解答： 解：a﹣b=（a+b）（a﹣b）．

点评： 本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．

15．当x=﹣1时，多项式x+2x+1取得最小值．

考点： 配方法的应用；非负数的性质：偶次方．

分析： 直接利用完全平方公式分解因式，利用偶次方的性质进而求出即可．

22

解答： 解：∵x+2x+1=（x+1），

2

∴当x=﹣1时，多项式x+2x+1取得最小值为0， 故答案为：﹣1．

点评： 此题主要考查了配方法的应用以及偶次方的性质，熟练应用完全平方公式是解题关键．

2

16．如果16a+Mab+9b是一个完全平方式，则M=±24．

考点： 完全平方式． 专题： 计算题．

分析： 利用完全平方公式的结构特征判断即可得到M的值．

22

解答： 解：∵16a+Mab+9b是一个完全平方式， ∴M=±24， 故答案为：±24

点评： 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

22

17．观察下列算式：2=2，2=4，2=8，2=16，2=32，2=64，2=128，2=256，…，则8的个位数字是4．

考点： 尾数特征．

分析： 根据2的1次幂的尾数为2，2的2次幂的尾数为4，2的3次幂的尾数为8，2的4次幂的尾数为6，2的5次幂的尾数为2，2的6次幂的尾数为4，可以发现规律为2的正整数次幂的尾数为4次一个循环，据此可以解答．

解答： 解：∵2的1次幂的尾数为2，2的2次幂的尾数为4，2的3次幂的尾数为8，2的4次幂的尾数为6，2的5次幂的尾数为2，2的6次幂的尾数为4，

∴可以发现规律为2的中正整数次幂的尾数为4次一个循环，尾数依次为2，4，8，6 ∵9÷4=2…2， 9

∴2的尾数为4． 故答案为4．

点评： 考查数字的变化规律；得到底数为2的幂的个位数字的循环规律是解决本题的关键．

123456789

18．已知等式：2+=2×，3+=3×，4+

22

=4×

2

，…，10+=10×，（a，b均为正整数），则a+b=109．

2

考点： 分式的混合运算． 专题： 规律型．

2

分析： 易得分子与前面的整数相同，分母=分子﹣1．

解答： 解：10+=10×中，根据规律可得a=10，b=10﹣1=99，∴a+b=109． 点评： 此题的关键是找到所求字母相应的规律．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时请写出必要的过程） 19．（30分）计算： （1）

3

22

2

（2）（﹣2a）﹣（﹣a）?（3a）

2

（3）（x+2）﹣（x﹣1）（x﹣2）

22

（4）（a+b）（a﹣b）

2

（5）（a﹣3）（a+3）（a+9） （6）（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）

考点： 整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂． 专题： 计算题．

分析： （1）原式第一项表示2平方的相反数，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算，即可得到结果；

（2）原式先利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘多项式法则计算，合并即可得到结果； （3）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用多项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；

（4）原式利用积的乘方运算法则变形，再利用完全平方公式展开即可得到结果； （5）原式前两项利用平方差公式计算，再利用平方差公式化简即可得到结果； （6）原式先利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果． 解答： 解：（1）原式=﹣4+1﹣（﹣2）=﹣1；

333

（2）原式=﹣8a+9a=a；

2222

（3）原式=x+4x+4﹣（x﹣3x+2）=x+4x+4﹣x+3x﹣27x+2；

2224224

（4）原式=（a﹣b）=a﹣2ab+b；

224

（5）原式=（a﹣9）（a+9）=a﹣81；

2222

（6）原式=m﹣（2n﹣3）=m﹣4n+12n﹣9．

点评： 此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：平方差公式，单项式乘单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

20．先化简再求值：（a+2b）（3a﹣b）﹣（2a﹣b）（a+6b）．其中（a﹣3）+|b﹣2|=0．

考点： 整式的混合运算—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方． 分析： 本题须根据整式混合运算的顺序和法则，先进行化简，再求出a、b的值代入即可． 解答： 解：（a+2b）（3a﹣b）﹣（2a﹣b）（a+6b），

2222=3a﹣ab+6ab﹣2b﹣2a﹣12ab+ab+6b， 22=a﹣6ab+4b，

2

∵（a﹣3）+|b﹣2|=0，

2

∴（a﹣3）=0，|b﹣2|=0， ∴a﹣3=0，b﹣2=0， ∴a=3，b=2，

22

∴原式=3﹣6×3×2+4×2， =﹣43．

点评： 本题主要考查了整式的混合运算，解题时要注意运算顺序和结果的符号．

21．已知：2=a=4，求a+b的值．

考点： 幂的乘方与积的乘方． 专题： 计算题．

2

62b

分析： 根据幂的乘方将a与4进行适当转化，建立关于a、b的一元一次方程，解答即可．

62b

解答： 解：∵2=2， ∴2b=6， ∴b=3．

62

又∵2=a，

322

∴（2）=a，

3

∴a=±2=±8．

故a+b=8+3=11或a+b=﹣8+3=﹣5．

点评： 此题考查了幂的乘方，将原式转化为底数相同或指数相同的式子是解题的关键．

22．已知：

，求x的值．

2b

考点： 零指数幂；平方根． 专题： 分类讨论．

分析： 由零指数幂的定义可知指数为0，解出x的值即可解答，注意一个正数有两个平方根，他们互为相反数．

解答： 解：∵∴x﹣4=0，∴x=±2． 又∵底数不能为0， ∴x≠2． ∴x=﹣2， 当x﹣2=1， 解得：x=3，

∴x=﹣2或x=3．

2

，

点评： 本题主要考查零指数幂的意义与平方根的概念，零指数幂：a=1（a≠0），一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．

23．我们规定一种运算：当x等于多少时，

=ad﹣bc，例如=0．

=3×6﹣4×5=﹣2，

=4x+6．按照这种运算规定，

0

考点： 多项式乘多项式；解一元一次方程． 专题： 新定义．

分析： 根据新定义运算可得方程（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）（x+3）=0，根据多项式乘多项式的法则将方程展开，再移项、合并同类项，系数化为1即可求解． 解答： 解：∵

=ad﹣bc，

=0，

∴（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）（x+3）=0， 22

x﹣1﹣（x+x﹣6）=0， 22

x﹣1﹣x﹣x+6=0， ﹣x=﹣5， x=5．

故当x等于5时，

=0．

点评： 考查了多项式乘多项式，解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．

24．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．

（1）图2中的阴影部分的面积为（b﹣a）；

2222

（2）观察图2请你写出 （a+b）、（a﹣b）、ab之间的等量关系是（a+b）﹣（a﹣b）=4ab； （3）根据（2）中的结论，若x+y=5，x?y=，则x﹣y=±4；

（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你有什么发现？（a+b）?（3a+b）

22=3a+4ab+b．

考点： 完全平方公式的几何背景．

分析： （1）阴影部分为边长为（b﹣a）的正方形，然后根据正方形的面积公式求解；

22

（2）在图2中，大正方形有小正方形和4个矩形组成，则（a+b）﹣（a﹣b）=4ab；

2

（3）由（2）的结论得到（x+y）﹣（x﹣y）=4xy，再把x+y=5，x?y=得到（x﹣y）=16，然后利用平方根的定义求解；

（4）观察图形得到边长为（a+b）与（3a+b）的矩形由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，则有（a+b）?（3a+b）=3a+4ab+b．

2

解答： 解：（1）阴影部分为边长为（b﹣a）的正方形，所以阴影部分的面积（b﹣a）；

（2）图2中，用边长为a+b的正方形的面积减去边长为b﹣a的正方形等于4个长宽分别a、b的矩形面积，

22

所以（a+b）﹣（a﹣b）=4ab；

22

（3）∵（x+y）﹣（x﹣y）=4xy， 而x+y=5，x?y=， ∴5﹣（x﹣y）=4×，

2

2

2

2

222

∴（x﹣y）=16， ∴x﹣y=±4；

（4）边长为（a+b）与（3a+b）的矩形面积为（a+b）（3a+b），它由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，

22

∴（a+b）?（3a+b）=3a+4ab+b．

22222

故答案为（b﹣a）；（a+b）﹣（a﹣b）=4ab；±4；（a+b）?（3a+b）=3a+4ab+b．

22

点评： 本题考查了完全平方公式的几何背景：利用面积法证明完全平方公式（a﹣b）2=a﹣2ab+b．

25．李叔叔刚分到一套新房，其结构如图所示（单位：m），他打算除卧室外，其余部分铺地砖． （1）至少需要多少平方米地砖？

（2）如果铺的这种地砖的价格为每平方米75元，那么李叔叔至少需要花多少元钱？

2

考点： 整式的混合运算；代数式求值． 专题： 应用题．

分析： （1）除去卧室，表示出其它部分的面积之和即可； （2）由地砖的单价与需要的面积相乘即可得到结果． 解答： 解：（1）根据题意得：2a?4b+a?2b+ab=11ab（立方米）， 则至少需要11ab平方米的地砖；

（2）根据题意得：75?11ab=625ab（元）．

点评： 此题考查了整式的混合运算，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

26．阅读下列材料：

一般地，n个相同的因数a相乘记为a，记为a．如2×2×2=2=8，此时，3叫做以2为底8的

n

nn3

对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，

4

记为logab（即logab=n）．如3=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）． （1）计算以下各对数的值：

log24=2，log216=4，log264=6．

（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；

（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ logaM+logaN=loga（MN）；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）

nmn+m

（4）根据幂的运算法则：a?a=a以及对数的含义证明上述结论．

考点： 幂的乘方与积的乘方． 专题： 阅读型．

分析： 首先认真阅读题目，准确理解对数的定义，把握好对数与指数的关系．

（1）根据对数的定义求解；

（2）认真观察，不难找到规律：4×16=64，log24+log216=log264； （3）有特殊到一般，得出结论：logaM+logaN=loga（MN）；

nmn+m

（4）首先可设logaM=b1，logaN=b2，再根据幂的运算法则：a?a=a以及对数的含义证明结论． 解答： 解：（1）log24=2，log216=4，log264=6；

（2）4×16=64，log24+log216=log264；

（3）logaM+logaN=loga（MN）；

（4）证明：设logaM=b1，logaN=b2， 则

=M，

=N，

，

∴MN=

∴b1+b2=loga（MN）即logaM+logaN=loga（MN）．

点评： 本题是开放性的题目，难度较大．借考查对数，实际考查学生对指数的理解、掌握的程度；要求学生不但能灵活、准确的应用其运算法则，还要会类比、归纳，推测出对数应有的性质．

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