高一数学必修一第二章基本初等函数练习题及答案

高一数学（必修1）第二章 基本初等函数

[基础训练]

一、选择题

1．下列函数与y?x有相同图象的一个函数是（ ）

x2A．y?x B．y?

x2C．y?alogax(a?0且a?1) D．y?logaax

2．下列函数中是奇函数的有几个（ ）

x1?xax?1lg(?1x2)①y?x ②y? ③y? ④y?log a1?xxa?1x?3?3A．1 B．2 C．3 D．4

3．函数y?3与y??3?x的图象关于下列那种图形对称( ) A．x轴 B．y轴 C．直线y?x D．原点中心对称

3232x?3，则x?x值为（ ）

A.33 B.25 C.45 D. ?45 5．函数y?log1(3x?2)的定义域是（ ）

4．已知x?x2?1?2223336．三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（ ）

A．[1,??) B．(,??) C．[,1] D．(,1]

A. 0.76?log0.76?60.7 B. 0.76?60.7?log0.76 C．log0.76?60.7?0.76 D. log0.76?0.76?60.7 7．若f(lnx)?3x?4，则f(x)的表达式为（ ） A．3lnx B．3lnx?4 C．3e D．3e?4

xx二、填空题

1．2,32,54,88,916从小到大的排列顺序是 。

810?4102．化简的值等于__________。 4118?43．计算：(log25)?4log25?4?log221= 。 5 1

4．已知x2?y2?4x?2y?5?0，则logx(yx)的值是_____________。

1?3?x?3的解是_____________。 5．方程

1?3x6．函数y?812x?1的定义域是______；值域是______.

7．判断函数y?x2lg(x?三、解答题

x2?1)的奇偶性 。

a3x?a?3x1．已知a?6?5(a?0),求x的值。 ?xa?ax

2．计算1?lg0.001?lg

3．已知函数f(x)?21?4lg3?4?lg6?lg0.02的值。 311?x?log2,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性。 x1?x

4．（1）求函数f(x)?log的定义域。

2x?13x?2

1x2?4x,x?[0,5)的值域。 （2）求函数y?()3

2

高一数学（必修1）第二章 基本初等函数[基础训练]参考答案 一、选择题

x2,(x?0) 1. D y?x?x，对应法则不同；y?x2y?alogax?x,(x?0)；y?logaax?x(x?R)

ax?1a?x?1ax?1,f(?x)??x???f(x)，为奇函数； 2. D 对于y?xxa?1a?11?axlg(1?x2)lg(1?x2)对于y?，显然为奇函数；y?显然也为奇函数； ?xx?3?3x对于y?loga1?x1?x1?x??loga??f(x)，为奇函数； ，f(?x)?loga1?x1?x1?x3. D 由y??3?x得?y?3?x,(x,y)?(?x,?y)，即关于原点对称； 4. B x?x32?1?(x?x)?2?3,x?x?3212?1212?12212?12?5 x?x?(x?x)(x?1?x?1)?25

2?x?1 35. D log1(3x?2)?0?log11,0?3x?2?1,226. D 0.76?0.70=1，60.7?60=1，log0.76?0

当a,b范围一致时，logab?0；当a,b范围不一致时，logab?0 注意比较的方法，先和0比较，再和1比较 7． D 由f(lnx)?3x?4?3e二、填空题 1．

3lnx?4得f(x)?3ex?4

2?88?54?916?2

123135258389492?2,2?2,4?2,8?2,16?2，

而

13241???? 385922. 16

810?410230?220220(1?210)?12?12?28?16 41122108?42?22(1?2) 3

3. ?2 原式?log25?2?log25?1?log25?2?log25??2 4. 0 (x?2)2?(y?1)2?0,x?2且y?1，logx(yx)?log2(12)?0

3?x?3x?3?x?x?3?3,x??1 5. ?1 x1?3?6. ?x|x??111?2x?,?y|y?0,且y?1? 2x?1?0,x?；y?8?1?0,且y?1

22?27. 奇函数 f(?x)?xlg(?x?x2?1)??x2lg(x?x2?1)??f(x)

三、解答题

1．解：ax?6?5,a?x?6?5,ax?a?x?26 a2x?a?2x?(ax?a?x)2?2?22

a3x?a?3x(ax?a?x)(a2x?1?a?2x)??23 x?xx?xa?aa?a2．解：原式?1?3?lg3?2?lg300

?2?2?lg3?lg?3

?61?x?0，?1?x?1且x?0，即定义域为(?1,0)(0,1)； 1?x11?x11?x?log2???log2??f(x)为奇函数； f(?x)??x1?xx1?x12 f(x)??log2(1?上为减函数。 和)(0,1)在(?1,01x?1x3．解：x?0且

?2x?1?022?4．解：（1）?2x?1?1,x?,且x?1，即定义域为(,1)(1,??)；

33?3x?2?0?2（2）令u?x?4x,x?[0,5)，则?4?u?5，()?y?(),

13513?411?y?81，即值域为(,81]。 243243

4

高一数学（必修1）第二章 基本初等函数

[提高训练]

一、选择题

1．函数f(x)?ax?loga(x?1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，

则a的值为（ ）

A．14 B．12 C．2 D．4 2．已知y?loga(2?ax)在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是( )

A. （0，1） B. （1，2） C. （0，2） D. [2，+?）3．对于0?a?1，给出下列四个不等式

①loga(1?a)?log11a(1?a) ②loga(1?a)?loga(1?a) ③a1?a?a1?1a ④a1?a?a1?1a

其中成立的是（ ）

A．①与③ B．①与④ C．②与③ D．②与④ 4．设函数f(x)?f(1x)lgx?1，则f(10)的值为（ ）

A．1 B．?1 C．10 D．

110 5．定义在R上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)与一个

偶函数h(x)之和，如果f(x)?lg(10x?1),x?R，那么( ) A．g(x)?x，h(x)?lg(10x?10?x?1)

B．g(x)?lg(10x?1)?xlg(10x?1)?x2，h(x)?2

C．g(x)?xx2，h(x)?lg(10x?1)?2

(x)??xlg(10xD．g?1)?x2， h(x)?2

6．若a?ln22,b?ln33,c?ln55,则( ) A．a?b?c B．c?b?a C．c?a?b D．b?a?c

二、填空题

5

高一数学（必修1）第二章 基本初等函数[综合训练]参考答案

一、选择题

1112321. A logaa?3loga(2a),loga(2a)?,a3?2a,a?8a,a?,a?

3842. A loga(b?1)?0,且logab?1,a?b?2 3. D 令x?8(x?0),x?8?6162,f(8)?f(x6)?log2x?log22 4. B 令f(x)?lgx,f(?x)?lg?x?lgx?f(x)，即为偶函数

令u?x,x?0时，u是x的减函数，即y?lgx在区间(??,0)上单调递减 5. B f(?x)?lg1?x1?x??lg??f(x).则f(?a)??f(a)??b. 1?x1?x6． A 令u?x?1，(0,1)是u的递减区间，即a?1，(1,??)是u的 递增区间，即f(x)递增且无最大值。 二、填空题 1．

1x?x?xx f(x)?f(?x)?2?2lga?2?2lga 10x?x ?(lga?1)(2?2)?0,lga?1?0,a?1 101 10（另法）：x?R，由f(?x)??f(x)得f(0)?0，即lga?1?0,a?2. ???,?2? x2?2x?5?(x?1)2?4?4,

而0?1?1,log1x2?2x?5?log14??2 222??3.

2?alog1428 log147?log145?log1435?a?b,log3528? a?blog143514log14(2?14)1?log1427?1?(1?log147)?2?a ?? ?log1435log1435log1435log1435a?b1?log144. ?1,?1 ∵0?A,y?0,∴lg(xy)?0,xy?1

,x?1,而x?1 又∵1?B,y?1∴，∴x??1,且y??1

11

15.

5?3?2?2log?3?2?5??3?2?log?3?2?5??3?2?log?3?2?511? 56. (?1,1) y?三、解答题

ex?11?yx，e??0,?1?y?1 xe?11?y1．解：（1）∵1.73.3?1.70?1,0.82.1?0.80?1，∴1.73.3?0.82.1

0.7（2）∵3.30.7?3.30.8,3.30.8?3.40.8，∴3.3（3）log827?log23,log925?log35,

?3.40.8

3333?log222?log222?log23,?log332?log333?log35, 22∴log925?3?log827. 22．解：（1）(3?x)2?6?3?x?27?0,(3?x?3)(3?x?9)?0,而3?x?3?0

3?x?9?0,3?x?32,

x??2

2x4x22x2x （2）()?()?1,()?()?1?0

393322()x?0则,(x?)33

5?1?x?log223xx5?1,2

3．解：由已知得1?4?3?2?3?7,

xxxx???4?3?2?3?7?(2?1)(2?4)?0,得?x即?x xx4?3?2?3?1(2?1)(2?2)?0????x即0?2?1，或2?2?4

x∴x?0，或1?x?2。

4．解：a?a?0,a?a,x?1，即定义域为(??,1)；

xxax?0,0?a?ax?a,loga(a?ax)?1，

即值域为(??,1)。

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