2019年河南省安阳市中考数学一模试卷

2019年河南省安阳市中考数学一模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各数中最小的数是（ ） A．﹣

B．﹣1

C．

D．0

2．（3分）2019年春节联欢晚会在某网站取得了同时在线人数超34200000惊人成绩创下了全球单平台网络直招记录，将数34200000科学记数法表示为（ ） A．0.342×10

8

B．3.42×10

7

C．3.42×10

8

D．34.2×10

6

3．（3分）下列运算正确的是（ ） A．3a+4b＝7ab C．2a÷a＝2a 4．（3分）不等式组

3

2

B．a?a＝a

3

326

3

D．（﹣3a）＝﹣9a

的解集在数轴上表示为（ ）

A．C．

B．D．

5．（3分）某中学为了解同学们平均每月阅读课外书籍的情况，在某年级随机抽查了20名同学，结果如表所示：

平均每月阅读本数 人数 4 2 5 6 6 5 7 4 8 3 这些同学平均每月阅读课外书籍本数的中位数和众数为（ ） A．5，5

B．6，6

C．5，6

D．6，5

6．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝7，BC＝4，按以下步骤作图：以点B为圆心，适当长为半径画弧，交AB，BC于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点H，作射线BH，交DC于点G，则DG的长为（ ）

A．2

B．3

C．4

第1页（共26页）

D．5

7．（3分）有大小、形状、颜色完全相同的四个乒乓球，球上分别标有数字2，3，5，6四个球放入不透明的袋中搅匀，不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之积为奇数的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

8．（3分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD＝56°，则∠BCD等于（ ）

A．32°

B．34°

2

C．56° D．66°

9．（3分）已知关于x的一元二次方程x﹣x﹣a+＝0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值为（ ） A．﹣1

B．0

C．2

D．1

10．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，DC＝4cm，BC＝6cm，AD＝3cm，动点P，Q同时从点B出发，点P以2cm/s的速度沿折线BA﹣AD﹣DC运动到点C，点Q以1cm/s的速度沿BC运动到点C，设P，Q同时出发xs时，△BPQ的面积为ycm．则y与x的函数图象大致是（ ）

2

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）计算

2

＝ ．

12．（3分）一元二次方程x+2x﹣4＝0的解是 ．

13．（3分）如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFC为直角，若AC＝6cm，BC＝8cm，则DF的长为 ．

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14．（3分）如图，在正方形ABCD中，AD＝3，将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BE，将线段AC绕点C逆时针旋转90°得到线段CF，连接EF，则图中阴影部分的面积是 ．

15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4

，BC＝4，点D是AC的中点，

点F是边AB上一动点，沿DF所在直线把△ADF翻折到△A′DF的位置，若线段A′D交AB于点E，且△BA′E为直角三角形，则BF的长为 ．

三、解答题（本题共8个题目，满分75分） 16．（8分）先化简代数式（合适的整数代入求值．

17．（9分）为了解学生对博鳌论坛会的了解情况，某中学的机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果记作“A非常了解，B了解．C了解较少，D不了解”四类分别统计，并绘制了下列两统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题．

﹣

）÷

，再从0≤x≤3的范围内选择一个

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（1）此次共调查了 名学生：扇形统计图中D所在的扇形的圆心角度数为 ； （2）将条形统计图补充完整；

（3）若该校共有1600名学生，请你估计对博鳌论坛会的了解情况为“非常了解”的学生约有多少人？

18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（k≠0）与一次函数y＝ax+b（a≠0）交于第二、四象限的A，B两点，过点A作AD⊥y轴于点D，OD＝3，S△AOD＝3，点B的坐标为（n，﹣1）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式．

（2）请根据图象直接写出ax+b≥的自变量x的取值范围．

19．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，点P是AB的延长线上一点，且∠PDB＝∠A，连接DE、OE． （1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）填空：①当∠P的度数 为时，四边形OBDE是菱形； ②当∠BAC＝45°时，△CDE的面积为 ．

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20．（9分）某校数学兴趣小组的同学测量一架无入飞机P的高度，如图A，B两个观测点相距300m，在A处测得P在北偏东71°方向上，同时在B处测得P在北偏东35°方向上．求无人飞机P离地面的高度（结果精确到1米）

（参考数据：sin35°≈0.57，tan35°≈0.70，smn71°≈0.95，tan71°≈2.90）

21．（10分）某校计划购进甲、乙两种规格的书架，经市场调查发现有线上和线下两种购买方式，具体情况如表：

规格 单价（元/个） 线下 运费（元/个） 线上 单价运费（元（元/个） /个） 甲 乙 240 300 0 0 210 20 250 30 （1）如果在线下购买甲、乙两种书架30个，共花费8280元，求甲、乙两种书架各购买了多少个？

（2）如果在线上购买甲、乙两种书架30个，且购买乙种书架的数量不少于甲种书架的3倍，请求出花费最少的购买方案及花费．

22．（10分）（1）问题发现：如图1，在等边△ABC中，点D为BC边上一动点，DE∥AB

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交AC于点E，将AD绕点D顺时针旋转60°得到DF，连接CF．则AE与FC的数量关系是 ；∠ACF的度数为 ．

（2）拓展探究：如图2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，点D为BC边上一动点，DE∥AB交AC于点E，当∠ADF＝∠ACF＝90°时，求

的值．

（3）解决问题：如图3，在△ABC中，BC：AB＝m，点D为BC的延长线上一点过点D作DE∥AB交AC的延长线于点E，直接写出当∠ADF＝∠ACF＝∠ABC时，

2

的值．

23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），与直线y＝x﹣3交于点C（0，﹣3），直线y＝x﹣3与x轴交于点D．

（1）求该抛物线的解析式

（2）点P是抛物线上第四象限上的一个动点连接PC，PD，当△PCD的面积最大时，求点P的坐标；

（3）将抛物线的对称轴向左平移3个长度单位得到直线l，点E是直线l上一点，连接OE，BE，若直线l上存在使sin∠BEO最大的点E，请直接写出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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2019年河南省安阳市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各数中最小的数是（ ） A．﹣

B．﹣1

C．

D．0

【分析】先比较各个数的大小，再求出各数中最小的数即可． 【解答】解：∵﹣＜﹣1＜﹣＜0， ∴最小的数是﹣． 故选：A．

【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．

2．（3分）2019年春节联欢晚会在某网站取得了同时在线人数超34200000惊人成绩创下了全球单平台网络直招记录，将数34200000科学记数法表示为（ ） A．0.342×10

8

B．3.42×10

n

7

C．3.42×10

8

D．34.2×10

6

【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将34200000用科学记数法表示为：3.42×10． 故选：B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（3分）下列运算正确的是（ ） A．3a+4b＝7ab C．2a÷a＝2a

3

2

n

7

B．a?a＝a

3

326

3

D．（﹣3a）＝﹣9a

【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意； B、原式＝a，不符合题意； C、原式＝2a，符合题意；

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5

3

D、原式＝﹣27a，不符合题意， 故选：C．

【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．（3分）不等式组

的解集在数轴上表示为（ ）

A．C．

B．D．

【分析】先解不等式组，然后根据不等式组的解集判断即可． 【解答】解：由①，得x＞1， 由②，得x≤2，

∴不等式组的解集为1＜x≤2， 故选：C．

【点评】本题考查了不等式的解集，熟练掌握解不等式组是解题的关键．

5．（3分）某中学为了解同学们平均每月阅读课外书籍的情况，在某年级随机抽查了20名同学，结果如表所示：

平均每月阅读本数 人数 4 2 5 6 6 5 7 4 8 3

这些同学平均每月阅读课外书籍本数的中位数和众数为（ ） A．5，5

B．6，6

C．5，6

D．6，5

【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．

【解答】解：把这组数据从小到大排列中间的两个数都是6，则这组数据的中位数是6； 5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5． 故选：D．

【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．

6．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝7，BC＝4，按以下步骤作图：以点B为圆心，适当

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长为半径画弧，交AB，BC于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点H，作射线BH，交DC于点G，则DG的长为（ ）

A．2

B．3

C．4

D．5

【分析】利用基本作图得到BG平分∠ABC，再证明△BCG为等腰直角三角形得到GC＝CB＝4，从而计算CD﹣CG即可得到DG的长． 【解答】解：由作法得BG平分∠ABC， ∵四边形ABCD为矩形，CD＝AB＝7， ∴∠ABC＝∠B＝90°， ∴∠CBG＝45°，

∴△BCG为等腰直角三角形， ∴GC＝CB＝4，

∴DG＝CD﹣CG＝7﹣4＝3． 故选：B．

【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．

7．（3分）有大小、形状、颜色完全相同的四个乒乓球，球上分别标有数字2，3，5，6四个球放入不透明的袋中搅匀，不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之积为奇数的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

【分析】根据题意先画出树状图，得出所有等可能的情况数和两个球上的数字之积为奇数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【解答】解：根据题意画树状图如下：

∵一共有12种等可能的情况数，这两个球上的数字之积为奇数的有2种情况，

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∴这两个球上的数字之积为奇数的概率是故选：A．

＝．

【点评】此题考查的是树状图法求概率；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 8．（3分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD＝56°，则∠BCD等于（ ）

A．32°

B．34°

C．56°

D．66°

【分析】根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，利用互余计算出∠A＝34°，然后根据圆周角定理得到∠BCD的度数． 【解答】解：∵AB是直径， ∴∠ADB＝90°，

∴∠A＝90°﹣∠ABD＝90°﹣56°＝34°， ∴∠BCD＝∠A＝34°． 故选：B．

【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．

9．（3分）已知关于x的一元二次方程x﹣x﹣a+＝0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值为（ ） A．﹣1

B．0

C．2

D．1

2

【分析】根据根的判别式即可求出a的范围． 【解答】解：由题意可知：△＞0， ∴1﹣4（﹣a+）＞0，

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解得：a＞

故满足条件的最小整数a的值是1， 故选：D．

【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型． 10．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，DC＝4cm，BC＝6cm，AD＝3cm，动点P，Q同时从点B出发，点P以2cm/s的速度沿折线BA﹣AD﹣DC运动到点C，点Q以1cm/s的速度沿BC运动到点C，设P，Q同时出发xs时，△BPQ的面积为ycm．则y与x的函数图象大致是（ ）

2

A． B． C． D．

【分析】根据y随x的变化而变化的趋势，即可得出图中能正确表示整个运动中y关于t的函数关系的大致图象．

【解答】解：作AE⊥BC于E，根据已知可得，

AB＝4+（6﹣3）， 解得，AB＝5cm．

当0≤x≤2.5时：P点由B到A，△BPQ的面积从小到大，y＝且达到最大此时面积＝×2.5×4＝5cm． 当2.5≤x≤4时，即P点在AD上时，当4≤x≤6时，即P点从D到C时，y＝故符合y与x的函数图象大致是B． 故选：B．

第11页（共26页）

2

2

2

2

＝，

，且增大值为：＝﹣x+6x．

2

；

【点评】此题考查了函数的图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）计算

＝ 2 ．

【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：原式＝1+3﹣2＝2， 故答案为：2．

【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 12．（3分）一元二次方程x+2x﹣4＝0的解是 ﹣1【分析】配方法求解可得． 【解答】解：∵x+2x＝4， ∴x+2x+1＝4+1，即（x+1）＝5， 则x+1＝即x＝﹣1故答案为：﹣1

， ，

．

2

2

2

2

．

【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

13．（3分）如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFC为直角，若AC＝6cm，BC＝8cm，则DF的长为 1cm ．

【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出EF，结合图形计算即可．

【解答】解：∵DE为△ABC的中位线，

第12页（共26页）

∴DE＝BC＝4（cm），

∵∠AFC为直角，E为AC的中点， ∴FE＝AC＝3（cm）， ∴DF＝DE﹣FE＝1（cm）， 故答案为：1cm．

【点评】本题考查的是三角形中位线定理，直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．

14．（3分）如图，在正方形ABCD中，AD＝3，将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BE，将线段AC绕点C逆时针旋转90°得到线段CF，连接EF，则图中阴影部分的面积是

．

【分析】根据勾股定理求出AC，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算分别求出△BCD、△BEF、扇形DBF、扇形DCE的面积，即可得出答案． 【解答】解：在Rt△ABC中，

，

图中阴影部分的面积＝△ABC的面积+扇形ABE的面积+△CEF的面积﹣扇形ACF的面积 ＝＝故答案为：

，

．

，

【点评】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，正方形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出各个部分的面积是解此题的关键． 15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4

，BC＝4，点D是AC的中点，

点F是边AB上一动点，沿DF所在直线把△ADF翻折到△A′DF的位置，若线段A′D

第13页（共26页）

交AB于点E，且△BA′E为直角三角形，则BF的长为 6或 ．

【分析】由三角函数得出∠A＝30°，由直角三角形的性质得出AB＝2BC＝8，由折叠的性质得出DA＝DC＝2

，FA′＝FA，∠DA′F＝∠A＝30°，设BF＝x，则AF＝8﹣x，

FA′＝8﹣x，①当∠BEA′＝90°时，由三角函数得出AE＝3，得出EF＝3﹣（8﹣x）＝x﹣5，由直角三角形的性质得出方程，解方程即可；

②当∠BA'E＝90°时，作FH⊥BA'，交BA'的延长线于H，连接BD，证明Rt△BDA'≌Rt△BDC，得出BA′＝BC＝4，求出∠FA'H＝60°，在Rt△BFH中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4∴tanA＝

＝

＝

，

，BC＝4，

∴∠A＝30°， ∴AB＝2BC＝8，

∵点D是AC的中点，沿DF所在直线把△ADF翻折到△A′DF的位置，线段A′D交AB于点E， ∴DA＝DC＝2

，FA′＝FA，∠DA′F＝∠A＝30°，

设BF＝x，则AF＝8﹣x，FA′＝8﹣x， ①当∠BEA′＝90°时，在Rt△ADE中，cosA＝∴AE＝2

×cos30°＝3，

，

∴EF＝3﹣（8﹣x）＝x﹣5， 在Rt△A'FE中，∵∠FA'E＝30°， ∴FA'＝2FE，即8﹣x＝2（x﹣5）， 解得x＝6，即BF＝6；

②当∠BA'E＝90°时，作FH⊥BA'，交BA'的延长线于H，连接BD，如图所示： 在Rt△BDA'和△BDC中，∴Rt△BDA'≌Rt△BDC（HL），

第14页（共26页）

，

∴BA′＝BC＝4，

∵∠BA'F＝∠BA'E+∠FA'E＝90°+30°＝120°， ∴∠FA'H＝60°，

在Rt△FHA'中，A′H＝A′F＝（8﹣x），FH＝在Rt△BFH中，∵FH+BH＝BF， ∴（8﹣x）+[（8﹣x）+4]＝x， 解得：x＝

，即BF＝

． ．

2

2

2

2

2

2

A′H＝（8﹣x），

综上所述，BF的长为6或故答案为：6或

．

【点评】本题考查翻折变换、勾股定理、解直角三角形、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型． 三、解答题（本题共8个题目，满分75分） 16．（8分）先化简代数式（合适的整数代入求值．

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得． 【解答】解：原式＝[＝＝

，

?

﹣

]÷

﹣

）÷

，再从0≤x≤3的范围内选择一个

∵x≠±3且x≠1，

∴在0≤x≤3可取x＝0或x＝2， 当x＝0时，原式＝﹣1． 当x＝2时，原式＝1．

第15页（共26页）

【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．

17．（9分）为了解学生对博鳌论坛会的了解情况，某中学的机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果记作“A非常了解，B了解．C了解较少，D不了解”四类分别统计，并绘制了下列两统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题．

（1）此次共调查了 120 名学生：扇形统计图中D所在的扇形的圆心角度数为 54° ； （2）将条形统计图补充完整；

（3）若该校共有1600名学生，请你估计对博鳌论坛会的了解情况为“非常了解”的学生约有多少人？

【分析】（1）由B类别人数及其所占百分比可得；用总人数乘以D类别人数占总人数的比例即可得；

（2）先用总人数乘以C类别的百分比求得其人数，再根据各类别百分比之和等于总人数求得A的人数即可补全图形；

（3）用总人数乘以样本中A类别的人数所占比例即可得． 【解答】解：（1）本次调查的总人数为48÷40%＝120（名）， 扇形统计图中D所在的扇形的圆心角为360°×故答案为：120；54°；

（2）C类别人数为120×20%＝24（人）， 则A类别人数为120﹣（48+24+18）＝30（人）， 补全条形图如下：

＝54°，

第16页（共26页）

（3）估计对文明城市的了解情况为“非常了解”的学生的人数为1600×答：该校对博鳌论坛会的了解情况为“非常了解”的学生约有400人．

【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（k≠0）与一次函数y＝ax+b（a≠0）交于第二、四象限的A，B两点，过点A作AD⊥y轴于点D，OD＝3，S△AOD＝3，点B的坐标为（n，﹣1）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式．

（2）请根据图象直接写出ax+b≥的自变量x的取值范围．

＝400（人）．

【分析】（1）根据S△AOD＝3可得AD＝2，根据反比例函数的特点k＝xy为定值，列出方程，求出k的值，便可求出反比例函数的解析式；根据k的值求出B点的坐标，用待定系数法便可求出一次函数的解析式． （2）根据函数图象可直接解答．

【解答】解：（1）∵AD⊥y轴于点D，OD＝3， ∴S△AOD＝

OD＝3，

∴AD＝2．即A（﹣2，3），

第17页（共26页）

将A点坐标代入y＝（k≠0），得k＝﹣2×3＝﹣6． 反比例函数的解析式为y＝﹣．

将B点坐标代入y＝﹣中，得﹣1＝﹣，解得n＝6．即B（6，﹣1），

将A、B两点坐标代入y＝ax+b，得，解得．

所以一次函数的解析式为y＝﹣x+2．

（2）ax+b≥的自变量x的取值范围是x≤﹣2或0＜x≤6．

【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，比较简单．

19．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，点P是AB的延长线上一点，且∠PDB＝∠A，连接DE、OE． （1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）填空：①当∠P的度数 30° 为时，四边形OBDE是菱形； ②当∠BAC＝45°时，△CDE的面积为 ．

【分析】（1）按照切线定理和已知的2倍角关系，证明∠ODP为直角 （2）当四边形OBDE为菱形时，△OBD为等边三角形，则∠P为30°

（3）连接AD，过点E作BC的垂线，通过平行相似得到a、b的第一种关系，根据勾股定理得到a、b的第二种关系，用a、b表示出△CDE的面积，再代入a与b的关系，获得面积值．

【解答】解：（1）如图，连接OD

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∵OB＝OD，∠PDB＝∠A

∴∠ODB＝∠ABD＝90°﹣∠A＝90°﹣∠PDB ∴∠ODB+∠PDB＝90° ∴∠ODP＝90° 又∵OD是⊙O的半径 ∴PD是⊙O的切线 （2）①30°

若四边形OBDE为菱形，则OB＝BD＝DE＝EO＝OD ∴△OBD为等边三角形 ∴∠ABD＝∠A＝60° ∴∠PDB＝30° ∴∠P＝30°

即当∠P为30°时，四边形OBDE为菱形 ②如图所示

∵AO＝OE＝2，∠AOE＝90° ∴AE＝

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∴EC＝4﹣

∵∠BAC＝45° ∴∠EDB＝135° ∴∠EDC＝45° 设DF＝EF＝b，FC＝a ∵△EFC∽△ADC ∴∴

∵a+b＝（4﹣解得a＝（S△CDE＝

2

2

） ）b，b＝4﹣2＝

22

＝

b＝

2

【点评】本题考查了圆的基本性质，菱形的性质，（3）是本题的难点，需要以相似和勾股的关系建立方程并表示出关于面积的代数式．

20．（9分）某校数学兴趣小组的同学测量一架无入飞机P的高度，如图A，B两个观测点相距300m，在A处测得P在北偏东71°方向上，同时在B处测得P在北偏东35°方向上．求无人飞机P离地面的高度（结果精确到1米）

（参考数据：sin35°≈0.57，tan35°≈0.70，smn71°≈0.95，tan71°≈2.90）

【分析】过点P作PC⊥AB交AB的延长线于点C，根据直角三角形的三角函数解答即可．

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