2017八年级数学下竞赛试题

数学竞赛试题

学 校2016--2017八年级数学（下）竞赛试题

： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列式子正确的是 （ ）

A、(?9)2??9 B、25??5 C、3(?1)3??1 D、(?2)2??2

?3x＜2x＋4， 2、不等式组?

? ?3－x的解集，在数轴上表示正确的是 ?3

≥2( )

3．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、点 F，连接EF与AD相交于点Q，

下列结论不一定成立的是（ ） A．DE=DF B．AE=AF C．OD=OF yD．OE=OF A 班

O x

级： （第3题） （第4题） （第5题）

4、.如图，函数y?2x和y?ax?4的图象交于点 A（m，3），则不等式2x＜ax?4的解集为（ ）

A．x?33 2 B．x?3 C．x?2 D．x?3

5、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C的对应点 C′落在AB边上，则旋转角为（ ） A．40° B．70° C．80° D．140°

6、若点(m，n)在函数y＝2x＋1的图象上，则2m－n的值是（ ）

A．2 B．－2 C．1 D．－1

7、已知一次函数y??1-2m?x?m?2,函数y随着x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m的取值范

围是（ ） 姓 A、m?1名：2 B、m?2 C、112?m?2 D、2?m?2

8、平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合， 则点A的坐标是( )

A．(2，5) B．(－8，5) C．(－8，－1) D．(2，－1)

9、如图所示，D是∠AOB平分线上的一点，DE⊥OA，DF⊥OB，垂足分别是E，F．下列结论不一定成立的是 （ ）

A．DE=DF B．OE=OF C．∠ODE=∠ODF D．OD=DE+DF

（第8题）

（第9题）

10、如图，已知△ABC中，AC＜BC，分别以点A、点B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点D、点E；作直线DE交BC边于点P，连接AP．根据以上作图过程得出下列结论，其中不一定正确的是（ ）

A．PA+PC=BC B．PA=PB C．DE⊥AB D．PA=PC 二、填空（每小题3分，共15分） 11、256的平方根是 ；

?12、若关于x的不等式组?x?6?＞x?1①的解集为x＜4，则m的取值范围是 。

?54?x?m＜0②13、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若AB＝10 cm，BC＝8 cm，BD＝5 cm，则△ABD的面积为

____．

（第13题） 第14题

14.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，O是AB的中点，点D在AC上，点E在BC上，且∠DOE＝90°.则下列结论：①OA＝OB＝OC；②CD＝BE；③△ODE是等腰直角三角形；④四边形CDOE的面积等于△ABC的面积的一半；⑤AD2

＋BE2

＝2OD2

；⑥CD＋CE＝2OA.其中正确的有______ _______(填序号) 15、小红和小花在玩一种计算的游戏，计算的规则是 abcd =ad－bc。现在轮到小红计算 1234 的值，请你帮忙算一算得多少，正确的结果是______________。

三. 解答题（共55分）

16、（6分）解不等式组：并将其解集表示在如图所示的数轴上．

17.（6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）． （1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；

（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的△A2B2C2；

数学竞赛试题

18.（6分）.如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E， 那么△ADE是等腰三角形吗？请说明理由。

（第18题）

19、（6分）小明同学参加卖报纸的实践活动，把赚得的钱买学习用品捐赠灾区的同学．如果卖出的报纸不超过1000份，则每份报纸可赚0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过的部分每份可赚0.2元．若为灾区同学准备学习用品至少需要150元．请你帮小明计算一下，他至少需要卖多少份报纸？

20、（6分）如图所示，D为△ABC的边AB的延长线上一点，过D作DF⊥AC，垂足为F，交BC于E，且BD＝BE，求证△ABC是等腰三角形．

21、（8分）已知A、B两个海港相距180海里．如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从A港出发到B港航行过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）。根据图象解答下列问题： （1）请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）快艇出发多长时间后能超过轮船？ （3）快艇和轮船哪一艘先到达 B港？

22、（7分）如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如果AF= 4，AB=7.

（1）写出图中的旋转过程； （2）求BE的长

（3）在图中作出延长BE与DF的交点G,并说明BG⊥DF.

DC E

FAB

23、(10分）．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE． （1）求证：CE＝CF；

（2）若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE+GD成立吗？为什么？

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