数理金融学第4章ROSS套利定价模型

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4.1 概述 数理金融学 第4章资本资产定价模型提示了在资本市场均衡 状态下证券期望收益率与风险之间的关 系，简洁、明确地回答了证券风险的合理 度量问题以及证券如何在资本市场上被定 价。 资本资产定价模型也存在一些缺陷。其中 最主要的一点是缺乏经验验证的有力支持。CAPM与APT建立在均值-方差分析基础上的CAPM是一种 理论上相当完美的模型，但实际上只有理论意 义，因为假设条件太多、太严格！ 除CAPM理论外，另一种重要的定价理论是由 Stephen Ross在1976年建立的套利定价理论 （Arbitrage pricing theory，APT），从另一 个角度探讨了资产的定价问题。 市场均衡条件下的最优投资组合理论=CAPM 无套利假定下因子模型=APTROSS套利定价模型CAPM是建立在一系列假设之上的非常理 想化的模型，这些假设包括Harry Markowitz建立均值-方差模型时所作的假 设。这其中最关键的假设是同质性假设。 相反，APT所作的假设少得多。APT的基 本假设之一是：个体是非满足，而不需要 风险规避的假设！每个人都会利用套利机会：在不增加风险的前 提下提高回报率。 只要一个人套利，市场就会出现均衡！套利是指利用同一资产在不同市场上或不同资产 在同一市场上存在的价格差异，通过低买高卖而 获取利润的行为。 无风险套利 只要投资者发现这种机会，他就会力图通过在两 个市场上不断地低买高卖，以实现套利收益的巨 额增加。但另一方面，在套利者进行买卖的同 时，两个市场上对同种证券的供需会发生变化， 当何等的上升与下降调整到使套利机会不再存在 时，套利者就会结束其套利行为。 价格同一律当套利机会出现时，投资者会通过低买高卖赚取 差价，这时，使套利机会存在的那些证券，它的 定价是不合理的。由于套利者利用他们进行套利， 因此市场上对这些证券的需求与供给就处于非均 衡状态。相应地，这些证券的价格就为非均衡价 格。在套利者不断套利的过程中，这些证券的价 格 会随供需的变化而发生上升或下跌。当达到某 种水平使套利机会不再存在时，套利者的套利行 为就会终止，市场将处于均衡状态，各种证券的 定价就处于合理水平。当市场经过一系列调整达 到均衡时，各种证券交易的价格都处于合理水平， 在这种状态下，不存在任何套利机会。这就是套 利与均衡的关系，它是资本市场理论的一个基本 论点。当市场不存在任何无风险套利机会或者说市场处 于均衡状态时，各种证券及证券组合应如何合理 定价？它们的期望收益率与风险之间存在什么关 系，这些问题正是套利定价理论所要回答的。4.2 因子模型 （Facto

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r model）定义：因子模型是一种假设证券的回报率 只与不同的因子波动（相对数）或者指标 的运动有关的经济模型。 因子模型是APT的基础，其目的是找出这 些因素并确认证券收益率对这些因素变动 的敏感度。 依据因子的数量，可以分为单因子模型和 多因子模型。 引子4.2.1 单因子模型若把经济系统中的所有相关因素作为一个总的 宏观经济指数。 假设：（1）证券的回报率仅仅取决于该指数 的变化；（2）除此以外的因素是公司特有风 险——残余风险 则可以建立以宏观经济指数变化为自变量，以证 券回报率为因变量的单因子模型。 例如，GDP的预期增长率是影响证券回报率的 主要因素。例1：设证券回报仅仅与市场因子回报有关因子模型回归年份 1 2 3 4 5 6 IGDPt（%） 5.7 6.4 8.9 8.0 5.1 2.9 股票A收益率（%） 14.3 19.2 23.4 15.6 9.2 13.0rit = ai + bim rmt + eit其中 =在给定的时间t，证券i 的回报率 =在同一时间区间，市场因子m的相对数 ai =截距项 bim =证券i对因素m的敏感度 eit =随机误差项，rtr6 = 13.0% e6 = 3.2%rit rmtE[eit ] = 0, cov(ε it , rmt ) = 0, cov(ε it , ε jt ) = 04%I GDP6 = 2.9%I GDPt图中，横轴表示GDP的增长率，纵轴表示 股票A的回报率。图上的每一点表示：在给 定的年份，股票A的回报率与GDP增长率。 通过线性回归，我们得到一条符合这些点 的直线为（极大似然估计）从这个例子可以看出，A在任何一期的回 报率包含了三种成份：1.在任何一期都相同的部分a通过分析上面这个例子，可归纳出单因子模型的 一般形式：对时间t 的任何证券i 有时间序列rit = ai + bi f t + eit其中：（8.1）2.依赖于GDP的预期增长率，每一期都不相 同的部分b×IGDPt 3.属于特定一期的特殊部分et。rt = 4 % + 2 I G D P t + e tft是t时期公共因子的预测值； rit在时期t证券i的回报； eit在时期t证券i的特有回报 ai零因子 bi证券i对公共因子f的敏感度(sensitivity),或因 子载荷（factor loading）为简单计，只考虑在某个特定的时间的因 子模型，从而省掉角标t，从而（8.1）式变 为假设(1)：因子f具体取什么值对随机项没有 影响，即因子f与随机项是独立的，这样保 证了因子f是回报率的唯一因素。若不独立，结果是什么？对于证券i，由（8.2）其回报率的均值（期望值）为ri = ai + bi f其回报率的方差因子风险2 σ i2 = bi 2σ 2 + σ ei f（8.3）ri = ai + bi f + ei并且假设（8.2）(1) cov(ei , f ) = 0 E [ei ] = 0(2) cov(ei , e j ) = 0假设(2)：一种证券的随机项对其余任何证 券的随机项没有影响，换言之，两种证券 之所以相关，是由于它们具有共同因子f所 致。 如果上述假设不成立，则单因子模型不准

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确，应该考虑增加因子或者其他措施。非因子风险对于证券i和j而言，它们之间的协方差为σ ij = cov(ri , rj ) = cov(ai + bi f + ei , a j + b j f + e j )= bi b jσ 2 f单因子模型的优点1. 单因子模型能够大大简化我们在均值-方差 分析中的估计量和计算量。假定分析人员需 要分析n种股票，则均值－方差模型：n个期望收益，n个方差， (n2-n)/2个协方差 单因子模型：n个期望收益，n个bi，n个残 2 差 σ ei ，一个因子f方差 σ 2 ，共3n＋1个估计值。 f 若n＝50，前者为1325，后者为151。单因子模型具有两个重要的性质2. 风险的分散化分散化导致因子风险的平均化 分散化缩小非因子风险假设残差有界，即2 σ ei ≤ s 2且组合p高度分散化，即wi充分小，则对于 资产i成立wi ≤ ε / n1 n2limσ p2 = lim D(∑wi (ai + bi f + ei ))n→∞ n→∞ i=1n则有 从而σ ep 2 ≤∑εi =1n2 2= limbp2σ f 2 +σep2n→∞2 2 其中，bp = ∑ wi bi，σ ep = ∑ wi2σ ei i =1 i =1 n n1 s = ε 2s2 nlimσ p2 = limbp2σ f 2 +σep2 = bp2σ f 2n→∞ n→∞4.2.2 多因子模型单因素模型的简化是有成本的，它仅仅将 资产的不确定性简单地认为与仅仅与一个 因子相关，这些因子如利率变化，GDP增 长率等。例子：公用事业公司与航空公司，前者对GDP 不敏感，后者对利率不敏感。两因子模型若只考虑一期的模型，则可以省略表示时 间的下标，从而两因子模型方程为在两因子模型下，对于证券i ，其回报率的均值ri = ai + bi1 f1 + bi 2 f 2其回报率的方差1 2证券i对因子1的敏感度ri = ai + bi1 f1 + bi 2 f 2 + ei其 中 ， E [ ei ] = 0 , c o v ( ei , e j ) = 02 σ i2 = bi2σ 2 + bi22σ 2 + 2bi1bi 2 cov( f1 , f 2 ) + σ ei 1 f f对于证券i和j，其协方差为单因素模型难以把握公司对不同的宏观经 济因素的反应。σ ij = cov(ri , rj ) = cov(ai + bi1 f1 + bi 2 f 2 + ei ,a j + b j1 f1 + b j 2 f 2 + e j )= bi1b j1σ 21 + bi 2b j 2σ 2 2 + (bi1b j 2 + bi 2b j1 ) cov( f1 , f 2 ) f fcov(ei , f1 ) = 0, cov(ei , f 2 ) = 0多因子模型两因子模型同样具有单因子模型的重 要优点：有关资产组合有效边界的估计和计算量大 大减少（但比单因子增加），若要计算均 方有效边界，需要n个期望收益，n个bi1， n个bi2， n个残差，2 个因子f方差，1个因子间的协方差，共4n＋3 个估计值。4.3 套利定价理论（APT）定义：套利（Arbitrage）是同时持有一种 或者多种资产的多头或空头，从而存在不 承担风险的情况下锁定一个高于无风险利 率的收益。不花钱就能挣到钱，即免费的午餐！对于n种证券相关的m（m<n)个因子，证券i的 收益可以表示为ri = a +∑bj =1mijf j + ei其中，i = 1,..., n; j = 1,..., m两种套利方法：

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当前时刻净支出为0，将来获得正收益（收益 净现值为正） 当前时刻一系列能带来正收益的投资，将来的 净支出为零（支出的净现值为0）。分散化导致因子风险的平均化。 分散化缩小非因子风险。E [ ei ] = 0 , c o v ( ei , f j ) = 0 c o v ( ei , ek ) = 0 , i ≠ k假设现在6个月即期年利率为10%（连续复 利，下同），1年期的即期利率是12%。如 果有人把今后6个月到1年期的远期利率定 为11%，则有套利机会。 套利过程是：1. 交易者按10%的利率借入一笔6个月资金（假3. 按12%的利率贷出一笔1年期的款项金设1000万元）2. 签订一份协议（远期利率协议），该协议规定额为1000万元。 4. 1年后收回1年期贷款，得本息1127万元 （等于1000e0.12×1），并用1110万元 （等于1051e0.11×0.5）偿还1年期的债务 后，交易者净赚17万元（1127万元1110万元）。套利不仅仅局限于同一种资产（组合）， 对于整个资本市场，还应该包括那些“相 似”资产（组合）构成的近似套利机会。 无套利原则（Non-arbitrage principle)： 根据价格同一率（the law of one price）， 两种具有相同风险的资产（组合）不能以 不同的期望收益率出售。套利行为将导致一个价格调整过程，最终使 同一种资产的价格趋于相等，套利机会消 失！该交易者可以按11%的价格6个月后从市场借 入资金1051万元（等于1000e0.10×0.5）。APT的基本原理：由无套利原则，在因子 模型下，具有相同因子敏感性的资产（组 合）应提供相同的期望收益率。 APT与CAPM的比较APT对资产的评价不是基于马克维茨模型，而 是基于无套利原则和因子模型。 不要求“同质期望”假设，并不要求人人一致行 动。只需要少数投资者的套利活动就能消除套 利机会。 不要求投资者是风险规避的！4.3.1 APT的基本假设1. 市场是有效的、充分竞争的、无摩擦的 （Perfectly competitive and frictionless capital markets）； 投资者是不知足的：只要有套利机会就 会不断套利，直到无利可图为止。因此，不必对投资者风险偏好作假设？APT假设证券回报可以用预期到的回报和 未预期到的回报两个部分来解释，构成了 一个特殊的因子模型2.ri = ri + bi f + ei预期的回报E ( ft Φ t 1 ) = 0未预期到的变化3.资产的回报可以用因子表示f是证券i的某个因子的变化，基于有效市场理 论，它是不可预测的。 要依靠“旧”的f来获利是不可能的！E ( ft Φ t 1 ) = 0若市场有效，则t-1时刻的信息集预测t时刻 的价格无效，这等价于t-1时刻信息无法预 测t时刻的因子，即对于因子的变化没有任 何倾向——公平赌局（Fair game） 从有效市场的理论来看，价格（回报）的 不可预测，

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本质上是信息的不可预测，也 就是因子的变化不可预测，这些信息既有 宏观的、也有微观的。充分分散投资组合的套利定价 假定某证券组合P由n种证券构成，各证券的组合 n x i ∑ x i = 1 权数为 i =1 nn的系统风险与由特殊因素引起的非系统风险两 部分。由（4-2）式，有rp = ∑ xi ri = ∑ xi [E (ri ) + β i F + ei ] =E (rp ) + β p F + e p其中 β p = ∑ xi β ii =1σ 2 (ri ) = Var [E (ri ) + β i F + ei ]i =1ni =1代表投资组合P对共同因子F的敏感度；σ 2 (rp ) = Var [E (rp ) + β p F + e p ]2 2 = β p σ F + σ 2 (e p )2 = β i2σ F + σ 2 (ei ) 由（4-3）式有e p = ∑ xi ei 为P的非系统收益率。i =1n类似于利用指数模型对证券风险的讨论，我们 可将证券及证券组合的风险分成由共同因子引起其中证券组合P的非系统风险等于：2 2 σ 2 (e p ) = ∑ xi σ (ei ) n i =1当证券组合包含的证券数越来越多(n → ∞)且各证券权重的平方 x i2 越来越小时,上式中的非 系统风险将逐渐趋于零。 得到作为实际用途的充分分散证券组合的收益率 构造：收益率（%） P B 10 8 o例如,投资者可卖空价值一百万元的B,再买入价值 一百万元的P,构造出一个零投资组合,其收益额为: [(0.10 + 1.0 × F ) (0.08 + 1.0 × F )] × 1百万=2万元 注意,投资者没有使用自己的任何本金,就获得了 2万元的收益,并且由于实行等额卖空与买入,该零 投资组合的 β 值就为零，因此系统风险全部消除, 同时,由于证券组合P与B都是充分分散组合,非系统 风险也全部消除,所以该零投资组合实际上没有任何 风险,如果真正存在这种套利机会,那么投资者要想获 取多少收益就能得到多少,事实上,这是不可能的,即 使这种机会出现,也不会保持长久,正如前面分析的那 样,套利者的套利行为将引起市场上对P与B的供需 假设某充分分散证券组合C的 β 系数为0.5,期望收益 率为 E (rC ) =0.06,C位于由 r f r f = 0.04 与P的连接线 P 的下方, 如果以二分之一权重的P及二分之一权重的 r f 构成一新的投资组合D,那么D的β 值为:βD =1 1 1 1 β f + β P = × 0 + × 1 = 0 .5 2 2 2 2rp = E(rp ) + βpF 2 2 且 σ p = β pσ F σ p = β pσ F2，F下面再看下图，我们要问充分分散组合P与充分分散组合B能否 同时并存？ 答案不可能。因为无论共同因子处于 何种水平，证券组合P都优于证券组合B，这就是 产生了套利机会（无风险）。量发生变化,从而最终消除此二证券组合在价格 上的差异.换句话说,在市场均衡状态下,相同的证 券组合必须有 相同的期望收益率,否则无风险套 利机会就将存在. 在市场均衡状态下，具有同 β 值的充分分散证券 组合应具有相同的期望收益率 那么对于

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不同 β 值的充分分散证券组合，它们的 期望收益率与其 β 值之间存在什么关系呢？期望收益率（%）()10 7 6rfD ·CD的期望收益率等于:E (rD ) =0.5 1β这样证券组合D与C有相同的 β 值，但D的期望收益 率高于C，由前面的分析知， 无风险套利机会将存在。1 1 1 1 r f + E (rP ) = × 0.04 + × 0.10 = 0.07 2 2 2 2因此，在市场处于均衡状态不存在套利机会时， 所有充分分散证券组合必位于始于 r f 的同一条 直线上, 这条直线的方程为： （4-6） 其中斜率代表了单位风险的报酬，有时也称它为 风险因子的价格。 上式就是关于充分分散证券组合 它描述了在市场均衡状态下， 的套利定 价模型， 任意充分分散证券组合收益率与风险 (β ) 的关系。4.3.2 构建套利组合（Arbitrage portfolio）1. 零投资：套利组合中对一种证券的购买所需要 的资金可以由卖出别的证券来提供，即自融资 （Self-financing）组合。 2. 无风险：在因子模型条件下，因子波动导致风 险，因此，无风险就是套利组合对任何因子的 敏感度为0。 3. 正收益：套利组合的期望收益大于零。用数学表示就是E (rp ) = r f + λβ p n ∑ wi = 0 （4.1） i =1 n ∑ bi wi = 0 （4.2） i =1 n ∑ wi ri > 0 （4.3） i =1D(∑ wi ri ) = D(∑ wi [ri + bi f + ei ]i =1 i =1 nnn=D(∑ wi bi f )i =1=D( f )(∑ wi bi ) 2i =1n若要D(∑ wi ri ) = 0, 则要∑ wi bi = 0i =1 i =1nn4.3.3 套利定价模型假设投资者构造这样的资产组合：（1）无风 险利率借入1元钱；（2） 1元钱投资在两种资 产，这样构造一个自融资组合。设无风险利率为l ，两个资产是资产i和资产，在因子 j 0 模型的假定下，套利组合的收益为（忽略残差）当 根据条件（2）， w(bi b j ) + b j = 0，即 bj w = 时,rp 无风险 bi b j严格证明命题4.1 ：假设n种资产其收益率m个因子决定 （m<n），即若不存在套利机会，则该套利组合的收益为0rp = bj bi b j(ri rj ) + rj λ0 =0,ri = ri +∑bj =1mijfj其中，i=1,2,…,n ，j=1,2,…,m，则rp = w ( ri + bi f ) + (1 w )( r j + b j f ) 1 × λ 0 = [ w ( ri r j ) + r j λ 0 ] + [ w ( bi b j ) + b j ] fri λ0 rj λ0 = bi bjλ1ri = λ 0 +λ0 , λ1 ,..., λ j为常数∑bj =1mijλjri = λ0 + λ1bi证明：假设在资产i上投资wi，构造零投资 且无风险的组合，即wi满足下列条件零投资∑ w =wi =1 inT1=0（4.4）如果市场有效，则不会有套利均衡，即零投 资、无风险的组合必然是无收益的，从而只 要（4.4）和（4.5）成立，则蕴含(followed)又由于非零向量1,b1,b2,…,bm线性无关，则 r 必定落在由1,b1,b2,…,bm张成的向量空间Rm+1中，

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也 就是存在一组不全为零的数 λ0 , λ1 ,..., λm使得无风险 n T ∑ wi bi1 =w b1 = 0 i =1 n T ∑ wi bi 2 =w b 2 = 0 i =1 M M n T ∑ wi bim =w b m = 0 i =1∑wr = wi =1 i inTr =0r = λ 0 1 + λ 1 b 1 + λ 2 b 2 + , ..., + λ m b m证毕。 1和bj是该空间的一组基 理解： r 必须落在Rm+1空间中，才能必然成立（4.5）这等价于，只要 对于任意的W，必然有w ⊥ 1, w ⊥ b j , j = 1,..., m即，1、bj（j=1,2,…,m)线性无关。w⊥rw⊥r示意图：向量空间C错误的证明adAPT的意义ri = λ 0 +自变量∑ w =wi =1nnTi1=0∑bj =1mijλj∑wbi =1 n i =1i i1=w b1 = 0T0∑ wibi 2 =wT b 2 = 0r = λ0 1 + λ1b1 + λ2b 2 +,..., +λmb m若bij＝0，则上式退化为无风险资产，则意味 m 着b在向量空间中，如果向量a、b正交于c，蕴 含着d正交与c，则d必须落在由a和b张成的 二维空间上，d可以由a、b线性表示！Mn i =1Mλ0 = rf ri = rf + ∑ bij λ jj =1∑ wibim =wT b m = 0∑wr = wi =1 i inTr =0若bij≠0，则期望回报 ri 随着 bij 的增加而增 大，所以λ j 是因子 fi 的风险价格。APT的意义在单因子条件下，有ri = rf + λ1bi , i = 1,..., n对于所有风险资产则有 r r r r r r λ1 = 1 f = 2 f =,...., = n f b1 b2 bn 由此可见，APT方程的斜率λ1实际上是因子1的风险价格。rhrih l04.3.4 APT的另一种表达λ1rlAPT定价线即rp = rf + λ1，则有 λ1在单因子模型下，考虑一个使bp = 1的（资产）组合p，= rp rfλ则称该组合p为纯因子组合(类似于CAPM的市场组合)bh = blbi令δ = rp , 即风险价格λ1 = δ rf ,则 ri = λ0 + λ1bi = rf + (δ rf )bi结论：当所有证券关于因子的风险价格相等 时，则证券之间不存在套利。若给定等投资额的证券h多头和证券l空头，则形成套 利组合。投资者为获利必定尽可能地购入证券h，从而 使其价格上升，预期收益率下降，最终到达APT定价 线。在均衡时，所有的证券都落在套利定价线上，只 要证券偏离APT定价线就会有套利机会。特别地，当δ = rm , 即纯因子组合为市场组合时有 ri = rf + (rm rf )bi在两因子模型下，我们有同理，若存在纯因子组合p2，使得bi1 = 0, bi 2 = 1, 其期望收益为δ 2，则δ 2 =λ2 + rf , 从而在多因子模型下ri = rf + λ1bi1 + λ2bi 2若存在纯因子组合p1，使得bi1 = 1, bi 2 = 0, 且其期望收益为δ1则ri = λ0 + λ1bi1 + λ2 bi 2 + ,..., + λm bim= rf + (δ1 rf )bi1 + δ 2 rf )bi 2 +,..., +(δ m rf )bim （其中，δ j为因子j j = 1,..., m）的纯因子组合的期望收益 （λ2 = δ 2 rf这样可将APT的表达式可以改写为ri = δ1 = rf + λ1即ri = rf + (δ1 rf )bi1 +(δ 2 rf )bi 2第1因子的风险

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价格 第2因子的风险价格证券的期望收益率等于无风险收益率，加上j个因 素的风险补偿（风险价格×风险因子载荷）； 资产对风险因子的敏感度（因子载荷）越大，则其 应得到的风险补偿越大。λ1 = δ1 rf4.4 APT与CAPM的比较APT与CAPM的一致性若只有一个风险因子，且纯因子组合是市场组 合，则当APT与CAPM均成立时有所以说，从某种意义上讲，CAPM是APT的一个特例。 进一步分析还可以发现，上述一致性并不是偶然的个别 现象， 即使对于比较复杂的收益率产生过程,由此推导的 APT模型所描述的资本市场均衡关系与CAPM所描述的 关系也是相通的。命题4.2：若纯因子组合不是市场组合，APT与CAPM可能不一致。 证明：只要证明存在一个反例由单因子模型 ri = ai + bi f + ei 可得 cov( ri , rm ) = cov( ai + bi f + ei , rm ) = bi cov( f , rm ) + bi cov( ei , rm )ri = rf + bi (δ1 rf ) = rf + bi λ1 ri = rf + β i ( rm rf ) 显然，若纯因子组合是市场组合 即 δ1 = rm , bi 代表 β i，则 APT 与 CAPM 一致。上式两边同除以 σ m 并且定义2β f ,mcov( f , rm )2 σm由于cov(ei , rm )σ2 m很小，不妨把它忽略，则有若因素f与市场组合正相关，那么cov(ri , rm )2 σm= bi β f ,m = βicov( f , rm ) > 0 β f ,m =且由于rm rf > 0, 从而cov( f , rm )2 σm>0但是，如果APT成立，不受CAPM约束，即 仅从APT本身推断，必有λ1 = δ rf > 0或者 ≤ 0只有当 δ = rm 才成立 λ1 > 0 反之，如果如果APT 也成立，且满足CAPM，则 ri = rf + bi β f , m ( rm rf ) ri = rf + bi λ1 得到λ1 = (rm rf ) β f ,m > 0也就是，如果CAPM成立，则必然要求上述条件 成立，它构成了对APT中 λ1 的约束。δ ≠ rm，则可能有λ1 = δ rf < 0则对于证券i的定价就会出现不同λ1 = (rm rf ) β f ,mri (CAPM ) = rf + bi β f ,m (rm rf )CAPM与APT的区别1. 若纯因子组合不是市场组合，则APT与 CAPM不一定一致，CAPM仅仅是APT的 特例。当且仅当纯因子组合是市场组合 时，CAPM与APT等价。 2. 在CAPM中，市场组合居于不可或缺的地 位（若无此，则其理论瓦解），但APT即 使在没有市场组合条件下仍成立。APT模型可以得到与CAPM类似的期望回报b直线关系，但并不要求组合一定是市场组 合，可以是任何风险分散良好的组合ri ( APT ) = rf + bi (δ rf )若bi > 0, β f ,m > 0, δ rf < 0, bi β f ,m (rm rf ) > 0，bi (δ rf ) < 0即如果纯因子组合不是市场组合，APT与CAPM 可能不一致。ri = rf + bi (δ1 rf ) ri = rf + βi (rm rf )注意二者并 不一致由于市场组合在实际中是无法得到的，因此， 在实际应用中，只要指数基金等组合，其即可 满足APT。所以APT的适用性

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更强！3. CAPM属于单一时期模型，但APT并不受到单 一时期的限制。 4. 模型的假定条件不同，APT的推导以无套利为 核心，CAPM则以均值－方差模型为核心，隐 含投资者风险厌恶的假设，但APT无此假设。 5. 在CAPM中，证券的风险只与市场组合的β相 关，它只给出了市场风险大小，而没有表明风 险来自何处。APT承认有多种因素影响证券价 格，从而扩大了资产定价的思考范围（CAPM 认为资产定价仅有一个因素），也为识别证券 风险的来源提供了分析工具。6.建立模型的出发点不同. APT考察的是当市场不存在无 风险套利而达到均衡时,资产如何均衡定价,而CAPM 考察的是当所有投资者都以相似的方法投资,市场最 终调节到均衡时,资产如何定价. 7.描述形成均衡状态的机理不同.当市场面临证券定价不 合理而产生价格压力时,按照APT的思想,即使是少数几个 投资者的套利行为也会使市场尽快地重新恢复均衡; 而 按CAPM的思想,所有投资者都将改变其投资策略,调整 他们选择的投资组合,他们共同行为的结果才促使市场重 新 回到均衡 状态. 8.定价范围及精度不同CAPM是从它的假定条件经逻辑推理得到的,它提供了 关于所有证券及证券组合的期望收益率----风险关系的 明确描述,只要模型条件满足,以此确定的任何证券或证券 组合的均衡价格都是准确的;而APT是从不存在无风险套 利的角度推出的,由于市场中有可能存在少数证券定价 不合理而整个市场处于均衡之中(证券数少到不足以产生 无风险套利),所以APT提供的均衡定价关系有可能对少数 证券不成立.换言之,在满足APT的条件的情况下,用APT的 证券或证券组合确定均衡价格,对少数证券的定价可能 出现偏差.4.5 APT对资产组合的指导意义APT对系统风险进行了细分，使得投资者能 够测量资产对各种系统因素的敏感系数，因 而可以使得投资组合的选择更准确。例如， 基金可以选择最佳的因素敏感系数的组合。 APT的局限：决定资产的价格可能存在多种 因素，模型本身不能确定这些因素是什么和 因素的数量，实践中因素的选择常常具有经 验性和随意性。APT的检验检验APT的方法类似于检验CAPM所使用的方 法，即首先根据各证券收益率的时间序列数据 估计出证券对各个共同因子的敏感度 β ij ，然 后利用证券平均收益率及估计的β 值数据对证 券期望收益率— β 关系式作出估计，从而对 APT所预言的证券均衡定价关系作出验证。 由于APT只假定证券收益率受一些共同因子的 影响，而这些共同因子分别代表什么，它们共 有多少个，模型并没有明确定义，因此，对证 券β 值的估计过程中必然伴随着要确定共同因子，为此就需

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