数字信号处理2

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数字信号处理 信号的谱分析 通信工程0901班 学 号： 信息楼220 实验组号： 批阅时间： 成 绩：

沈阳工业大学实验报告

（适用计算机程序设计类）

1.实验名称：

信号的谱分析

2.实验目的：

①学习用DFT（FFT）对序列和连续信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用DFT。

②加深对有限长序列x(n)的N点DFT是序列x(n)傅里叶变换在频域的N点等间隔抽样的理解。

复习DFT、DFT性质及信号的谱分析等相关内容。

3.实验内容：

①离散序列谱分析

②连续非周期信号的谱分析 ③连续周期信号的谱分析

4.实验步骤或程序：

双击桌面上的matlab图标，进入matlab。将Current Dictionary改成c:\\matlab\\dsp，在matlab命令窗(Command Window)中输入dsp2后回车，进入数字信号处理实验二。用鼠标双击要做的实验内容，进入相应实验。实验中会随着实验的进行弹出许多图形显示窗口，并在命令窗中给出新的实验提示！请及时切换到命令窗，根据屏幕提示进行实验。完成一项实验内容后，可输入close all命令，关闭打开的各图形窗口。 1、离散序列谱分析

实验原理：M点有限长序列x(n)的N点DFT是对有限长序列x(n)的频谱X(e域0~2π区间内的N点等间隔抽样。即：

X(k)?DFT[x(n)]?X(ej?j?)在频

)??2?Nk

实验步骤：

运行离散序列谱分析程序，按照提示，输入要分析的有限长序列x(n)、DFT点数N，观察比较X(k)和X(ej?)的幅度谱。改变N，观察并分析X(k)幅度谱变化。

2、连续非周期信号的谱分析

实验原理：对x(t )进行采样频率为fs的N点等间隔采样得序列x(n)=x(nTs )=x(n/fs)，对x(n)作N点DFT变换得X(k)，可获得对x(t)信号频谱X(f)在频率采样点fk==kf1上的N点频谱估计值。

f1?X(kf1)?X(f)fsN?1TsNfk?kf1，k?0,1,...N?1f?kf1?Ts?DFT[x(n)]?1fs?X(k)频率抽样点

用DFT对连续信号作谱分析过程中隐含了频域和时域的两个周期延拓，即： ① 时域抽样所带来的频域周期延拓：抽样信号x(n)的频谱X(ej?)是连续信号x(t)频谱

X(f)的周期延拓，延拓周期为fs。

② 频域抽样所带来的时域周期延拓：对x(n)作N点DFT实质上是对x(n)的频谱X(ej?)在0~2π区间作N点等间隔抽样，这导致时域上周期延拓，延拓周期为N。 由于信号时宽和带宽不能同时为有限，所以DFT对连续非周期信号的分析必然是近似的。如果采样间隔Ts选得足够小，则可避免（当信号为带宽有限时）或大大减轻（当信号为时宽有限时）频域混叠；如果N选得足够大，即数据记录长度T1=NTs足够长，则可减少时域截断的窗口效应，也会避免（当信号为时宽有限时）或大大减轻（当信号为带宽有限时）时域混叠。因此当采样频率fs、采样点数N选择适当时，X(kf1) 是对X(f)的极好近似。

实验步骤：

运行连续非周期信号谱分析程序，按照系统提示，输入采样频率fs和采样点数N，观察分析结果。

3、 连续周期信号的谱分析

实验原理：周期为T0的连续时间信号的频谱是离散的，谱线间隔f0=1/ T0。当周期信号频域是无限时，DFT分析必然是近似的。当周期信号频域是带限的，选择合适的采样频率和采样点数，可得到正确的离散谱线。

对周期信号以fs为采样频率在一个周期内采样N点得序列x(n)。对N点有限长序列x(n)作N点DFT得X(k)。由于数据记录时间T1 (=N/fs )=信号周期T0，所以DFT分析谱线间隔f1 (=1/T1)= 周期信号离散谱线间隔f0 (=1/ T0)，此时有：

X(kf0)?X(kf1)?

实验步骤：

1N?DFT[x(n)]运行连续周期信号谱分析程序，按照提示，输入采样频率fs和采样点数N，观察分析结果。

5．程序运行结果：

①离散序列谱分析 有限长序列x(n)为：

A、有限长序列x(n)的N点离散傅立叶变换 X(k),k=0,1,...,N-1，N=4时，X(k)的实部与虚部为：

X(k)与序列x(n)的幅度谱为：

B、有限长序列x(n)的N点离散傅立叶变换 X(k),k=0,1,...,N-1，N=16时，X(k)的实部与虚部为：

X(k)与序列x(n)的幅度谱为：

比较观察│X(kf0)│以及X(f)的DFT谱为：

. │X(kf0)│是连续非周期信号x(t)的幅度谱，谱线间隔为f0=1/T0=2Hz，用蓝色线表示 │X(kf1)│是X(f)的谱估计，谱线间隔为f1=1/T1=1/T0=2Hz，用红色线表示 │X(kf1)│是对│X(kf0)│在0到fs区间的N点谱估计

B、选择的DFT参数为： 采样频率fs=40Hz

采样点数N=20 数据记录长度T1=N/fs=0.5s DFT分析谱线间隔f1=fs/N=2Hz 所采样的时间序列x(n)为：

获得N点采样序列x(n)后，对所采样的时间序列x(n)作N点DFT，得X（k）,从而得到幅度谱│X(ejω)│为：

比较观察│X(kf0)│以及X(f)的DFT谱为：

C、思考题：说明为保证连续周期信号谱分析精度，应如何确定采样频率和采样点数。

当取一个完整的信号周期时，采样频率fs越大，采样点数N越多，连续周期信号谱分析精度越高。

6、思考题：

1、 描述随着DFT变换点数N的增加，X(k)的幅度谱的变化并解释原因。

随着DFT变换点数N的增加，X(k)的幅度谱序列间隔越来越密，其包络逐渐逼近x(n)的幅度谱X(ej?) 。这是因为M点有限长序列x(n)的N点DFT是对有限长序列x(n)的频谱

X(ej?)在频域0~2π区间内的N点等间隔抽样。即：

X(k)?DFT[x(n)]?X(e因此变换点数越多，抽样间隔越小。

j?)??2?Nk

2、 用DFT对连续非周期信号进行谱分析，试分析（1）采样点数足够多（即数据截断长度

足够长）的情况下，采样频率对谱分析的影响；（2）采样频率足够高（即无明显的频域混叠现象）时，采样点数N (相应地时窗截断长度NTs)对谱分析的影响。 （1）采样点数足够多（数据截断长度足够长）的情况下，采样频率越高，时域抽样、频域周期延拓所带来的频域混叠越小，DFT分析结果对信号频谱的近似程度越好。当采样频率足够高时，可避免（当信号为带宽有限时）或大大减轻（当信号为时宽有限时）频域混叠， DFT分析结果是对信号频谱的极好近似。

（2）采样频率足够高（即无明显的频域混叠现象）时，采样点数N 越大，时域截断的窗口效应越小，DFT分析结果对信号频谱的近似程度越好。当采样点数足够多时，可避免（当信号为时宽有限时）或大大减轻（当信号为带宽有限时）频域抽样、时域周期延拓所带来的时域混叠。DFT分析结果是对信号频谱的极好近似。

3、 说明为保证连续周期信号谱分析精度，应如何确定采样频率和采样点数。

（1） 采样频率须满足时域采样定理；

（2） 采样点数应保证信号的截取长度等于信号的周期，或整数倍周期。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/zal6.html