光程差与薄膜干涉

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第二节

光程差 薄膜干涉1

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一、光程与光程差1.光程

光源的频率不变，光在传播过程中频率保持不变。在真空中光的波长为 ,光速为 C,进入折射率 为 n 的介质中后，波长 n , 光速为 v ,则有： C C n 而 n v

n

v

n

同一频率的光在不同介质中波长不相同。 处理方法：把光在介质中的波长折合成它在真空中的 波长作为测量距离的标尺，并进一步把光在介质中传 播的距离折合成光在真空中传播的距离。2

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设光在折射率为 n 的介质中传播的几何路程为 L, 则 L vt n C v

有

L

c n

t 即 nL ct

定义： 光程 :光在介质中传播的波程与介质折射率的乘积。

nL意义：光在t时刻内在真空中通过的路程nL就相当于 光在介质中在相同的时间内所通过的路程。 在一条波线上，波在介质中前进L,位相改变为： 3

2

n

L

2

nL

2

(同一波线上两点间的位相差)

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可以证明：光通过相等的光程，所需时间相同， 位相变化也相同。 如果光线穿过多种介质时，其光程为： n1 r1 n 2 r2 n n rnr1 n1 r2 n2 ri ni rn nnn

n i rii 1

2.光程差 1 .光程差 :两束光的光程之差。 设一束光经历光程 1,另一速光经历光程 2,则 这两束光的光程差为： 2 14

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2.光程差与相位差的关系(设两光同位相) 光程差每变化一个波长，相位差变化 2 光程差为 ,相位差为 ; 光程差与相位差的关系为： 2 2 则相位差为： 注意光程与光程差的区别： nL

2 1

同一波线上两点间的光程 2

两束光的光程差 2

5

是同一波源发出的波 在同一波线上不同两 点振动的位相差。

不同波源经不同路径 在相遇点引起的两个 振动的位相差。

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例1:已知：S2 缝上覆盖的介 质厚度为 h ,折射率为 n , 设入射光的波为

S1

r1r2

S2

h

问：原来的零极条纹移至何处？若移至原来的第 k 级 明条纹处，其厚度 h 为多少？解：从S1和S2发出的相干光所对应的光程差 ( r2 h nh ) r1 当光程差为零时，对应零条纹的位置应满足：r2 r1 ( n 1) h 0 所以零级明条纹下移

原来 k 级明条纹位置满足： r2 r1 k 设有介质时零级明条纹移到原来第 k 级 k 处，它必须同时满足：r2 r1 ( n 1) h h n 16

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例2.在双缝干涉实验中，波长 =5500Å 的单色

平行光垂直入射到缝间距a =2 10-4m 的双缝上， 屏到双缝的距离 D = 2m. 求： (1)中央明纹两侧的两条第 10 级明纹中心

的 间距; 2)用一厚度为 e=6.6 10-6m 、折射率 为n=1.58 的玻璃片覆盖一缝后,零级明纹将 移到原来的第几级明纹处 ?解:(1) x 20 D a 0 . 11 m

(2)覆盖玻璃后,零级明纹应满足: r2 ( n 1) e r1 0 设不盖玻璃片时,此点为第k级明纹，则应有零级明纹移到原 所以 k n 1 e 6 . 96 7 第 7 级明纹处.7

r2 r1 k

( n 1) e k

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例3.在图示的双缝反射实验中，若用半圆筒形薄 玻璃片(折射率 n1=1.4 )覆盖缝 S1,用同样厚 度的玻璃片(折射率 n2=1.7)覆盖缝 S2,将使屏 上原来未放玻璃时的中央明条纹所在处O变为第 五级明纹。设单色光波长 =480.0nm,求玻璃 片的厚度 d。 d解：覆盖玻璃前 r2 r1 0 覆盖玻璃后 r2 n 2 d d ( r1 n 2 d d ) 5 S2 n2 r2 S1 n1 r1

O

( n 2 n1 ) d 5

则有 7

d 5 / n 2 n 1 5 4 . 8 108

/ 1 . 7 1 . 4 8 10

6

m

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例4.如图所示,用波长为 的单色光照射双缝干 涉实验装置,并将一折射率为 n、劈角为 a (a 很小)的透明劈尖 b 插入光线 2 中.设缝光源 S 和屏 c 上的 o 点都在双缝 S1 和 S2 在中垂线上.问 要使 o 点的光强由最亮变为最暗,劈尖 b 至少应 c 向上移动多大距离 d ( 只遮住S2 ) ?解:设 o 点最亮时,光线 2 在劈尖 b 中传播距离为 l1 ,则由双缝 S1 和 S2 分 别到达 o 点的光线的光 程差满足下式: S11 2

S

o

S2b

n 1 l1 k 9

(1)

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设 o 点由此时第一次变为最暗时,光线 2 在劈尖 b 中传 播的距离为 l2 ,则由双缝 S1 和 S2 分别到达 o 点的两光 程差满足下式

n 1 l2 k 2

1

(2) S

cS11 2

(2) (1)得：

n 1 l2 l1 由图可求出：

1 2

o

(3)

S2b

l2 l1 d tg a d a

(4)

由(3)和(4)得：劈尖b应向上移动的最小距离为d 2 n 1 a 或 d 2 n 1 tg a 10

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二、几个概念1.薄透镜不引起附加光程差

透镜可以改变光线的传播方向，但是在光路中 放入薄透镜不会引起附加的光程差。

F

F

波阵面

波阵面

通过光轴的光线波程最短，但在透镜中的光程长； 远离光轴的光线波程长，但在透镜中的光程短，总 的来讲，各条光线的光程都是相同的。11

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2.半波损失半波损失：光从光疏介质进入光密介质，光反射后有 了量值为 的位相突变，即在反射过程中损失了半个 波长的现象。 产生条件：n1 n 2

当光从折射率小的光疏介质，正入 射或掠入射于折射率大的光密介质 时，则反射光有半波损失。n1 n 2

i

n1rn2

当光从折射率大的光密介质， 正入射于折射率小的光疏介质 时

,反射光没有半波损失。12

折射光都无半波损失。

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三、薄膜干涉单色光以入射角 i 从 折射率为 n1介质 进入折射 率为n2 的介质， 在薄膜的上下两表面产生的反射 光 ①光、② 光，满足相干光的 5 个 条件，能产生干涉，经透镜汇聚， 在焦平面上产生等倾干涉条纹。 从焦点 P 到 CD 波面，两 条光的光程差为 0,则在未 考虑半波损失时① 光、② 光的光程差为：13

①

i

② n1

n2n3① iA P

d

i

D

②C

n1

r

n2

d

B

n3

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' n 2 ( AB BC ) n1 ADAB BC d / cos r

①

P

AD AC sin i 2 d tg r sin i

i iA

D

i rB

②nC

1

' n 2 2 AB n1 AD 2 n 2 d / cos r 2 n 1 d tg r sin i

r

n2

d

n3

2d cos r

( n 2 n1 sin

2

i ) 由折射定律 n 1 sin i n 2 sin r

'

2 dn 2 cos r

(1 sin

2

r) 2

2n 2d cos r

cos r 2 n 2 d cos r

2

2 n 2 d 1 sin14

r 2d

n 2 n 1 sin i

2

2

2

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未考虑半波损失时 2dn n sin i2 2 2 1 2

in n sin2 2 2 1 2

①n ②1

考虑半波损失： 光程差 ' n1 n 2 n 3

n2

d

2

2d

i

2

n3

n1 n 2 n 3

光程差不 附加 2

n1 n 2 n 3

n1 n 2 n 3

光程差 附加 2

干涉的加强减弱条件: 2d15

n n sin2 2 2 1

2

i 2

k ( k 1 ,2 )( 2 k 1)

加强

2

( k 1, 2 )

减弱

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讨论：

2d

n n sin2 2 2 1

2

i 2

1.如果照射到薄膜上的是平行入射光，入射角一定， 则不同的薄膜厚度就有不同的光程差，也就有不同的 干涉条纹。这种一组干涉条纹的每一条对应薄膜一厚 度的干涉，称为等厚干涉。

2.如果光源是扩展光源，每一点都可以发出一束近似 平行的光线，以不同的入射角入射薄膜，在反射方向 上放一透镜，每一束平行光会在透镜焦平面上会取聚 一点。当薄膜厚度一定时，在透镜焦平面上每一干涉 条纹都与一入射角对应，称这种干涉为等倾干涉。 用同样的办法可以推导透射光的光程差。16

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四、薄膜干涉的应用在光学器件中，由于表面上的反射与透射，在器 件表面要镀膜，来改变反射与透射光的比例。可有增 透膜，增反膜。 1.增透膜

光学镜头为减少反射光，通常要镀增透膜。例如：较高级的照相机的镜头由 6 个透镜组成，如不采取有效措施， 反射造成的光能损失可达 45%~90%。 为增强透光，要镀增透膜，或减反 膜。复杂的光学镜头采用增透膜可 使光通量增加 10 倍。17

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增透膜是使膜上下两表面的反射光满足减弱条件。 2dn n sin2 2 2 1 2

i ( 2 k 1) 2 2

( k 1, 2 )

由于反射光最小，透射光便最强。2.

增反膜 光学镜头为减少透光量，增加反射光，通常要镀 增反膜。 增反膜是使膜上下两表面的反射光满足干涉相长条件。 使两束反射光满足干涉加强条件： 2d18

n n sin2 2 2 1

2

i 2

k

( k 1 ,2 )

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例5:为增强照相机镜头的透射光，往往在镜头 (n3=1.52)上镀一层 MgF2 薄膜(n2=1.38), 使对人眼和感光底片最敏感的黄绿光 = 555 nm 反射最小，假设光垂直照射镜头，求： MgF2 薄膜的最小厚度。解： n 1 n 2 n 3 不考虑半波损失。 2dn n sin i 2 n 2 d2 2 2 1 2

( 2 k 1)

2

( k 1, 2 )

d 9

( 2 k 1) 4n2 1 10 7

k=1,膜最薄 d 19

4n2

555 10

4 1 . 38

m

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/zaki.html