昆明理工大学2009级高等数学期末试卷

昆明理工大学2009级高等数学[下]期末试卷

一、填空题（每题4分，共32分）

x?z?z1、设z?f(),其中f可微，则x?y? 。

y?x?y2、设z?exy,则dz? 。

3、曲线x?t?2,y?t2,z?t3?2在t?1处的法平面方程是 。 4、化二重积分为二次积分（先y后x，不计算积分值），其中D是由y?x,x?3及y?1所围成的闭区域，则??f(x,y)dxdy? 。 xD5、设L为圆弧x2?y2?3(y?0),则?(x2?y2)ds? 。

L6、设?是锥面z?x2?y2(0?z?4),则??2dS? 。

?7、微分方程y??3x2y?0,则其通解是y? 。 8、微分方程y???y?2010的一个特解是y? 。 二、计算题（每小题7分，共28分）

1、设函数z?f(x,y)由方程z3?3xyz?a3（a为常数）确定，求

?z?z,. ?x?y2、求函数z?4(x?y?11)?2x2?y2的极值。

3、计算二重积分??ex?ydxdy,其中D是由y?0,y?x及x?2所围成的闭区域。

D4、利用高斯公式计算

???(ax?3y2?4z)dydz?(z?a)2dxdyx?y?z222.其中?是曲面

z?a2?x2?y2的上侧。（a?0为常数）

三、（10分）求微分方程

dy1的通解。 ?dxx?y四、（10分）计算对坐标的曲线积分?(1?4x2y)dx?(4xy2?3y?2)dy,其中L是

L曲线x2?y2?R2(R?0)上从点(?R,0)到点(R,0)的上半圆弧。 五、（10分）求由球面x2?y2?(z?a)2?a2与圆锥面z?x2?y2所围成的立体?

的体积。其中立体?满足：x2?y2?z?a?a2?x2?y2.

六、（10分）设函数y?y(x)具有连续的二阶导数，y?(0)?0且满足

3y(x)?e?2x??[y??(t)?y?(t)?4y(t)]dt,求y(x).

0x

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