《电路分析基础》作业参考解答

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第一章（P26-31）

1-5 试求题1-5图中各电路中电压源、电流源及电阻的功率（须说明是吸收还是发出）。

5?

15V U2A

(a)

（a）解：标注电压如图（a）所示。 由KVL有

U?15?5?2?5V 故电压源的功率为

P1??15?2??30W（发出）

电流源的功率为

P2?2?U?2?5?10W（吸收）

电阻的功率为

P3?5?22?5?4?20W（吸收）

（b）解：标注电流如图（b）所示。 I12AI2

15V5? (b)由欧姆定律及KCL有

I2?15?3A，I1?I2?2?3?2?1A

5故电压源的功率为

P1??15?I1??15?1??15W（发出）

电流源的功率为

P2??15?2??30W（发出）

电阻的功率为

P3?5?I2?5?32?5?9?45W（吸收）

1-8 试求题1-8图中各电路的电压U，并分别讨论其功率平衡。 （b）解：标注电流如图（b）所示。 由KCL有

I?6?2?4A 故

U?2?I?2?4?8V

2由于电流源的功率为

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P1??6?U??6?8??48W

电阻的功率为

P2?2?I2?2?42?32W

外电路的功率为

P3?2?U?2?8?16W

且

?Pk?13k?P1?P2?P3??48?32?16?0

所以电路的功率是平衡的，及电路发出的功率之和等于吸收功率之和。 2A?

6AI U2?

?

(b)

1-10 电路如题1-10图所示，试求： （1）图（a）中，i1与uab； 解：如下图（a）所示。 因为

i16?a4?5?10Vius0.9i1b(a)i?10?2?0.9i1

5所以

i1?2?20?2.222A

0.99??uab?4(i1?i)?4??20?2??8?0.889V

?9?91-19 试求题1-19图所示电路中控制量I1及电压U0。

解：如图题1-19图所示。 由KVL及KCL有

?1000I1?U0?20? U0????I1???600I1?U0?60005000???第 2 页 共 32 页

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整理得

?1000I1?U0?20 ??3000I1?U0?0解得I1?5?10?3A?5mA，U0?15V。

I11k?6k?20V5k?U0600I1题1-19图

补充题：

U1. 如图1所示电路，已知 I ? 2 A ， AB ? 16 V ，求电阻R。 3

4?

40VR4?B CA

2?20V2?

I

图1

解：由题得

ICB?20?2I?16A

43IBA?ICB?I?16?2?6A 33因为

UAB?40?RIBA

所以

R?40?UAB40?16??4? IBA62. 如图2所示电路，求电路中的I、R和Us。

3A5?0.5?I2.5?I2?0.5AI4?2?UsR2.5A6?图2

解：用KCL标注各支路电流且标注回路绕行方向如图2所示。 由KVL有

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?2(2.5?I)?4I?2(0.5?I)?0 ??4I?6?2.5?0.5R?0解得I?0.5A，R?34?。 故

Us?5?3?2(0.5?I)?0.5R?15?2?17?34V第二章（P47-51）

2-4 求题2-4图所示各电路的等效电阻Rab，其中R1?R2?1?，R3?R4?2?，R5?4?，

G1?G2?1S，R?2?。

解：如图（a）所示。显然，R4被短路，R1、R2和R3形成并联，再与R5串联。

R1a?R2R3b?R4R5(a)Rab?R1//R2//R3?R5?1//1//2?4?0.5//2?4?4.4?

如图（c）所示。

a?

R3

b?

R1R2R4(c)SR1a?R2SR3R4R5b?R5将原电路改画成右边的电桥电路。由于R1R4?R2R3?2?，所以该电路是一个平衡电桥，不管开关S是否闭合，其所在支路均无电流流过，该支路既可开路也可短路。 故

Rab?(R1?R3)//(R2?R4)?3//3?1.5?

或

Rab?R1//R2?R3//R4?0.5?1?1.5?

如图（f）所示。

将原电路中上边和中间的两个Y形电路变换为?形电路，其结果如下图所示。 由此可得

??Rab?20//?40?20??20//1180?118?1.27?

9?2119?939993

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1?1?2?a?2?1?2?2?b?(f)2.5?a?5?4?8?4?a?5?2?40?2120?920?19b?b?2-8 求题2-8图所示各电路中对角线电压U及总电压Uab。

a4A?Uab10?8?10?U2?5?b?题2-8图

解：方法1。将原电路中左边的?形电路变换成Y形电路，如下图所示：

4?8?I1 a2??U 4AI22?2? Uab ?b

由并联电路的分流公式可得

I1?4?4?1A，I2?4?I1?4?1?3A

12?4故

U?8I1?2I2?8?1?2?3?8?6?2V

Uab?(2?12//4)?4?5?4?20V

方法2。将原电路中右边的?形电路变换成Y形电路，如下图所示：

4?10?I10.8? a?U 4AI21?5? Uab ?b

由并联电路的分流公式可得

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解：由换路定理有

uc(0?)?uc(0?)?0

换路后，将电容开路，求其戴维宁等效电路 1. 求开路电压uoc

i8i

2?

20V

如上图所示，由KVL有 解得i?1A。 故

2?uoc2?i2?20Vuoc16i(2?2)i?16i?20

uoc?2i?16i?18i?18?1?18V

2. 求等效电阻Req

如上图所示，由KCL及KVL有

i2?2?IU16iU?2(i?I)?16i?? ?Ui????2解得

U?0.2I

故

Req?U?0.2?

I3. 求电容电压终值uc(?)及时间常数? 将电容接上戴维宁等效电源，如下图所示

0.2?

0.1F 18V

由此可得

uc(t)uc(?)?18V

??ReqC?0.2?0.1?0.02s

由一阶电路的三要素法公式可得

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uc(t)?uc(?)?[uc(0)?uc(?)]e ?18(1?e?50t)V所以

?t??ic(t)?Cduc(t)?0.1?18?(?1)?(?50)e?50t dt?90e?50tA7-19 题7-19图所示电路开关原合在位置1，已达稳态。t?0时开关由位置1合向位置2，求t?0时的电压uc(t)。 4i112

50??Si1

50?100? uc0.2F40V

题7-19图

解：1. 求电容电压初始值 由换路前电路可得

3A2?uc(0?)?uc(0?)?2?3?6V

换路后，将电容开路，求其戴维宁等效电路 2. 求开路电压uoc

如上图所示，由KVL有 解得i1?0.1A。 故

50?50?200i1i1100??uoc40V?(50?50)i1?200i1?100i1?40

uoc?100i1?10?0.1?10V

3. 求等效电阻Req

由上图知

50?50?200i1ii1100?u第 22 页 共 32 页

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i1?u

100由KVL得

u??200i1?(50?50)(i?i1)?100i?300i1?100i?3u

即

4u?100i

故

Req?u?25?

i4. 求电容电压终值uc(?)及时间常数? 将电容接上戴维宁等效电源，如下图所示

25?

0.2F10V

由此可得

uc(t)uc(?)?10V

??ReqC?25?0.2?5s

由一阶电路的三要素法公式可得

uc(t)?uc(?)?[uc(0)?uc(?)]e ?10?(6?10)e?0.2t?10?4e?0.2tV7-20 题7-20图所示电路，开关合在位置1时已达稳定状态，t?0时开关由位置1合向位置2，求t?0时的电压uL。

1. 求电感电流初始值 由换路前电路可得

?t??2S2Ai14?4?1?8ViL0.1HuL2i1题7-20图 2?iL(0?)?iL(0?)??8??4A

2换路后，将电感开路，求其戴维宁等效电路 2. 求开路电压uoc 如下图所示，有

i1?2A

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所以

uoc?4i1?2i1?6i1?6?2?12V

3. 求等效电阻Req

如上图所示 因为 所以

u?(4?4)i?2i?10i i14?4?2Ai14?4??uoc2i1?iu2i1i1?i

故

Req?u?10?

i4. 求电感电流终值iL(?)及时间常数? 将电感接上戴维宁等效电源，如下图所示

10? 12V

由此可得

iL0.1HuLiL(?)?12?1.2A

10??L?0.1?0.01s

Req10由一阶电路的三要素法公式可得

iL(t)?iL(?)?[iL(0)?iL(?)]e故

?t??

?1.2?(?4?1.2)e?100t?1.2?5.2e?100tAuL(t)?LdiL(t)?0.1?(?5.2)?(?100)e?100t dt?52e?100tV第 24 页 共 32 页

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第六章（P218）

8-10 已知题8-10图（a）中电压表读数为V1：30V，V2：60V；题8-10图（b）中的V1：15V，V2：80V，V3：100V（电压表的读数为正弦电压的有效值）。求图中电压us的有效值US。 V2V1 RL ?L?RUU ?CCV3?SUU 题8-10图 (b)?R?15?00V，则U?L?80?900V，U?C?100??900V，解：其相量电路如上图所示。设U由KVL得

?S?U?R?U?L?U?C?15?00?80?900?100??900U ?15?j80?j100?15?j20故

US?152?202?25V

8-14 电路由电压源us?100cos(103t)V及R和L?0.025H串联组成，电感端电压的有效值为25V。求R值和电流的表达式。 解：由题意可画出相量电路如下

I?R ?SU

由题中所给已知条件可得

jXL?LUXL??L?103?0.025?25?

设

?S?502?00V，UL?25V U因为

?L?U所以

jXL?S?j25?502?00 ?UR?j25R?jXLUL?25?25?502 R2?252解得R?66.14?。 从而

??I?SU502?00502?00?20.70A ???1?R?jXL66.14?j25502?20.70第 25 页 共 32 页

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故

i(t)?2cos(103t?20.70)A

?。 8-15 已知题8-15图所示电路中I1?I2?10A。求I?和US

I?

j10??I?1I2

?S10?U

题8-15图

??10?00A，由题中所给条件及电路结构有I??10?900A。 解：设I12由KCL及KVL得

??I??I??10?00?10?900?10?j10?102?450A I12?S?j10I??10I??j10?(10?j10)?10?10?j100?100?900V U1?。 ?S?2?00A。求电压U8-16 题8-16图所示电路中I

解：因为

?SI?U1??j0.5?j1?题8-16图 Z?11??11?1?11?j2?j11?j1 ?j0.5j1?0.5?j0.5?0.52??450?所以

??ZI?S?0.52??450?2?00?U 2? ?450V

第七章（P245-249）

?，并画出电路的相9-5 题9-5图所示电路中，I2?10A，US?52V，求电流I?和电压US量图。

I?j?LI?11??j1??I2?SU题9-5图 ??10?00A，解：标注电阻电流如上图所示。由题中所给条件及电路结构有I1?I2?10A。设I1??10?900A。 则有I2由KCL得

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??I??I??10?00?10?900?10?j10?102?450A I12因为

Z1?1//(?j1)??j1?0.5?j0.5? 1?j1Z?jXL?Z1?jXL?0.5?j0.5?0.5?j(XL?0.5)?

所以

Z?0.52?(XL?0.5)2?

由

US?ZI?0.52?(XL?0.5)2?102?52V

可解得XL?0.5?，所以Z?0.5?。 故

?S?ZI??0.5?102?450?52?450V U0??jXI?U1350V LL?j0.5?102?45?52?电路的相量图如下图所示

?I?I252?SU5245010?LU5245010?(U?)I1R??U??，电流表A的读数为9-6 题9-6图中is?142cos(?t??)mA，调节电容，使电压U150mA。求电流表A2的读数。

I?1 ?I2?SI A2?Uj?L

?jXC

题9-6图

解：方法1：相量图法（最简单）。标注支路电流如上图所示。设??00，其相量图如下图所示

由此可得

14A1R?SI?I248?U50?I1I2?I12?IS2?502?142?2304?48mA

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方法2：KCL法。设??00，由KCL有

14?00?50??1?jI2

其中，?1为阻感支路的阻抗角。 由上述复数方程可得

?50cos?1?14 ??j50sin?1?jI2?0因??00，所以?1必定是负值。 由此得

?1?arccos14??73.740

50故

I2??50sin(?73.740)?50sin73.740?48mA

方法3：解析法（较难）。 由题设

?S?14??，U?S?U?? I因为

?S?U? ZI其中

Z?[(R?jXL)//(?jXC)]

所以Z的虚部必为零，即

XLXC(XC?XL)?R2XC?0

即

2 XLXC?R2?XL另外，由分流公式（取有效值）可得

I1?XCR?(XL?XC)22?IS

I2?所以

R2?XL2R?(XL?XC)22?IS

I2?I1而由

R2?XL2XC?XLXCXC?XL XC第 28 页 共 32 页

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I1?有

XCR?(XL?XC)22?IS

50?整理得

XCR?X22L?2XLXC?X2C?14

XCXC2?XLXC由此得

?25 7XL576 ?625XC故

I2?XL?I1?576?50?24?50?48mA

62525XC9-15 在题9-15图所示电路中，已知U?100V，R2?6.5?，R?20?，当调节触点C使Rac?4?时，电压表的读数最小，其值为30V。求阻抗Z。 a ??2I

cR ?UV

? b 题9-15图

R2dZ??100?00V，则 解：方法1：解析法。标注d点如上图所示。设URac?? R2?cd?U?ad?U?ac????U??R?Z??UR?2??cd的实部，虚部不变。所以，当U?cd的实部为当触点C滑动时，即Rac改变时，只改变U零时，Ucd可达到最小，此时有

???j30??6.5?4??100?00?520?20Z

6.5?Z?6.5?Z20?解得

Z?3.5?j15?

上式表明，Z既可以是感性负载，也可以是容性负载。

??100?00V。 方法2：相量图法。标注负载Z所在支路电流如上图所示。设U因为

?cd?U?ad?U?ac U第 29 页 共 32 页

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所以电路的相量图如下图所示 ?（容性负载） I2

?Zd

10731013 30

2080a c

30

10131073 （感性负载） 因为

Uad?202?302?1013V

??U?abbU所以

I2?Uad?1013?20A

R26.513又因为

Udb?302?802?1073V

所以

Z?Udb1073??0.5?949?15.403? I22013??20?80??Z???arctan30?arctan30???76.8660

考虑到负载既可为感性也可为容性，如上图所示，所以有

Z?Z??Z?15.403??76.8660?3.5?j15?

9-18 已知题9-18图所示电路中，IS?10A，??5000rad/s，R1?R2?10?，C?10?F，??0.5。求电源发出的复功率。 ?C?C UU?Un1 I?1I?111??S?III2S j?Cj?C?C?C?U?U??UUR2 SSR1?R1

I2?SI

题9-18图 题9-18图

解：方法1：网孔电流法。标注支路电流和回路电流如左上图所示。

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?I2R2

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