FIR滤波器原理及设计方法

简单介绍了FIR滤波器的原理及其设计

长春工程学院学报(自然科学版)2003年第4卷第1期J.ChangchunInst.Tech.(Nat.Sci.Edi.),2003,Vol.4,No.1CN　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2221323/N

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FIR滤波器原理及设计方法

闫胜利

(长春工程学院信息工程系,长春130021)

摘　要:简述了数字滤波器中的有限冲击响应(滤波器原理,对FIR了研究,关键词:();相位;窗函数中图分类号:TN713.7文献标识码:A文章编号:100928984(2003)0120063203

有限冲击响应(FIR)滤波器和无限冲击响应(IIR)滤波器广泛应用于数字信号处理系统中。IIR数字滤波器方便简单,但它相位的线性,要采用全通网络进行相位校正。图象处理以及数据传输,都要求信道具有线性相位特性,有限冲击响应(FIR)滤波器具有很好的线性相位特性,因此越来越受到广泛的重视。

有限冲击响应(FIR)滤波器的特点:(1)系统的

(2)系单位冲击响应h(n)在有限个n值处不为零。

统函数H(z)在|z|>0处收敛,极点全部在z=0

(3)结构上主要是非递归结构,没有处(稳定系统)。

输出到输入的反馈,但有些结构中(例如频率抽样结构)也包含有反馈的递归部分。

有限冲击响应(FIR)滤波器的优点:(1)既具有

(2)FIR滤波严格的线性相位,又具有任意的幅度。

器的单位抽样响应是有限长的,因而滤波器性能稳

(3)只要经过一定的延时,任何非因果有限长序定。

列都能变成因果的有限长序列,因而能用因果系统

(4)FIR滤波器由于单位冲击响应是有限长来实现。

的,因而可用快速傅里叶变换(FFT)算法来实现过滤信号,可大大提高运算效率。

N-,变换为:

-H(z)=Σh(n)z

m=0N-1

m

在有限Z平面有(N-1)个零点,而它的(N-1)个极点均位于原点z=0处。1.2　线性相位的条件

如果FIR滤波器的单位抽样响应h(n)为实数,而且满足以下任一条件:

偶对称h(n)=h(N-1-n)奇对称h(n)=-h(N-1-n)

其对称中心在n=(N-1)/2处,则滤波器具有准确的线性相位。

1.3　线性相位特点和幅度函数的特点

(1)h(n)偶对称H(ω)=Σh(n)cos[(

n=0k-1

2

-n)ω]

θ(ω)=-()ω

2

幅度函数H(ω)包括正负值,相位函数是严格线性相位,说明滤波器有(N-1)/2个抽样的延时,它等于单位抽样响应h(n)长度的一半。图1中,线性相位无90°附加相移,幅度函数在π处存在零点,且对ω=π呈奇对称,因此不适合作高通滤波器。图2中,线性相位无90°附加相移,幅度

π、函数对在ω=0、2π呈偶对称,因此适合作低通、高通滤波器。

(2)h(n)奇对称H(ω)=Σh(n)sin[(

n=0k-1

2

-n)ω]

1　线性相位FIR滤波器特点

1.1　单位冲击响应h(n)的特点

FIR滤波器的单位冲击响应h(n)是有限长(0

收稿日期:2002-12-09

作者简介:闫胜利(1964,3-),男(汉),内蒙古,工程师

主要研究电子信息自动化,(0431)5686353。

π

θ(ω)=-()ω+

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相位函数仍是线性,但在零频率(ω=0)处有π/2的截距。不仅有(N-1)个抽样的延时,还产生一个π/2的相移。

图3中,线性相位有90°附加相移,幅度函数在0、2π处为零点,且对ω=0、2π呈奇对称,对ω=π呈偶对称。图4中,线性相位有90°附加相移,幅度函

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π、π、数在0、2π处为零,且对ω=0、2π呈奇对称。

图3、图4所示的滤波器均适合在微分器和90°移相器中应用。1.4　零点位置

由H(z)=±z-(k-1)H(z-1)可以得出,如果z=

zi是H(z)的零点,则z=1/zi也一定是H(z)的零

点,当h(n)是实数时,H(z)的零点必成共轭对出现,所以1/zi也一定是H(z)的零点。因而线性相位FIR滤波器的零点必是互为倒数的共轭对

。

图N、冲击响应、

幅度函数波形图

图2　长度N为奇数、偶对称时的相位函数、冲击响应、

幅度函数波形图

图3　长度N为偶数、奇对称时的相位函数、冲击响应、

幅度函数波形图

图4　长度N为奇数、奇对称时的相位函数、冲击响应、幅度函数波形图

2　用窗函数设计FIR数字滤波器的方法

2.1　设计思路

hd(n)或取窗函数(有限长度),一般表示为h(n)=

ω(n)hd(n),这里ω(n)就是窗口函数。常用的窗口函数有矩形窗、升余弦窗(汉宁窗)、改进的升余弦窗

(海明窗)、二阶升余弦窗(布拉克曼窗)、凯泽窗。

首先给定所要求的理想滤波器频率响应

ωω

Hd(ej),由Hd(ej)导出hd(n),但它是无限长序

2.2　设计步骤

j

);首先是给定所要求的频率响应函数Hd(eωj

)的傅立叶反变换导出Hd(n),其次,由Hd(eω

j

)];即hd(n)=IDTFT[Hd(eω

列,是非因果的,而要设计的是FIR滤波器,其h(n)

是有限长,所以要用一个有限长h(n)来逼近函数:

hd(n)

=

πωωjjn

ω有效方法是截断Hd(e)ed

π2-π

再次,由过渡带宽及阻带最小衰减要求,比对6

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闫胜利:FIR滤波器原理及设计方法65

(2)由阻带衰减确定窗函数,由过渡带宽确定N值。

种窗函数基本参数选定窗函数及N值。

求得FIR滤波器的单位抽样响应h(n)=hd(n)ω(n),n=0,1,…,N-1;

j

)=DTFT[h(n)],检验是否满足要求。求H(eω

2.3　设计实例

线性相位FIR低通滤波器的设计(用窗函数法)。

指标要求:通带截止频率:0.2π,阻带启始频率:0.4π,阻带最小衰减:-50dB。

阻带最小衰减50dB,比对6种窗函数基本参数选定窗函数为海明窗。

所要求的过渡带宽:Δω=0.4π-0.2π=0.2πN=6.6π/0.2π=33,τ=(N-1)/2=16

(3)滤波器的h(n)。

(1)设H(ejw)为理想线性相位滤波器H(e)=

ωj

e

-ωjτ

,|ω|≤ωc

0,其他

器的截止数字频率.3π,得出:　hd(n)=

π-e2π-π

ωjτωjn

ωcω(τ)

ωωed=ejn-d

2π-ωc

)],n≠τsin[ωc(n-τ

ωτ

π,n=

τ=,为线性相位所必须的移位。

2

=

ω(n)=[-.)]RN(n)

N-1)][ωc(n-hdn)=

π(n-)

2

ω(n)=得出:h(n)=hd(n) π(n-16) [0.54-0.46cos()]RN(n)

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(4)仿真检验各项指标,得出结论:满足设计要求。取N=33,偶对称,

ω:0.3476563π,得:过渡带宽Δ

第一通带波纹:0.020837dB,

第一阻带最小衰减:60.9159dB。

图5　例中设计的线性相位FIR低通滤波器幅度响应曲线(海明窗)

3　结　语

FIR滤波器以它优越的性能,在数字信号处理

[2]　黄大卫.数字滤波器[M].北京:中国铁道出版社,1991.[3]　张雄伟.DSP芯片的原理与开发应用[M].北京:电子

工业出版社,1997.

领域中占有很重要的地位,是现代电子技术中必须

掌握的设计技术。通过以上简述,使我们能够了解FIR滤波器原理和设计方法,促进理论研究和产品

PrincipleanddesignofFIRfilter

YANSheng2li

(Dept.ofInformationEngineering,Changchun

InstituteofTechnology,Changchun130021,China)

开发。参考文献

[1]　陆心如.数字信号处理原理及应用[M].北京:电子工

业出版社,1996.

Abstract:Thispaperbrieflydiscussestheprincipleof

FIRfilter,studiesthedesignofwindow2functionofFIRfilterandgivesthesimulationresult.

Keywords:FIRfilter;phase;window2function

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/zacm.html