2018年高考全国卷理数试题及解析
更新时间:2023-10-04 05:52:01 阅读量: 综合文库 文档下载
绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.作答时,将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】分析:根据复数除法法则化简复数,即得结果. 详解:
选D.
点睛:本题考查复数除法法则,考查学生基本运算能力. 2. 已知集合
A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A
【解析】分析:根据枚举法,确定圆及其内部整点个数. 详解: 当当当
时,时,时,
; ; ;
,
,则中元素的个数为
所以共有9个,选A.
点睛:本题考查集合与元素关系,点与圆位置关系,考查学生对概念理解与识别. 3. 函数
的图像大致为
A. A B. B C. C D. D 【答案】B
【解析】分析:通过研究函数奇偶性以及单调性,确定函数图像. 详解:
舍去D;
,
所以舍去C;因此选B.
点睛:有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由函数的定义域,判断图象左右的位置,由函数的值域,判断图象的上下位置;②由函数的单调性,判断图象的变化趋势;③由函数的奇偶性,判断图象的对称性;④由函数的周期性,判断图象的循环往复. 4. 已知向量,满足
,
,则
为奇函数,舍去A,
A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B
【解析】分析:根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解:因为所以选B.
点睛:向量加减乘:
5. 双曲线的离心率为,则其渐近线方程为
A. 【答案】A
B. C. D.
【解析】分析:根据离心率得a,c关系,进而得a,b关系,再根据双曲线方程求渐近线方程,
得结果. 详解:
因为渐近线方程为,所以渐近线方程为,选A.
点睛:已知双曲线方程求渐近线方程:.
6. 在A.
中, B.
,
C.
, D.
,则
【答案】A
【解析】分析:先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB. 详解:因为所以
,选A.
点睛:解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的. 7. 为计算
,设计了下面的程序框图,则在空白框中应填入
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析:根据程序框图可知先对奇数项累加,偶数项累加,最后再相减.因此累加量为隔项. 详解:由
减.因此在空白框中应填入
得程序框图先对奇数项累加,偶数项累加,最后再相,选B.
点睛:算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,是求和还是求项.
8. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是 A. B. C. D. 【答案】C
【解析】分析:先确定不超过30的素数,再确定两个不同的数的和等于30的取法,最后根据古典概型概率公式求概率.
详解:不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,共10个,随机选取两个不同的数,共有
种方法,因为
,选C.
,所以随机选取两个不.在不超过30的素数中,
同的数,其和等于30的有3种方法,故概率为
点睛:古典概型中基本事件数的探求方法: (1)列举法. (2)树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目,常采用树状图法. (3)列表法:适用于多元素基本事件的求解问题,通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法:适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.
9. 在长方体的余弦值为
中,,,则异面直线与所成角
A. B. C. D. 【答案】C
【解析】分析:先建立空间直角坐标系,设立各点坐标,利用向量数量积求向量夹角,再根据向量夹角与线线角相等或互补关系求结果.
详解:以D为坐标原点,DA,DC,DD1为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则
,所以
,
因为,所以异面直线与所成角的余弦值为
,选C.
点睛:利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”:第一,破“建系关”,构建恰当的空间直角坐标系;第二,破“求坐标关”,准确求解相关点的坐标;第三,破“求法向量关”,求出平面的法向量;第四,破“应用公式关”. 10. 若
在
是减函数,则的最大值是
A. B. C. D. 【答案】A
【解析】分析:先确定三角函数单调减区间,再根据集合包含关系确定的最大值 详解:因为所以由因此点睛:函数(1)
. (2)周期
得,
,从而的最大值为,选A.
的性质: (3)由
求对称轴, (4)由
求增区间;
由11. 已知
是定义域为
A.
B. 0 C. 2 D. 50
求减区间. 的奇函数,满足
.若
,则
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