Twyman-Green干涉实验 - 图文

Twyman-Green干涉实验

实 验者：杨亿斌(06325107) 合作者：吴聪(06325096)

（中山大学物理系，光信息科学与技术06级3班 B19）

2009年5月19日

【实验目的】

1. 了解激光干涉测量的原理；

2. 掌握微米和亚微米量级位移量的激光干涉测量方法及应用场合； 3. 了解激光干涉测量方法的有点及应用场合。

【实验仪器】

激光器、反射镜、物镜、半反射镜、成像透镜、CMOS光电探测器、波差测试试件。

【实验原理】

1. 精密位移量的激光干涉测量方法

本实验采用Twyman-Green干涉仪是著名的迈克尔逊白光干涉仪的变形。与后者相比，它具有以下特点：

（1） 它使用两列平面波进行干涉，相干得到等厚干涉条纹 （2） Twyman-Green干涉仪只能使用单色光源。

（3） Twyman-Green干涉仪的参考光束和测试光束经过成像透镜聚焦后，受光阑限制，观察者的位

置固定。 利用Twyman-Green干涉仪可以研究反射或透射光学元件的表面形貌或波面形状，其原理图如图1所示

为了研究反射物表面形貌或其与标准平面镜的偏差，将反射物放在干涉仪的一支光路上。本实验用He-Ne激光器做光源。激光通过扩束准直系统形成平面波，入射至半反射镜，此平面波可表示为：

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U(z)?Aeikz (1)

此平面波经半半反射镜后一分为二，一束射向参考镜M1，被反射后成为参考光束。

UR?AR?ei?R(zR) (2)

另一束透射过半反射镜，经测量镜M2反射后，成为待测光束。

UT?AT?ei?t(zT) (3)

此二束光在半反射镜上重新相遇，由于激光的相干性，因而产生干涉条纹。

当成像质量足够高时，干涉场的变化取决于待测反射物M2的实像与参考反射镜M1被半反射镜重现的虚像M1’间的夹角?。当?较小，有sin?≈?，则可求得干涉条纹的光强为：

I(x,y)?2I0(1?coskl2?) (4)

式中I0为激光光强，l为参考光束与待测光束间的光程差：l?zR?zT。

略去大气影响，且两支光路光程相差不大时，则干涉条纹移动数N与光程差l存在以下关系：

l?N??/2 (5)

光程差增大时，干涉条纹向干涉级次低的方向移动；反之，向级次高的方向移动。通过记录干涉条纹移动的数目，在已知激光波长的情况下，由上式可得出反射镜的轴向位移量?L。 数字干涉测量方法 实验目的：

1、了解激光干涉的近代方法——数字干涉的原理及方法； 2、掌握干涉的试验检测技术；

3、了解数字干涉技术的特点及应用场合。

实验原理：

数字干涉测量技术是一种波面位相的实时检测技术。此方法同时检测被检波面上的多个点的光强后

进行傅立叶展开，且在光强变化的周期内对同一坐标上的点进行多次测量，在对多个周期的测量数据求平均值。其原理图如图2所示

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实验系统中参考镜M1镜由压电陶瓷驱动，产生周期性的轴向振动。设参考镜的瞬时位移为li，被测表面的形貌为w(x，y)，则参考光路和测试光路可分别用下式表示：

UR?ARexp[i2k(L?li)] (6)

UT?ATexp{i2k[L?w(x,y)]} (7)

相干产生干涉条纹的瞬时光强为：

I(x,y,li)?AR?AT?2ATARcos2k[w(x,y)?li] (8)

由上式可知干涉图像内任一点的瞬时光强总是li的余弦函数。若li随时间变化，则干涉场的光强受到调制。参考镜每移动半个波长，则干涉条纹明暗变化一个周期。若li随时间作线性变化时，干涉场中各点光强随时间t作某一固定频率的余弦变化，其频率由li的变化速率决定。若这个频率已知，就能利用通信理论从噪声中提取出信号，从而反推得到波面的相位信息。式（8）进行傅立叶展开得：

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I(x,y,li)?a0?a1cos2kli?b1sin2kli (9)

由正交归一性，可确定系数

????2np? a1?I(x,y,l)cos2kl?ii? (10)

npi?1?np?2b1?I(x,y,li)sin2kli??npi?1??式中n为每周期内的采样点数，p为被采样的条纹的周期数。从而求得被测波面，由下式给出：

2npa0??I(x,y,li)npi?1w(x,y)?b11tan?11?tan?12ka12k2np?I(x,y,li)sin2klinpi?1 (11)

2np?I(x,y,li)cos2klinpi?1式中li???i/2n，i=1,2,?,np。

【实验步骤和数据记录与处理】

时间：5月14日星期四上午，老师不在场

一 ，光路调节：

1、打开激光多功能光电测试仪的电源，打开压电陶瓷电源，打开计算机。并且查看CMOS光电接受器上的电信号指示灯是否已亮。 2、 按照实验装置图，准直光路部分已基本调好，只需调节反射镜、透镜、参考镜M1、待测镜M2（调整平

面反射镜的高低、俯仰和角度等，注意需用纸片垫好接触部分，以防刮花镜片），调节光路，使 M1、M2的反射光入射到光阑内的 CMOS，使干涉仪产生干涉条纹。聚焦时，用纸挡住其中一路的反射光路，调节另一路的反射镜的俯仰、角度微调旋钮，令其反射的光束聚焦到光阑的孔径之内，再用同样的方法用纸挡住此路的反射光，调节另一路的反射光聚焦到光阑内，保证两束光会聚的焦点重合。 3、 此时可得干涉条纹，如图1。

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图1 Twyman-Green干涉条纹

由图1可知，干涉条纹并不平直，原因是缺乏老师的指导，我们没有准确的调试方法，整个过程摸索了约两个小时，才将此干涉条纹调出，可见探索之艰辛，导师之重要！

在PZT自动扫描下，可以看到条纹在做周期性的左右移动。这是PZT自动扫描，启动了压电陶瓷，使待测镜沿着轴向做周期左右移动，光程差增大时，干涉条纹像干涉级次低的方向移动，反之，向干涉级次高的方向移动。

用wave软件测量平面镜的综合数据显示如图2所示

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图2平面镜的综合数据显示

由上图可知，PV=1.535wave；Rms=0.293wave；Em=0.831wave。

PV是表面形貌的最大峰谷值PV?xmax?xmin，可见所测得的PV=1.535wave值较大，结合等高图可知，表面有零星明显的凹凸，可能是表面有灰尘等不干净杂质；RMS是表面形貌的均方根值

RMS????x2N?1，是对表面粗糙度的描述，可见所测得的RMS=0.293wave值较小，体现该平面镜整体

的粗糙度较小，即总体上还是平整的。Em是判定整体上平面上各点是是否接近所测量的最大值，即是整体偏高还是偏低的评价，EM?xmax?RMS，所测平面镜Em=0.831wave，对比RMS=0.293wave，并结合等高图，可见平面各点整体上接近测量的中间值。

由上分析可知面形的评价的三个参数PV、RMS和EM能很好地反映光学表面零件的表面平整度，这三个指标与三维透视图、干涉图和等高图所体现的表面形貌符合得较好。

时间：5月15日上午，有老师指导 二、

光学系统的PSF、MTF的测量

加入傅里叶透镜，观察前后干涉图像的变化，分析产生变化的原因。测量待测光学的PSF、MTF.

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干涉图样如图3，

图3加入傅里叶透镜后的干涉条纹

可见加上透镜后，由原来的直条纹变成了圆环条纹。调节光路使圆环中心出现在视图的中心，中间条纹间距较宽，越往外越小，条纹较为清晰。

放入待测透镜之前，由于是两列平面波的干涉，干涉条纹是由两列平行光相干产生的平行的等厚干涉条纹；放入傅里叶透镜之后，经被测光学系统（傅里叶透镜）会聚在其焦点处的一束光由平行光束变成会聚球面波，但是这不是准确的平球面波，而是有波象差的。

这样，球面波与平面波形成环形干涉条纹图，这与被测物镜存在的波象差的性质和大小有关，因为傅里叶透镜存在波差，不同带区的入射平行光束会有不同的聚焦点，入射的平面波经过它之后就成为轴对称的回转波面。

用wave软件测量加入傅里叶透镜后综合数据，如图4所示：

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图4 加入傅里叶透镜后综合数据

由上图可知，PV=0.616wave；Rms=0.121wave；Em=0.352wave。

可见在老师的指导下，光路调节得比较好，误差也减小了，测量数据更接近于实际情况。结合三维立体图和等到高图，可知平面镜总体平整。 加入透镜后，测量结果具有稳定性。

点扩散函数三维图和截面图分别如下图5、图6所示

图5 点扩散函数三维图

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图6点扩散函数截面图

由图5和图6 可见，实验测得的点扩散函数图像与理论上较为符合。在原点的位置有一个强度为1.0 极

2

大值，随着距离远离中央峰值，分布着其他较小峰值，可见点扩散函数PSF是sinc函数。理论上，这些较小的峰值是关于中央峰对称的。从三维图象上来看，它们应该呈现为环绕中央峰值的环带。图5和图6 中可以看出，实际实验中测得的函数虽然不十分完美，但也非常接近理想状态，可见此步实验调节得比较好。

接下来考虑球面系统的调制传递函数MTF特点。实验中测得的MTF函数如图7 所示

图7 球面系统的调制传递函数

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调制传递函数MTF，反映了光学系统对不同空间频率的物点在其相应的像点中对比度，调制传递函数实际是光学传递函数OTF的模，其表达式为：

MTF(fx,fy)?|OTF(fx,fy)||OTF(0,0)|

MTF的大小可以反映光学系统对不同频率的信号的响应的能力，也即反映了系统对不同空间频率信号的分辨能力的大小。

由图7可见，理论的MTF和实测MTF值都是随着空间频率的增大而降低的，实际测得的值与理论值相符得很好，两条曲线接近重合。

三、台阶镜面的三维干涉测量及评价

把前面用的平面镜改为用台阶镜面，观察干涉图像。测量其PV、Rms、Em，并与平面镜作比较。

观察到得条纹如下图8所示，

图8 台阶镜面的干涉条纹

从干涉图可以看到干涉条纹并不是直条纹，而是条纹出现了扭曲，这是由于台阶镜的表面有阶梯跳跃这种突变，造成光波在台阶镜上反射时，台阶镜面高度跳跃处两边与参考平面镜的夹角不同，两边反射的光线的光程差也不同。

综合数据显示如图9所示：

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图9 台阶镜表面形貌的综合数据显示

由上图可知，PV,Rms,Em 的值都比较大，结合三维图与等高图，可见台阶镜表面不平整程度较大，这是符合实际情况的。

实验总结：通过本实验，掌握了Twyman-Green干涉仪的基本构造和基本原理。了解了平面光学零件的表面形貌和光学系统波差PSF及调制传递函数MTF等的基本物理概念。也掌握了测量光学系统PSF、MTF的方法。

【思考题】

1、怎样从干涉条纹计算出你所测的反射镜面的位移量是多少？

答：在略去大气影响，且两支光路光程相差不大时，干涉条纹移动数N与光程差l存在以下关系：l?N??/2。由此，可通过干涉条纹的移动数来算出反射镜面的位移量。

2、用普通的激光干涉技术测量位移的精度是多少？而用数字干涉仪测量的精度又是多少？为什么数字干涉技术可以提高测量精度？ 答：普通的激光干涉技术位移测量精度可以达到",?10，而数字干涉仪可以达到",?100。数字 干涉仪实现更高精度的原因主要在于，它会在光强变化的周期内对同一个坐标点进行多次测 量，这是传统目视测量方式不能做到的。

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3、什么叫波差？什么叫点扩散函数和传递调制函数？

答：使实际的光学系统成像与理想状态下的球面光学系统的成像存在差异。这种实际光波和

理想球面波之间的差异差异称为波差。点扩散函数PSF 是指理想物点对应像方焦点的复振幅分布。它是光学传递函数OTF 的模。调制传递函数MTF 反映了光学系统对不同空间频率的物点在其相应的像点中对比度的下降情况。它是它是光学传递函数OTF 的相位调制函数。

4、泰曼-格林干涉系统与常见的马赫-泽德干涉系统、迈克耳逊干涉系统比较，各有什么特点？ 答：（1）Twyman-Green干涉仪是迈克耳逊白光干涉仪的变形。原理如图1所示。T-G干涉仪采用的是两列平面波进行干涉，相干得到等厚干涉条纹；T-G干涉仪只能用单色光源；T-G干涉仪受光阑限制观察者位置固定。T-G干涉仪主要用于检测物体表面性质和测量微位移等。

（2）迈克耳逊干涉仪使用的是未经准直的扩展光源，既可得到等厚干涉条纹，也可得到等倾干涉条纹；麦克耳逊干涉仪使用白光光源；麦克尔逊干涉仪观察位置不固定；迈克耳逊干涉是根据光的干涉原理制成的一种精密光学仪器,它是一种分振幅双光束干涉仪。它主要由一块50%的分束镜和两块全反射镜组成。主要用于观察干涉现象,研究许多物理因素(如温度,压强,电场,磁场等)对光传播的影响,测波长,测折射率等。

（3）马赫-泽德干涉仪是一种用分振幅法产生双光束以实现干涉的仪器。原理图如图12所示。 它主要由两块50%的分束镜和两块全反射镜组成，四个反射面互相平行，中心光路构成一个平行四边形。它适用于研究气体密度迅速变化的状态。由于气体折射率的变化与其密度的变化成正比，而折射率的变化导致通过气体的光线有不同的光程，则可通过分析干涉臂变化对干涉条纹图像的影响，得到气体密度。

图10 马赫-泽德干涉仪示意图

5、用普通的激光干涉术测量位移得精度是多少？而用数字干涉仪测量的精度又是多少？为什么数字干涉术能提高测量精度？

答：用普通的激光干涉术测量位移的精度是λ/10，而用数字干涉术测量的精度是λ/100。这是由于数字干涉术使用扫描波面位相检测术，实时提取干涉条纹的信息，直接对波面进行位相实时检测，检测过程中利用波面数据的存储功能消除干涉仪系统误差，多次采样测量抑制随机噪声的影响，且测量速度快，提高了测量的精度，从而实现λ/100的测量精度

6、实现光干涉的三个前提是什么？为什么使用He-Ne 激光容易实现光的干涉？

答：两列光波频率一致；位相差保持不变；传播过程中有重叠区域。He-Ne 激光单色性好，即发光光谱的宽度不大，这首意味着它的相干长度会比较大，于是有利于干涉的发生。

7、 如何求被测光学系统的波差、点扩散函数PSF和传递函数MTF？

答：波差的测量方法是：通过压电陶瓷驱动参考镜M1实现位相调制，当参考镜移动n步，每步移动

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I(x,y,li)（

量为2n时，根据每一步所对应的干涉图分布

统的波差

?li??2n，i?1,2,?,n），可求得被测光学系

i1?1W(x,y)?tg[2k?I(x,y,l)sin(2kl)iin?I(x,y,l)cos(2kl)iii?1i?1n]

当测得波差以后，可以通过（13）式求出“广义光瞳函数”，进而得到振幅传递函数H0(fx,fy)，根据振幅传递函数与光学传递函数OTF存在的自相关积分关系，可以从（17）式求得光学传递函数，再对光学传递函数进行傅立叶变换（18）式可求得点扩散函数PSF。又因为调制传递函数MTF是光学传递函数的模，所以由（20）式可以求出。

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