部分学校2018届高三新起点调研考试文数试题含答案

2017-2018学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试

文科数学 第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

21. 设集合A?{x2x?x?0}，B?{x1?x?2}，则AB?（ ）

A．{2} B．{x1?x?2} C．{x1?x?2} D．{x0?x?1} 2. 设(1?i)x?1?yi，其中x,y是实数，则x?yi在复平面内所对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.函数f(x)?sin(2x??)?sin(2x?)的最小正周期为（ ） 33?A．2? B．4? C．? D．

? 24.设非零向量a,b满足2a?b?2a?b，则（ ）

A．a?b B．2a?b C. a//b D．a?b

x2y2x2y2??1的离心率互为5.已知双曲线C:2?2?1（m?0,n?0）的离心率与椭圆

mn2516倒数，则双曲线C的渐近线方程为（ ）

A．4x?3y?0 B．3x?4y?0 C. 4x?3y?0或3x?4y?0 D．4x?5y?0或5x?4y?0 6. 一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（ ）

A．28 B．24?25 C. 20?45 D．20?25

?2x?3y?3?0?7.设x,y满足约束条件?2x?3y?3?0，则z?2x?y的最大值是（ ）

?y?3?0?A．-15 B．-9 C. 1 D．9 8.函数f(x)?log2(x2?4x?5)的单调递增区间是（ ）

A．(??,?2) B．(??,?1) C. (2,??) D．(5,??) 9.给出下列四个结论：

①命题“?x?(0,2)，3x?x3”的否定是“?x?(0,2)，3x?x3”；

1?1”的否命题是“若??，则cos??”；

3232③p?q是真命题，则命题p,q一真一假；

②“若??，则cos??④“函数y?2?m?1有零点”是“函数y?logax在(0,??)上为减函数”的充要条件. 其中正确结论的个数为（ ）

A．1 B．2 C. 3 D．4

10. 执行下面的程序框图，如果输入的x?0，y?1，n?1，则输出x,y的值满足（ ）

x?

A．y?2x B．y?3x C. y?4x D．y?5x

11.标有数字1，2，3，4，5的卡片各一张，从这5张卡片中随机抽取1张，不放回的再随机抽取1张，则抽取的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）

A．

1132 B． C. D． 255512.过抛物线C:y2?2px（p?0）的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上且MN?l，若NF?4，则M到直线NF的距离为（ ）

A．5 B．23 C. 33 D．22 第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x?(??,0)时，f(x)?2?x?x2，则

f(2)? ．

14.函数f(x)?3sinx?6cosx取得最大值时sinx的值是 ．

15.已知三棱锥A?BCD的三条棱AB,BC,CD所在的直线两两垂直且长度分别为3，2，1，顶点A,B,C,D都在球O的表面上，则球O的表面积为 ．

16.在钝角?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a?4，b?3，则c的取值范围是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1??1，b1?1，

a2?b2?3.

（1）若a3?b3?7，求{bn}的通项公式； （2）若T3?13，求Sn.

18. 已知函数f(x)?3sin2x?cos2x?a（a为常数） （1）求f(x)的单调递增区间； （2）若f(x)在[0,?2]上有最小值1，求a的值.

19. 如图1，在矩形ABCD中，AB?4，AD?2，E是CD的中点，将?ADE沿AE折起，得到如图2所示的四棱锥D1?ABCE，其中平面D1AE?平面ABCE.

（1）证明：BE?平面D1AE；

（2）设F为CD1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使得MF//平面D1AE，若存在，求出

AM的值；若不存在，请说明理由. AB20. 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：

（1）估计旧养殖法的箱产量低于50kg的概率并估计新养殖法的箱产量的平均值； （2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

旧养殖法 新养殖法 合计 2箱产量?50kg 箱产量?50kg 合计 n(ad?bc)2附：K?，其中n?a?b?c?d

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)

P(K2?k) k 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 参考数据：282?9984?0.078525

x2221. 设O为坐标原点，动点M在椭圆C:2?y?1（a?1，a?R）上，过O的直线交

a椭圆C于A,B两点，F为椭圆C的左焦点.

（1）若三角形FAB的面积的最大值为1，求a的值； （2）若直线MA,MB的斜率乘积等于?1，求椭圆C的离心率. 322.设函数f(x)?(1?x?x2)ex（e?2.71828…是自然数的底数）. （1）讨论f(x)的单调性；

（2）当x?0时，f(x)?ax?1?2x2，求实数a的取值范围.

试卷答案

一、选择题

1-5:CDCAA 6-10: DDDBD 11、12：AB 二、填空题 13.-8 14. 三、解答题

17. （1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则an??1?(n?1)d，bn?qn?1. 由a2?b2?3，得d?q?4 ① 由a2?b2?7，得2d?q?8 ②

联立①和②解得q?0（舍去），或q?2，因此{bn}的通项公式bn?2n?1.

（2）∵T3?b1(1?q?q2)，∴1?q?q?13，q?3或q??4，∴d?4?q?1或8. ∴Sn?na1?225 15. 14? 16. (1,7)(5,7) 5113n(n?1)d?n2?n或4n2?5n. 22218.（1）f(x)?2(31sin2x?cos2x)?a 22?2sin(2x?2k???6)?a

，k?Z

?2?2x??6?2k???2∴k???3?x?k???6，k?Z

∴f(x)单调增区间为[k??（1）0?x??3,k???6]，k?Z

?2时，

?6?2x??7?? 66?1??sin(2x?)?1 26∴当x?

?2

时，f(x)最小值为a?1?1

∴a?2

BCD19.（1）证明：连接BE，∵A0为矩形且AD?DE?EC?BC?2，所以?AEB?90，

即BE?AE，又D1AE?平面ABCE，平面D1AE平面ABCE?AE

∴BE?平面D1AE （2）AM?1AB 4取D1E中点L，连接AL，∵FL//EC，EC//AB，∴FL//AB

1AB，所以M,F,L,A共面，若MF//平面AD1E，则MF//AL. 41∴AMFL为平行四边形，所以AM?FL?AB.

4且FL?20.（1）旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为

(0.012?0.014?0.024?0.034?0.040)?5?0.62

所以概率估计值为0.62；新养殖法的箱产量的均值估计为

1(75?0.02?85?0.10?95?0.22?105?0.34?115?0.23?125?0.05?135?0.04)?52.352

（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表

旧养殖法 新养殖法 2箱产量?50kg 62 34 箱产量?50kg 38 66 200?(62?66?34?38)2K??15.705

100?100?96?104由于15.705?6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关. 21.（1）S?FAB?1OF?yA?yB?OF?a2?1?1，所以a?2 22x0x222（2）由题意可设A(x0,y0)，B(?x0,?y0)，M(x,y)，则2?y?1，2?y0?1，

aakMA?kMB2x0x21221??(1?)?(x?x)220222y?y0y?y0y?y01aa?a???2??? 222x?x0x?x0x?x0x2?x0x2?x0a22所以a?3，所以a?3 所以离心率e?c26 ??a33

22.（1）f'(x)?(2?x?x2)ex??(x?2)(x?1)ex

当x??2或x?1时，f'(x)?0，当?2?x?1时，f'(x)?0 所以f(x)在(??,?2)，(1,??)单调递减，在(?2,1)单调递增； （2）设F(x)?f(x)?(ax?1?2x2)，F(0)?0

F'(x)?(2?x?x2)ex?4x?a，F'(0)?2?a

当a?2时，

F'(x)?(2?x?x2)ex?4x?a??(x?2)(x?1)ex?4x?2??(x?2)[(x?1)ex?2]

设h(x)?(x?1)ex?2，h'(x)?xex?0，所以h(x)?(x?1)ex?2?h(0)?1 即F'(x)?0成立，所以f(x)?ax?1?2x2成立；

当a?2时，F'(0)?2?a?0，而函数F'(x)的图象在(0,??)连续不断且逐渐趋近负无穷， 必存在正实数x0使得F'(x0)?0且在(0,x0)上F'(x0)?0，此时F(x)?F(0)?0，不满足题意.

综上，a的取值范围[2,??)

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