河南省三门峡市陕州中学2016届高三上学期暑假入学考试数学试题

2015-2016学年高三暑假入学考试

数学试卷

试卷满分：150分 考试时间：120分

一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1．设集合A={x|x﹣5x+6=0}，B={x|y=log2（2﹣x）}，则A∩（CRB）=

2

A． {2，3} B．{﹣1，6}

2

C．{3} D．{6}

2．设x R，则“x 1”是“复数z (x 1) (x 1)i为纯虚数”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

x2

3．与椭圆 y2 1共焦点,且渐近线为y 2x的双曲线方程是

6y2

A．x 1

4

2

x2

B．y 1

4y2

D． x2 1

4

2

C．

x2

y2 14

4．已知命题P:存在x R,x3 1 x2；命题q: ABC中，"A B"是

"sinA sinB"的充分条件；则下列命题是真命题的是 A.p且qB.p或 qC. p且 qD. p或q

5. 某程序的框图如图所示，运行该程序时，若输入的x=0.1，则运行后输出的y值是

A．﹣1 B.0. 5C．2 D．10

6．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为

A． 11 B． 10 C． 9D．8.5

），若⊥，则sin（α+

D．

）等于

7．已知向量=（sin（α+ A．﹣8．等比数列

），1），=（4，4cosα﹣

C．

B． ﹣

{an}中，a3，a5是方程x2 kx 2 0（k为常数）的两根，若a2 0，则a2a3a4a5a6的

值为（） A． 42

B．42

C． 42 D． 8

9．已知函数y xf x 的图象如图(其中f x 是函数f x 的导函数

),下面四个图象

中,y f x 的图象可能是

10．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中

的图象，则只需将f（x）的图象 A．向右平移

C．向左平移

个长度单位B．向右平移个长度单位D．向左平移

个长度单位 个长度单位

）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x

11．已知P是双曲线且

上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是

5

，4

的面积为9，则a+b的值为

A． 5

B． 6

C． 7

D． 8

12．定义域为R的函数f(x)

lg|x 2|x 22

，若关于x的方程f(x) bf(x) c 0恰有3个

1x 2

不同的实数解x1,x2,x3，则f(x1 x2 x3)等于

A．0

B．l

C．3lg2 D．2lg2

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.) 13．已知x和y之间的一组数据：

求得关于y与x的线性回归方程y＝2.1x＋0.85，则m的值为.

14．若在区间[﹣5，5]内任取一个实数a，使直线x+y+a=0与圆（x﹣1）2+（y+2）2=2有公共点的概率.

3

15．若函数

f（x）=x+a|x﹣1|在[0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是 _______． 16．过抛物线y 4x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点，点O是原点，若AF 3，则 AOB的面积为.

三、解答题:（本大题共6小题，共70分．） 17．（本小题满分12分）

2

在斜三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b，c，且（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若

，求角C的取值范围．

=﹣

．

18．（本小题满分12分）

某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5

组各抽取多少名志愿者？

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4

组至少有一名志愿者被抽中的概率．

19．（本小题满分12分）

设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn

1

nan an c(c是常数,n N*),a2=6. 2

(Ⅰ)求c的值及数列{an}的通项公式; (Ⅱ)证明:

20.（本小题满分12分）

已知圆F1:(x 3)2 y2 16，定点F2(3,0)，动圆M过点F2，且与圆F1相内切. （Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹方程；

（Ⅱ）若O为坐标原点，A,B,C是轨迹M

上的三个点，当点B不落在坐标轴上时，试判断

四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由.

1111 . a1a2a2a3anan 18

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