三角形的外角教学设计 人教版〔优秀篇〕

《三角形的外角》教案

【教学目标】

1．了解三角形外角的概念和性质，初步学会几何简单推理．

2．经历探索三角形外角性质的过程，初步体会实验---猜想---证明得出结论的科学探究方法，感受从特殊到一般的研究方式．

3．养成主动探索、勇于发现，敢于实践的良好学习习惯． 【教学重点】三角形的外角及其性质．

【教学难点】灵活运用三角形外角性质进行有关计算和证明． 【教学方法】启发探究式．

【教学手段】多媒体（投影仪，计算机）． 【教学过程】 一、复习引入，创设情境： 1．三角形的内角和定理是什么？

2．美丽的国旗上的五角星的顶角和你知道是多少吗?(展示国旗和转动的五角星) 二、观察归纳，探究新知

（一）探索三角形外角的概念： 1.做一做（画出图形）

画△ABC，延长BC边，得到∠ACD． 2.看一看（观察特征） A∠ACD的特征：

①∠ACD的顶点是 ； ②一边AC是 ； CD B③另一边CD是 ．

3.说一说（归纳定义）

三角形的外角：三角形一边与另一边的延长线组成的角． 4. 想一想（深入理解）

以某三角形的一个顶点为顶点的外角有 个，它们互为 ；因此，一个三角形有 个外角．

设计意图：重视知识的形成过程，重视观察图形意识的养成教育，依据图形解释概念．

D巩固练习 C如图，共有 个三角形，

O1∠1是 的内角，也是 的外角，是 的对顶角，是 和 的邻补角.

BA

设计意图：加深对概念的理解，增强与旧知识的辨析能力.

（二）探索三角形的外角与内角的关系 ： 1.探索：

三角形的外角有哪些性质呢?它与三角形的内角有什么关系? 我们先看下面的问题:

问题 如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A、∠B求出∠ACB及∠ACD的度数吗？（１、3、5组）

（∠A=80°，∠B=70°，2、4、6组）

60?A70?

BCD在解决这个问题的过程中你有什么发现?试着用语言表述出来. 适时引导:1. 三角形的一个外角与它相邻的内角的关系? 2．三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的关系?

猜想：三角形的一个外角与它相邻的内角互补；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角． 设计意图：贴近学生最近发展区,带领学生进行实验、猜想，由特殊推到一般. 2.证明：

已知：如图，在△ABC中，∠ACD是一个外角

求证：∠ACD=∠A＋∠B？

证明：方法一：(利用三角形内角和定理)

∵ ∠A CB＋∠A＋ ∠B =180° (三角形的内角和为180° )

A∠A CB ＋ ∠A CD =180° (邻补角定义 ) ∴ ∠A CD= ∠A＋ ∠B (等量代换)

方法二：(利用平行线)

BC过C作CE∥AB

A则∠1=∠A (两直线平行,内错角相等)

∠2=∠B (两直线平行,同位角相等) ∴ ∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B (等量代换)

12

BC

设计意图：使学生体会到实验---猜想---证明得出结论的科学探究方法．

DED

归纳三角形外角的性质：

（1）三角形的一个外角与它相邻的内角互补；

（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； （3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．

3.运用：

巩固练习 1.直接根据图填空．

(1)图(a)中，∠α＝________；(2)图(b)中，∠α＝________； (3)图(c)中，∠α＝________．(4)图(d)中，∠α＝________； (5)图(e)中，∠α＝________；(6)图(f)中，∠α＝________．

2.如图所示，用“＞”将∠A、∠1、∠2连接起来 ．

规范解题：

例题 如图，∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三E个外角，它们的和是多少？

解法1 （三角形外角的性质及三角形内角和定理） 解法2 （平角定义及三角形内角和定理）

B2

F

再现情境，解决问题：

如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．

三、师生共同总结： 谈谈本节课的收获 1.知识收获 2.方法收获 3.其他收获

四、布置作业：

A13CD1.看书P74---75.

2.必做题： P76～77习题7.2中第5、6、8三题(作业纸上)． 3.选做题：

C如图所示，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5．

五、板书设计：

A1E5F42D3B投影区 §7.2.2三角形的外角 1.定义 例题 2.性质 （1） （2）三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角的和。 图 文 式 （3）

六、课后反思：

、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。、你今天必须做别人不愿做的事，好让你明天可以拥有别人不能拥有的东西。、不要觉得全心全意去做看起来微不足道的事，是一种浪费，小事做的得心应手了，大事自然水到渠成。、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。10、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。18、过自己喜欢的生活，成为自己喜欢的样子，其实很简单，就是把无数个今天过好，这就意味着不辜负不蹉跎时光，以饱满的热情迎接每一件事，让生命的每一天都有滋有味。19、上天不会亏待努力的人，也不会同情假勤奋的人，你有多努力时光它知道。20、成长这一路就是懂得闭嘴努力，知道低调谦逊，学会强大自己，在每一个值得珍惜的日子里，拼命去成为自己想成为的人。、人家伸出手拉你一把，也请你别忘了用力狗刨，别太在意姿势是否难看，因为最难看的其实并不是苦苦挣扎，而是把自己活成一个软体动物，死乞白赖地往对方身上倚靠。、不成熟的爱是——因为我需要你，所以我爱你成熟的爱是——因为我爱你，所以我需要你。、人这一生啊，需要你‘做自己’的关键时刻太多，反而是在这些小事上，去做做别人也没什么不好。一个人在努力向上爬的时候，背后其实是敞开的，就算掉下来没人接着，也尽量别让他人在你背后捅上一刀。、你的生活不要太用力了，犯错误和呼吸一样平常和必须，只要你不偏执地一错再错。通常，你最大的错误就是急于证明自己，一个人50%的错误，长点儿记性就能解决和避免。、能给人底气和自信的，从来都不是长相与装饰，而是一个人解决问题的能力。、你可以狡黠，可以圆滑，可以装傻，但是你一定得坚持一道底线，这个底线就叫作人品。人品这个东西，平时没什么大用，有时甚至看起来很累赘，但是关键时刻守住一次，或许就能挽救你的钱，你的前途，乃至性命。

16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。18、过自己喜欢的生活，成为自己喜欢的样子，其实很简单，就是把无数个今天过好，这就意味着不辜负不蹉跎时光，以饱满的热情迎接每一件事，让生命的每一天都有滋有味。19、上天不会亏待努力的人，也不会同情假勤奋的人，你有多努力时光它知道。20、成长这一路就是懂得闭嘴努力，知道低调谦逊，学会强大自己，在每一个值得珍惜的日子里，拼命去成为自己想成为的人。、人家伸出手拉你一把，也请你别忘了用力狗刨，别太在意姿势是否难看，因为最难看的其实并不是苦苦挣扎，而是把自己活成一个软体动物，死乞白赖地往对方身上倚靠。、不成熟的爱是——因为我需要你，所以我爱你成熟的爱是——因为我爱你，所以我需要你。、人这一生啊，需要你‘做自己’的关键时刻太多，反而是在这些小事上，去做做别人也没什么不好。一个人在努力向上爬的时候，背后其实是敞开的，就算掉下来没人接着，也尽量别让他人在你背后捅上一刀。、你的生活不要太用力了，犯错误和呼吸一样平常和必须，只要你不偏执地一错再错。通常，你最大的错误就是急于证明自己，一个人50%的错误，长点儿记性就能解决和避免。、能给人底气和自信的，从来都不是长相与装饰，而是一个人解决问题的能力。、你可以狡黠，可以圆滑，可以装傻，但是你一定得坚持一道底线，这个底线就叫作人品。人品这个东西，平时没什么大用，有时甚至看起来很累赘，但是关键时刻守住一次，或许就能挽救你的钱，你的前途，乃至性命。

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