2017年南京市鼓楼区初三二模数学试题及参考答案

鼓楼区2016-2017学年度第二学期调研测试卷

九年级数学

注意事项：

1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．

2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．

3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．

4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） ．．．．．．．1．据报道，截止2016年12月27日，根据江苏作家张嘉佳小说改编的电影《摆渡人》累计票房达32800万元，用科学记数法表示32800万元是 A．328×106元 B．32.8×107元 C．3.28×108元 D．0.328×109元 2．下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A． B． C． D． 3．计算3

－2

的结果是

111

A．－6 B． C． D．－ 6994．使式子2x－2 有意义的x的取值范围是

A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≥1

5．一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x米，宽为y 米，根据题意，得

?????x＝3y，?x＝3y，?3x＝y，?3x＝y，???A． B． C． D．? x＋3＝y－4．x－3＝y＋4．x－3＝y＋4．????????x＋3＝y－4．

6． 下列关于正方形的叙述，正确的是 A．正方形有且只有一个内切圆 B．正方形有无数个外接圆

C．对角线相等且垂直的四边形是正方形

D．用一根绳子围成一个平面图形，正方形的面积最大

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） ．．．．．．．

7．2 的相反数是 ▲ ，2 的倒数是 ▲ ．

8．若△ABC∽△DEF，请写出1个正确的结论： ▲ ．

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9．把4x2－16因式分解的结果是 ▲ ．

10．已知x1、x2是一元二次方程x2＋x－5＝0的两个根，则x12＋x22－x1x2＝ ▲ ．

6

11．已知点A（3，y1）、B（m，y2）是反比例函数y＝的图像上的两点，且y1＜y2．写出

x

满足条件的m的一个值，m可以是 ▲ ．

12．如图，∠3＝40°，直线b平移后得到直线a，则∠1＋∠2＝ ▲ °．

13．如图，顺次连接菱形ABCD的各边中点E、F、G、H．若AC=a，BD=b，则四边形EFGH

的面积是 ▲ ．

A a b

3 A

D H E 2 1 B D

（第12题）

F G C

（第13题）

C

O

（第14题）

B

14．如图，△AOB和△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°，点D在OA

上．将△COD绕点O顺时针旋转一周，在旋转过程中，当旋转角是 ▲ °时，CD

∥AB．

4

15．平面直角坐标系中，原点O关于直线y＝－x＋4对称点O1的坐标是 ▲ ．

316．定点O、P的距离是5，以点O为圆心，一定的长为半径画圆⊙O，过点P作⊙O的两

条切线，切点分别是B、C，则线段BC的最大值是 ▲ ．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文．．．．．．．

字说明、证明过程或演算步骤） x2－1x2－2x

17．（6分）先化简，再求值：2 ＋ ÷x，其中x＝3．

x－2x＋1x－2

x-1x

18．（7分）（1）解不等式 － ≤1，并把它的解集在数轴上表示出来；

32

（2） 若关于x的一元一次不等式x≥a只有3个负整数解，则a的取值范围

是 ▲ ．

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19．（6分）QQ运动记录的小莉爸爸2017年2月份7天步行的步数（单位：万步）如下表： 日期 2月6日 步数 2.1 2月7日 1.7 2月8日 1.8 2月9日 1.9 2月10日 2月11日 2月12日 2.0 1.8 2.0 （1）制作适当的统计图表示小莉爸爸这7天步行的步数的变化趋势； （2）求小莉爸爸这7天中每天步行的平均步数； （3）估计小莉爸爸2月份步行的总步数．

20．（7分）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．让转盘自由

转动2次，求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率．

120°

240°

（第20题） 21．（7分）如图①，窗帘的褶皱是指按照窗户的实际宽度将窗帘布料以一定比例加宽的做

法，褶皱之后的窗帘更能彰显其飘逸、灵动的效果．其中，窗宽度的1.5倍为平褶皱，窗宽度的2倍为波浪褶皱．如图②，小莉房间的窗户呈长方形，窗户的宽度（AD）比高度（AB）的少0.5 m，某种窗帘的价格为120元/m2．如果以波浪褶皱的方式制作该种窗帘比以平褶皱的方式费用多180元，求小莉房间窗户的宽度与高度． A D C B ② ① （第21题）

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22．（7分）如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离（BD）是

200 m， 如果爸爸的眼睛离地面的距离（AB）为1.6 m，小莉的眼睛离地面的距离（CD）为1.2 m，那么气球的高度（PQ）是多少m？（用含α、β的式子表示） P

A α β C

B Q D

（第22题） 23．（8分）

命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）．

已知：如图，△ABC中，∠B＝∠C． 求证：AB＝AC．

三位同学作出了三种不同的辅助线，并完成了命题的证明．

小刚的方法：作∠BAC的平分线AD，可证△ABD≌△ACD，得AB＝AC；

A （1）请你写出小刚与小亮方法中△ABD≌△ACD的理由： ▲ ；

（2）请你按照小莉的思路完成命题的证明． D C B （第23题） 24．（8分）已知：如图，△ABC的外接圆是⊙O，AD是BC边上的高．

（1）请用尺规作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若AB＝8，AC＝6，AD＝5.4，求⊙O的半径． A C B D

（第24题）

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25．（10分）快车和慢车同时从甲地出发，匀速行驶，快车到达乙地后，原路返回甲地，慢

车到达乙地停止．图①表示两车行驶过程中离甲地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图像，请结合图①中的信息，解答下列问题：

（1）快车的速度为 ▲ km /h，慢车的速度为 ▲ km /h，甲乙两地的距离为 ▲ km； （2）求出发多长时间，两车相距100 km；

（3）若两车之间的距离为s km ，在图②的直角坐标系中画出s（km）与x（h）的函数

图像．

s/km y/km 300 300

200

100

O 4 2 O 6 4 2 6 x/h x/h ② ①

（第25题）

26．（10分）如图，二次函数y＝ax2＋bx－43的图像经过A（－1，0）、B（4，0）两点，于y轴交于点D．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）已知点C（3，m）在这个二次函数的图像上，连接BC，点P为抛物线上一点，

y 且∠CBP＝60°． ①求∠OBD的度数； ②求点P的坐标．

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D A O B x （第26题）

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