2017-2018学年湖北省襄阳市高一下学期期末数学试题（解析版）

2017-2018学年湖北省襄阳市高一下学期期末数学试题

一、单选题 1．已知A．

B．

， C．

，则t和s的大小关系中正确的是 D．

【答案】D

【解析】试题分析：化简s﹣t 的结果到完全平方的形式 （b﹣1）2，判断符号后得出结论．

解：s﹣t=a+b2+1﹣a﹣2b=b2﹣2b+1=（b﹣1）2≥0， 故有 s≥t， 故选D．

点评：本题考查完全平方公式的应用，用比较法证明不等式的方法，作差﹣﹣变形﹣﹣判断符号﹣﹣得出结论．

2．下列各式中，值为的是

A．【答案】A

B． C． D．

【解析】分析：逆用二倍角的正弦、余弦、正切公式进行求解.

详解：由，得选项A正确；

由，得选项B错误；

由，得选项C错误；

由故选A.

，得选项D错误.

点睛：本题考查二倍角的正弦、余弦、正切公式等知识，意在考查学生的基本计算能力. 3．下列结论正确的是

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A．若平面内有两条直线平行于平面，则平面

B．直线l平行于平面，则直线l平行于平面内的任意一条直线 C．存在两条异面直线同时平行于同一个平面 D．直线【答案】C

【解析】根据面面平行，面面平行，线面垂直，面面垂直的判定定理进行判断． 【详解】 解：若

，则平面内所有平行于l的直线都与平面，故A错误， 平面，平面

平面则直线平面

若直线l平行平面，则l与平面内的任一条直线有两种位置关系：平行、异面，故B错误，

根据线面平行的判定，存在两条异面直线同时平行于同一个平面，故C正确， 直线

平面，平面

平面则直线平面或

，故D错误，

故选：C． 【点睛】

本题主要考查对空间几何体的理解，进而刻画点、线、面的位置关系． 4．

A． B．【答案】A

C． D．

【解析】利用诱导公式及两角差的余弦化简求值． 【详解】

解：故选：A． 【点睛】

本题考查诱导公式的应用，考查了两角差的余弦，是基础题．

．

5．

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A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由【详解】

，利用裂项相消法可求得数列的和

解：，

，

故选：C． 【点睛】

本题考查数列求和，对数列，其中为等差数列，且公差，则

．项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂

项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：

(1)；（2） ； （3）

；（4） ；此外，

需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误. 6．一个几何体挖去部分后的三视图如图所示，若其正视图和侧视图都是由三个边长为2的正三角形组成，则该几何体的表面积为

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A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】分析：由俯视图可知该几何体为一圆台，再由正视图、侧视图可得该几何体为一圆台内部挖去一个圆锥，根据正视图和侧视图都是由三个边长为2的正三角形组成，可得该几何体的底面半径、母线长，再由圆台、圆锥的侧面积公式，圆的面积公式求解。 详解：由三视图可知该几何体是一个圆台，内部挖去一个圆锥。圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为2，圆锥底面为圆台的上底面，顶点为圆台底面的圆心。 圆台侧面积为圆锥的侧面积为所以该几何体的表面积为

，下底面面积为 。

。故选B。

，

点睛：（1）还原几何体的基本要素是“长对齐，高平直，宽相等”.

（2）对于简单几何体的组合体的三视图，首先要确定正视、侧视、俯视的方向，其次要注意组合体由哪些几何体组成，弄清它们的组成方式，特别应注意它们的交线的位置． 根据几何体的三视图确定直观图的方法： 三视图为三个三角形，对应三棱锥；

三视图为两个三角形，一个四边形，对应四棱锥； 三视图为两个三角形，一个带圆心的圆，对应圆锥； 三视图为一个三角形，两个四边形，对应三棱锥； 三视图为两个四边形，一个圆，对应圆柱。 7．数列

A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A

是等差数列，若

，

，

构成公比为q的等比数列，则

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【解析】设出等差数列的公差，由，，构成公比为q的等比数列，列式

求出公差，则由【详解】 解：设等差数列由得：整理得：即

，

，

化简得答案

的公差为d， 构成等比数列，

，

．

化简得：，即．

．

故选：A． 【点睛】

本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题． 8．有下面三组定义：

有两个面平行，其余各面都是四边形，且相邻四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱；

用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台； 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥． 其中正确定义的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B

【解析】由棱柱的定义可知只有①正确，②中截面必须平行于底面,③中其余各三角形应有一个公共顶点，所以②③都不正确.故选B. 【考点】棱柱，棱台，棱锥的概念. 9．中国古代数学名著

九章算术

中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主第 5 页 共 18 页

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