湖南省长沙市明德中学2018-2019学年高一上学期11月月考数学试卷

2018-2019学年湖南省长沙市明德中学高一（上）11月月考数学

试卷

最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。

一、选择题

1．下列说法中正确的是（ ） A．棱柱的侧面可以是三角形

B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C．所有的几何体的表面都能展成平面图形 D．棱柱的各条棱都相等 2．下列说法正确的是（ ） A．三点确定一个平面 B．四边形一定是平面图形 C．梯形一定是平面图形

D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点

3．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l⊥α，l⊥β，则α∥β C．若l⊥α，l∥β，则α∥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β

4．室内有一根直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在的直线（ ） A．异面

B．相交

C．垂直

D．平行

5．若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是（ ） A．b?α

B．b∥α

D．b与α相交或b?α或b∥α

C．b?α或b∥α

6．点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是△ABC的（ ） A．垂心

B．重心

C．内心

D．外心

7．a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题： ①若a∥M，b∥M，则a∥b； ②若b?M，a∥b，则a∥M； ③若a⊥c，b⊥c，则a∥b； ④若a⊥M，b⊥M，则a∥b． 其中正确命题的个数有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

8．如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为（ ）

A．15π B．18π C．22π D．33π

9．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为

（ ）

A． B． C． D．

10．如图直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B﹣APQC的体积为（ ）

A． B． C． D．

二．填空题

11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ．

12．已知圆锥的表面积为am2，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为 m．

13．两个半径为1的铁球，熔化后铸成一个大球，这个大球的半径为 ． 14．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是 ．

15．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 ．

三．解答题

16．如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．

，

17．一个几何体的三视图如右图所示．已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为矩形．

（Ⅰ）求该几何体的体积V； （Ⅱ）求该几何体的表面积S．

，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的

18．已知△ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求证：AD⊥面SBC．

19．一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V与x的函数关系式，并求出函数的定义域．

20．如图，点C是以AB为直径的圆上一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE=BC=2，AC=CD=3． （Ⅰ）证明：EO∥平面ACD； （Ⅱ）证明：平面ACD⊥平面BCDE； （Ⅲ）求三棱锥E﹣ABD的体积．

21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCd是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD垂直于底面ABCD． （1）若G为AD的中点，求证：BG⊥平面PAD； （2）求证：AD⊥PB；

（3）求二面角A﹣BC﹣P的大小．

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