计量经济学题目和答案

计量经济学期中考试题

一、写出多元线性回归模型的经典假设。

二、多重共线性、异方差、自相关分别违背了经典假设哪个条件分别造成的后果是什么

三、739家上市公司绩效（NER）与基金持股比例（RATE）关系的OLS估计结果与残差值表如下：

残差值表：

1．计算（1）、（2）、（3）、（4）、（5）划线处的5个数字，并给出计算

步骤（保留4位小数）。

2．根据计算机输出结果，写出一元回归模型表达式。

3．你认为上述回归式用考虑自相关问题吗

4．异方差的White检验式估计结果如下，

2

?

u= + RATE t - (RATE t)2

t

R 2 = , F = 739

（1）White 统计量=（2）White 统计量服从何种分布（3）结合本例，相应自由度是多少（4）EViews 给出的相应概率是，试判断原回归式误差项中是否存在异方差。

5．假设上市公司绩效值（NER ）服从正态分布，模型满足同方差假定

条件。（1）作为样本，739个上市公司绩效值的（NER ）分布的均值和方差是多少当基金持股比例（RATE ）为时，上市公司绩效值条件分布的均值和方差是多少（方差写出公式即可）

四、我们想要研究国内生产总值（GDP ）、平均国外生产总值(FGDP)和实际有效汇率指数(REER)对出口贸易额（EX ）的影响，建立线性模型： 0123t EX GDP FGDP REER u ββββ=++++

样本区间为1979年—2002年，GDP 和FGDP 均以亿美元为计量单位。用普通最小二乘法估计上述模型，回归结果如下（括号内的数字为回归系数估计量的标准差）：

EX )= - + *GDP + *FGDP + *REER

R 2=, DW=

white 检验（有交叉）的统计量为：T*R 2=；GDP 、FGDP 与REER 之间的相关系数分别为：r GDP,FGDP =, r GDP,REER = - , r FGDP,REER = -

1．判断上述模型是否满足经典假定条件；如果不满足，简要写出修正方法（15分）

2． 检验原假设：10β=和21β=（005.α=）（5分）

3． 检验整个方程的显著性（005.α=）（6分）

4． 解释回归参数估计值1

?β=的经济意义（4） 五、假设某国外贸进口函数模型估计函数模型估计的回归方程为：

t t t 6Y .08P .010m ++=Λ， R 2=，n=23

（） （）

其中m t 为第t 期该国实际外贸进口额，P t 为第t 期的相对价格（该国

价格与国外价格之比），Y t 为第t 期该国实际GDP 。

求：（1）调整后的判定系数。

（2）对总体方程的显著性进行F 检验（α=）。

（3）Y t 和P t 的系数是否是统计显著的（α=）

、设有模型如下：

Y i =b 1+b 2X i +εi ，

其中随机误差项εi 满足E （εi ）=0，E （εi 2）=σ2（x i +2x i 2）（σ2

是常数）。此模型存在异方差吗如果存在异方差，怎样把它变成同方差模型。

答案：一、二略

三、1 (1)t 统计量=系数估计值-系数原假设/系数的标准误= =;

(2) R 2与调整后的R 2存在关系式p85公式（）：R 2=

(3)

表中..S E of p91，所以可以得

残差平方和=**737=

(4)由p87公式（）关于F 统计量和可决系数的关系式，得F 统

计量=(739-2)/(2-1)*=

(5)残差=实际值-拟合值=

2 20.09720.0035 (9.2079) (5.9728)

R 0.0462 F=35.678 DW=2.02

NER RATE

=+=

说明：括号中是t 统计量 3 不用，首先自相关现象大多出现在时间序列数据中，本题是一个关于739家

上市公司的回归问题，是截面数据，所以不用考虑自相关问题。另外从模型的dw

检验也可以看出不存在一阶自相关。因为4- D U >dw=>D U=,无一阶自相关。

4 （1）怀特检验是基于残差与解释变量所做的辅助回归模型。White 统计量

=n*R^2=739* =

（2）White 统计量服从卡方分布

（3），2

0.052 5.9915χ=（）自由度是辅助回归方程中斜率的个数；

（4）因为<,所以不存在异方差。

5 （1）紧紧围绕输出结果，表中，所以均值为；

，是被解释变量的标准差，所以方差为^2；

（2）这是一个点预测问题，将解释变量值代入回归方程，得条件均

值=+*=；

条件方差的计算复杂些，由理论知识知道被解释变量的方差和扰动

项的方差相等，即var(y)=var(u),所以p53公式

就是被解释变量的条件方差。具体计算根据公式，需要知道x 的均

值，这个可以从p33公式（）推出，

12()/(0.13220.0972)/0.003510X Y ββ=-=-=，X f =，还需要知道

，而系数

的标准差为，表中给出，分子是等于所以可以得到=^2=,

这样就得到

=^2

（1+1/739+^2/=

四、1．（1）White 异方差检验：怀特检验统计量n*R 2~2(9)χ=>5%的临界值。

因此，存在异方差现象。加权最小二乘法。

（2）DW 自相关检验：DW 检验的两个临界值(解释变量个数为3、观测值个

数为24)分别为：D L =，D U =。0<

关。广义差分法。

（3）Klein 多重共线性检验：几个解释变量之间的相关系数都低于拟合优

度，因此，不存在严重的多重共线性问题。逐步回归法。

或者用用膨胀因子VIF 1=1/^2=, VIF 2=1/^2= VIF 3=1/^2=，膨胀因子

都比较小，最大没超过5，所以不存在严重的多重共线性问题。

2．对应于原假设，解释变量GDP 和FGDP 的估计参数的t 统计量分别为： 11/2,200.020()7.58 2.090.0026()t t S αββββ--===>=))，拒绝原假设 222/2,202 1.021()0.05 2.090.3895()t t S αββββ--===<=))， 接受原假设 3．2(,2,20)21200.98326.67 3.49130.02n k R F F k R α--=?=?=>=-，整个方程显著 4．1

?β=表示在其他条件不变的情况下，国内生产总值每增加1亿美元，出口额将会平均增加亿美元。

五、(1) k

n 1n )

R 1(1R 22----== (2)H 0:B 2=B 3=0 H 1: B 2、B 3至少有一个不为0

F=40>(2,20)，拒绝原假设。

(3) H 0:B 2=0

H 1: B 2≠0

t=>(20)=，拒绝原假设，Y t 的系数是统计显著

H 0:B 3=0

H 1: B 3≠0

t=>(20)=，拒绝原假设，P t 的系数是统计显著

六、 此模型存在异方差，可以将其变为：

2i i i 2i i i 22i i 12i i i 2X X 2X X X b 2X X b 2X

X Y +++++=+ε，则为同方差模型

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