四川省成都石室白马中学13—14学年下学期高一期中考试数学（无答

高一下学期期中考试数学试题

1. 已知非零向量a，b且|a|＝|b|，则a与b的关系是( ) A．a＝b B．a＝－b C．a∥b D．a2＝b2 2. 下列向量中，与(3,2)垂直的向量是（ ）．

A．(3,?2) B．(2,3) C．(?4,6)

D．(?3,2)

3．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2＝6，a1＝4，则公差d等于( )． A．3 B. 2 C．1 D．-2 4．若a?(2,3),b?(?4,7)，则a在b方向上的投影的数量为（ ） A．13 B．6513 C． D．65 558. 数列{an}的通项公式为an=2n－49，当该数列的前n项和Sn达到最小时，n等于( )

（A）24

（B）25

（C）26

（D）27

9. 在△ABC中，关于x的方程(1?x2)sinA?2xsinB?(1?x2)sinC?0有两个不同的实

根，则∠A为（ ）

A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 不存在

10．已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，若S21?S4000， O为坐标原点，点P(2,an)、

Q(2011,a2011)，则OP?OQ?（ ）

A．4022

B． 2011

C．0

D．1

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)

11. 在?ABC中，?A??3，BC?3，?C??4，则c?________．

12. 在△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角B等于_______．

1

13. 已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且面积S△ABC＝(b2＋c2－a2)，则A等于 .

414．若????3?则?1?tan???1?tan??的值为 415、给定下列命题:

①在?ABC中,若BC?CA<0则?ABC是钝角三角形；

②在?ABC中AB?c，BC?a ，CA?b，若|a|?|b?c|，则?ABC是直角三角形; ③若A、B是△ABC的两个内角，且A＜B，则sinA＜sinB；

④ 设a＞0，若an＝?（?3－a）n－3，n?7，?an－6，n＞7，且数列{an}是递增数列，

则实数a的范围是1＜a＜3 其中真命题的序号是 ．

三、解答题(本大题6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分12分)

已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a3?a4?117，a2?a5?22 (1)求数列{an}的通项公式an；

Sn

(2)若数列{bn}是等差数列，且bn＝，求非零常数c.

n＋c

17. 已知?和?为锐角，sin??

510，求???的值。 ,cos??510

18．已知A(2,0) ，B(0,2)，C(cos?,sin?)，O为坐标原点. （1）AC?BC??，求sin2?的值；

（2）若|OA?OC|?7，且??(??,0)，求OB与OC的夹角.

1

19．已知函数f(x)＝3sin xcos x－cos2x－，x∈R.

2(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；

(2)已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝3，f(C)＝0，若向量m＝(1，sin A)与n＝(2，sin B)共线，求a， b的值． .

13

21．已知正项数列?an?的前n项和为Sn，且an和Sn满足：4Sn?(an?1)2(n?1,2,3,(1)求?an?的通项公式； (2)设bn?).

1,求?bn?的前n项和Tn；

an?an?1m都成立，求整数m的最大值. 23*(3)在(2)的条件下，对任意n?N，Tn?

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