2018年温州摇篮杯高一数学竞赛试题（word版）

一.填空题：本大题共10小题，每小题8分，共80分.

1.已知集合A??1,3,5,7,9?,B??2,4,6,8?，若C?a?ba?A,b?B?，则集合C的所有元素之和为________. 2.在?ABC中，sinA??1,AB?2,则CA?CB的最小值为________. 33.设f(x)是定义在R上的函数，对任意实数x有f(x?1)?f(x?4)??1，又当0?x?5)的值为________. 时，f(x)?log2(7?x)，则f(20184.若sinxsin2xsin3x?cosxcos2xcos3x?1，则x?________. 5.已知函数f(x)?x?a(a?R),f1(x)?f(x),fn(x)?f(fn?1(x))(n?2,n?N*)，若

f2018(x)?x没有零点，则a的取值范围是________.

26.若对任意x???1,1?，恒有2x?ax?b?c(a,b,c?R)成立，则当c取得最小值时，函

数f(x)?x?a?2x?b?3x?c(x?R)的最小值为________.

7.用?x?表示不大于x的最大整数，方程?6x???10x???15x??30x的最小正解为________. 8.函数f(x)?sinx?sin(x?1)的值域为________.

9.已知平面向量OA?OB?2，且OA?OB?2，若t??0,1?，则

tAB?AO?BO?(1?t)BA的最小值为________. 2210.已知函数f(x)?ax?bx?c(a?0)，其中a,b,c是整数，若f(x)在(0,1)上有两个不

相等的零点，则b的最大值为________.

二.解答题：本大题共5小题，共120分.

x?111.已知函数f(x)?loga是奇函数(a?0,a?1)

1?bx （1）求b的值及函数f(x)的定义域；

（2）是否存在实数a使得f(x)的定义域为?m,n?，值域为?1?logan,1?logam?？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由.

12.设函数f(x)?3sin?xcos?x?cos2?x(??0)且y?f(x)的图象的一个对称中心

到最近的对称轴的距离为

?. 4（1）求?的值及函数f(x)的单调增区间； （2）若f(?)?

13.已知定义在R上的函数y?f(x)满足：对任意的x,y?R，均有

57??4?)的值. ，求sin(66??f(x?y)?f(x?y)?2f(y)coxs，且当x??,??时，f(x)?0

?2（1）求f(0)的值； （2）解方程f(3x)?f(2x)

14.已知向量a,b满足1?a?2,2?b?3 （1）求a?b?a?b的取值范围； （2）若3?a?b?4，求a?b的最大值

15.已知函数f(x)?x?a?b，a,b?R

（1）当b?2a时，若f(x)在区间?1,2?上的最大值为2，求实数a的取值范围； （2）当b??1时，若存在实数m，使得关于x的方程xf(x)?m?互不相同的解，求实数a的取值范围.

1在??2,2?上有6个4

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