二阶瞬态响应特性与稳定性分析 - 图文

广西大学实验报告纸

姓名： 指导老师： 学院：电气工程学院 专业：自动化

实验内容：实验五 二阶瞬态响应特性与稳定性分析 【实验时间】 2013年 月 日 【实验地点】 综合808

【实验目的】

2、观察和分析典型二阶系统在欠阻尼、临界阻尼、过阻尼的响应曲线。 3、学会用MATLAB分析系统稳定性。

成绩： 班级：

2013年月日

1、以实际对象为基础，了解和掌握典型二阶系统的传递函数和模拟电路图。

【实验设备与软件】

1、Multisim 10电路设计与仿真软件 2、labACT试验台与虚拟示波器 3、MATLAB数值分析软件

【实验原理】

1、被模拟对象模型描述

永磁他励电枢控制式直流电机如图1（a）所示。根据Kirchhoff定律和机电转换原理，可得如下方程

Ldi?Ri?ke??u （1） dtd??b??kti?Tl （2） dtd??? （3） dtJ式中，各参数如图1（a）所示：L、R为电机和负载折合到电机轴上的转动惯量，Tl是折合到电机轴上的总的负载转矩，b是电机与负载折合到电机轴上的粘性摩擦系数；kt是转矩系数（Nm/A），ke是反电动势系数（Vs/rad）。令?e

将Tl看成对控制系统的扰动，仅考虑先行模型框图中U?L/R(电磁时间常数)，?m?J/b（机械时间常数），于是可由这三个方程

画出如图1（b）的线性模型框图。

?s????s?的传递函数为

G?s??kt/Rb??s?1?? （4） U?s???es?1???ms?1??kekt/Rbs考虑到电枢电感L较小，在工程应用中常忽略不计，于是上式转化为

G?s??式中，KdKd??s?? （5）

U?s?s(Tems?1)?kt/?Rb?kekt?为传动函数，Tem?JR/?Rb?kekt?为机电时间常数。本实验中，去

Tem?0.1s，传动系数可变。

2、系统的稳定性

线性系统稳定的充要条件是闭环系统特征值均在左半平面。 3、接线和操作

输入信号产生的操作方法：用信号发生器（B1）的‘阶跃信号输出’和‘幅度控制电位器’构造输入信号r(t)，即B1单元中电位器的左边K3开关拨下（GND），右边K4开关拨下（0/+5V阶跃）。阶跃信号输出（B1-2的Y测孔）调整为2.5V（调试方法：调节电位器，用万用表测量Y测孔）。 构造有源放大电路用模拟运算单元和阻容库A1-A9资源。

输入和输出信号的测量利用虚拟示波器，直接将信号接入CH1和CH2测孔，运行LABACT程序，打开单迹示波器或双迹示波器，便可以得到波形。

【实验内容、方法、过程与分析】

1、用运算放大器搭建出实验原理给出的电机模型，并在Mulsitim10中仿真，选择合适的电阻R0改变速度增益K0，观察和分析典型二阶系统在欠阻尼、临界阻尼、过阻尼的响应曲线，并记录波形、超调量、峰值时间、调节时间。并计算出在欠阻尼下阶跃信号输入时的动态指标，与仿真时的测量值进行比较。

Mulsitim仿真电路图如下所示

表1：Mulistim10仿真数据记录表格及实验波形 参数项目 电阻R0 （kΩ） 增益K0 (1/s) 自然频率阻尼比?（计算值） 超调量 峰值时间 调节时间 ?n（计算值） (1/s) ?（%）tp（s） ts(s) 测量值 计算值 测量值 计算值 测量值 计算值 ??1 过阻尼 50 2 4.472 1.118 —— —— —— —— —— —— 0.62 0.65 0.36 0.4 0.21 0.25 15 15.6 1.02 1.5 1.1 1.2 0.97 0.97 0.96 0.96 ??1 临界阻尼 10 10 10 1 —— —— 25.64 3.9 6.245 0.8 4.0 4.5 20 5 1.414 0.707 16.3 16.5 0???1欠阻尼 4 250 50 0.316 35.1 36.0

??1 R=10kΩ

??0.8 R=25.64kΩ

??0.707 R=20kΩ

??0.316 R=4kΩ

??1 R=50kΩ 2、用运算放大器搭建出实验原理给出的电机模型，在labACT实验平台上实验，选择合适的电阻R0改变速度增益K0,观察和分析典型二阶系统在欠阻尼、临界阻尼、过阻尼的响应曲线，并记录波形、超调量、峰值时间、调节时间。并计算出在欠阻尼下阶跃信号输入时的动态指标，预实验测量值比较。

表2：实验数据记录表格及实验波形 参数项目 电阻R0 （kΩ） 增益K0 (1/s) 自然频率阻尼比?（计算值） 超调量 峰值时间 调节时间 ?n（计算值） (1/s) ?（%）tp（s） ts(s) 测量值 计算值 测量值 计算值 测量值 计算值 ??1 过阻尼 50 2 4.472 1.118 —— —— —— —— —— —— 15 15.6 1.0 1.5 ??1 临界阻尼 10 10 10 1 —— —— 25.6 3.9 6.245 0.8 4.1 4.5 0.55 0.65 0.32 0.4 0.21 0.25 1.1 1.2 0.85 0.97 0.80 0.96 20 5 1.414 0.707 15.3 16.5 0???1欠阻尼 4 250 50 0.316 34.5 36.0

过阻尼

临界阻尼

欠阻尼

分析实验：

1、比较过阻尼和临界阻尼达到稳定的时间，分析它们之间存在差异的原因？

答：调节时间一般近似表达式为ts?3??n（按5%误差）,可知

??n决定系统响应的快速

性，所以临界阻尼情况下系统达到稳定的时间比过阻尼短。

2、在欠阻尼情况下，随着阻尼比的改变，超调量、平稳性和调节时间会怎样变化？ 答：阻尼比越小，超调量越大、达到峰值的时间和调节时间越小。

3、过阻尼、临界阻尼和欠阻尼情况下曲线在同一坐标系如下图所示。

4、对于欠阻尼系统，如果阶跃输入信号过大，会在实验和实际中产生什么后果？ 答：会使波形超出示波器显示范围，造成失真，影响实验测量和图形的读取。

【实验总结】

本次试验还算比较顺利，但是数据不够精确，实验中由于时间问题也没有做到多次测量取平均值。以后试验中要尽可能多次测量，这样保证实验的精度。通过二阶系统瞬态响应和稳定性，加深对了稳定性的认识，同时对于图像的理解也有进一步的提高。对于课本知识的学习很有帮助。

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