西南科技大学线性代数期末试题(含答案)

西南科技大学线性代数期末试题(含答案)

西南科技大学线性代数期末考试题

一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分）

1

1.若0

352

1

1

x=0，则χ=__________。 2

λx1+x2+x3=0

2．若齐次线性方程组 x1+λx2+x3=0只有零解，则λ应满足

x+x+x=0

23 1

3．已知矩阵A，B，C=(cij)s×n，满足AC=CB，则A与B分别是

。

1.若行列式D中每个元素都大于零，则D 0。（

2.零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（

，am中，如果a1与am对应的分量成比例，则向量组a1，a2， ，as线性相关。3.向量组a1，a2，

（

）

ww

5.若λ为可逆矩阵A的特征值，则A 1的特征值为λ。()

三、单项选择题(每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分)

1.设A为n阶矩阵，且A=2，则AAT=（

①2

n

w.

0 1

4.A=

0 0100 000 ，则A 1=A。（001

010

zh

in

②

2n 1

anc

）

）

）。

③2

n+1

。5．n阶方阵A满足A2 3A E=0，则A 1=

二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分）

）

，αs（3≤s≤n）线性无关的充要条件是（2.n维向量组α1，α2，

，αs中任意两个向量都线性无关①α1，α2，

，αs中存在一个向量不能用其余向量线性表示②α1，α2，

，αs中任一个向量都不能用其余向量线性表示③α1，α2，

e

④4

a11

4．矩阵A= a21

a 31a12

a22 a32

。

.c

）。

共3页第1页

o

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④α1，α2， ，αs中不含零向量3.下列命题中正确的是(

①②③④

)。

任意n个n+1维向量线性相关任意n个n+1维向量线性无关任意n+1个n维向量线性相关任意n+1个n维向量线性无关

)。

②若A，B均可逆，则AB可逆④若A+B可逆，则A，B均可逆

）

4.设A，B均为n阶方阵，下面结论正确的是(

①若A，B均可逆，则A+B可逆③若A+B可逆，则A B可逆

5.若ν1，ν2，ν3，ν4是线性方程组AΧ=0的基础解系，则ν1+ν2+ν3+ν4是AΧ=0的（

①解向量

②基础解系

③通解

④A的行向量

四、计算题(每小题9分，共63分)

301

2.设AB=A+2B，且A= 110 ,

014

ww

w.

zh

b

x+b

=(x+a+b+c+d)

bb

解.(A 2E)B=A(A 2E) 1

c

cx+cc

x+aaaabx+bbbccx+ccdx+a+b+c+ddx+a+b+c+d

=dx+a+b+c+dx+dx+a+b+c+d

anc

bx+bbb

ccx+cc

求B。

解·

d1bcdd0x00

=(x+a+b+c+d)=(x+a+b+c+d)x3d00x0x+d000x

2 1 1 5 2 2

，B=(A 2E) 1A= 4 3 2 = 2 2 1

1 3 11 22

he

d

ddx+d

共3页第2页

x+aa

1.计算行列式

aabcx+bcbx+cbcd

d

。dx+d

.c

om

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0 1 10

01 10

,3.设B=

001 1 0001 2

0C=

0 0

12003120

4 3 且矩阵Χ满足关系式X(C B)'=E,求Χ。1 2

1 1 2 a 2

11

4.问a取何值时，下列向量组线性相关？α1= ,α2= a ,α3= 。

2 2

1 1 a 2

2

λx1+x2+x3=λ 3

5.λ为何值时，线性方程组 x1+λx2+x3= 2有唯一解，无解和有无穷多解？当方程组有无穷多

x+x+λx= 2

23 1

解时求其通解。

①当λ≠1且λ≠ 2时，方程组有唯一解；②当λ= 2时方程组无解

量用该极大无关组线性表示。

100

7.设A=010，求A的特征值及对应的特征向量。

021

五、证明题(7分)

ww

A= 1，证明A+I=0。其中I为单位矩阵。若A是n阶方阵，且AA=Iw.

1 2 1 3 4 9 0 10

6.设α1=并将其余向, α=, α=, α= 1 2 1 3 3 4 7 .求此向量组的秩和一个极大无关组，

0 3 1 7

zh

Τ

in

an

c

2 1 1 ③当λ=1时，有无穷多组解，通解为Χ=0+c11+c20 0 0 1

he

共3页第3页

.c

om

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×××大学线性代数期末考试题答案

一、填空题1.55.

A 3E

1.×1.③

ww

二、判断正误

w.

2.λ≠1

zh

in

3.s×s3.√3.③

anc

，n×n

4.相关

2.√2.

③

4.4.

√②

5.5.

×①

三、单项选择题四、计算题1.

共3页第4页

he

.c

om

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x+aaaa

bx+bbb

ccx+cc

dddx+dbx+b

x+a+b+c+dx+a+b+c+d=

x+a+b+c+dx+a+b+c+dccx+cc

dddx+d

bx+bbb

ccx+cc

dddx+d

1b0

=(x+a+b+c+d)

bb

=(x+a+b+c+d)

cdx00

x000

00

=(x+a+b+c+d)x3

x

2.

(A 2E)B=A

(A 2E) 1

3.

anc

3

2=E(C B)

1 0

C B=

0 0

in

[(C B)]

' 1

4 1

2123 ' ，(C B)= 3012

001 4

000 1

2100

，X=

1 210

1 21 0

23012

001

0

0 0 1

he

' 1

[]

1 2= 1 0

4.

a1，a2，a3=

关。5.

①当λ≠1且λ≠ 2时，方程组有唯一解；②当λ= 2时方程组无解

共3页第5页

w.

a

121 2

a

12

zh

12

12

111

=(2a+1)2(2a 2)当a= 或a=1时，向量组a1，a2，a3线性相282

a

.c

01 21

001 2

2 1 1 5 2 2

= 2 2 1 ，B=(A 2E) 1A= 4 3 2 1 3 11 22

om

0

0 0 1

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2 1 1 ③当λ=1时，有无穷多组解，通解为Χ=0+c11+c20 0 0 1

6.

则r(a1，a2，a3，a4)=3，其中a1，a2，a3构成极大无关组，a4= 2a1+2a2+a3

7.

=(λ 1)3=0

0 2λ 五、证明题

∴2(I+A)=0，

ww′′

A+I=A+AA′=AI+A′= (I+A)= (I+A)

∵(I+A=0

h

000 1 0 特征值λ1=λ2=λ3=1，对于λ1＝1，λ1E A=000，特征向量为k0+l0 0 20 0 1

in

anc

λ 10

λE A=0λ 1

he

共3页第6页

.c

13 1213 1 12

49 01 4 2 0010 → → (a1，a2，a3，a4)=

1 1 3 7 0 3 4 10 0 0 3 1 70 3 1 7 0

100 2 0102

=

0011 0000

2

3

1 4 2 0 16 16

0 13 13

1

om

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/z8ti.html