高考最新-2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国1卷)文科数学试题及解答(WORD版) 精品
更新时间:2023-09-08 19:39:01 阅读量: 教育文库 文档下载
2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅰ卷)
数学(文史类)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3到10页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项:
1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
3.本卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 参考公式:
如果事件A、B互斥,那么球是表面积公式
P(A?B)?P(A)?P(B)S?4?R2
如果事件A、B相互独立,那么其中R表示球的半径
P(A?B)?P(A)?P(B)球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么V?43?R 3n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径
kkPn(k)?CnP(1?P)n?k
一.选择题
(1)已知向量a、b满足|a|=1,|b|=4,且ab=2,则a与b的夹角为 (A)
???? (B) (C) (D) 6432(2)设集合M={x|x2-x<0},N={x||x|<2},则
(A)M?N?? (B)M?N?M (C)M?N?M (D)M?N?R (3)已知函数y=ex的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称,则 (A)f(2x)=e2x(x?R) (B)f(2x)=ln2lnx(x>0) (C)f(2x)=2e2x(x?R) (D)f(2x)=lnx+ln2(x>0) (4)双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m= (A)-
11 (B)-4 (C)4 (D) 44(5)设Sn是等差数列{an}的前n项和,若S7=35,则a4=
(A)8 (B)7 (C)6 (D)5 (6)函数f(x)=tan(x+
?)的单调递增区间为 4
??,k?+),k?Z (B)(k?,(k+1)?),k?Z 223???3?(C)(k?-,k?+),k?Z (D)(k?-,k?+),k?Z 4444(A)(k?-(7)从圆x2-2x+y2-2y+1=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为 (A)
133 (B) (C) (D)0
522(8)?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c,且c=2a,则cosB= (A)
1322 (B) (C) (D) 4443(9)已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥高为4,体积为16,则这个球的表面积是 (A)16? (B)20? (C)24? (D)32? (10)在(x-
110
)的展开式中,x4的系数为 2x(A)-120 (B)120 (C)-15 (D)15
(11)抛物线y=-x2上的点到4x+3y-8=0直线的距离的最小值是 (A)
478 (B) (C) (D)3
535(12)用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许
折断),能够得到期的三角形面积的最大值为
(A)85cm2 (B)610cm2 (C)355cm2 (D)20cm2
第Ⅱ卷
二.本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上。 (13)已知函数f(x)=a-
1,若f(x)为奇函数,则a=___________。 2x?1(14)已知正四棱锥的体积为12,底面对角线的长为26,则侧面与底面所成的二面角等于_____________。
?2x?y?1?(15)设z=2y-x,式中x、y满足下列条件?3x?2y?23,则z的最大值为__________
?y?1?(16)安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班,每人值班一天,其中甲乙二人都不安排5月1日和5月2日.不同的安排方法共有__________种(用数字作答)
三.解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17)(本大题满分12分) 已知{an}为等差数列,a3=2,a2+a4=
20,求{an}的通项公式. 3
(18)(本大题满分12分)
△ABC的三个内角为A、B、C,求当A为何值时,cosA+cos
B?C取得最大值,并求出这个最2大值
(19)(本大题满分12分)
A、B是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验,每个试验组由4只小白鼠组成,其中2只服用A,另2只服用B,然后观察疗效.若在一组试验中,服用A有郊的小白鼠只数比服用B有郊的多,就称该组试验为甲类组.设每只小白鼠服用A有郊的概率为服用B有郊的概率为
2,31. 2(Ⅰ)求一个试验组为甲类组的概率;
(Ⅱ)观察3个试验组,求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率.
(20)(本大题满分12分)
如图,l1、l2是互相垂直的两条异面直线,MN是它们的公垂线段,点A、B在l1上,C在l2上,
l1 AM=MB=MN (I)证明AC?NB
(II)若?ACB?60,求NB与平面ABC所成角的余弦值
(21)(本大题满分12分)
?l2 C
A M B N
x22设P为椭圆2?y?1(a>1)短轴上的一个端点,Q为椭圆上的一个动点,求|PQ|的最大值
a
(22)(本大题满分14分)
设a为实数,函数f(x)=x3-ax2+(a2-1)x在(-?,0)和(1,?)都是增函数,求a的最值范围。
2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅰ卷)
参考答案
一、选择题:1.C2.B3.D4.A5.D6.C7.B8.B9.C10.C11.A12.B 1π
二、填空题:13.14. 15.1116.2400
23三、解答题:
a32
17.解:设等比数列{an}的公比为q,则q≠0,a2==,a4=a3q=2q
qq2201
所以+2q=,解得q1=,q2=3,
q33
11-18-
当q1=,a1=18.所以an=18×()n1=n-1=2×33n.
33322-
当q=3时,a1= ,所以an= ×3n-1=2×3n3.
99
B+CπAB+CA
18.解:由A+B+C=π,得= -,所以有cos=sin.
22222B+CAAA
cosA+2cos=cosA+2sin=1-2sin2+2sin 2222A13
=-2(sin-)2+
222
πA1B+C3
当sin=,即A= 时,cosA+2cos取得最大值为 22322
19.解:(1)设Ai表示事件“一个试验组中,服用A有效的小鼠有i只\Bi表示事件“一个试验组中,服用B有效的小鼠有i只\124224111依题意有:P(A1)=2××=,P(A2)=×=.P(B0)=×=,
339339224111
P(B1)=2××=,所求概率为:P=P(B0·A1)+P(B0·A2)+P(B1·A2)
2221414144=×+×+×= 4949299
4604
(Ⅱ)所求概率为:P=1-(1-)3=
9729
20.解法一:(Ⅰ)由已知l2⊥MN,l2⊥l1,MN∩l1=M,可得l2⊥平面ABN.由已知MN⊥l1,AM=MB=MN,可知AN=NB且AN⊥NB.又AN为AC在平面ABN内的射影.
∴AC⊥NB
(Ⅱ)∵Rt△CAN≌Rt△CNB,∴AC=BC,又已知∠ACB=60°,因此△ABC为正三角形.
∵Rt△ANB≌Rt△CNB,∴NC=NA=NB,因此N在平面ABC内的
l1
射影H是正三角形ABC的中心,连结BH,∠NBH为NB与平面
A ABC所成的角. M 3
AB
HB36
在Rt△NHB中,cos∠NBH===.
NB23
AB2
解法二:如图,建立空间直角坐标系M-xyz.令MN=1,则有A(-1,0,0),B(1,0,0),N(0,1,0),
(Ⅰ)∵MN是l1、l2的公垂线,l1⊥l2,∴l2⊥平面ABN.l2平行→→
于z轴.故可设C(0,1,m).于是AC=(1,1,m),NB=(1,-1,0).∴→→
AC·NB=1+(-1)+0=0∴AC⊥NB.
→→→→
(Ⅱ)∵AC=(1,1,m),BC=(-1,1,m),∴|AC|=|BC|,又已知∠
ACB=60°,∴△ABC为正三角形,AC=BC=AB=2.在Rt△CNB中,NB=2,可得NC=2,故C(0,1,2).
→
连结MC,作NH⊥MC于H,设H(0,λ,2λ)(λ>0).∴HN=(0,1-λ,-2λ), 1→→→
MC=(0,1,2).HN·MC=1-λ-2λ=0,∴λ=,
3
122212→→
∴H(0,,),可得HN=(0,,-),连结BH,则BH=(-1,,),
333333
22→→→→
∵HN·BH=0+-=0,∴HN⊥BH,又MC∩BH=H,∴HN⊥平面ABC,
99→
∠NBH为NB与平面ABC所成的角.又BN=(-1,1,0), 4
→→
3BH·BN6
∴cos∠NBH= = =
23→→
|BH|·|BN|×2
3
21.解:依题意可设P(0,1),Q(x,y),则|PQ|=x2+(y-1)2 ,又因为Q在椭圆上, 所以,x2=a2(1-y2),|PQ|2=a2(1-y2)+y2-2y+1=(1-a2)y2-2y+1+a2
l1 A M B x H y N H N
B l2 C
l2 z C
=(1-a2)(y-1212
2)-2+1+a. 1-a1-a
a2a2-111
因为|y|≤1,a>1,若a≥2,则||≤1,当y=时,|PQ|取最大值2 ;
1-a21-a2a-1若1
22.解:f'(x)=3x2-2ax+(a2-1),其判别式△=4a2-12a2+12=12-8a2. (ⅰ)若△=12-8a2=0,即a=±数.所以a=±
6
. 2
6aa
,当x∈(-∞,),或x∈(,+∞)时,f'(x)>0,f(x)在(-∞,+∞)为增函233
3
(ⅱ)若△=12-8a2<0,恒有f'(x)>0,f(x)在(-∞,+∞)为增函数,所以a2>,
2即a∈(-∞,-66
)∪(,+∞) 22
2
a-3-2a2a+3-2a266(ⅲ)若△12-8a>0,即-
当x∈(-∞,x1),或x∈(x2,+∞)时,f'(x)>0,f(x)为增函数;当x∈(x1,x2)时,f'(x)<0,f(x)为减函数.依题意x1≥0且x2≤1.由x1≥0得a≥3-2a2 ,解得1≤a<由x2≤1得3-2a2 ≤3-a,解得-综上,a的取值范围为(-∞,-
6
2
666
6666
]∪[,+∞)∪[1,),即a∈(-∞,-]∪[1,∞). 2222
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