宁夏银川市第一中学2019届高三上学期第三次月考数学试卷（理）

宁夏银川市第一中学2019届高三上学期第三次月考

数 学 试 卷（理）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的. 1．复数

i(2?i)等于

1?2iB．?i

C．1

D．—1

A．i

2．设全集U＝R，集合A＝｛x｜

A．[－1，3）

x?1x?0｝，B＝｛x｜1＜2＜8｝，则（CUA）∩B等于 x?2B．（0，2] C．（1，2] D．（2，3）

3．在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定

范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A．??p????q?

B．p???q?

C．??p????q?

D．p?q

4．设{an}是公比为正数的等比数列，若a3＝4，a5＝16，则数列{an}的前5项和为

A．41 B．15 C．32 D．31

325. 函数f(x)?x?x?y

A. O

1的图象大致是 2y y y

x

O O B

x

C

x

O D 1

x

6．曲线y?xlnx在点(e,e)处的切线与直线x?ay?1垂直，则实数a的值为

A．2

B.-2

C.

1 2

D.?1 27．如图，AB是半圆O的直径，C，D是孤AB的三等分点，M、N

·1·

是线段AB的三等分点，若OA=6，则MD?NC的值是

A．2 B．5 C．26 D．29 8．已知等比数列?an?中，各项都是正数，且a1,

A.1?2

B.1?2

a?a91a3,2a2成等差数列，则8等于 2a6?a7C.3?22

D.3?22

9．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为?的四个等腰三角形，及其底边构

成的正方形所组成，该八边形的面积为 A．2sin??2cos??2 B．sin??3cos??3 C．3sin??3cos??1 D．2sin??cos??1

10．函数f(x)?3sin(?x??)(??0)部分图象

如图所示,若AB?BC?|AB|2,则?等于 A．

???? B． C． D．

1234611．已知函数f?x?是R上的偶函数，且在区间?0,???上是增函数.令

2??a?f?sin7???,b??5??f?cos7???,c??5??f?tan7??，则 ??A．b?a?c B. c?b?a C. b?c?a D. a?b?c

12．定义域为[a,b]的函数y?f(x)图像的两个端点为A、B，M(x，y)是f(x)图象上任意一点，其

中x??a?(1??)b,???0,1?．已知向量ON??OA??1???若不等式|MN|?k恒成立，OB，则称函数f (x)在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数y?x?[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为 A. [0,??) B. [1在 x133,??) C. [?2,??) D. [?2,??) 1222·2·

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知函数f(x)?f'(?)cosx?sinx,f'(x)是f(x)的导函数，则

??0f(x)dx= 。

14．在?ABC中，BC=25，AC=2，?ABC的面积为4，则AB的长为 。 15．已知数列{an}满足a1?33,an?1?an?2n,则an的最小值为 。 n16．已知a,b是两个互相垂直的单位向量，且c?a?c?b?1,|c|?2，则对任意的正实数t，

1|c?ta?b|的最小值是 。

t三、解答题:本大题共5小题，共计70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17.（本题满分12分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn?2n?2an． (1)求数列{an}的通项公式an；

(2)若数列{bn}满足bn?nlog2(an?2)，求数列{18．（本题满分12分）

海岛B上有一座高为10米的塔，塔顶的一个观测站A，上午11时测得一游船位于岛北偏东15°方向上，且俯角为30°的C处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75°方向上，且俯角45°的D处。

A （假设游船匀速行驶）

（1）求CD的长；

（2）又经过一段时间后，游船到达海岛B的正西 方向E处，问此时游船距离海岛B多远。 19．（本题满分12分）

已知函数f?x??x?E

C

D B

1}的前n项和Tn． bna?b?x?0?，其中a,b?R. x·3·

（1）若曲线y?f?x?在点P?2,f?2??处的切线方程为y?3x?1,求函数f?x?的解析式；

（2）若对于任意的a??,2?,不等式f?x??10在?,1?上恒成立,求b的取值范围.

2420．（本题满分12分）

函数f(x)??1????1???3sin?x??2cos?x??2?sin2,1).

?x??2(??0,0????2).其图象的最高点与

相邻对称中心的距离为1??216,且过点(

?3

(1)求函数f(x)的表达式;

(2)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边,a?5,CA?CB?10,角C为锐角.且满足2a?4asinC?csinA,求c的值. 21．（本题满分12分）

已知函数f(x)?ln1?ax2?x(a?0).x

(1)若f(x)是定义域上的单调函数,求a的取值范围; (2)若f(x)在定义域上有两个极值点

x1、x2,证明:f(x1)?f(x2)?3?2ln2.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，

AE的延长线交BC于F.

（1）求

BF的值； FC（2）若△BEF的面积为S1，四边形CDEF的面积为S2，求S1:S2的值． 23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程

已知曲线C1:??x?8cos??x??4?cost，C2:?。 (t为参数）(?为参数）

?y?3sin??y?3?sint（1）化C1,C2的方程为普通方程; （2）若C1上的点P对应的参数为t??，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线2·4·

?x?3?2tC3:?(t为参数）距离的最小值.

y??2?t?24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

设函数f(x)?|2?2x|?|x?3|． （1）解不等式f(x)?6;

（2）若关于x的不等式f(x)?|2a?1|的解集不是空集，试求实数a的取值范围.

银川一中2019届高三第三次月考数学(理科)试卷参考答案

一、选择题：

1D2B3A4D5A 6A7C8C9A10C11A12D

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．2 14．4或42 15．三、解答题： 17.

21 16．22 2

·5·

18、

CD?BD2?BC2?20米 （6分）

（6

分）

a，由导数的几何意义得f?(2)?3，于是a??8．由切点P(2,f(2))在x28直线y?3x?1上可得?2?b?7，解得b?9．所以函数f(x)的解析式为f(x)?x??9．(6分)

xa（Ⅱ）解：f?(x)?1?2．当a?0时，令f?(x)?0，解得x??a．当x变化时，f?(x)，f(x)x19、（Ⅰ）解：f?(x)?1?的变化情况如下表：

x f?(x) f(x) (??,?a) ＋ ↗ ?a 0 极大值 (?a,0) － ↘ (0,a) － ↘ a 0 极小值 (a,??) ＋ ↗ 所以f(x)在(??,?a)，(a,??)内是增函数，在(?a,0)，(0,??)内是减函数． 111f(x)在[,1]上的最大值为f()与f(1)的较大者，对于任意的a?[,2]，不等式f(x)?10在

24439?1?117?f()?10?b??4a[,1]上恒成立，当且仅当?4，即?，对任意的a?[,2]成立．从而得b?．(64244??f(1)?10b?9?a??分)

20、解：(Ⅰ)f(x)?3sin(?x??)?1[1?cos(?x??)]?sin(?x????)?1. ∵最高点与相邻对称中心

2262的距离为

1??216,则

2?T?,即T??, ∴??,∵??0,∴??2,又f(x)过点?44|?|?2??1(,1),∴sin(???)??1, 3362?11???1即sin(??)?,∴cos??.∵0???,∴??,∴f(x)?sin(2x?)?. (6分)

2222362·6·

(Ⅱ)2a?4asinC?csinA,由正弦定理可得sinC?又a?52?, ∵0?C?,∴cosC?,

3325,CA?CB?abcosC?10,∴b?6,由余弦定理得

c2?a2?b2?2abcosC?21,∴c?21. (6分)

22ax－x＋1 1 1 2

21、解:(Ⅰ)f(x)=-lnx-ax+x, f?(x)=--2ax+1=-.令Δ=1-8a. 当a≥时,Δ≤0,f?(x)≤0,f(x)在

xx8

1

(0,+∞)单调递减.当00,方程2ax2-x+1=0有两个不相等的正根x1,x2, 不妨设x1

8

x∈(0,x1)∪(x2,+∞)时,f?(x)<0,当x∈(x1,x2)时,f?(x)>0, 这时f(x)不是单调函数. 综上,a的取值范围是 1

[,+∞). (6分) 8

1 11

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当且仅当a∈(0,)时,f(x)有极小值点x1和极大值点x2, 且x1+x2=,x1x2=.

82a2a

1 1 1 2

f(x1)+f(x2)=-lnx1-ax2(x1-1)-(x2-1)+(x1+x2)=-ln(x1x2)+1+x1-lnx2-ax2+x2 =-(lnx1+lnx2)-22211 1 1 1 14a－1(x1+x2)+1=ln(2a)++1. 令g(a)=ln(2a)++1,a∈(0,], 则当a∈(0,)时,g?(a)=a-2=<0,g(a)

4a4a884a4a2 1 1

在(0,)单调递减, 所以g(a)>g()=3-2ln2,即f(x1)+f(x2)>3-2ln2. (6分)

88

·7·

·8·

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