2016江苏高考数学通关专题大考卷（理）

第一部分 专题集训

专题一 函数、不等式及导数的应用

真题体验·引领卷

一、填空题

1．(2015·江苏高考)不等式2

x2－x

＜4的解集为________．

2．(2011·江苏高考)函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________． 3．(2015·全国卷Ⅰ)若函数f(x)＝xln(x＋a＋x2)为偶函数，则实数a＝________．

??1＋log2（2－x），x<1，

4．(2015·全国卷Ⅱ改编)设函数f(x)＝?x－1则f(－

?2，x≥1，?

2)＋f(log212)＝______．

5．(2014·江苏高考)已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)＜0成立，则实数m的取值范围是________．

3??x，x≤a，

6．(2015·湖南高考)已知函数f(x)＝?2若存在实数b，使函数

?x，x>a，?

g(x)＝f(x)－b有两个零点，则a的取值范围是________．

7．(2012·江苏高考)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－ax＋1，－1≤x＜0，???1??3?

1，1]上，f(x)＝?bx＋2其中a，b∈R.若f?2?＝f?2?，则a

????，0≤x≤1，??x＋1＋3b的值为________．

8．(2013·江苏高考)已知f(x)是定义在R上的奇函数．当x>0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)>x的解集用区间表示为________．

9．(2012·江苏高考)已知正数a，b，c满足：5c－3a≤b≤4c－a，cln b≥ab

＋cln c，则a的取值范围是________．

1

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??0，0＜x≤1，

10．(2015·江苏高考)已知函数f(x)＝|ln x|，g(x)＝?2则

??|x－4|－2，x＞1，

方程|f(x)＋g(x)|＝1实根的个数为________． 二、解答题

11.(2015·江苏高考)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l2，l1所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐a

标系xOy，假设曲线C符合函数y＝2(其中a，b为常数)模型．

x＋b

(1)求a，b的值；

(2)设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t. ①请写出公路l长度的函数解析式f(t)，并写出其定义域； ②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度．

2

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12．(2015·全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝emx＋x2－mx.

(1)证明：f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增； (2)若对于任意x1，x2∈[－1，1]，都有|f(x1)－f(x2)|≤e－1，求m的取值范围．

13．(2015·江苏高考)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b(a，b∈R)． (1)试讨论f(x)的单调性；

(2)若b＝c－a(实数c是与a无关的常数)，当函数f(x)有三个不同的零3??3??

????，求c的1，，＋∞点时，a的取值范围恰好是(－∞，－3)∪2?∪?2??值．

3

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专题一 函数、不等式及导数的应用

经典模拟·演练卷

一、填空题

1．(2015·宿迁调研模拟)函数f(x)＝ln x＋1－x的定义域为________． 2．(2015·苏北四市调研)已知函数y＝log2(ax－1)在(1，2)上单调递增，则a的取值范围为________．

3．(2015·西安模拟)已知f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当

?2 015?

x∈(0，1)时，f(x)＝3－1，则f?2?＝________．

??

x

4．(2015·安徽“江南十校”联考)已知向量a＝(3，－2)，b＝(x，y－32

1)，且a∥b，若x，y均为正数，则x＋y的最小值是________．

2?x?＋x（x≥0），

5．(2015·苏州调研)已知f(x)＝?2则不等式f(x2－x＋

??－x＋x（x＜0），

1)＜12的解集是________．

6．(2015·镇江调研)函数f(x)＝x3－3ax－a在(0，1)内有最小值，则a的取值范围是________．

2x－y＋1>0，??

7．(2015·保定联考)设关于x，y的不等式组?x－m<0，表示的平面

??y＋m>0区域内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0＝2，则m的取值范围是________．

2－x?＋x，x≤1，

8．(2015·西安八校联考)已知函数f(x)＝?1若关于x的

?logx，x>1，

3

3

不等式f(x)≥m2－4m有解，则实数m的取值范围是________． 9．(2015·南京、盐城模拟)已知函数f(x)＝

1

－m|x|有三个零点，则x＋2

4

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实数m的取值范围为________．

10．(2015·苏、锡、常、镇模拟)设函数f(x)＝ax3－3x＋1(x∈R)，若对于任意x∈[－1，1]，都有f(x)≥0成立，则实数a的值为________． 二、解答题

11．(2015·苏北四市调研)某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为θ(弧度)．

(1)求θ关于x的函数关系式；

(2)已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为y，求y关于x的函数关系式，并求出x为何值时，y取得最大值？

5

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12．(2015·南京、盐城模拟)已知函数f(x)＝(x2－3x＋3)·ex的定义域为[－2，t](t＞－2)．

(1)试确定t的取值范围，使得函数f(x)在[－2，t]上为单调函数； (2)当1＜t＜4时，求满足

13．(2015·南通调研)已知a为实常数，y＝f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，a3

＋∞)上的奇函数，且当x＜0时，f(x)＝2x－x2＋1. (1)求函数f(x)的单调区间；

(2)若f(x)≥a－1对一切x＞0成立，求a的取值范围．

f?(x0)22

＝(t－1)的x0的个数． x03e6

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专题一 函数、不等式及导数的应用

专题过关·提升卷

(时间：120分钟 满分：160分)

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)

1

1．(2015·陕西高考)设曲线y＝e在点(0，1)处的切线与曲线y＝x(x>0)

x

上点P处的切线垂直，则P的坐标为________．

2．(2015·苏北四市模拟)设奇函数y＝f(x)(x∈R)，满足对任意t∈R都1???3?2

有f(t)＝f(1－t)，且x∈?0，2?时，f(x)＝－x，则f(3)＋f?－2?的值等于

????________．

12

3．(2015·南师附中模拟)已知函数f(x)＝2mx＋ln x－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是________．

4．若函数y＝f(x)(x∈A)满足：?x0∈A，使x0＝f[f(x0)]成立，则称“x0

x

??2 （0

是函数y＝f(x)的稳定点”．若x0是函数f(x)＝?的

??1－log2x （1

稳定点，则x0的取值为________． 5．(2015·湖南高考改编)若变量x，y＝3x－y的最小值为________．

6．对于定义在R上的函数f(x)，若实数x0满足f(x0)＝x0，则称x0是函数f(x)的一个不动点．若二次函数f(x)＝x2＋2ax＋a2没有不动点，则实数a的取值范围是________．

7.已知函数y＝loga(x＋b)(a，b为常数，其中a>1)的图象如图所示，则函数g(x)＝b

x2－2x

x＋y≥－1，??

满足约束条件?2x－y≤1，则

??y≤1，

z

，x∈[0，3]的最大值为________．

7

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8．(2015·天津高考改编)已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为________．

x2m39．设函数f(x)＝2＋x，若函数f(x)的极值点x0满足x0f(x0)－x0>m2，则实数m的取值范围是________．

10．设函数g(x)＝|x＋2|＋1，φ(x)＝kx，若函数f(x)＝g(x)－φ(x)仅有两个零点，则实数k的取值范围是________．

ax－111．已知关于x的不等式>0的解集为(－1，1)，且函数φ(x)＝a

x－b＋log1(bx)，则不等式φ(x)>1的解集为________．

2

116

12．(2015·济南模拟)已知正实数m，n满足m＋n＝1，且使m＋n取得

?5?

最小值．若曲线y＝x过点P?m，n?，则α的值为________．

4??

α

13．已知定义在R上的函数g(x)的导函数为g′(x)，满足g′(x)－g(x)<0，g（x）

若函数g(x)的图象关于直线x＝2对称，且g(4)＝1，则不等式ex>1的解集为________．

14．(2014·江苏高考)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当

2x∈[0，3)时，f(x)＝|x－

1?

2x＋2?.若函数y＝f(x)－a在区间[－3，4]上

?

有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是________． 二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

8

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15．(本小题满分14分)(2015·苏北四市模拟)已知f(x)＝ln x＋a(1－x)． (1)讨论f(x)的单调性；

(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a－2时，求a的取值范围．

16．(本小题满分14分)(2012·江苏高考)如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮1位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－20(1＋k2)x2(k>0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．

(1)求炮的最大射程；

(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．

x217．(本小题满分14分)(2015·北京高考)设函数f(x)＝2－kln x，k>0. (1)求f(x)的单调区间和极值；

(2)证明：若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1，e]上仅有一个零点．

9

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18.(本小题满分16分)某世界园艺博览会的主题是“让生活走进自然”，为了宣传“会议主题”和“城市时尚”，博览会指挥中心拟在如图所示的空地“扇形ABCD”上竖立一块长方形液晶广告屏幕π

MNEF.已知扇形ABCD所在圆的半径R＝30米，圆心角θ＝2，电源在点K处，点K到半径AD，AB的距离分别为9米、3米．若MN∶NE＝16∶9，线段MN必过点K，端点M，N分别在半径AD，AB上．设AN＝x米，液晶广告屏幕MNEF的面积为S平方米．

(1)求S关于x的函数关系式及其定义域；

(2)若液晶屏每平米造价为1 500元，当x为何值时，液晶广告屏幕MNEF的造价最低？

19．(本小题满分16分)(2015·广东高考)设a>1，函数f(x)＝(1＋x2)ex－a.

(1)求f(x)的单调区间；

(2)证明：f(x)在(－∞，＋∞)上仅有一个零点；

(3)若曲线y＝f(x)在点P处的切线与x轴平行，且在点M(m，n)处的切线与直线OP平行(O是坐标原点)，证明：m≤

10

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3

2a－e－1.

20．(本小题满分16分)已知函数f(x)＝x2－(a＋2)x＋aln x，常数a>0. (1)当x＝1时，函数f(x)取得极小值－2，求函数f(x)的极大值； (2)设定义在D上的函数y＝h(x)在点P(x0，h(x0))处的切线方程为l：yh（x）－g（x）

＝g(x)，当x≠x0时，若>0在D内恒成立，则称点P

x－x0为h(x)的“类优点”．若点(1，f(1))是函数f(x)的“类优点”，求实数a的取值范围．

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11

专题二 三角函数与平面向量

真题体验·引领卷

一、填空题

π??

??2x＋1．(2013·江苏高考)函数y＝3sin4?的最小正周期为________． ?1

2．(2015·江苏高考)已知tan α＝－2，tan(α＋β)＝7，则tan β的值为________．

3．(2015·江苏高考)已知向量a＝(2，1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________．

4．(2011·江苏高考)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，(A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(0)＝________．

5．(2010·江苏高考)在锐角三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a、batan Ctan C

b、c，a＋b＝6cos C，则tan A＋tan B＝________．

6．(2013·江苏高考)设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD12→＝λAB→＋λAC→(λ，λ为实数)，则λ＋λ的值＝2AB，BE＝3BC.若DE121212为________．

27．(2011·江苏高考)已知e1，e2是夹角为3π的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2，若a·b＝0，则k的值为________．

8．(2014·江苏高考)已知函数y＝cos x与y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)，它们π

的图象有一个横坐标为3的交点，则φ的值是________．

9．(2014·江苏高考)如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD

12

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→＝3PD→，AP→·→＝2，则AB→·→的值是________． ＝5，CPBPAD

10．(2014·江苏高考)若△ABC的内角满足sin A＋2sin B＝2sin C，则cos C的最小值是________． 二、解答题

11．(2015·江苏高考)在△ABC中，已知AB＝2，AC＝3，A＝60°. (1)求BC的长； (2)求sin 2C的值．

?π?5

??，π12．(2014·江苏高考)已知α∈2，sin α＝5. ???π?

??的值； ＋α(1)求sin4???5π?

(2)求cos?6－2α?的值．

?

?

13．(2013·江苏高考)已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，0<β<α<π.

(1)若|a－b|＝2，求证：a⊥b；

(2)设c＝(0，1)，若a＋b＝c，求α，β的值．

13

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专题二 三角函数与平面向量

经典模拟·演练卷

一、填空题

1．(2015·吉林实验中学三模)已知向量a＝(sin θ，－2)，b＝(1，cos θ)，且a⊥b，则sin 2θ＋cos2θ的值为________．

2．(2015·苏、锡、常、镇调研)函数f(x)＝Asin (ωx＋φ)(A，ω，φ为常

?π?

数，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图象如图所示，则f ?3?的值为________．

??

π?4π???

3．(2015·苏州调研)设α为锐角，若cos?α＋6?＝5，则sin?2α＋12?的值

????为________．

→与AC→的夹角为60°→|＝|AC→|＝2，4．(2015·德州模拟)已知向量AB，且|AB→＝λAB→＋AC→，且AP→⊥BC→，则实数λ的值为________． 若AP

5．(2015·南昌调研)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，π

c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝3，则△ABC的面积是________．

π??

6．(2015·潍坊三模)已知函数f(x)＝2sin?ωx－6?＋1(x∈R)图象的一条对

?

?

称轴为x＝π，其中ω为常数，且ω∈(1，2)，则函数f(x)的最小正周期为________．

π??π

??ωx＋7．(2015·郑州模拟)将函数f(x)＝2sin3?(ω>0)的图象向右平移3ω?π??

??0，个单位，得到函数y＝g(x)的图象，若y＝g(x)在4?上为增函数，则?ω的最大值为________．

14

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8．(2015·邢台模拟)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，π

已知ac＝b－a，A＝6，则B＝________．

2

2

9．(2014·南京、盐城模拟)设函数f(x)＝cos(2x＋φ)，则“f(x)是奇函数”π

是“φ＝2”的______条件．

π??

10．(2015·苏北四市调研)已知函数f(x)＝2sin?2ωx－4?(ω＞0)的最大值

??与最小正周期相同，则函数f(x)在[－1，1]上的单调递增区间为______． 二、解答题

11．(2015·衡水中学调研)在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且3acos A＝ccos B＋bcos C. (1)求cos A的值；

23

(2)若a＝23，cos B＋cos C＝3，求边c.

12．(2015·苏、锡、常、镇调研)如图所示，A，B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP＝θ(0<θ<π)，C点坐标为(－2，0)，平行四边形OAQP的面积为S.

→·→＋S的最大值； (1)求OAOQπ??

(2)若CB∥OP，求sin?2θ－6?的值．

??

15

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x2y2

13．(2015·天津高考)已知椭圆a2＋b2＝1(a>b>0)的左焦点为F(－c，0)，3

离心率为3，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x2＋y2＝b2FM＝434截得的线段的长为c，3. (1)求直线FM的斜率； (2)求椭圆的方程；

(3)设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于2，求直线点)的斜率的取值范围．

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OP(O为原46

专题五 解析几何 经典模拟·演练卷

一、填空题

x2y25

1．(2015·南通·泰州调研)双曲线16－m＝1(m>0)的离心率为4，则m等于________．

2．(2015·河南名校联考)过点(3，1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为________．

3．(2015·广州模拟)若圆C经过(1，0)，(3，0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为________．

x2y24．(2015·江苏五市模拟)已知椭圆9＋m＝1(0＜m＜9)，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若AF2＋BF2的最大值为10，则m的值为________．

x2y25．(2015·北京东城调研)已知双曲线C：a2－b2＝1(a>0，b>0)的离心率为5，则C的渐近线方程为________．

6．(2015·潍坊三模)已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与圆(x－2)2＋(y－3)2＝8相外切，则圆C的方程为________． 7．(2015·烟台模拟)等轴双曲线x2－y2＝a2(a>0)的左、右顶点分别为A、B，P是双曲线上在第一象限内的一点，若直线PA，PB的倾斜角分别为α，β，且β＝2α，那么β的值是________．

8．(2015·济南模拟)已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m，0)，B(m，0)(m>0)，若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为________．

9．(2015·泰州调研)若圆上一点A(2，3)关于直线x＋2y＝0的对称点仍在圆上，且圆与直线x－y＋1＝0相交的弦长为22，则圆的方程是

47

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________．

2y

10．(2015·苏北四市调研)若双曲线x2－b2＝1(b＞0)的一条渐近线与圆

x2＋(y－2)2＝1至多有一个公共点，则双曲线离心率的取值范围是________． 二、解答题

11．(2015·哈尔滨调研)椭圆C的中心在原点，一个焦点F(－2，0)，3且短轴长与长轴长的比是2. (1)求椭圆C的方程；

→最(2)设点M(m，0)在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点．当MP小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围．

12.(2015·南京、盐城模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点Ax22y2→＝DA→. 为椭圆9＋9＝1的右顶点，点D(1，0)，点P，B在椭圆上，BP

(1)求直线BD的方程；

(2)求直线BD被过P，A，B三点的圆C截得的弦长；

(3)是否存在分别以PB，PA为弦的两个相外切的等圆？若存在，求出这两个圆的方程；若不存在，请说明理由．

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x2y2

13．(2015·江苏高考命题原创卷)如图，过点C(0，3)的椭圆a2＋b2＝1

1(a＞b＞0)的离心率为2，椭圆与x轴交于A(a，0)和B(－a，0)两点，过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q.

(1)当直线l过椭圆的右焦点时，求线段CD的长； (2)当点P异于点B时，求证：OP→·OQ→为定值．

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专题五 解析几何 专题过关·提升卷

(时间：120分钟 满分：160分)

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)

1．(2015·长沙调研)若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝________．

x2y2

2．(2015·福建高考改编)若双曲线E：9－16＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且PF1＝3，则PF2＝________． 3．(2015·北京高考改编)圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是________． →＋OB→|＝|OA→4．已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝1交于A、B两点，且|OA→|(其中O为坐标原点)，则实数a的值为________． －OB

x2y25．(2015·广东高考改编)已知双曲线C：a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的离心5

率e＝4，且其右焦点为F2(5，0)，则双曲线C的方程为________．

2y

6．(2015·长沙模拟)双曲线x2－3＝1的右焦点为F，O为坐标原点，

以F为圆心，FO为半径的圆与此双曲线的两条渐近线分别交于点A，B(不同于O点)，则|AB|＝________．

7．(2014·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，直线x＋2y－3＝0被圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4截得的弦长为________．

x2y28．(2015·唐山调研)椭圆C：a2＋b2＝1(a>b>0)的左焦点为F，若F关于直线3x＋y＝0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为________．

9．(2015·重庆高考改编)已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋

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长为1 260 m，经测量，cos A＝13，cos C＝5. (1)求索道AB的长；

(2)问：乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？

(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？

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专题三 数 列 真题体验·引领卷

一、填空题

1．(2014·江苏高考)在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2＝1，a8＝a6＋2a4，则a6的值是________．

2

2．(2010·江苏高考)函数y＝x2(x＞0)的图象在点(ak，ak)处的切线与x

轴交点的横坐标为ak＋1，k为正整数，a1＝16，则a1＋a3＋a5＝________． 3．(2015·全国卷Ⅱ改编)已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝________．

4．(2014·天津高考改编)设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1＝________． 5．(2013·新课标全国卷Ⅰ改编)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝________．

6．(2015·全国卷Ⅰ)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝________．

7．(2015·湖南高考)设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1＝1，且3S1，2S2，S3成等差数列，则an＝________．

8．(2015·全国卷Ⅱ)设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________．

9．(2015·江苏高考)设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，

?1?

则数列?a?前10项的和为________．

?n?

1

10．(2013·江苏高考)在正项等比数列{an}中，a5＝2，a6＋a7＝3.则满足a1＋a2＋?＋an>a1a2?an的最大正整数n的值为________．

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二、解答题

11．(2014·江苏高考)设数列{an}的前n项和为Sn.若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得Sn＝am，则称{an}是“H数列”．

(1)若数列{an}的前n项和Sn＝2n(n∈N*)，证明：{an}是“H数列”； (2)设{an}是等差数列，其首项a1＝1，公差d＜0.若{an}是“H数列”，求d的值；

(3)证明：对任意的等差数列{an}，总存在两个“H数列”{bn}和{cn}，使得an＝bn＋cn(n∈N*)成立．

12．(2013·江苏高考)设{an}是首项为a，公差为d的等差数列(d≠0)，nSnSn是其前n项的和．记bn＝2，n∈N*，其中c为实数．

n＋c(1)若c＝0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：Snk＝n2Sk(k，n∈N*)； (2)若{bn}是等差数列，证明：c＝0.

13．(2015·江苏高考)设a1，a2，a3，a4是各项为正数且公差为d(d≠0)的等差数列．

(1)证明：2a1，2a2，2a3，2a4依次构成等比数列；

34(2)是否存在a1，d，使得a1，a22，a3，a4依次构成等比数列？并说明理

由；

n＋kn＋2kn＋3k(3)是否存在a1，d及正整数n，k，使得an，a，a，a依次构1234

成等比数列？并说明理由．

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专题三 数 列 经典模拟·演练卷

一、填空题

1．(2015·南通模拟)在等差数列{an}中，a1＋3a3＋a15＝10，则a5的值为________．

2．(2015·济南模拟)设{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13＝________．

3．(2015·成都诊断检测)设正项等比数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，11

且满足a4a6＝4，a7＝8，则S4＝________．

4．(2015·衡水中学调研)已知等比数列{an}中，a3＝2，a4a6＝16，则a10－a12

＝________． a6－a8

3

5．(2015·郑州质检)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＋a2＝4，a4＋a5＝6，则S6＝________．

6．(2015·潍坊调研)在等差数列{an}中，a1＝－2 015，其前n项和为S12S10Sn，若12－10＝2，则S2 015的值为________．

7．(2015·南昌二模)已知数列{an}是等差数列，a3＝5，a9＝17，数列{bn}的前n项和Sn＝3n.若am＝b1＋b4，则正整数m的值为________． 8．(2015·山西康杰中学、临汾一中联考)设数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n∈N*)，则S6＝________．

9．(2015·江苏五市联考)各项均为正数的等比数列{an}中，a2－a1＝1.当a3取最小值时，数列{an}的通项公式an＝________．

10．(2015·苏、锡、常、镇模拟)已知各项都为正的等比数列{an}满足14a7＝a6＋2a5，存在两项am，an使得 am·an＝4a1，则m＋n的最小值

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为________． 二、解答题

11．(2015·衡水点睛大联考)若{an}是各项均不为零的等差数列，公差

*为d，Sn为其前n项和，且满足a2n＝S2n－1，n∈N.数列{bn}满足bn＝

1

，Tn为数列{bn}的前n项和． an·an＋1(1)求an和Tn；

(2)是否存在正整数m、n(1

an＋an＋212．(2015·苏北四市调研)如果无穷数列{an}满足下列条件：①2≤an＋1；②存在实数M，使得an≤M，其中n∈N*，那么我们称数列{an}为Ω数列．

(1)设数列{bn}的通项为bn＝5n－2n，且是Ω数列，求M的取值范围； 17(2)设{cn}是各项为正数的等比数列，Sn是其前n项和，c3＝4，S3＝4，证明：数列{Sn}是Ω数列；

(3)设数列{dn}是各项均为正整数的Ω数列，求证：dn≤dn＋1.

13．(2014·泰州期末)设数列{an}的前n项积为Tn，已知对?n，m∈N*，Tn当n＞m时，总有T＝Tn－m·q(n－m)m(q＞0是常数)．

m

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