江苏省徐州市201x年中考数学总复习第五单元四边形单元测试

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单元测试(五)

范围:四边形限时:45分钟满分:100分

一、选择题(每小题4分,共24分)

1.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是 ()

A.两组对边分别平行

B.两组对角分别相等

C.对角线互相平分

D.对角线互相垂直

2.如图D5-1,EF过?ABCD对角线的交点O,交AD于E,交BC于F.若?ABCD的周长为18,OE=1.5,则四边形EFCD的周长

为()

图D5-1

A.14

B.13

C.12

D.10

3.如图D5-2,矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=6,将△ABC沿AC折叠,使点B落在点E处,CE交AD于点F,则DF的长等于()

图D5-2

A .

B .

C .

D .

4.已知菱形的周长为4,两条对角线的和为6,则菱形的面积为()

精品

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A.2 B .C.3 D.4

精品

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5.如图D5-3,矩形ABCD中,AB=4 cm,BC=8 cm,如果将该矩形沿对角线BD折叠,那么图中阴影部分的面积为 ()

精品

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图D5-3

A.8 cm2

B.10 cm2

C.15 cm2

D.20 cm2

6.如图D5-4,点E为菱形ABCD边上的一个动点,并沿着A→B→C→D的路径移动,设点E经过的路径长为x,△ADE的面积为y,则下列图像能大致反映y与x的函数关系的是 ()

图D5-4

图D5-5

二、填空题(每小题4分,共24分)

7.如图D5-6,在?ABCD中,DB=DC,AE⊥BD,垂足为E,若∠EAB=46°,则∠C= °.

图D5-6

8.如图D5-7,在?ABCD中,E是BA延长线上的一点,AB=AE,连接CE交AD于点F.若CF平分∠BCD,AB=3,则BC的长为.

精品

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精品

图D5-7

9.已知?ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,△OAB 是等边三角形,若AB=3,则?ABCD

的面积为

. 10.如图D5-8所示,在四边形ABCD 中,AC=BD=6,E ,F ,G ,H 分别是边AB ,BC ,CD ,DA 的中点,则EG 2+FH 2= .

图D5-8

11.如图D5-9,直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ,分别过此正方形的顶点B ,D 作BF ⊥a 于点F ,DE ⊥a 于点E.若DE=8,BF =5,则EF 的长是 .

图D5-9

12.如图D5-10,点E ,F 分别是边长为2的正方形ABCD 边BC ,CD 上的动点,且BE=CF ,连接DE ,AF 相交于P 点,作PN ⊥CD 于N 点,PM ⊥BC 于M 点,连接MN ,则MN 长的最小值为 .

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精品

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图D5-10

三、解答题(共52分)

13.(12分)如图D5-11,四边形ABCD中,AD=BC,BE=DF,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F.

(1)求证:△ADE≌△CBF;

(2)若AC与BD相交于点O,求证:AO=CO.

图D5-11

14.(12分)求证:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

小红同学根据题意画出了图形,并写出了已知和求证的一部分,请你补全已知和求证,并写出证明过程.

已知:如图D5-12,在?ABCD中,对角线AC,BD交于点O,.

求证:.

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图D5-12

15.(14分)如图D5-13,?ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E,F分别是AB,CD上的点,且BE=DF,连接EF交BD于点O.

(1)求证:BO=DO;

(2)若EF⊥AB,延长EF交AD的延长线于点G,当FG=1时,求AD的长.

图D5-13

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16.(14分)如图D5-14①,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,DC上的点,且AF⊥BE.

(1)求证:AF=BE.

(2)如图②,在正方形ABCD中,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA上的点,且MP⊥NQ,则MP与NQ是否相等?并说明理

由.

图D5-14

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参考答案

1.D

2.C

3.B[解析] 设DF=x,则CF=AF=6-x,由勾股定理得x2+42=(6-x)2,解得x=.

4.D[解析] ∵菱形的四条边相等,周长为4,∴菱形的边长为.设菱形的两条对角线的长分别为x,y,则x+y=6①,=,即x2+y2=20②.①2-②,得2xy=16.∴xy=8.∴S菱形=xy=4.故选D.

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5.B

6.D

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7.68

8.6[解析] ∵在?ABCD中,AB∥CD,∴∠E=∠ECD.

∵CF平分∠BCD,∴∠BCE=∠ECD,

∴∠E=∠BCE,∴BC=BE=2AB=6.

9.9

10.36[解析] 如图,连接EF,FG,GH,EH,设EG,FH交于点O.

根据三角形中位线定理得到EH,FG等于BD的一半,EF,GH等于AC的一半,由AC=BD=6,得到EH=EF=GH=FG=3,故四边形EFGH为菱形,然后根据菱形的性质得到EG⊥HF,由勾股定理得到OE2+OH2=EH2=9,即可求出EG2+FH2的值.

11.13[解析] 在正方形ABCD中,AB=AD,

∠BAD=90°,∴∠FAB+∠DAE=90°.

又∵DE⊥a,BF⊥a,∴∠AFB=∠DEA=90°,∠EDA+∠DAE=90°,∴∠FAB=∠EDA,

∴△AFB≌△DEA,∴AF=DE,BF=AE,

∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.

12.-1

13.[解析] (1)根据已知条件得到BF=DE,由垂直的定义得到∠AED=∠CFB=90°,根据全等三角形的判定定理即可得到结论;

(2)连接AC交BD于点O,根据全等三角形的性质得到∠ADE=∠CBF,由平行线的判定得到AD∥BC,从而得到四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的性质即可得到结论.

证明:(1)∵BE=DF,

∴BE-EF=DF-EF,即BF=DE.

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. ∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AED=∠CFB=90°,

在Rt△ADE与Rt△CBF中,

∴Rt△ADE≌Rt△CBF.

(2)连接AC交BD于点O,

∵Rt△ADE≌Rt△CBF,

∴∠ADE=∠CBF,

∴AD∥BC,又AD=BC,

∴四边形ABCD是平行四边形,

∴AO=CO.

14.解:已知:如图,在?ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD.求证:平行四边形ABCD是菱形.

证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴OA=OC.

∵AC⊥BD,∴AD=CD.

又∵四边形ABCD是平行四边形,

∴四边形ABCD是菱形.

15.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB∥CD,∴∠CDB=∠ABD.

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. 在△BOE与△DOF中,

∴△BOE≌△DOF,∴BO=DO.

(2)∵AB∥CD,

∴∠GDF=∠A,∠GFD=∠GEA.

∵EF⊥AB,∴∠GFD=∠GEA=90°.

∵∠A=45°,∴∠GDF=45°,∴DF=FG.

∵FG=1,∴DF=1,DG=.

∵∠GDF=45°,

∴∠G=45°.

∵∠BDG=90°,

∴DO=BO=DG=,

∴BD=2.

∵∠A=45°,∠ADB=90°,

∴AD=BD=2.

16.解:(1)证明:在正方形ABCD中,AB=AD,

∠BAE=∠D=90°,

∴∠DAF+∠BAF=90°.

∵AF⊥BE,

∴∠ABE+∠BAF=90°,

∴∠ABE=∠DAF.

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. 在△ABE和△DAF中,

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.

∴△ABE≌△DAF(ASA),

∴AF=BE.

(2)MP与NQ相等.

理由:如图,过点A作AF∥MP交CD于点F,过点B作BE∥NQ交AD于点E,则与(1)的情况完全相同,故BE=AF,即NQ=MP.

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