最新精选+详解2013届高三数学名校试题汇编（第3期）专题07 不等

【精选+详解】2013届高三数学名校试题汇编（第3期）专题07 不等

式

一．基础题

1.【广东省华附、省实、广雅、深中2013届高三上学期期末四校联考】不等式2x?5?7成立的一个必要不充分条件是

(A)x?1 (B) x??6 (C) x?1或x??6 (D)x?0

【答案】D

【解析】2x?5?7? x?1或x??6.选D.

2.【安徽省2013届高三开年第一考文】已知a?0,b?0,a,b的等比中项是1，且m?b?1，an?a?1，则m?n的最小值是（ ） bA．3 B．4 C．5 D．6

3.【广东省肇庆市中小学教学质量评估2012—2013学年第一学期统一检测题】

?x?y?1?已知变量x,y满足约束条件?x?1?0，则z?2x?3y的取值范围是（ ）

?x?y?1? A. [?8,4]

B.

[?8,2] C. [?4,2] D. [?4,?8]

4.【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】

?x?1?已知变量x,y满足条件?y?2，则z?2x?y的最小值是

?x?y?0?A. 6 B. 4 C. 3 D.2 【答案】C

【解析】数形结合可知，当x?1,y?1时，z?2x?y取最小值3

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y满足约束条件5.【惠州市2013届高三第三次调研考试】已知x，?x?y?5?0?，则z?2x?4y?x?y?0?y?0?

的最小值为（ ）

A．?14 B．?15 C．?16 D．?17

6. [2012-2013学年河南省中原名校高三（上）第三次联考]已知实数x，y满足如

果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m等于（ ） A． 7 B． 5 C． 4 D． 3 7.【2012-2013学年江西省南昌市调研考试】若存在实数x?[2,4]使x2?2x?5?m?0成立，

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则m的取值范围为( )

A.(13,??) B. (5,??) C.(4,??) D.(??,13) 【答案】B

【解析】x?2x?5?m?0有解?m?x?2x?5有解，则m?[x2?2x?5]min?5 8.【四川省成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测】 当x>1时，值为__________. 【答案】22 【解析】本题考查均值不等式的运用，原式=2log2?x22的最小

1?22，仅logx?2时取等号。 x2log229.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】 已知a?b，且ab?1，则a?b的最小值是 .

a?b2210.【北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考】不等式x?3?x?1?a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

A.[1,3] B.[?1,3] C.(??,4] D. [4,??)

?x?2?11.【北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考】已知实数对(x,y)满足?y?1则

?x?y?0?2x?y的最小值是___ ______．

【答案】3

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【解析】做出可行域如图，设z?2x?y，则y??2x?z，做直线

y??2x，平移直线由图象知当直线y??2x?z经过点C时，直线y??2x?z的截距最小，

由??y?1?x?1，得?，即C(1,1)，代入z?2x?y得最小值为z?2x?y?3。

?y?x?y?112.【广东省肇庆市中小学教学质量评估2012—2013学年第一学期统一检测题】 不等式3?|5?2x|?9的解集是 .

13.【2012-2013学年云南省昆明市高三（上）摸底调研测试】变量x，y满足条件，

则2x﹣y的最大值为 ． 【解析】满足条件的可知域如下图所示： 高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！

∵目标函数为z=2x﹣y， 且zO=0，zA=，zB=﹣1， 故2x﹣y的最大值为 故答案为： ?y?x,?14.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】已知z=2x +y，x，y满足?x?y?2,?x?a,?且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是 ．

15.【北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考】已知正数a、b满足2a?b?10,则

12?的最小值为 ． ab高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！

【答案】

4 516.[2012-2013学年河南省平顶山许昌新乡三市高三（上）第一次调研考试]（5分）对于0≤a

＜1的实数a，当x，y满足时，z=x+y（ ）

A． 只有最大值，没有最小值 C． 既有最小值也有最大值 【答案】C B． 只有最小值，没有最大值 D． 既没有最小值也没有最大值 【解析】因为x﹣ay=2是恒过（2，0）点的直线系，所以x，y满足，的可行域如图：是三角形ABC的区域， 当目标函数经过可行域的B点时，目标函数确定最小值； 目标函数经过可行域的A点时，目标函数确定最大值． 故选C． 二．能力题 1.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】

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???????2x?y?4?0设O为坐标原点，M?1,2?，若N?x,y?满足，则OM?ON的最大值为

x?y?2?0A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B

【解析】可行域如图所示，OM?ON?x?2y,显然过点A时取得最大值，

? ???????????????28282x?y?4?0,?A(,),则OM?ON的最大值为?2??6.

x?y?2?03333y A O x 2.【2012-2013学年江西省南昌二中高三（上）第四次月考】设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a=b=2，

，则

A． 3 的最大值为（ ）

B． C． 4 D． xy

3.【2012-2013学年四川省成都市高新区高三（上）统一检测】x是实数，则下列不等式恒成立的是（ ） 222 A． x+4＞4x B． C． lg（x+1）＞lg（2x） D． x+1＞x 【答案】D 22【解析】由于 x﹣4x+4=（x﹣2）≥0，故A不恒成立． 由于 ≤1，故B不恒成立． 高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！

由于 x+1≥2x，故 lg（x+1）≥lg（2x），故C不恒成立． 由于x﹣x+1=故选D． 4.【广州市2013届高三年级1月调研测试】在R上定义运算?:x?y?x(1?y).若对任意

222+＞0，故 x+1＞x 恒成立， 2x?2，不等式?x?a??x?a?2都成立，则实数a的取值范围是

A．???1,7?? B．??,3?? 【答案】 C

【解析】由题意得(x-a)?x?C．??,7???

D．??,?1?????7,??

??(x-a)(1-x)，故不等式(x-a)?x?a2化为

(x-a)(1-x)?a+2，

化简得x?(a?1)x?2a?2…0，

故原题等价于x?(a?1)x?2a?2…0在(2,??)上恒成立，

由二次函数f(x)?x?(a?1)x?2a?2图象，其对称轴为x?222a?1，讨论得 2?a?1

?2?a?1??2??2

或 ?，解得a?3 或 3?a?7， ?2

a?1??f(2)…0f()…0???2

综上可得a?7

?2x?y?2?0?8x?y?4?0?5.【河南省三门峡市2013届高三第一次大练习】设实数x，y满足约束条件?，

?x?0??y?0若目标函数z?abx?y（a＞0，b＞0）的最大值为8，则a?b的最小值为 .

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6.【2012-2013学年四川省成都市高新区高三（上）统一检测】已知﹣1≤x+y≤4且2≤x﹣y≤3，

22

则z=2x+2y的最小值（ ） A． B． 4 C． D． 2 【答案】B 【解析】满足﹣1≤x+y≤4且2≤x﹣y≤3的可行域如下图所示： 22z=2x+2y表示可行域内动点P（x，y）到原点O距离平方的2倍 故OP最小时，z取最小值 ∵O点到可行域内最近的点的距离即为O点到直线x﹣y﹣2=0的距离d 又∵d== ∴z的最小值为4 故选B ?y??x?2?7.【山东省泰安市2013届高三上学期期末考试】不等式组?y?x?1所表示的平面区域的面积为

?y?0?A.1

B.

1 2 C.

1 3 D.

1 4高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！

8.【 2013安徽省省级示范高中名校高三联考】三个实数a，b，c成等比数列，且a＋b＋c＝3，则b的取值范围是（ ）

A、[?1,0) B、(0,1] C、[?1,0)∪(0,3] D、[?3,0)∪(0,1] 【答案】D

?x?y?1?0?9.【 2013安徽省省级示范高中名校高三联考】设D是不等式组?y?1?0表示的平面区

?x?y?1?0?域，则D中的点P（x,y）到直线

x?y＝1距离的最小值是（ ） 2 A、354565 B、 C、5 D、 555【答案】A

【解析】画图确定可行域，从而确定(?1,0)到直线

35x. ?y?1距离的最小值为52高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！

10.【2013年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷】设平面区域D是由双曲线

的两条渐近线和抛物线y2 =-8x 的准线所围成的三角形(含边界与内部）.若点（x，

y) ∈ D,则x + y的最小值为

A. -1

B.0 C. 1

D.3

11.[安徽省宣城市6校2013届高三联合测评考]三个正数a,b,c满足a?b?c?2a，

bb?a?c?2b，则的取值范围是（ ）

a2323A．[,] B．[,2] C．[1,] D．[1,2]

3232【答案】A

【解析】∵a?0,?由a?b?c?2a,得1?bc??2, aa?1?x?y?2bcbbc?由b?a?c?2b得?1??2.设x?,y?,则有?x?1?y,其可行域如图:

aaaaa?1?y?2x?

其中A(

2131b23,),B(,)，∴x??［,］. 3322a322013

届高三第二次联考】设命题

p:

12.【安徽省皖南八校

?4x?3y?12?0?(x,y,k?R,且k?0) ?k?x?0?x?3y?12?命题q：(x?3)?y?25(x,y?R),若P是q的充分不必要条件,则k的取值范围是（ ）

22高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！

A（0,3] B. (0,6] C. (0,5] D. [1,6]

13.[2012-2013学年河南省中原名校高三（上）第三次联考]（5分）若第一象限内的点A（x，y）落在经过点（6，﹣2）且方向向量为有（ ） A． 最大值1 的直线l上，则t=

B． 最大值 C． 最小值 D． 最小值1 【答案】A 【解析】由题意可得直线l的斜率为﹣，故直线l的 方程为 y+2=﹣（x﹣6），即 y=2﹣ x， 即 2x+3y=6．∵点A（x，y）在第一象限内，x，y＞0，∴6=2x+3y≥2∴t====≤1， ，∴xy≤． 故t的最大值等于1， 故选 A． 14.【北京市东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测】已知x，y满足不等式组?x?0,?y?0,?当3?s?5时，目标函数z?3x?2y的最大值的变化范围是 ??x?y?s,??y?2x?4.

（A）[6,15]

（B）[7,15] （C）[6,8]

（D）[7,8]

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?y?lnxy?2?15.【安徽省2013届高三开年第一考】若实数x,y满足不等式组?2x?3y?6?0，则z?x?x?2y?4?0?的取值范围是

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16.【北京市东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测】某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价p%,第二次提价q%；方案乙：每次都提价

p?q%，若p?q?0，则提价多的方案是 . 2p?q2%)，因2【答案】乙

【解析】设原价为1，则提价后的价格:方案甲：(1?p%)(1?q%),乙：(1?为(1?p%)(1?q%)?1?p%1?q%p?q??1?%，因为p?q?0，所以222p?qp?q2(1?p%)(1?q%)?1?%，即(1?p%)(1?q%)?(1?%)，所以提价多

22的方案是乙。

三．拔高题

1.【北京市东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测】（本小题共14分）

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已知实数组成的数组(x1,x2,x3,?,xn)满足条件： ①

?xi?1ni?0； ②?xi?1.

i?1n(Ⅰ) 当n?2时，求x1，x2的值；

（Ⅱ）当n?3时，求证：3x1?2x2?x3?1； （Ⅲ）设a1?a2?a3???an,且a1?an(n?2)， 求证：

1ax?(a1?an). ?ii2i?1n（Ⅱ）证明：当n?3时，

由已知x1?x2?x3?0,x1?x2?x3=1.

所以3x1?2x2?x3?x1?2(x1?x2?x3)?x3

?x1?x3

?x1?x3?1.??????????????????9分

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2.【2012-2013学年江西省南昌市调研考试】列车提速可以提高铁路运输量。列车运行时，前后两车必需保持一个“安全间隔距离d(千米)”， “安全间隔距离d(千米)”与列车的速度v(千

1）.假设所有的列车长度l均为0.4千米，最大速4000v度均为v0（千米/小时）列车车速多大时，单位时间流量Q=最大？

l?d米/小时)的平方成正比（比列系数k=

3.【湖北省黄冈市2012年秋季2013届高三年级期末考试】（本小题满分14分）已知函数f (x)2

＝x－ax，g（x）＝lnx

（I）若f（x）≥g(x)对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围； （II）设h(x) = f (x) +g(x)有两个极值点x1，x2，且求证：h（x1）一h(x2）＞

，

3一1n2. 4高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！

（III)设r(x)=f(x)＋g(2

1?ax1)对于任意的a?(1,2)，总存在x0?[,1]，使不等式 22r(x)＞k（1一a）成立，求实数k的取值范围．

（Ⅰ）f(x)?g(x),?a?x?lnx(x?0)xlnxx2?lnx?1设?(x)?x?,?'(x)?xx2当x?(0,1)时,?'(x)?0,当x?(1,??)时,?'(x)?0??(x)??(1)?1,?a?(??,1] ????4分

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