电路复习

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电路复习纲要

电路复习

1.电流的参考方向可以任意指定,分析时:若参考方向与实际方向一致,则i>0,反之i<0。电压的参考方向也可以任意指定,分析时:若参考方向与实际方向一致,则u>0反之u<0。2.功率平衡

一个实际的电路中,电源发出的功率总是等于负载消耗的功率。

3.全电路欧姆定律:U=E-RI

4.负载大小的意义:

电路的电流越大,负载越大。

电路的电阻越大,负载越小。

5.电路的断路与短路

电路的断路处:I=0,U≠0

电路的短路处:U=0,I≠0

二.基尔霍夫定律

1.几个概念:

支路:是电路的一个分支。

结点:三条(或三条以上)支路的联接点称为结点。

回路:由支路构成的闭合路径称为回路。

网孔:电路中无其他支路穿过的回路称为网孔。

2.基尔霍夫电流定律:

(1)定义:任一时刻,流入一个结点的电流的代数和为零。

或者说:流入的电流等于流出的电流。

(2)表达式:i进总和=0

或:i进=i出

(3)可以推广到一个闭合面。

3.基尔霍夫电压定律

(1)定义:经过任何一个闭合的路径,电压的升等于电压的降。

或者说:在一个闭合的回路中,电压的代数和为零。

或者说:在一个闭合的回路中,电阻上的电压降之和等于电源的电动势之和。

(2)表达式:1

或:2

或:3

(3)基尔霍夫电压定律可以推广到一个非闭合回路

三.电位的概念

(1)定义:某点的电位等于该点到电路参考点的电压。

(2)规定参考点的电位为零。称为接地。

(3)电压用符号U表示,电位用符号V表示

(4)两点间的电压等于两点的电位的差。

(5)注意电源的简化画法。

四.理想电压源与理想电流源

1.理想电压源

(1)不论负载电阻的大小,不论输出电流的大小,理想电压源的输出电压不变。理想电压源的输出功率可达无穷大。

(2)理想电压源不允许短路。

2.理想电流源

电路复习纲要

(1)不论负载电阻的大小,不论输出电压的大小,理想电流源的输出电流不变。理想电流源的输出功率可达无穷大。

(2)理想电流源不允许开路。

3.理想电压源与理想电流源的串并联

(1)理想电压源与理想电流源串联时,电路中的电流等于电流源的电流,电流源起作用。(2)理想电压源与理想电流源并联时,电源两端的电压等于电压源的电压,电压源起作用。4.理想电源与电阻的串并联

(1)理想电压源与电阻并联,可将电阻去掉(断开),不影响对其它电路的分析。

(2)理想电流源与电阻串联,可将电阻去掉(短路),不影响对其它电路的分析。

5.实际的电压源可由一个理想电压源和一个内电阻的串联来表示。

实际的电流源可由一个理想电流源和一个内电阻的并联来表示。

五.支路电流法

1.意义:用支路电流作为未知量,列方程求解的方法。

2.列方程的方法:

(1)电路中有b条支路,共需列出b个方程。

(2)若电路中有n个结点,首先用基尔霍夫电流定律列出n-1个电流方程。

(3)然后选b-(n-1)个独立的回路,用基尔霍夫电压定律列回路的电压方程。

3.注意问题:

若电路中某条支路包含电流源,则该支路的电流为已知,可少列一个方程(少列一个回路的电压方程)。

六.叠加原理

1.意义:在线性电路中,各处的电压和电流是由多个电源单独作用相叠加的结果。

2.求解方法:考虑某一电源单独作用时,应将其它电源去掉,把其它电压源短路、电流源断开。

3.注意问题:最后叠加时,应考虑各电源单独作用产生的电流与总电流的方向问题。

叠加原理只适合于线性电路,不适合于非线性电路;只适合于电压与电流的计算,不适合于功率的计算。

七.戴维宁定理

1.意义:把一个复杂的含源二端网络,用一个电阻和电压源来等效。

2.等效电源电压的求法:

把负载电阻断开,求出电路的开路电压UOC。等效电源电压UeS等于二端网络的开路电压UOC。

3.等效电源内电阻的求法:

(1)把负载电阻断开,把二端网络内的电源去掉(电压源短路,电流源断路),从负载两端看进去的电阻,即等效电源的内电阻R0。

(2)把负载电阻断开,求出电路的开路电压UOC。然后,把负载电阻短路,求出电路的短路电流ISC,则等效电源的内电阻等于UOC/ISC。

八.诺顿定理

1.意义:

把一个复杂的含源二端网络,用一个电阻和电流源的并联电路来等效。

2.等效电流源电流IeS的求法:

把负载电阻短路,求出电路的短路电流ISC。则等效电流源的电流IeS等于电路的短路电流ISC。

3.等效电源内电阻的求法:

电路复习纲要

同戴维宁定理中内电阻的求法。

本章介绍了电路的基本概念、基本定律和基本的分析计算方法,必须很好地理解掌握。其中,戴维宁定理是必考内容,即使在本章的题目中没有出现戴维宁定理的内容,在第2章<<电路的瞬态分析>>的题目中也会用到。

第2章电路的瞬态分析

一.换路定则:

1.换路原则是:

换路时:电容两端的电压保持不变,Uc(o+) =Uc(o-)。

电感上的电流保持不变,Ic(o+)= Ic(o-)。

原因是:电容的储能与电容两端的电压有关,电感的储能与通过的电流有关。

2.换路时,对电感和电容的处理

(1)换路前,电容无储能时,Uc(o+)=0。换路后,Uc(o-)=0,电容两端电压等于零,可以把电容看作短路。

(2)换路前,电容有储能时,Uc(o+)=U。换路后,Uc(o-)=U,电容两端电压不变,可以把电容看作是一个电压源。

(3)换路前,电感无储能时,IL(o-)=0。换路后,IL(o+)=0,电感上通过的电流为零,可以把电感看作开路。

(4)换路前,电感有储能时,IL(o-)=I。换路后,IL(o+)=I,电感上的电流保持不变,可以把电感看作是一个电流源。

3.根据以上原则,可以计算出换路后,电路中各处电压和电流的初始值。

二.RC电路的零输入响应

三.RC电路的零状态响应

2.电压电流的充电过程

四.RC电路全响应

2.电路的全响应=稳态响应+暂态响应

稳态响应暂态响应

3.电路的全响应=零输入响应+零状态响应

零输入响应零状态响应

五.一阶电路的三要素法:

1.用公式表示为:

其中:为待求的响应,待求响应的初始值,为待求响应的稳态值。

2.三要素法适合于分析电路的零输入响应,零状态响应和全响应。必须掌握。

3.电感电路的过渡过程分析,同电容电路的分析。

电感电路的时间常数是:

六.本章复习要点

1.计算电路的初始值

先求出换路前的原始状态,利用换路定则,求出换路后电路的初始值。

2.计算电路的稳定值

计算电路稳压值时,把电感看作短路,把电容看作断路。

3.计算电路的时间常数τ

当电路很复杂时,要把电感和电容以外的部分用戴维宁定理来等效。求出等效电路的电阻后,才能计算电路的时间常数τ。

4.用三要素法写出待求响应的表达式

不管给出什么样的电路,都可以用三要素法写出待求响应的表达式。

电路复习纲要

第3章交流电路复习指导

一.正弦量的基本概念

1.正弦量的三要素

(1)表示大小的量:有效值,最大值

(2)表示变化快慢的量:周期T,频率f,角频率ω.

(3)表示初始状态的量:相位,初相位,相位差。

2.正弦量的表达式:

3.了解有效值的定义:

4.了解有效值与最大值的关系:

5.了解周期,频率,角频率之间的关系:

二.复数的基本知识:

1.复数可用于表示有向线段,如图:

复数A的模是r ,辐角是Ψ

2.复数的三种表示方式:

(1)代数式:

(2)三角式:

(3)指数式:

(4)极坐标式:

3.复数的加减法运算用代数式进行。

复数的乘除法运算用指数式或极坐标式进行。

4.复数的虚数单位j的意义:

任一向量乘以+j后,向前(逆时针方向)旋转了,乘以-j后,向后(顺时针方向)旋转了。三.正弦量的相量表示法:

1.相量的意义:用复数的模表示正弦量的大小,用复数的辐角来表示正弦量初相位。

相量就是用于表示正弦量的复数。为与一般的复数相区别,相量的符号上加一个小园点。2.最大值相量:用复数的模表示正弦量的最大值。

3.有效值相量:用复数的模表示正弦量的有效值。

4.例题1:把一个正弦量用相量表示。

解:最大值相量为:

有效值相量为:

5.注意问题:

正弦量有三个要素,而复数只有两个要素,所以相量中只表示出了正弦量的大小和初相位,没有表示出交流电的周期或频率。相量不等于正弦量。

6.用相量表示正弦量的意义:

用相量表示正弦后,正弦量的加减,乘除,积分和微分运算都可以变换为复数的代数运算。7.相量的加减法也可以用作图法实现,方法同复数运算的平行四边形法和三角形法。四.电阻元件的交流电路

1.电压与电流的瞬时值之间的关系:u=Ri

式中,u与i取关联的参考方向

设:(式1)

则:(式2)

从上式中看到,u与i同相位。

2.最大值形式的欧姆定律(电压与电流最大值之间的关系)

电路复习纲要

从式2看到:

3.有效值形式的欧姆定律(电压与电流有效值之间的关系) 从式2看到:

4.相量形式的欧姆定律(电压相量与电流相量之间的关系) 由式1和式2 得:

相位与相位同相位。

5.瞬时功率:

6.平均功率:

五.电感元件的交流电路

1.电压与电流的瞬时值之间的关系:

式中,u与i取关联的参考方向

设:(式1)

则:(式2)

从上式中看到,u与i相位不同,u 超前i

2.最大值形式的欧姆定律(电压与电流最大值之间的关系) 从式2看到:

3.有效值形式的欧姆定律(电压与电流有效值之间的关系) 从式2看到:

4.电感的感抗:

单位是:欧姆

5.相量形式的欧姆定律(电压相量与电流相量之间的关系) 由式1和式2 得:

相位比相位的相位超前。

6.瞬时功率:

7.平均功率:

8.无功功率:用于表示电源与电感进行能量交换的大小Q=UI=XL

单位是乏:Var

六.电容元件的交流电路

1.电压与电流的瞬时值之间的关系:

式中,u与i取关联的参考方向

设:(式1)

则:(式2)

从上式中看到,u与i不同相位,u 落后i

2.最大值形式的欧姆定律(电压与电流最大值之间的关系) 从式2看到:

3.有效值形式的欧姆定律(电压与电流有效值之间的关系) 从式2看到:

4.电容的容抗:

单位是:欧姆

5.相量形式的欧姆定律(电压相量与电流相量之间的关系) 由式1和式2 :

得:

相位比相位的相位落后。

电路复习纲要

6.瞬时功率:

7.平均功率:

8.无功功率:用于表示电源与电容进行能量交换的大小

为了与电感的无功功率相区别,电容的无功功率规定为负。

Q=-UI=-XC

单位是乏:Var

七.R、L、C元件上电路与电流之间的相量关系、有效值关系和相位关系如下表所示:

元件

名称相量关系有效值

关系相位关系相量图

电阻R

电感L

电容C

表1 电阻、电感和电容元件在交流电路中的主要结论

八.RLC串联的交流电路

RLC串联电路的分析

RLC串联电路如图所示,各个元件上的电压相加等于总电压:

1.相量形式的欧姆定律

上式是计算交流电路的重要公式

2.复数阻抗:

复阻抗Z的单位是欧姆。

与表示正弦量的复数(例:相量)不同,Z仅仅是一个复数。

3.阻抗模的意义:

(1)此式也称为有效值形式的欧姆定律

(2)阻抗模与电路元件的参数之间的关系

4.阻抗角的意义:

(1)阻抗角是由电路的参数所确定的。

(2)阻抗角等于电路中总电压与电流的相位差。

(3)当,时,为感性负载,总电压超前电流一个角;

当,时,为容性负载,总电压滞后电流一个角;

当, 时,为阻性负载,总电压和电流同相位;这时电路发生谐振现象。

5.电压三角形:在RLC串联电路中,电压相量组成一个三角形如图所示。图中分别画出了、和三种情况下,电压相量与电流相量之间的关系。

6.阻抗三角形:

了解R、XL、与角之间的关系及计算公式。

九.阻抗的串并联

1.阻抗的串联

电路如图:

(1)各个阻抗上的电流相等:

(2)总电压等于各个阻抗上和电压之和:

(3)总的阻抗等于各个阻抗之和:

(4)分压公式:

多个阻抗串联时,具有与两个阻抗串联相似的性质。

2.阻抗的并联

电路复习纲要

电路如图:

(1)各个阻抗上的电压相等:

(2)总电流等于各个阻抗上的电流之和:

(3)总的阻抗的计算公式:或

(4)分流公式:

多个阻抗并联时,具有与两个阻抗并联相似的性质。

3.复杂交流电路的计算

在少学时的电工学中一般不讲复杂交流电路的计算,对于复杂的交流电路,仍然可以用直流电路中学过的计算方法,如:支路电流法、结点电压法、叠加原理、戴维宁定理等。十.交流电路的功率

1. 瞬时功率:p=ui=UmIm sin(ωt+φ) sinωt=UIcosφ-UIcos(2ωt+φ)

2. 平均功率:P= = =UIcosφ

平均功率又称为有功功率,其中cosφ称为功率因数。

电路中的有功功率也就是电阻上所消耗的功率:

3. 无功功率:Q=ULI-UCI= I2(XL-XC)=UIsinφ

电路中的无功功率也就是电感与电容和电源之间往返交换的功率。

4. 视在功率:S=UI

视在功率的单位是伏安(V A),常用于表示发电机和变压器等供电设备的容量。5.功率三角形:P、Q、S组成一个三角形,如图所示。其中φ为阻抗角。

它们之间的关系如下:

十一。电路的功率因数

1.功率因数的意义

从功率三角形中可以看出,功率因数。功率因数就是电路的有功功率占总的视在功率的比例。功率因数高,则意味着电路中的有功功率比例大,无功功率的比例小。

2.功率因数低的原因:

(1)生产和生活中大量使用的是电感性负载

异步电动机,洗衣机、电风扇、日光灯都为感性负载。

(2)电动机轻载或空载运行(大马拉小车)

异步电动机空载时cosφ=0.2~0.3,额定负载时cosφ=0.7~0.9。

3.提高功率因数的意义:

(1) 提高发电设备和变压器的利用率

发电机和变压器等供电设备都有一定的容量,称为视在功率,提高电路的功率因数,可减小无功功率输出,提高有功功率的输出,增大设备的利用率。

(2) 降低线路的损耗

由公式,当线路传送的功率一定,线路的传输电压一定时,提高电路的功率因数可减小线路的电流,从而可以降低线路上的功率损耗,降低线路上的电压降,提高供电质量,还可以使用较细的导线,节省建设成本。

4.并联电容的求法一,从电流相量图中导出:

在电感性负载两端并联电容可以补偿电感消耗的无功功率,提高电路的功率因数。电路如图:计算公式如下:

5.并联电容的求法二,从功率三角形图中导出:

电路复习纲要

如图所示,和S1是电感性负载的阻抗角和视在功率,和S是加电容后电路总的阻抗角和视在功率,QL和QC分别是电感和电容的无功功率,Q是电路总的无功功率。

计算公式如下:

十二。本章复习重点

1.概念题:关于正弦量表达式、相量表达式式、感抗、容抗、阻抗等公式判断正误的题目,如教材各节后面的思考题。可能以填空题、判断题的形式出现。

2.用相量计算交流电路

用相量计算交流电路,是本章的核心内容,必须掌握。但由于复数的计算很费时间,所以本章不会出很复杂的电路计算题。重点应掌握简单交流电路的计算,例如:RLC串联电路、RL串联电路、RL串联后再并联电容等电路。

3.有些电路不用相量也能计算,甚至比用相量法计算电路要简单。只用阻抗、相位角、有功功率、无功功率、视在功率等相差公式计算电路,例如作业题3.7.1、3.7.2等。

第4章供电与用电复习指导

一、概念题:

1.星形联结法中线电压与相电压的关系,线电流与相电流的关系。三角形联结法中线电压与相电压的关系,线电流与相电流的关系。

基本要求是:已知一个线电压或相电压的表达式(三角函数式或相量表达式),能写出其它线电压和相电压的表达式。

2.三相负载故障情况(短路、断路)下,电路的分析与简单计算。

3.已知负载的额定相电压,根据三相电源的电压考虑采用何种联结方法(星形或三角形)。

二、简单计算题:

考察三相电路的基本知识,一般用于对称三相电路的计算。

例1:有一电源和负载都是星形联结的对称三相电路,已知电源线电压为380 V,负载每相阻抗模为10Ω,试求负载的相电流和线电流。

解:负载相电压Up = 220 V

负载相电流Ip =22A

负载线电流IL = 22 A

三、用相量进行计算的题目

一般用于计算不对称的三相电路。

例3:已知R1=22Ω,R2=38Ω,UL=380V,求线电流的大小。

解:用相量法求解。

设U相的相电压为

四、用功率相加的方法计算电路

求总的有功功率、无功功率和视在功率的方法是:

总的有功功率等于各个元件的有功功率之和,等于各个支路的有功功率之和,也等于各个部分电路的有功功率之和。

总的无功功率等于各个元件的无功功率之和,等于各个支路的无功功率之和,也等于各个部分电路的无功功率之和。

总的视在功率按式计算。注意:一般情况下,

用此法计算电路,有时比用相量法计算电路要简单一些,此方法也可用于单相交流电路的计算。

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