2015-2016学年北京市第三十九中学九年级上学期期中数学试题(含答案)

北京市第三十九中学2015—2016学年度第一学期

九年级数学期中试卷

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1.已知tanA 1，则锐角A的度数是（ ）

A．300 B．750

C．600

D． 450

2.抛物线y (x 2)2 1的顶点坐标是（ ）

A．(2，1) B．(2， 1) C．( 2，1) D．( 2， 1)

3.已知△ABC∽△DEF，且AB:DE = 1:2，则△ABC的周长与△DEF的周长之比为（ ） A．2:1 B．1:2 C．1:4 D． 4:1

4.若反比例函数y k

x

的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是（ ）．

A． k 0 B． k 0 C． k≤0 D．k≥0

5.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列是必然事件的是（ ） A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B．摸出的三个球中至少有一个球是白球 C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D．摸出的三个球中至少有两个球是白球 6.将抛物线y 2x2

向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线表达式是（ ）． A. y 2(x 1)2 3 B . y 2(x 1)2

3

C. y 2(x 1)2 3 D. y 2(x 1)2

3

7.若关于x的一元二次方程kx2

2x 1 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A．k 1 B．k 1且k 0 C．k 1 D．k 1且k 0

8.如图，小明站在C处看甲乙两楼楼顶上的点A和点E.C，E，A三点在同一条直线上，点B，D分别在点E，A的正下方且D，B，C

三点在同一条直线上。B，C相距20米，D，C相距40米，乙楼高BE为15米，甲楼高AD为（ ）米(小明身高忽略不计)

A. 40 B. 20 C. 15 D. 30

9.如图，抛物线y ax2 bx c(a 0)的对称轴为直线x 1

2

．

下列结论中，正确的是（ ） A．a＜0

B．当x 1

2时，y随x的增大而增大

C．a b c 0

－1

D．当x 14c b

2时，y的最小值是4

10.已知抛物线y21 x 4x和直线y2 2x. 当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）

A．0<x<2 B．x<0或x＞2 C．x<0或x＞4 D．0<x<4 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11.已知线段a、b满足2a 3b，则

a

b

. 12.若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为2∶3，则△ABC与△DEF的面积比等

于 ．

13.请写出一个开口向下，并且与 y 轴交于点（0，2）的抛物线的解析式， y 14.如图， ABC中，DE∥BC,AE 2，EC 3, 则DE:BC的值是 ．

15.如图，△ABO与△A'B'O'是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ．

（第14题） （第15题） （第16题）

16.在反比例函数y=

12

x

（x＞0）的图象上，有一系列点A

1

，A2，A3，…，An，An+1，若A1的横坐标为2，以后每个点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，过A1，A2，A3，…，An，An+1分别作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，

将图中阴影部分面积从左到右依次记

1

密

为S1，S2，S3，…，Sn，则S1＝ ，S1+S2+S3+…+Sn＝ ． 三、解答题（本题共50分，每小题5分） 17.解方程：2x2 6x 1 0 18.计算：

23.已知：二次函数y x2 bx 3的图象经过点A(2，5)． （1）求二次函数的解析式；

（2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标；

（3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成y (x h)2 k的形式． cos60

tan45 sin245

sin30

封 号学线

号 学 名姓 1

19.计算：

1

3

20100 tan60

20.已知：如图，在△ABC中，D是AC上一点，连结BD，且∠ABD =∠ACB. （1）求证：△ABD∽△ACB；

（2）若AD=5，AB= 7，求AC的长.

D

B

21.已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的解析式．

22.已知:如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1. 求证：∠DAB=∠C

24.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．已知，△ABC的顶点都在格点上， C 90 ,AC 8,BC 4,若在边AC上以某个格点E为端点画出长是

25的线段EF，使线段另一端点F恰好落在边BC上，且线段EF与点C构成的三角形与

△ABC相似，请你在图中画出线段EF（不必说明理由）．

B

A

C

25.如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2）. （1）若点A（

5

，3），则A′的坐标为 ； 2

（2）若△ABC的面积为m，则△A′B′C′的面积＝ .

2

密

26.已知二次函数y x2 bx c（1）关于x的一元二次方程 x2 bx c 0的解为 28.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，直角∠MON的顶点O在AB上， OM、

OPOA1

ON分别交CA、CB于点P、Q，∠MON绕点O任意旋转．当OB2时, OQ的值为 ；OPOA1

OBn时，OQ的值为 .(用含n的式子表示) 当

A

O

封 号学 线 内 名姓 不 得 级班 答 题 （2）求此抛物线的解析式． （3）当x为值时，y<0.

（4）若直线y=k与抛物线没有交点，直接写出k的范围。

四、解答题（本题共22分，27题6分，28题4分，29题6分，30题6分）

27.当m为何整数时，关于x的一元二次方程mx2

4x 4 0与x2

4mx 4m2

4m 5 0的

根都是整数.

M QB

C

N

29.某汽车城销售某种型号的汽车，每辆汽车进货价为25万元．市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆；当销售价每降低1万元时，平均每周能多售出8辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元（销售利润=销售价-进货价）． （1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围； （2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式； （3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？

3

30.在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的—个动点，点P不与点O、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D． (1)求点B的坐标；

(2)当点P运动什么位置时，∠CPD=∠OAB，且BDAB=5

8

，求出这时点P的坐标。

4

北京市第三十九中学2015—2016学年度第一学期

九年级数学期中试卷答案

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1. D 2. A 3.B 4.A 5.A 6.B 7.B 8.D 9.D 10.A 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11.

32 12. 4:9 13. y x2 2（答案不唯一） 14. 2:5 15. (6, 0) 16.12nn 1

三、解答题（本题共50分，每小题5分） 17. x3 711

2 , x3 7

2 2

18. 2 19. 2 33

20.（1）

A A, ABD ACB, ；（2）

49

ABD相似于 ACB

5

21. y 2x2 4x B B,

BDAB22. AB BC 1

2

,

ABD相似于 CBA, DAB C

23.（1）y x2 2x 3 （2）（-3，0）（1, 0） （3）y x 1 2

4

24. 两条线段：一条线段分别取线段AC的中点E，线段BC的中点F，连结EF；另一条线段点F与点B重合，点E在线段BC上且到点C的距离为2. 25.（1）（5 ，6） （2）4m 26.（1）x1 1,x2 3 （2）y x2 2x 3 （3）x 1或x 3 （4）k > 4 四、解答题（本题共22分，27题6分，28题4分，29题6分，30题6分） 27. m = 1 28.

32;3n

29.（1）y x 4 0 x 4 （2）z 8x2 24x 32 （3）定价27.5万元时，利润最大50万元

30.（1

）B 5, （2）OP=1或6，此时P1 1,0 ，P2 6,0

5

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