2018高中数学苏教版课本回归：7 选修1-2课本题精选（教师版）

数学

课本回归7 选修1-2课本题精选

一、填空题

1．（选修1-2 P59练习4（1））题目：若实数x,y满足（x-3y）+(2x+3y)i=5+i,则x+y= . 解析 由复数相等定义可知x-3y=5，且2x+3y=1，解得x=2,y=-1,故x+y=1.

2．（选修1-2 P70习题2）题目：已知复数z=(m-2)+(m2-9)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的范围是 .

解析 由题意可知m-2>0,且m2-9<0,解得2

3．（选修1-2 P60习题2）改编题目：i是虚数单位，若复数z＝(m2－1)＋(m－1)i为纯虚

数，则

实数m的值为________．

?m2?1?0解析 由题可得?，解得m＝－1.

m?1?0?4．（选修1-2 P65习题2（1））改编题目：复数解析 ∵

2?i的模为 . 1?i2?i(2?i)(1?i)132?i10=|=. ??i ∴|1?i1?i22225．（选修1-2 P33练习4）改编题目：观察直线上的几个点，发现2个点可以确定1条线段，发现3个点可以确定3条线段，发现4个点可以确定6条线段，发现5个点可以确定10条线段，由此可以归纳出n(n?2)个点可以确定 条线段. 解析 n个点可以确定

2Cn?n(n?1)(n?N?,n?2)条线段.理科的学生还可以联系组合数2n(n?1). 26．（选修1-2 P60习题6）题目：类比关于正三角形的结论“边长为a的正三角形内部的任意一点到3条边的距离之和为定值为 .

解析 首先明白平面内的3个距离之和可以通过等面积法来求，即空间中可以通过等体积法， 棱长为a的正四面体内部的任意一点到4个面的距离之和为定值

6a（正四面体的高）. 33a（正三角形的高）”，得到空间中的一个结论27．（选修1-2 P31练习3）改编题目： 设等差数列?an?的前n项和为Sn，则

S4,S8?S4,S12?S8,S16?S12成等差数列．类比以上结论我们可以得到的一个真命题为：

设等比数列?bn?的前n项积为Tn，则 ，________，________， 成等比数列． 解析 等差数列中的和与差分别对应等比数列中的积与商，等差数列中的倍数对应等比数列

数学

中的幂数，等差数列中的算术平均数对应等比数列中的几何平均数.利用类比推理把等差数列中的差换成商即可.即应填T4,T8T12T16,,． T4T8T128．（选修1-2 P36例1）改编题目： 观察下列等式：

1=1 1+2=3

13=1 13+23=9 13+23+33=36 13+23+33+43=100 13+23+33+43+53=225

1+2+3=6

1+2+3+4=10 1+2+3+4+5=15 ……

可以推测：13+23+33+…+n3= .（n?N*,用含有n的代数式表示） 解析 根据所给等式13=12， 13+23=32=（1+2）2 ， 13+23+33=62=（1+2+3）2 ， 13+23+33+43=102=（1+2+3+4）2…

可以看出，等式左边各项幂的底数的和等于右边的幂的底数推测： 13+23+33+…+n3=（1+2+…+n）2=二、解答题

9．（选修1-2 P48练习4）题目：设a,b为两个互不相等的正数，且a+b=1，分别用分析法、综合法证明：

n2(n+1)42.

11??4. ab1111ba??(?)(a?b)?2???2?21?4, abababba11等号成立当且仅当?,即a?b.又∵a≠b,故??4.

abab11解法2：（分析法）要证：??4，a>0,b>0,

ab1只要证a+b>4ab,即1>4ab, ?ab.

4a?b21)?.命题得证. ∵a?b,?ab?(24解法1：（综合法）∵a>0,b>0,∴

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