第2章习题答案

第2章 直流电动机V-M调速系统

2.1 直流调速系统概述

由于直流电动机具有良好的起动、制动、调速及控制性能，使直流电动机调速系统（简称直流调速系统）曾在高性能电力拖动系统中得到广泛应用。但常规直流电动机因其带有换向器和电刷（机械换向装置），运行时产生火化和电磁干扰，电刷维护等问题限制了它的发展。而交流电动机不存在机械换向问题，近年来，交流电动机调速系统（简称交流调速系统）发展很快，高性能的交流调速系统在许多应用场合正在逐步取代直流调速系统。

直流电动机的各参数、变量之间的数学关系简单明，且多为线性函数关系。其简单、准确的数学模型，极大的方便了我们设计、分析及计算直流调速控制系统。在长期的实践中，直流拖动控制系统已经建立起完整的理论上体系，其设计方法成熟、经典，尤其是反馈闭环控制的思想和方法是我们进一步学习交流调速控制系统的基础。其地位和作用不容忽视。

在第1章介绍的三种直流电动机的调速方法中，哪些种方法适于构成速度闭环自动控制系统呢？

(1)电枢回路串电阻调速：在电机低速运行时电阻Rj上的功耗大，系统效率低，一般为有级调速，不易构成自动控制系统。

(2) 减小励磁磁通?的弱磁调速：虽然能够无级平滑调速且能构成闭环控制，但弱磁和升速都受限制，所以调速范围不大。

(3)调节电枢电压的降压调速：现代直流电源技术能够方便的为其提供的连续可调的电枢电压，且变压调速的调速范围大，控制性能好。因此，是自动控制调速系统的主选方案。

由于降压调速只能在基速(即电动机额定转速)以下大范围调速，若能配合弱磁调速方法在基速以上进行小范围升速，系统的调速范围将变得更宽。本教材将围绕直流电机的调压调速自动控制系统进行系统学习。

2.1.1 直流调压调速系统的类型

1．根据直流电动机的供电电源种类分类

(1) G-M系统。电源是旋转装置，即由电机直流发电机供电。这类直流调速系统被称为“发电机-电动机系统”，简称“G-M系统”（G——generator，发电机；M——motor，电动机）。图2.2所示即为G-M系统。20世纪50年代，晶闸管未出现之前，这种电动机-发电机机组供电的直流调速系统曾广泛地应用。

(2) V-M系统。电源是静止装置，由输出电压可调的电力电子AC/DC变换器“晶闸管可控整流器”供电，通过改变晶闸管可控整流器的控制角?来改变可控整流器输出电压的极性和大小。这种直流调速系统被称为“晶闸管-电动机调速系统”，简称“V-M系统”（V在这里表示为晶闸管整流装置），或称为静止的Ward-Leonard系统。

(3) 直流脉宽调制（PWM）系统。电源是也静止装置，由输出电压可调的DC/DC变换器供电。它是电力电子技术进一步发展的产物，目前最常见的是用IGBT作为主开关元件的直流斩波器，通过改变开关元件的导通比（即PWM脉冲宽度调制）来改变输出电压的极性和大小。

2．根据电机的运行工作象限分类

23

供电电源不同，它所提供给电机的电压、电流极性的能力不同。据此可以分类，如图2-1所示。G-M系

nnnn统能够使电机方便的四象限运行。当由电

TTTT0000力电子装置给电机供

电时，由于主电路型

a)b)c)d)式的不同，最后一级

图2-1 直流调速系统的运行范围 变流器输出电压、电

a)单象限运行 b)电压可反向的二象限运行 流极性的能力不同，

c) 电流可反向的二象限运行 d) 四象限运行 导致不同电源系统给

电机提供可以运行范

围（工作象限）也就不相同。如图2.3所示的V-M调速系统，若整流电路不能进行有源逆变，电机就只能运行在第Ⅰ象限，否则就可以运行在Ⅰ、Ⅳ两个象限。直流脉宽调制（PWM）系统电源类型丰富，这里就不举例了。

3．根据直流调速控制系统的控制方式分类

不同主电路构成的直流调速系统对电压的控制方法不同：G-M系统是控制发电机的励磁电流if；V-M系统是控制可控整流器的控制角?；直流脉宽调制（PWM）系统是控制开关元件的导通比D。这里所说的控制方式不是指电源电压的控制方式，而是指特速度自动控制系统的控制方式。

作为一类自动控制系统，调速系统同样可以有开环控制和闭环控制之分，闭环控制系统又有单闭环和多环之分。在要求不高场合，为减少制造成本，可以采用开环控制。工业应用中闭环控制可以提高系统的性能。调速系统中单闭环通常为速度环；双闭环通常为速度环与电流环。

根据控制器的类型，速度控制

＋?系统还可以分为时间连续的模拟

控制系统和时间离散的数字控制励磁系统。当今计算机控制技术的发展电源GE生产机械12成熟，数字控制技术已经占主导地

MIan位。但是本教材以强化控制理论的ng－3?++基本概念为出发点，所有的直流调+(-)放+速系统都是采用模拟控制技术。

大UGMif装

2.1.2 G-M系统

置－ 图2.2为G-M直流调速系统的原

理图。其调速原理：直流发电机G图2-2 旋转变流机组供电的 由速度基本不变的交流电动机（交 直流调速系统(G-M系统) 流感应电动机或交流同步电动机）拖动，他励直流电动机M的电枢

电压的大小和极性通过调节发电机G的励磁电流if的大小和方向来改变，从而实现调

-(+)－压调速。

系统运行时，若发电机的励磁电流if等于零，则发电机的输出电压U也为零（不计剩磁）；若if?0，则U?0；反之，if?0，则U?0。改变if的方向，则U的极

24

性和n的转向都会跟着改变；控制if正向制动状态nn正向电动状态1的大小则U和n的大小也发生变化。Tnn可见，G-M系统的正向变速稳态（第

nⅠ象限）、反向变速稳态（第Ⅲ象限）nn很易实现。 -Tn0事实上，G-M系统无论在正转减TT速还是反转减速时，都能够自如地实现回馈制动。是一个可以在允许转矩范围之内四象限运行的调速系统。图2-3给出了电动机M在四个象限中运

反向电动状态反向制动状态行时的机械特性。

以第Ⅱ象限为例分析如下：当直图2-3 G-M系统的机械特性 流电动机在A点正向电动运行时突然

减小发电机G的励磁电流if，使其电压U小于电动机M的反电势Ea，两台电机G和

2345L6LM的电枢电流将反向，电磁转矩都将反向：M变成了发电机，G变成了电动机，机械负载的能量转化为电能拖动G的转轴1ng升速。当ng超过交流异步机M(3～)的同步转速后，交流异步机也由原来的电动态变成了发电态：把轴1的机械能转变成电能反馈回电网。可见，供电机组能够方便地为直流电动机M的电动和回馈制动运行提供能量双向流动条件。

尽管如此，我们必须注意到，旋转变流机组供电时，直流发电机G及其拖动交流电机是两台容量与调速电动机M的容量相当的旋转电机。同时，直流发电机G和直流电动机M的励磁绕组需要专用发电机，如图中的励磁发电GE。励磁发电机可以采用装在变流机组的轴1上，或另由其他的电动机带动。若要构成性能较高的闭环调速系统，还需要在图2-2的基础上增加电机型放大装置，如交磁放大机，等等。可见，在G-M系统中，旋转设备数量大，占用的安装地基面积大，运行噪声大，维护不方便，且费用高、运行效率低。被静止的电力电子电源调速系统所取代是发展的必然。

25

2.2 开环V-M系统及

调速指标

2.2.1 V-M系统概述

+GT~VL+-~MV-M系统在20世纪60年代Ud开始逐步取代G-M系统而成为

20世纪后30年中直流调速系统图2-4 晶闸管可控整流器供电的直流调速系统(V-M系统)

的主要形式。

图2-4是开环V-M调速系统

的原理图。图中V代表晶闸管可控整流器，GT代表其移相触发装置，给定电位器可以改变触发装置GT的控制电压，从而移动触发脉冲的相位（移相控制），即可改变整流器V的输出电压Ud，从而实现直流电动机M的调压调速。电动机M的励磁电源也是

由整流电路供电。

《电力电子学》课程中已深入研究了相控整流电路。和旋转变流机组相比，晶闸管可控整流器作为一种静止的电源，在响应时间短、控制功率方面都优势，使得V-M调速系统在技术性能、经济性和可靠方面有明显优势。但是，由于是整流器供电，也存在许多特殊的问题。下面简单的列举如一下。

（1） 工作象限问题。由于晶闸管可控整流器的输出电流是单方向的，由单组可控整流电路构成的V-M系统中，电机电流不允许反向，这不利于电动机的四象限运行。能输出双极性的电压的整流电路，允许电动机在第Ⅰ、Ⅳ象限运行。像半控整流电路那样，只能输出单极性电压的整流电路只允许电动机在第Ⅰ象限工作。若要使电动机能实现四象限运行，则必须采用正、反两组全控整流电路才能构成V-M可逆调速系统。关于V-M可逆调速系统，后续章节将会介绍。

（2） 电压电流脉动问题。相控整流器是有脉动的电源，其电压脉波数m=2,3,6,12，……脉波数与电路的结构有关。脉动的电压加在电机的电枢上将产生电枢电流的脉动。脉动的电流将产生脉动的转矩，对生产机械不利，其中的脉动成分即为谐波电流，不仅增加了电机的附加损耗，而且一旦流入电力系统将会产生电力系统的谐波污染。电压的脉波数越大，电流的纹波就越小，但是毕竟m是有限的。所以抑制电流脉动就需要在电枢回路中串联平波电抗器，如图2-4中的平波电抗器L。

（3） 电枢电流的断流的影响。在电机的负载电流较大且电抗器L的电感量足够大时，电枢电流连续；在电机的负载电流较小且电抗器L的电感量较小时，电枢电流就可能断流。从图2-8中的三相半波整流电路在电流断续情况下的波形图可见：电流断续时，不存在换流重叠时间及其对应的换相压降，且在无电流区，输出电压不再为电源电压，而是等于电机的反电势Ea。这将影响整流器输出平均值的表达式，增加了其不确定性和非线性，必将影响V-M调速系统的控制性能，致使机械特性的非线性。所以要尽量避免电流断流情况的发生。 （4） 产生“电力公害”。除前面提到电流的谐波污染外，当系统处在深调速状态，即在较低速运行时，晶闸管的导通角很小，V-M系统的功率因数很低。必须增设无功补偿和谐波滤波装置。

2.2.2 V-M系统的机械特性

26

1．V-M系统电流连续时的机械特性 V-M系统在稳态时的直流等效电路

从电力电子学可知，在不考虑换流压降时，晶闸管可控整流电路的输出电压平均值为

Udo(?)?m?Umsin?mcos??Udomcos? （2-2）

式中，?——从自然换流点算起的触发脉冲控制角；

Um——??0时整流电路输出电压波形的峰值；

m ——整流输出电压在交流电源一个周波内的脉波数；

Udom——在??0时整流电路输出电压的平均值，即输出的平均电压最大值。 若U2是整流电路交流侧的交流相电压有效值，则对常用的整流电路可知：

单相桥式时，m?2，Um?2U2，Udo?0.9U2cos?； 三相半波时，m?3，Um?2U2，Udo?1.17U2cos?； 三相桥式时，m?6，Um?6U2，Udo?2.34U2cos?；

在考虑了整流电路在交流侧的电感LC所引起的换流压降及整流电路的内阻（含晶闸管管压降及交流电源内阻）时，实际输出的直流电压平均值为

Ud(?)?Udo(?)?m?LcIa?R0Ia?Udo(?)?(Re?R0)Ia （2-3） 2?式中，?——交流电源角频率；

LC——整流电路交流侧的每相电感；

Ia——整流电路输出的直流电流平均值；

R0——整流电路及交流电源折算到直流侧的等效电阻； Re——与换流压降等效的虚拟电阻，Re?m?LC/2?。

把整流器若看作一个输出电压随控制角?而改变的直流电压源，则可得到V-M系统在稳态时的直流等效电路如图2-6所示。图中Ld为平波电抗器电感与直流电动机电感所合成的直流侧电感，Ra是直流电动机电枢回路电阻，R0是与晶闸管导通压降及交流侧电源内阻相对应的电阻，Re是与换流压降相对应的虚拟换流电阻，Ea为电动机反电势。图中二极管V1表示电流Ia是受限定的单方向电流。

由等效电路可直接写出稳态时直流电压平衡方程式为

Udo(?)?Ea?Ria?Lddia （2-4） dtV1RLIaLd式中，R——回路总电阻，R = R0 + Re + RL + Ra

请读者注意的是，图2-6的

Re等效电路只适合电压平衡关系，

而不适合功率平衡关系，这是因

R0为虚拟换流电阻Re并不是一个

真正的电阻，它只表明了在稳态时的直流电流Ia在换流电感LC

u(?)+上仍有压降这么一个物理状态，但换流过程中换流电感LC上并

doUdRa-+Ea- 图2-6 V-M系统直流等效电路 27

不消耗能量，所以图2-6中的Re是一个有压降无功耗的“虚拟”电阻。

由直流电动机公式Ea?Ke?Ia可知，电流连续时V-M系统的机械特性方程式为

n?Udo?IaRUdoRUR??T?domco?s?T (2-5)

CeCeCeCTCeCeCT式中，Ce?Ke?nom——电机在额定磁通?nom时的电动势转速比；

CT?KT?nom——电机在额定磁通?nom时的转矩电流比。

由上式可知，V-M系统的机械特性曲线是一组向下倾斜的平行的直线。其斜率为

R/CeCT。其理想空载转速n0为

n0?Udom?cos? （2-6） Ce当?增大时，理想空载转速n0下降。其机械特性曲线如图2-7所示。

当电动机的负载减小时，电枢电流Ia也将随之减小，当电流减小到一定程度后，电枢电流将出现断续。此时，整流桥的输出电压将不再满足式(2-2)，又由于电流的断续，直流等效电路中的电阻值R0也将发生巨大变化。因此，机械特性将不再是线性关系，这一电流不连续区域的机械特性在下面讨论，图2-7中暂用线性关系的虚线表示。

2． 电流断续时对机械特性的影响

以三相半波整流电路为例来讨论电流断续时机械特性的几个问题。

（1）对理想空载转速的影响

直流电动机空载时，电枢电流Ia =0。从式（2-4）可知，当电机反电势Ea等于Udo(?)n0??2??3??4n01n02??0???2???3?n?RIaCen03n04时，电枢电流Ia为零。例：三相半波整流电路，I0TT 已知电源相电压有效值为U2，当控制角为?图2-7 V-M系统电流连续时的机械特性 时，根据式（2-2）、式（2-6）有：

Udo(a)?1.17uU2cosauuBuCA

1.17U2cosan0(a)?a)2U2EaCe?t 0 ???（2-7） ia?tb)但由于整流电路输出电压的0 脉动性，使得输出平均电压等图2-8 三相半波整流电路电流断续时电压电流波形 于电机反电势Ea时，仍有一a)电压波形 b)电流波形 定区域内的输出电压大于Ea，这就使得Ia不会为零。

图2-8是三相半波整流电路在电流断续情况下的电压电流波形，图2-8a)中的水平直线是电动机反电势Ea的波形，粗直线是输出电压波形，由于电流断续，换流压降不再存在，在有电流区域，输出电压为电源电压，在无电流区域，输出电压等于Ea。

从图中可以看出，只要反电势Ea小于输出电压波形的峰值，ia就不会等于零。也

aN???4 28

即在??0时，输出电压波形的峰值是电源相电压峰值2U2，只有当Ea?2U2时，

ia?0，可推知??0、电流断续时的电机理想空载转速为

Ea2U2 （2-8） ?CeCe1.17U2它比用式（2-7）算得的电流连续时的理想空载转速n0(0)?显然要高出许多。

Ce?同理，在??的范围内，输出电压波形的峰值是同一个值2U2，所以，对于三相半

3?波整流电路，在??的范围内，V-M系统的机械特性曲线有同一个实际理想空载转速

32U2??。 n0Ce?当??后，输出电压波形的峰值将随着?的增大而减小，其峰值电压为

3?2U2cos(??)，其理想空

3n'0(0)?载转速为

?n0???3?2U2??cos(??) Ce3（2-9）

同样，它要比用式（2-7）算得的n0高出许多。

同理，对于单相桥式整流电路，当???/2时，有同一理想空载转速

?(0)?n0a?Ea2U2?CeCe；当

图2-9 三相半波整流的V-M系统机械特性曲线

?2?2时，空载转速为

?n0???2U2??cos(??)。对三相桥式电路，当a?时，有同一理想空载转速

6Ce2n0(0)?6U2??；当a?时，空载转速为n06Ce???6?6U2?cos(??)。 Ce6（2）对机械特性斜率的影响

当电动机负载减小时，电机电流减小，电机转速升高。转速升高使Ea变大而最终

29

使电流断续。电流断续时，回路是处于“时通时断”的状态，?保持不变时，总的趋势是随着Ea的升高，输出电压平均值在不断增大（见图2-8），而输出电流平均值在不断减小，即回路的等效电阻不断增大。电阻增大的原因是因为回路断开时的回路电阻为无穷大，这就使得尽管在电流流通期间电路的电阻变化不大，甚至较电流连续时还有所降低（减去了换流电阻Re），但从整体的平均值来看，等效的平均电阻值是增加的，这就使机械特性的斜率R/(CeCT)也增大，特性曲线将变软而上翘，直到当ia?0时的理想空载点。

（3）临界连续？？ 电流断续区域范围

电流断续使V-M系统的机械特性不再是线性，它对调速系统的特性产生很不利的影响，往往会引起振荡。因此在直流回路中一般串入一个平波电抗器以抑制电流的脉动并防止过早地出现电流断续。

由电力电子学的推导可知，在?Ld??R的条件下（即R?0），负载电流Ia临界连续方程为

Iamin?Umm??(sin?cos)sin? （2-10） ?Ld?mmUm(m由此可求得为保证电流连续所必需的电感量为

Ld?sin?Iami??mn?cosm? （2-11） )?s i n在选择电抗器电感量时，首先要规定保证电流连续的最小负载电流Iamin，工程上一

般取Iamin在???/2时等于电动机额定电流IaN的0.05~0.1，即

Iamin?(0.05~0.1)IaN (2-12)

综合以上分析，V-M系统的机械特性以三相半波整流电路为例如图2-9所示，图中虚线是电流连续与电流断续区域的分界线。在分界线的左边是电流连续区，在该区域内的机械特性曲线是一组向下倾斜的平行的直线。在分界线的右边是电流断续区，在该区域内的机械特性曲线不再是线性的，随着负载电流的减小其曲线斜率增加而使曲线上翘。??60?的各条机械特性有同一个空载转速点；??60?时的机械特性的空载转速点将随着?的增大而降低。

2.2.3 开环V-M调速系统的稳态结构图

1．系统原理图

将图2-4所示的开环V-M调速系统，从电力拖动自动控制系统的角度，突出控制与反馈的概念，淡化主电路及其触发（或驱动）装置的具体工作原理，画成图2-10所示的系统原理图。

在该图中，重点表明了开环V-M调速系统中信息传递的基本关系。把从控制输入量（给定值）开始，经过中间的如放大、比较、反馈、运算??等各种环节，最终到被控制的输出量（在调速系统中是负载的转速n）为止的这一控制信息传递基本关系，用框图或简明的硬件构成组成表示出来的图称之为系统原理图。

图2-10中，给定部件仅用了一个电位器表示，当电位器滑动端从下往上移动时，给定量Un将从0至＋E1逐步变化。“Un”符号的含意说明如下：*号表示该量是给定量；下标n说明该给定量是转速n的给定量；U是电压，它表明Un是控制电路中的一

30

***个电压值。例，调速系统要求n变化的范围是0~1500r/min，+E1为+15V，则当U?0时，要求的转速是

*n=0；Un?1V时，要

*n+E1U*n~GTVLdIaUdoEaMnLoad-给定部件 放大变换部件 执行部件 被控对象求n=100r/min；??。控制给直流负 载可控整流滤 波触发指令定电动机(工作机械)早先的控制电路大都主电路(平波电抗器)装置生成量使用模拟电路构成，部件 故控制电路中的各个

图2-10 开环V-M系统的系统原理图 量都是不同数量的电

压值，但每个电压值的物理含义是不一样的，这就需要用下标给予区分。随着计算机技术的发展，现在极大多数电力拖动控制系统都是采用微处理器（单片机）或数字信号处理器（DSP）来进行控制，这时，控制系统内部的各个量大部分都不再是一个电压值了，而是单片机（或DSP）内部某一个存储器内的数，因此，在后面的有些章节中，在不至

*

于发生混淆的地方，把有些变量的U略去，例UiA写成i*A，是指A相电流的指令值，

它一般仍是一个电压值或数字值而不是电流，但它的大小是与相应的电流相对应的。

图2-10中的放大变换部件就是大家所熟悉的可控整流电路。GT是同步移相触发电路，从控制信息关系来说，GT组件的控制输入信息是移相触发电平Uct，在要求不高的

*开环系统中可直接用Un的值，Uct是一个直流电平，故在GT框内的斜线左上方用一横

杠表示是一个直流电平；GT组件的输出是一组触发脉冲，所以在GT框内斜线的右下方用一个脉冲“”来表示其输出信息是脉冲。同步移相触发装置的工作离不开取自交流电源电压的同步信号，该电路的工作还必须有控制电路元件用的电源，这些电路及输入信息尽管是必须的，但与控制输入、输出量关系不大，这些只与具体电路结构有关而与控制输入输出量关系不大的量在这里都被隐去了。也就是说，系统原理图反映了系统的硬件电路构成，但又不是真正的硬件电路图，它是只重点突出控制信息的传递与变换关系的系统硬件电路构成图。同理，图中V是可控制整流主电路的简明表示，至于该可控整流电路是三相半波电路还是三相桥式电路仅从图2-10就无法判别了。

系统的最终控制对象即被控制量是直流电动机转轴上的转速n，因此，该电力拖动系统是一个开环控制的V-M调速系统。

2．稳态结构图

稳态结构图是表明自动控制系统在稳态运行时其各个环节之间的输入量与输出量之间数学关系的结构框图。

*对触发装置与可控整流桥构成的整体来说，输入量是Un，输出量是Ud0，根据式

（2-2）可知，Udo?Udomcos?。而控制角?与移相触发控制电平Uct之间的关系则随移相触发电路的不同而不同。对同步移相信号为正弦波（正弦波幅值为Um）的触发电路来说，有sin(??Uk*，若使Uk??Un，则有

2UmUU**Udo?Udomcos??Udom(?k)?domUn?KsUn （2-13）

UmUm)?31

?

对同步移相信号为锯齿波（锯齿波起点幅值-Um，终点幅值Um，宽度为180°）的触发电路来说，有???2??Uk2Um?*，若使Uk??Un，则有

Udo*??Un?Udomcos??Udomcos?(1?Um?2?)??UdoUdom (2-14)

其输入输出关系如图2-11所示，通常情况下，当??90?逆变时，为使有-1?5?源逆变可靠，限制?6?max为150?；在??90?时，为留有一定的调节裕量，?min?30?，?在

?012?11?06*Un/Um?Udom

图2-11 同步移相信号为锯齿波时的Udo和U关系

*30?~150?的范围内Udo与Un之间的关

*nIaREa1Ce*UnKsUd0?n 系近似是线性的，其曲线如图2-11中的粗线所示。故可把式（2-14）近似写成

* Udo?KSUn（2-15）

综合式（2-13）、（2-15），可知对触发装置与可控整流桥整体来说，可以把它看成是一个线性放大环节，其放大系数是Ks。

对直流电动机，稳态时有

图2-12 开环V-M调速系统的稳态结构图

?Udo?Ea?IaR? （2-16） ???Ea?Cen这样，图2-10所示的开环V-M系统，其稳态结构图如图2-12所示。

2.2.4 调速系统的稳态指标

1．对调速系统的要求

电力拖动调速系统的应用范围非常广泛，它所拖动的工作机构或生产机械对调速系统的要求也各有不同，但总体来说，有如下几点共性的要求：

(1)调速——在一定的最高转速和最低转速的范围内能分档地（有级）或平滑地（无级）

调节转速。

(2)稳速——以一定的精度在所需的转速上稳定运行，在各种可能的干扰下（如负载变化、

电源电压波动等），不允许有过大的转速波动。

32

(3)加、减速——在起、制动时及要求升、降速时能尽量快地加、减速以提高生产效率，

且要求能尽快地稳定在所需的新转速下。

能否满足以上这几个方面的要求反映了调速系统性能的好坏，可以用调速性能指标来定量衡量。对于(1)、(2)两点的要求，是系统在稳态运行时的性能要求，对(3)点的要求则是系统在动态调节过程中的要求，所以可以定义稳态性能指标及动态性能指标两大类指标，以此来作为设计系统时的依据和用户选用系统时的要求。

2．调速系统的稳态指标

调速系统稳态运行时的性能指标称为稳态指标，它有调速范围D和静差率S两个指标。

(1)调速范围D

生产机械要求电动机在额定负载下提供的最高转速nmax和最低转速nmin之比叫做调速范围，用字母D表示，即

nmaxn?N （2-17） nminnmin由于直流电动机在弱磁调速时输出转矩将达不到额定转矩，故通常nmax即为电动机的额

D?定转速nN。

(2)静差率S

当系统在某一给定转速下运行时，负载由空载增加到额定负载时所对应的转速降落?nN与该给定转速下理想空载转速n0之比，称作静差率S，即

S?或用百分数表示

?nNn0 （2-18）

S??nN?100％ （2-19） n0nn0maxnmaxn0minnmin0显然，静差率是用来衡量调速系统在负载变化时的转速稳定度的。它和机械特性的硬度有关，在同一空载转速n0下，特性越硬则静差率越小，转速稳定度就越高。

图2-13给出了V-M系统的两条机械特性，一条对应最高运行转速nmax，其理想空载转速n0max，假定电流断续电流比

?nN?nNT实际运行最小电流Iamin还要小，故取电流

图2-13 开环V-M系统的机械特性

连续时的理想空载转速，即假定机械特性曲线在全范围内是线性的；另一条对应最

低运行转速nmin，理想空载转速n0min。从前面分析可知，两条机械特性是平行的，显然

NT其在额定转矩TN处的转速降也将相等。有

?nNmax??nNmin??nN （2-20）

两条曲线所对应的静差率分别为

S1??nN/n0max

33

S2??nN/n0min

由于n0max>n0min，所以S1 < S2。这表明对于机械特性曲线平行的调速系统，如果低速时的静差率能满足要求，则高速时的静差率自然就满足要求了。故静差率可表示成

S??nNn0min??nN （2-21）

nmin??nN3．调速范围与静差率的关系

对于V-M调速系统，要使其运行在n = 0，T=TN的状态是很容易做到的，因此，在没有静差率要求的情况下，任一个V-M调速系统都可使调速范围D为无穷大。但只要要求静差率S是一个不等于无穷大的具体数值时，n0min就不再可能是零，调速范围也就不再是无穷大了。这就可以看到，脱离了静差率要求的调速范围是没有意义的，调速范围和静差率这两项指标必须同时提出才有意义。

用式（2-21）解得nmin代入式（2-17）即可得到D、S、?nN三者之间的关系式为

D?S?nN （2-22）

(1?S)??nN上式表明，当系统的机械特性硬度一定，即?nN一定时，若对静差率要求越高（S值越小），则允许的调速范围就越小。

例如，某一开环V-M调速系统，额定转速nN =1000r/min，额定负载下的稳态速降?nN=50r/min，当要求静差率S=0.33时，允许的调速范围为

D?S?nN0.33?1000??10

(1?S)?nN(1?0.33)?50S?nN0.1?1000??2.22

(1?S)?nN(1?0.1)?50如果要求S静差率=0.1，则调速范围只有

D?4．开环V-M调速系统的主要问题

从前面的分析可以看出，仅用触发装置GT的控制电压来调节转速的开环系统，如果对静差率要求不高的话，也能实现一定范围内的无级调速。但是，极大多数需要无级调速的生产机械常常对静差率提出一定的要求。如龙门刨，一般要求调速范围D=20~40，静差率S≤0.05；又如热轧机则要求D=10，S≤0.002~0.005。在这种情况下，开环V-M系统显然是远远不能满足要求的。

从式（2-22）可看出，当S与D都一定时，要使调速系统满足要求的唯一途径是降

RI低额定负载下的速降?nN，对已制成的系统有?nN?dN，即?nN是无法减小的，对新

Ce设计的系统也很难达到能大幅度降低?nN的要求。也就是说，开环V-M调速系统具有“转速波动大、调速范围小”这一无法克服的缺点。只有另找途径才能解决，这就是下面要介绍的闭环控制调速系统。

2.3 单闭环V-M调速系统

2.3.1 有静差转速单闭环V-M调速系统及静特性

34

为了减小负载变化或其它扰动对V-M调速系统输出转速的影响，根据自动控制原理，可以将开环V-M系统改成转速闭环V-M系统。

1．系统原理图

+*UnASRR1R2?Un-+Uct~GTVIaUdo?nUnTG给定 比较速度调节器(放大)触发可控整流测速直流负载电动机图2-14 有静差单闭环V-M调速系统原理图 图2-14所示的是有静差速度单闭环V-M调速系统的系统原理图，该系统与图2-10所示的开环V-M系统比较增加了一个速度闭环控制环节：测速装置、速度比较及速度调节器。测速装置的形式、类别很多，这里仅以直流测速发电机为例。在图2-10中测速装置是一台直流测速发电机TG，它的输出电压与转速n成正比，经过电阻分压得到

*一个定标合适的电压值Un，例，每100r/min对应1V。转速给定指令Un的定标将取决于测速环节Un的定标。图中用了一个运算放大器构成比较环节并对得到的转速差?Un进行放大，放大系数为KP。在自动控制系统中，对信息x经比较环节得到的误差信号进行运算、调节（如比例P、积分I、微分D等）的单元称之为x调节器（AxR），图2-10中运算放大器是一个只有放大功能（比例P调节）的速度调节器ASR。

2．稳态结构图

图2-14所示的闭环调速系统中，各环节的稳态关系如下： 速度比较环节：

*?Un?Un?Un

速度调节器(放大环节)： Uct?KP?Un 晶闸管触发装置与可控整流桥：Udo?KSUct

EaUdo?IaR ?CeCe测速发电机： Un??n (2-23)

直流电动机转速： n?U*n+-?UnKPUctKsUdo-+?IaREa1Cen 图2-15 转速单闭环有静差V-M系统的稳态结构图

35

式中，?——测速反馈系数。

据此，可画出该系统的稳态结构图如图2-15所示。

3. 闭环V-M系统的静特性

把式(2-23)的5个关系式联立求解并整理后可得该闭环V-M调速系统在稳态时的输入U与输出n之间的关系式为

*n*KPKSUnRIa (2-24) n??Ce(1?K)Ce(1?K)式中，K?KPKS?/Ce——闭环系统的开环放大系数。

式(2-24)与式(2-5)所示的开环系统的机械特性方程在形式上非常相似，描述的也是电动机的转速与电动机的电流（或转矩）之间的关系n?f(Ia)或n?f(T)，但它并不是电动机独立所能具有的，是闭环控制系统参与后整个系统在电动机上所反映的特性。

为了与开环时的机械特性有所区分，把这种闭环调速系统在系统闭环后电动机转速与负载电流（或转矩）的稳态关系称之为“静特性”。

式(2-24)就是有静差转速单闭环V-M系统的静特性方程。 4.开环系统与闭环系统的比较

把开环V-M系统的机械特性式(2-5)与闭环V-M系统的静特性式(2-24)都写成n?n0??n的形式，并用OP及CL的下标分别表示开环、闭环系统，则有

RIa; CeR闭环系统：n?n0CL??nCL,?nCL?Ia。 (2-25)

(1?K)Ce对于在同一理想空载转速n0、同样的负载Ia的情况下，可得到

开环系统：n?n0OP??nOP,?nOP??nOP?1?K (2-26) ?nCL可见闭环系统加载后的转速降只是开环系统的1/(1?K)。两条曲线的比较示意图如图2-16所示。只要把KP取得足够大，使K很大，n闭环静特性就可以使?nCL非常小。这说明系统闭环使静差n0?nCL率S大大减小了，从而在同一静差要求下大大

?nOP提高了系统的调速范围D。

对同样一台电动机，闭环系统能减少稳态速降决不是闭环后电枢回路电阻能自动减小，开环机械特性而是在于它的自动调节作用。开环机械特性上各点（见图2-17）所对应的由整流桥提供给直Ia流电动机的整流电压为一恒值，是不能随着电IaN0 动机电枢电流Ia变化而自动变化，故当Ia增

大时，电枢压降也增大，转速只能降下来，而图2-16 开环系统机械特性与

闭环系统静特性的比较 闭环静特性上的各点(图2-17上A、B、C、D)

所对应的由整流桥提供给直流电动机的整流

36

电压不为一恒值，是随Ia增加（或减少）而相应地提高（或降低）的,补偿了电枢电降的增加（或减少）。由于闭环系统具有随着负载的变化而供给电动机的整流电压也自动变化的特点，故该类系统相对于开环系统对负载的变化具有较强的抗扰能力。

从式(2-25)可以看出，无论把K取得多大，只要不是无穷大，这种只有放大环节的转速闭环系统的稳态转速降?nCL只能减小而不能消除。这从系统稳态结构图上也可直

*观分析得到，若Un?Un，则?Un?0，其结果是导致n = 0。要使n?0，则必须

n开环机械特性闭环静特性ABCDUd04Ud03Ud02Ud01Ia0Ia1Ia2Ia3Ia4

?Un?0，也即必须存在静差。故这类系统

称之为“有静差”调速系统。

图2-17 闭环系统静特性和开环机械特性的关系

5．扰动对系统的影响

上面我们只讨论了负载变化引起的转速变化，实际上除了负载以外，还有许多因素会引起电动机转速的变化，其中包括交流电源电压的波动、电动机励磁的变化、放大器放大系统的漂移、由温升引起主电路电阻的增大等。在图2-18中，将所有扰动作用都在稳态结构图上表示出来，其中除负载扰动用标有Ia的箭头表示之外，其它指向不同方块上的箭头分别表示引起该环节放大系数变化的扰动作用。由图可知，在转速闭环系统中，环内（前向通道）的扰动作用与负载扰动一样最终都要影响转速变化而被测速装置检测出来，再通过反馈控制来减小它们对转速的影响。闭环调速系统对被包在负反馈环内前向通道上的扰动作用都能有效地加以抑制，但是对于转速给定环节及转速检测环节本身的误差所引起Ia的转速偏差，反馈调电源波动KP变化励磁变化R节则无能为力。因

*UnUdo-Ea?UnUctn1此，高精度的调速系KPKsCe+统需要有更高精度给定?被测量?的给定稳压电源，高Un?精度的控制系统还 必须有高精度的检图2-18 自动调速系统的给定作用与扰动作用 测元件作为保证。

本节讨论了单闭环调速系统的稳态性能。显然，从稳态精度来看，K值越大越好，然而，从下面对调速系统稳定性分析中却会看到，为了保证动态稳定性，K值不能随意增大，即在闭环系统中稳态精度与动态快速响应是互为矛盾的。

2.3.4 单闭环V-M调速系统的动态分析

为了对调速系统进行动态分析，必须首先建立起系统的动态数学模型，即推导出调速系统各环节的微分方程和传递函数，得到系统的动态结构图，然后才能进行稳定性分析及动态性能的分析。

1． 闭环V-M调速系统各环节的动态数学模型

37

时刻的值。也就是说，速度

ASRIaR调节器ASR的输入信号*-Un+U?UnUctEanKsdoI?Un与输出信号Uct之间是I1/Cet+-无法用一个确切数学关系Un? 来描述，也无法画出它输入

输出特性曲线。因此，一般图2-25 无静差单闭环V-M系统的稳态结构图 就用它的阶跃响应曲线来

表示它是一个比例积分环节，其输入与输出之间的关系是一个动态调节的过程。这样，可得到无静差闭环V-M系统的稳态结构图如图2-25所示。图中速度调节器ASR框内曲线是其输出对输入的阶跃响应曲线，该曲线的横坐标是时间轴t，纵坐标是输出量Uct，时间起点是阶跃的起始点。

aa3．动态结构图

图2-24所示的无静差单闭环V-M调速系统各个环节的传递函数都已经在前面推导得到，故利用已学的知识就马上画出其动态结构图如图2-26所示。由于系统无电流环，无需把Ia表现出来，直流电动机的结构框图采用了消去Ea内环的结构形式。PI调节器内的Ti是PI调节器的积分时间常数，Ti=R0C1。

IaL(s)R(Tes?1)*Un(s)+I-?Un(s)aKP?1Uct(s)TisUdo(s)KsTss?1+Ia-1/CeTmTes?Tms?12n(s)Un(s)?图2-26 无静差单闭环V-M系统的动态结构图

2.4.2 稳态抗扰分析

1．数学分析

对采用PI调节器的无静差系统在稳态时其静差为零，这可以从数学上得到证明。以负载扰动（突加或突减负载）引起的转速变化?Un为例来分

*n?IaL(s)R(Tes?1)+Ia1/CeTmTes2?Tms?1?n(s)-析。对图2-26的动态结构图，当U=01Ks?KP?Tss?1Tis时，系统的输入就只有扰动量IaL，这

时的输出量即为负载扰动引起的转速图2-27 PI调节器控制的V-M闭环调速系统

*偏差?n，可将动态结构图改画成图动态结构图（Un=0）

2-27的形式。

利用图2-21b)反馈支路等效变换的方法，可得

1/Ce?n(s)TmTes2?Tms?1?

KS(KPTis?1)?/Ce?IaL(s)R(Tes?1)1?(TmTes2?Tms?1)(Tss?1)Tis

43

整理得

?n(s)?则稳态速差为

?IaLRTi(Tss?1)(Tes?1) (2-36) 2CeTis(Tss?1)(TmTes?Tms?1)??KS(KPTis?1)s?0 ?n?lim?s?n(s)??0

因此，比例积分控制的系统是无静差调速系统。其静特性是一组平行的水平直线。其实，从物理概念上也很容易理解稳态时?n必定为零的结果，这是因为只要?Un不为零，积分环节必定要使Uct变化，从而改变n的大小，直到?Un=0之后，Uct才能稳定到某一所需之值，系统才进入稳态。

2．调节过程

虽然上面从数学分析上证明了系统在突加负载后的最终速降为零，但各单元电路在调节过程中所起的作用及其过程却都被隐去了。因此，下面仍以突加负载为例来具体分析PI调节器所起的作用。

具体的动态过程曲线示于图2-28。设系统原负载转矩TL1，转速n1,?Un?0，。 Uct?Uct1，Udo与Uct成正比，故把Udo曲线与Uct曲线合并（坐标比例尺不同）

在t1时刻负载转矩跃增至TL2，由于负载的突增，转速将开始下降，转速误差?Un开始不再等于零，此时，PI调节器输出电压Uct将发生变化，其增量可分成比例和积分两部分：

??Kp?Un，其波形始终与?Un相似，如图2-28中的曲线1。 比例部分?Uct???积分部分?Uct1Ti??Undt，其波形为?Un对时间的积分，如图2-28中的曲线2。

??，其波形如图2-28中的曲线3。这PI调节器的输出电压Uct2?Uct1??U'ct??Uct说明当转速降低时，由于转速反馈的作用将使Uct升高。随着Udo升高，Ia增加。当Ia

??增加至Ia=IaL的t2时刻，转速不再降落，转速降至最低点（n1??nmax）。过后，由于?Uct的积分作用，使Uct及Udo仍在升高，导致Ia > IaL，转速回升。转速回升使?Un开始减

?也开始回落，但?Uct??仍在增加，只是增加速率开始减缓。到t = t3时，?Un为小，?Uct零，转速恢复到原值。

原来的稳定状态与新的稳定状态的转速相等，?Un均等于零，但Uct已从原

TLTL2TL10t?的改来的Uct1上升到了Uct2，这个?Uct变并非依靠?Un本身，而是通过?Un在

一段时间内的累积来实现的，只要历史上有过?Un?0，积分就有数值并给予保持。

在调节过程的初、中期，速降?n较

?大，?Un也较大，与?Un成正比的?Uct也较大，它使Udo有较大的增长，从而立

即阻止转速继续下降，并继而使转速回

nn10UctUd0Uct2?nmaxt32?UctUct11t0t1t2t3图2-28 突加负载时的调节过程

44

升。而此时由于经历的时间还比较短，所以，积分部分?Uct比较小。由此可见，在调节过程初、中期，比例部分起主导作用，保证了系统的快速响应。

?也减小，比例部分在调节过程后期，转速已逐渐回升，速降?n减小。这时，?Uct??经过一段时间的积累逐渐增高，它将使转速进一步回升，直已不再起主要作用，而?Uct到转速恢复原值。由此可见，在调节过程后期，积分部分起主导作用，并依靠它最终消除稳态误差。

此外，在系统中采用PI调节器，稳态时，反馈电容相当于断路，其放大系数即为运算放大器开环放大系数，数值很大（在105以上）。这时，系统的稳态误差大大减小，而在动态时，反馈电容则相当于短路，其放大系数KP?R1/R0,数值不大，保证了系统

的稳定性。这样一来，对同一系统，动、静态放大系数为不同数值，从而解决了系统稳定性与稳态误差的矛盾。

2.5 双闭环直流电动机V-M调速系统

2.5.1 限流截止负反馈

1．速度单闭环系统存在的问题

采用PI调节器的调速系统已经解决了静差率及稳定性的问题，但如果没有限流措

*施，会产生电流冲击及过流。现以电动机起动过程为例说明之。起动前，Un?0，

Uct?0，??90?，Ud0?0，Ia?0，n?0。若要使电机起动并运行在1000r/min，

*则Un突加一个相应的数值，?Un产生一个阶跃而变得很大，这时PI调节器输出一定是

它的限幅值，在这个Uct 的作用下，?角将迅速移到amin而使系统输出最高电压Udomax。这相当于使直流电动机“全压起动”，这必定会产生过流现象，若不加以电流限制肯定是不行的，因此必须解决限制电流过流的问题。

2．电流截止负反馈 根据反馈控制原理，要维持哪一个物理量基本不变，就应引入那个物理量的负反馈。现引入电流负反馈，使其在电流过流时起作用，而在系统正常运行时不起作用。当电流大到一定程度时

VTAn才起作用的电流VUnRC负反馈叫电流截+nV?U止负反馈。 UGTIU-n?U+带有电流截n止负反馈的单闭

UII环调速系统的系

a)b)

统原理图如图

图2-29 带有电流截止负反馈的无静差V-M调速系统 2-29所示。电流互

a)系统原理图 b)静特性 感器TA从整流桥

交流输入侧采样电流值，经整流后得到与Ia成正比的电压值Ui。当Ui超过稳压管Vz的击穿电压值时（等效于Ia超过最大限定电流Iaov时），使晶体管VT导通，则PI调节器的输出电压Uct接近于零，可控整流器的输出电压急剧下降，从而达到限流目的。在Ia < Iaov时，该附加电路不起作用。

带有电流截止负反馈的无静差V-M调速系统的静特性如图2-29b)所示，当Ia > Iaov

时，特性急剧下降。

zTi11N1*nncta2do3nTG0aova 45

2.6.4 电流检测电路

电流的负反馈控制离不开电流检测电路，对电流检测的方法在电力拖动控制装置中常用的有如下三种。

1．用采样电阻直接在直流侧采样

其电路如图2-30中的b)，R2是其采样电阻。其主要的缺点是采样信号与主电路有电的连接点，使控制电路与主电路无法实现电气隔离。在电压较低的系统中可以采用，但一般情况下最好不用。

2．用电流互感器在交流侧采样 具体电路如图2-30中的a)。从电力电子学的分析中已知，交流电流iA、iB、iC与直流电流Ia之间成严格确切的正比关系。特别，把iA、iB、

TA1iAiBiCTA2R2Id??E1LEM?E1Uib)Ia2UiR3iC经电流互感器变换成ia、ib、ic再经不控整流电路VD

ibVDiaicIa1整流之后，在VD的输出端得

R1Ui到的Ia1将忠实地再现Ia的波

形，Ia与Ia1的变比就是电流互a) 感器的变比。Ia1在R1上的压

图2-30 电流检测的三种常用方法 降就是图2-29中的电流检测

a)用电流互感器 b)用电阻直流采样 c)用零磁通电流传感器 信号Ui。

电流互感器只需使用2个而不是3个，这是因为ia?ib?ic?0，且对于整流桥VD

c)来说它们是电源流而不是电压源，由电路知识可知，第3个电流源接入与不接入的效果是一样的。相反，第3个电流源的接入有时反而会使测量精度降低甚至使元器件损坏，因为原始满足∑I=0的是iA?iB?iC?0，若三个互感器的制造参数略有差异，其中的一个多了或少了几匝，则按电流比算得的ia?ib?ic?0的关系就不再成立，而副方电路的星形接法又迫使ia?ib?ic?0，这就相当于其中多出那几匝的电流磁势（安匝）将全部成为互感器的激磁磁势，这将使互感器饱和，影响互感器输入输出的比例关系，严重时会在副方产生过高的电压，损坏检测回路的元器件。

这种检测方法实现了电气隔离，检测电路又不需要附加电源，故被广泛采用。其缺点是所采得的Ui只能表明Ia的大小而不能反映出Ia的方向，当Ia是双方向流动的可逆电流且需要检测其电流方向时，这种检测方式就不再适用。

3．用零磁通电流传感器在直流侧采样

具体检测电路如图2-30中的c)。图中的LEM是一零磁通电流传感器，它的工作需要电源±E1（一般是±15V）。Ia1从LEM器件穿过，LEM的输出端将得到与Ia1波形完全一致的幅值变比恒定的电流Ia2，Ia2经采样电阻R3就得到所需的Ui。

这是一种有源检测方法，零磁通电流传感器的检测原理如图2-31所示。图中圆环是一高导磁率材料的导磁环，磁环的气隙缝中放置有霍尔元件。霍尔元件的纵向1、3

46

端接有电源，横向2、4端为信号输出，当圆环内的磁通?为零时，2、4端的信号电压为零（霍尔元件的特性），只要??0，2、4端就会有一个信号输出。圆环一次侧电流Ia1，N1匝（一般为穿心式1匝）；二次侧电流Ia2，N2匝。当Ia1N1?Ia2N2时，??0，这时就有

N1 （2-37） N2只要??0，霍尔元件的输出电压经具有调节放大装置的控制电路去改变Ia2的大小，直到??0、式（2-37）得到满足。

Ia2?Ia1霍尔元件的工作点只在零磁通这一点，故可避免霍尔元件检测的非线性、温度漂移等缺点，使检测具有极高的精度。

这种电流（或电压）检测方法隔离性能好，检测精度高，动态响应快，且能检测Ia1的大小及方向，

是一种较理想的检测元件。缺点是图2-31 零磁通电流传感器原理图 器件价格稍贵，且需要电源。

前面讨论的单闭环系统无法对电流进行直接的控制，而许多对系统动态性能要求较高的场合，希望调速系统在加减速、起制动等过程中能保持在最大允许电流值下运行，以缩短过渡过程的时间，提高生产率，这就提出了对电流控制要求。这就是本节所要讨论的转速电流双闭环调速系统。

2.5.2 转速电流双闭环V-M系统

1．构成

直流电动机转速电流双闭环V-M调速系统的构成如图2-32a)所示。与单环系统比

～TA+*Un-+-Un-+IaUdo?nASRACRGTVTGa)～TA*Un?Ia?UnUnASRUi*?IaUi?Ui?+ACRUctGTVIaUdo?nTGb)图2-32 转速电流双闭环V-M调速系统的系统原理图

a)用硬件电路表示 b)用框图表示

较，从图中可见它增加了一个控制电流的内环。原先由速度调速器输出的移相触发控制

47

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/z7wf.html