高中数学第三章空间向量与立体几何3.2空间向量在立体几何中的应用3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程课后

Now similar concerns are being raised by the giants（巨头）that deal in data, the oil of the digital age. The most valuable firms are Google,Amazon,3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程

课后导练

基础达标

1.已知A（1，1，0），

=（4，0，2）,点B的坐标为（ ）

A.（7，-1，4） B.(9,1,4) C.(3,1,1) D.(1,-1,1) 答案：B 2.

=(-1,2,3)，

=（l,m,n），

=（0，-1，4），则

等于（ ）

A.（-1+l，1+m,7+n） B.(1-l,-1-m,-7-n)

C.(1-l,1-m,7-n) D.(-1+l,-1+m,-7+n) 答案：B

3.若a=(0,1,-1)，b=(1,1,0)，且(a+λb)⊥a，则实数λ的值是（ ） A.-1 B.0 C.1 D.-2 答案：D

4.已知a=(-3,2,5),b=(1,x,-1),且a·b=2,则x的值为（ ）

A.3 B.4 C.5 D.6 答案：C

5.已知向量a=(1,1,0)，b=(-1,0,2)，且ka+b与2a-b互相垂直，则k的值是（ ） A.1 B.

C.

D.

答案：D

2

6.若a=(x,2,0),b=(3,2-x,x)，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是（ ） A.x<-4 B.-44 答案：A

7.已知A（-1，2，3）,B(3,4,4),C(1,2,3)，若ABCD为平行四边形，则D点的坐标为（只求一个点）__________________. 答案：(5,4,4) 8.已知

=(1,1,0),

,

·

取最小值时，求

=(4,1,0),

=(4,5,-1),则向量

与

的夹角为________.

答案：arccos

9.已知A(1,2,3),B(2,1,2),P(1,1,2),点Q在直线OP上运动,当点Q的坐标. 解析:设OQ=λ则

=(λ,λ,2λ),

=（1-λ,2-λ,3-2λ）, =(2-λ,1-λ,2-2λ),

∴·=6λ-6λ+10=6(λ-

2

)-

2

.

Now similar concerns are being raised by the giants（巨头）that deal in data, the oil of the digital age. The most valuable firms are Google,Amazon,当λ=此时即Q（

时，有最小值-=（，

，，

，）.

, ），

10.已知四边形ABCD的顶点分别为A(3,-1,2)、B(1,2,-1)、C(-1,1,-3)、D(3,-5,3).

试证明：它是一个梯形. 解析:∵

=(1,2,-1)-(3,-1,2)=(-2,3,-3),

=(3,-5,3)-(-1,1,-3)=(4,-6,6), ∴∴又由∴|

=(4,-6,6)=-2(-2,3,-3)=-2与=-2|≠|

共线. 知||,

|=2|

|，

.

∴AB与CD平行,且|AB|≠|CD|. 又∵

=(3,-5,3)-(3,-1,2)=(0,-4,1),

=(-1,1,-3)-(1,2,-1)=(-2,-1,-2). 显然

与

不平行.∴四边形ABCD为梯形.

综合运用 11.若

=(a,3,4a-1),

=(2-3a,2a+1,3),M是线段AB的中点,则|

|的最小值是…

（ ） A.

B.

C.6 D.

答案：D

12.设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),若a≠b,且记|a-b|=m,则a-b与x轴正方向的夹角的余弦为（ ） A.

B.

C.答案：A

D.±

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