2017年春季学期新版湘教版七年级数学下学期3.2、提公因式法学习要点素材

《提取公因式法》学习要点

提公因式法是分解因式中最基本，也是最重要的一种方法，如果不能准确的提公因式，分解因式的其他方法就不能顺利地实施，那么如何正确地通过提公因式来分解因式呢？ 一、明确提公因式的原则

要提公因式，就得确定公因式.确定公因式的原则是：①各项系数都是整数时，应提取各项系数最大的公约数；②字母提取各项相同的字母；③各字母的指数取次数最低的.如公因式56abC，14abC，21abC的公因式是7abC. 二、掌握提公因式的方法

要正确的提公因式，可遵循下列方法：①当一个多项式的公因式是其中的单独一项时，题公因式后该项应用“1”补上，不能漏掉；②如果多项式按一定顺序列出后首项为负，一般要连同“-”号一并提出，使括号内的第一项的系数为正，但要注意在提出“-”后括在括号内的各项与原来相比要改变符号；③有时提公因式后要对括号内的项进行适当的化简，发现仍有公因式还要及时提取；④如果公因式含有多项式因式时，应注意符号的变换，如（a-b）

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=（b-a），（a-b）=-（b-a）；⑤因式分解的结果应将单项式写在前面，多项式写在后面，

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相同的因式写成乘方的形式. 三、知道提公因式的理论依据

提公因式是由多项式的乘法引出的，如m（a+b+c）=ma+mb+mc，反过来得到ma+mb+mc=m（a+b+c），这就是提公因式的理论依据——逆用乘法分配律.即如果一个多项式的各项含有公因式，则可以逆用乘法分配律把这个公因式提出来. 四、把握典型例题

例1 将下列各式分解因式： （1）2abc+4abc-abc； （2）-14x-21x+28x.

分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来.

解：（1）原式=abc·2a2b+abc·4b-abc·1=abc（2ab+4b-1）； （2）原式=-7x（2x+3x-4）.

点评：如果一个多项式中的某一项就是公因式，则提取公因式后用“1”补充；当首项含有“-”时，一般要将“-”号也一并提出，但要注意括在括号里面的各项要改变符号. 例2 将下列各式分解因式： （1）15（x-y）+10（y-x）； （2）m（m-n）+n（n-m）.

分析：虽然这两个小题看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x-y）与（y-x），（m-n）与（n-m）都是互为相反数，如果把其中一个提取一个“-”号，则可以出现公因式. 解：（1）原式=5（x-y）+10（x-y）=5（x-y）[（x-y）+2]=5（x-y）（x-y+2）；

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