黑龙江省大庆市2015届高三第二次教学质量检测(二模)数学(理)试题(WORD版)

大庆市高三年级第二次教学质量检测试题

数 学（理科）

201501

注意事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

2

（1）已知集合A xx 3x 2 0，集合B xlogx4 2，则A B

（A） 2,1,2 （B） 1,2 （C） 2,2 （D） 2 （2）

1

的共轭复数为 1 i

1111 i（D） i 2222sin2

（3）已知tan 2，则的值为

cos2

（A）2 （B）3 （C）4 （D）6

（A）1 i（B）1 i（C）

（4）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的表面积为 （A）32 4 （B）24 4 （C）12

（5）执行如图所示的程序框图，输出的T （A）29 （B）44 （C）52 （D）62

4 4

（D）24 33

（6）下列说法不正确的是

（A）命题”若x 0且y 0，则x y 0” 的否命题是假命题

（B）命题“ x0 R，x02 x0 1 0”的否定是“ x R，x x 1 0”

（C）“

2

2

”是“y sin(2x )为偶函数”的充要条件

（D） 0时，幂函数y x 在(0, )上单调递减

y x

（7）已知某线性规划问题的约束条件是 3y x，则下列目标函数中，在点(3,1)处取得最小值是

x y 4

（A）z 2x y （B）z 2x y （C）z x y （D）z 2x y

（8）等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2a3 2a1，且a4与2a7的等差中项为

（A）29 （B）31 （C）33 （D）36

5

，则S5 4

（9）函数y

cos6x

的图像大致为 x x

2 2

11

a ，则f(x)零点所在区间为 162

111111

（A）(0,) （B）(,) （C）(,) （D）(,1)

4164422

（10）已知函数f(x)

ax，若

（11）如图，已知椭圆C的中心为原点O,F( 为C的左焦点，P为C上一点，满足

|OP| |OF|且|PF| 4，则椭圆的方程为

x2y2x2y2

1 （B） 1 （A）

2553616x2y2x2y2

1 （D） 1 （C）

30104525

（12）设函数f(x) cosx 4tsin

2

2

x3

t 3t(x R),其中| t | 将1,f(x)2

的最小值记为g(t)，则函数g(t)的单调递增区间为

（A）( , ]和[1, ) （B）[ 1, ] （C）[, ) （D）[ ,1]

13131313

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题～（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答.第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答. 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分） （13）

10

(ex 2x)dx _______．

（14设两个非零向量a与b，满足|a b| |a b| 2|a|，，则向量a b与a b的夹角等于_______． （15）函数y loga(x 2) 1(a 0且a 1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx ny 2 0上，则

m2 n2的最小值为_______．

（16）若实数x,y满足方程2x e

x y 1

xy

ex y 1（e是自然对数的底），则e _______．

三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）已知公差不为0的等差数列{an}满足S7 77，且a1，a3，a11成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式；

（2）若bn 2n，求数列{bn}的前n项和Tn．

a

C所对的边分别为a，b，ni（18）在 ABC中，内角A、B、且sc，a b 6abcosC，

（1）求角C的值； （2）设函数f(x) sin( x 取值范围．

（19）如图，平面ABEF 平面ABC,四边形ABEF底面为矩形，

222

C2 snisniAB．

6

) cos x( 0)，且f(x)图象上相邻两最高点间的距离为 ，求f(A)的

AC BC ，O为AB的中点，OF EC．

（1）求证：OE FC；

（2

）若AB 2,AC F CE B的余弦值

4x2

y2 1的左焦点，以原点为圆心，以t(t 0)为半径（20）抛物线M:y 2px(p 0)准线过椭圆N:5

2

的圆分别与抛物线M在第一象限的图像以及y轴的正半轴相交于点A和B，直线AB与x轴相交于点C (1)求抛物线M的方程

(2)设点A的横坐标为a，点C的横坐标为c，抛物线M上点D的横坐标为a 2，求直线CD的斜率 （21）已知函数f(x) ln(x 1) ax2 x,a R． （1）当a

1

时，求函数y f(x)的极值 4

（2）若对任意实数b (1,2)，当x ( 1,b]时，函数f(x)的最大值为f(b)，求a的取值范围

请考生在第（22）～（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中. （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图， ABC为圆的内接三角形，AB AC，BD为圆的弦，且

BD//AC，过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BCF．

（1）求证：四边形ACBE为平行四边形； （2）若AE 6，BD 5，求线段CF的长． （23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知圆锥曲线C:

交于点

x 2cos

（

为参数）和定点A，F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点

y

O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求直线AF2的直角坐标方程；

M、N两点，求|MF（2）经过点F2垂直的直线l交此圆锥曲线于1且与直线AF1| |NF1|的值．

（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x) |x 2|，g(x) |x 3| m．

（1）若关于x的不等式g(x) 0的解集为[ 5, 1]，求实数m的值； （2）若f(x)的图象恒在g(x)图象的上方，求实数m的取值范围．

大庆市高三年级第二次教学质量检测理科数学参考答案

13．e 14．120 15．2 16．1 三．解答题（本题共6大题，共70分） 17（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由等差数列{an}满足S7 77知，7a4 77，所以a1 3d 11. ①

2

因为a1,a3,a11成等比数列，所以a3 a1a11，整理得2d2 3a1d，

又因为数列{an}公差不为0，所以2d 3a1. ② 2分 联立①②解得a1 2,d 3. 4分 所以an 3n 1. 6分

a

（Ⅱ）因为bn 2n，所以bn 2

3n 1

1n

8， 8分 2

所以数列{bn}是以4为首项，8为公比的等比数列， 10分

4(1 8n)23n 2 4

由等比数列前n项和公式得，Tn . 12分

1 87

18.（本小题满分12分）

c2

解：（I）因为a b 6abcosC，由余弦定理知a b c 2abcosC,所以cosC ， 1分

4ab

22

又因为sinC 2sinAsinB，则由正弦定理得c 2ab， 2分

2

2

2

2

2

c22ab1

所以cosC ， 4分

4ab4ab2

因为C (0, )， 5分

所以C . 6分

3

3

（Ⅱ）f(x) sin( x ) cos x x cos x x )， 8分

6223

2

, 2， 9分

由已知

则f(A) A ),

3

2

因为sinC 2sinAsinB，C ，

3

2 3 1 A) ，整理得sin(2A ) . 所以2sinA sin(3464

因为0 A

2 7 ，所以 2A

，所以cos(2A ) . 10分

366664

1

f(A) A ) A

) A ) cos(2A ) ]

366662

①

f(A) 11 )

4211) 423 3 ,. 12分 88

②

f(A) 故f(A

)的取值范围是{

19（本小题满分12分）

（I）证明：连接OC，因为AC BC，O是AB的中点，故OC AB.

又因为平面ABEF 平面ABC，面ABEF 面ABC AB，OC 面ABC，

故OC 平面ABEF.

因为OF 面ABEF，于是OC OF. 2分

又OF EC，OC EC C，所以OF 平面OEC，所以OF OE. 4分 又因为OC OE，OF OC O，故OE 平面OFC， 5分

所以OE FC. 6分

（Ⅱ）由（I）得，AB 2AF，不妨设AF 1,AB 2，取EF的中点D，以O为原点，OC,OB,OD所在的

直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系。因

为

F(0 ,1,1)E,(0,1,B1),

AC ，所以

，OC ，于是

有AB(

0),，从而(2CE,0, 0(),1,)，EF (0, 2,0)，设平面FCE的

n CE 0

法向量n (x,y,z)，由

n EF 0

y z 0得 得n (1， 9分

2y 0

同理，可求得平面BCE

的一个法向量m (1，设m,n的夹角为 ，

则cos

m n

1

， 11分 mn3

1

. 12分 3

由于二面角F CE B为钝二面角，所以所求余弦值为

20（本小题满分12分）

1p14x2

y2 1的左焦点为( ,0)，所以 ，可得p 1， 解：（I）因为椭圆N:

2225

故抛物线方程为y2 2x.

4分

（II） 由题意知，A(a，因为OA t，所以a 2a t

，

由于t 0，故有t ① 6分 由点B(0,t),C(c,0)的坐标知，直线BC的方程为

2

2

xy

1， ct

又因为点A在直线BC上，故有

a 1， 8分

ct

将①代入上式，得

a

1， c解得c a

2 10分 又因为D(

a 或D(a

2,， 所以直线CD的斜率

kCD

1

1. 12分

或kCD

21（本小题满分12分） （I）当a

11211

x 1， 时，f x ln x 1 x x,，则f'(x)

44x 12

整理得f'(x)

x(x 1)

(x 1)， 1分

2(x 1)

令f'(x) 0得x 0，x 1，

当x变化时，f'(x),f(x)变化如下表：

x ( 1,0)

(0,1)

1

(1, )

f'(x)

0

0

f(x

)

极大值

极小值

3分

计算得f(0) 0，f(1) ln2

3， 4

3

. 4分 4

所以函数y f(x)在x 0处取到极大值0，在x 1处取到极小值ln2

（II）由题意f'(x)

x(2ax (1 2a))

，

x 1

（1）当a 0时，函数f(x)在( 1,0)上单调递增，在(0, )上单调递减，此时，不存在实数b (1,2)，使

得当x ( 1,b]时，函数f(x)的最大值为f(b). 6分 （2）当a 0时，令f'(x) 0，有x1 0，x2 （i）当a

1

1， 2a

1

时，函数f(x)在( 1, )上单调递增，显然符合题意. 7分 21111 1 0即0 a 时，函数f(x)在( 1,0)和( 1, )上单调递增，在(0, 1)上单调递 （ii）当2a22a2a

1

减，f(x)在x 0处取得极大值且f(0) 0，只需f(1) 0，解得a 1 ln2，又1 ln2 ，所

2

1

以此时实数a的取值范围是1 ln2 a . 9分

2

111

1 0即a 时，函数f(x)在( 1, 1)和(0, )上单调递增， （iii）当2a22a1

1,0)上单调递减，要存在实数b (1,2)，使得当x ( 1,b]时，函数f(x)的最大值为f(b)，在(2a1

1) f(1)， 需f(2a

1

ln2 1 0,(*) 代入化简得ln2a 4a

令g(a) ln2a

1111

ln2 1(a )，因为g'(a) (1 ) 0恒成立， 4a2a4a111

故恒有g(a) g() ln2 0，所以a 时，(*)恒成立，

222

综上，实数a的取值范围是[1 ln2, ). 12分

（22）（本小题满分10分）

BAE＝ACB． 解：（Ⅰ）因为AE与圆相切于点A，所以行

ABC＝ACB，所以行ABC＝BAE， 因为AB＝AC，所以行

所以AE∥BC． 3分 因为BD∥AC，所以四边形ACBE为平行四边形． 5分

（Ⅱ）因为AE与圆相切于点A，所以AE2=EB?(EB

即62=EB?(EB

BD)，

5)，解得BE=4， 7分

根据（Ⅰ）有AC=BE=4,BC=AE=6， 设CF x，由BD∥AC，得

（23）（本小题满分10分）

8ACCF4x8

=，即=，解得x ，即CF . 10分

3BDBF56-x3

x2y2 x 2cos

1， 2分 解：

（Ⅰ）曲线C: 可化为43 y

其轨迹为椭圆，焦点为F,0),F2(1,0). 3分 1( 1

经过A和F

2(1,0)的直线方程为

x 1,

y 0. 5分 1（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线AF

2的斜率为l AF2，所以l

30 ， x 1 （t为参数）所以l

的参数方程为 ， 7分 y 1t 2

代入椭圆C

的方程中，得13t 36 0. 8分 因为M,N在点F

1 NF1 t1 t2 1的两侧，所以MF

（24）（本小题满分10分）

（Ⅰ）因为g(x) x 3 m 0，所以x 3 m，所以 m 3 x m 3， 3分

2

. 10分

由题意知

m 3 5

，所以m 2. 5分

m 3 1

（Ⅱ）因为f(x)图象总在g(x)图象上方，所以f(x) g(x)恒成立，

即x 2 x 3 m恒成立， 7分

因为x 2 x 3 (x 2) (x 3) 5，当且仅当(x 2)(x 3) 0时等式成立， 9分 所以m的取值范围是( ,5). 10分

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/z7q1.html