专题13 等差与等比数列-三年高考(2016-2018)数学(文)试题分项版解析(解析版)

专题13 等差与等比数列-三年高考(2016-2018)数学(文)试题分项版解析(解析版)

考纲解读明方向

分析解读 1.理解等差数列的概念、等差数列的通项公式与前n项和公式.2.体会等差数列与一次函数的关系,掌握等差数列的一些基本性质.3.命题以求a n,S n为主,考查等差数列相关性质.4.本节内容在高考中主要考查数列定义、通项公式、前n项和公式及性质,分值约为5分,属中低档题.

分析解读 1.理解等比数列的概念、掌握等比数列的通项公式和前n项和公式.2.体会等比数列与指数函数的关系.3.求通项公式、求前n项和及等比数列相关性质的应用是高考热点.

专题13 等差与等比数列-三年高考(2016-2018)数学(文)试题分项版解析(解析版)

2018年高考全景展示

1.【2018年文北京卷】】“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率f，则第八个单音频率为

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.

详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为，所以，又，则

，故选D.

点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若（）或（），数列是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列中，且（），则数列是等比数列.

2.【2018年文北京卷】设是等差数列，且.

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）求.

【答案】（I）（II）

【解析】分析：（1）设公差为，根据题意可列关于的方程组，求解，代入通项公式可得；（2）由（1）可得，进而可利用等比数列求和公式进行求解.

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点睛：等差数列的通项公式及前项和共涉及五个基本量，知道其中三个可求另外两个，体现了用方程组解决问题的思想.

3.【2018年全国卷Ⅲ文】等比数列中，．

（1）求的通项公式；

（2）记为的前项和．若，求．

【答案】（1）或（2）

【解析】分析：（1）列出方程，解出q可得；（2）求出前n项和，解方程可得m。

详解：（1）设的公比为，由题设得．由已知得，解得（舍去），或．

故或．

（2）若，则．由得，此方程没有正整数解．

若，则．由得，解得．综上，．

点睛：本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式，属于基础题。

4.【2018年新课标I卷文】已知数列满足，，设．

（1）求；

（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；

（3）求的通项公式．

【答案】(1) b1=1，b2=2，b3=4．(2) {b n}是首项为1，公比为2的等比数列．理由见解析.(3) a n=n·2n-1．【解析】分析：(1)根据题中条件所给的数列的递推公式，将其化为a n+1=，分别令n=1和n=2，代入上式求得a2=4和a3=12，再利用，从而求得b1=1，b2=2，b3=4．

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