分层抽样 (2)

2.1.3 分层抽样

1.抽签法的一般步骤： 1.抽签法的一般步骤： 抽签法的一般步骤 制签、 制签、 编号、 搅拌均匀、 抽取号签、 编号、 搅拌均匀、 抽取号签、 抽取个体组成样本 2.随机数表法的一般步骤： 2.随机数表法的一般步骤： 随机数表法的一般步骤 编号、选择开始数字、取号、抽取个体 编号、选择开始数字、取号、抽取个体. 3.系统抽样的一般步骤为: 3.系统抽样的一般步骤为: 系统抽样的一般步骤为 编号、确定分段间隔、确定起始编号L 编号、确定分段间隔、确定起始编号L、 抽取样本

探究： 探究：为了使被抽查的样本能更好地反映总体， 为了使被抽查的样本能更好地反映总体，那么 样本应该具备什么要求？ 样本应该具备什么要求？ (1)具有代表性设计抽样方法的核心

(2)不偏向总体中的某些个体. 不偏向总体中的某些个体. 如果要调查高一学生的平均身高， 如果要调查高一学生的平均身高，我们知道男生一般 要比女生高，为了调查准确要怎么抽取样本？ 要比女生高，为了调查准确要怎么抽取样本？ 当已知总体由差异明显的几部分组成时，如何才能使 当已知总体由差异明显的几部分组成时， 样本能更充分地反映总体的情况？ 样本能更充分地反映总体的情况？

1、自学定义，写在笔记本上，并标出关键词 自学定义，写在笔记本上， 2、完成下面例题，并写出详细步骤 完成下面例题，

假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生11000人. 假设某地区有高中生2400人 初中生10900人 小学生11000人 2400 10900 11000 此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因, 此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因, 要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎样 要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查, 1%的学生进行调查 抽取样本? 抽取样本?

探究新知: 探究新知一、分层抽样的定义 一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层, 一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层, 互不交叉的层 然后按照一定的比例 从各层独立 按照一定的比例, 独立地抽取一定数量 然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量 的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本, 合在一起作为样本 的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这 种抽样方法是分层抽样。 种抽样方法是分层抽样。 注：核心 主题 适用 选择样本具有代表性 保持样本结构与总体结构的一致性 总体由差异明显的几部分组成 各层再用简单随机或系统抽样 分层抽样也是等概率抽样， 分层抽样也是等概率抽样，每个个体没抽到

的概 率均为n/N. 率均为n/N.

分层抽样的步骤： 二、分层抽样的步骤： (1) 将总体按一定的标准分层； 将总体按一定的标准分层； 分层 (2)根据总体个体数与样本容量确定抽 (2)根据总体个体数与样本容量确定抽 计算比例 计算比例 取的比例； 取的比例； 样本容量 = 抽取比例 定层抽取容量 抽样比 总体个体数 确定各层抽取的样本数； (3) 确定各层抽取的样本数； 抽样 组样

样本容量 = ×各层个数 各层抽取个数 总体个数 (4)在每一层进行抽样 在每一层进行抽样( (4)在每一层进行抽样(可用简单 随机抽样或系统抽样) 随机抽样或系统抽样); (5)综合每层抽样 组成样本。 综合每层抽样， (5)综合每层抽样，组成样本。

师生讨论: 师生讨论:假设某地区有高中生2400人 初中生10900人 假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生 2400 10900 11000人 11000人.此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近 视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1% 1%的 视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的 学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本? 学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?

分析： 分析： 解：

高中生人数:2400×1%=24 高中生人数:2400× (1)总体容量、样本容量分别是什么？ 总体容量、样本容量分别是什么？(2)能否在24300名学生中随机抽取243名学生？为什么？ 能否在24300名学生中随机抽取243名学生？为什么？ 24300名学生中随机抽取 初中生人数:10900×1%= 243 初中生人数:10900×1%=109 名学生 (3)能否在三个学段中平均抽取？ 能否在三个学段中平均抽取？ 小学生人数: 11000×1%= 小学生人数: 11000×1%=110 三个学段中个体有较大差别，应如何提高样本的代表性？ (4)三个学段中个体有较大差别，应如何提高样本的代表性？ 应考虑他们在样本中所占的比例。 应考虑他们在样本中所占的比例。 然后分别在各个学段运用系统抽样方法抽取. 然后分别在各个学段运用系统抽样方法抽取. (5)如何确定各学段所要抽取的人数？ 如何确定各学段所要抽取的人数？

按比例分配人数到各个阶段，得到各个学段所要抽取的个体数。 按比例分配人数到各个阶段，得到各个学段所要抽取的个体数。

讲后提升: 讲后提升 例1:一个单位有职工500人，其中不到 一个单位有职工500人 500 35岁的有125人，35岁至49岁的有280人， 35岁的有125人 35岁至49岁的有280人 岁的有125 岁至49岁的有280 50岁以上的有95人 岁以上的有95 50岁以上的有95人。 为了了解这个单位职工与身体状况 有关的某项指标，要从中抽取100 100名 有关的某项指标，要从中抽取100名职工 作为样本，职工年

龄与这项指标有关， 作为样本，职工年龄与这项指标有关， 应该怎样抽取？ 应该怎样抽取？

用分层抽样来抽取样本,步骤是: 解：用分层抽样来抽取样本,步骤是: (1)分层 不到35岁的职工125 分层： 35岁的职工125人 35岁至49岁的职工 岁至49 (1)分层：不到35岁的职工125人；35岁至49岁的职工 280人 50岁以上的职工95人 岁以上的职工95 280人；50岁以上的职工95人. (2)确定每层抽取个体的个数 抽样比为1/5 确定每层抽取个体的个数. 1/5, (2)确定每层抽取个体的个数.抽样比为1/5,则 在不到35岁的职工中抽取 125× 1 = 25(人) ; 在不到35岁的职工中抽取 35 25(

5

在35岁至49岁的职工中抽取 280× 1 = 56(人) 35岁至49岁的职工中抽取 岁至49 56( ; 5 在50岁以上的职工中抽取 95× 1 = 19(人) . 50岁以上的职工中抽取 19( (3)在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本. (3)在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本. 在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本 (4)综合每层抽样，组成样本. (4)综合每层抽样，组成样本. 综合每层抽样

5

当堂巩固: 当堂巩固1.某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员 1.某单位有职工160人 其中业务员有104人 某单位有职工160 104 32人 后勤24 24人 现用分层抽样从中抽取一容量为20 20的样 32人，后勤24人，现用分层抽样从中抽取一容量为20的样 则抽取管理人员( 本，则抽取管理人员( B )人 A、3 B、 B、4 C、 C、7 D、 D、12 2.一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人， 2.一个单位共有职工200人 其中不超过45岁的有120人 一个单位共有职工200 45岁的有120 超过45岁的有80 45岁的有80人 为了调查职工的健康状况， 超过45岁的有80人。为了调查职工的健康状况，用分层抽样 的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本， 25的样本 的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过 45岁的职工______人 岁的职工______ 45岁的职工______人。 10 3.某单位共有老、 3.某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人， 某单位共有老 青职工430人 其中青年职工160人 430 160 中年职工人数是老年职工人数的2 为了解职工身体状况， 中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况， 现采用分层抽样方法进行调查， 现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职 32人 则该样本中的老年职工人数为( 工32人，则该样本中的老年职工人数为( B ) A.9 B.18 C.27 D.36

3.某校有老师200人 男学生1200人 女学生1000 3.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000 某校有老师200 1200 人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容 量为n的样本，已知女学生中抽

取的人数为80 80, 量为n的样本，已知女学生中抽取的人数为80,则 n= 192 4.某高中有三个年级，其中高一学生有600人 4.某高中有三个年级，其中高一学生有600人，若 某高中有三个年级 600 采用分层抽样抽取一个容量为45的样本， 45的样本 采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，已知高二 年级抽取20 20人 高三年级抽取10 10人 年级抽取20人，高三年级抽取10人，则该高中学生 的总人数为 2700

思考： 思考： 简单随机抽样、 简单随机抽样、系统抽 样和分层抽样既有其共性， 样和分层抽样既有其共性， 又有其个性，根据下表， 又有其个性，根据下表，你 能对三种抽样方法作一个比 较吗？ 较吗？

方法 类别 简单随 机抽样 系统 抽样

共同 特点

抽样特征 从总体中 逐个不放 回抽取

相互联系

适应范围 总体中 总体中 的个体 数较少

分层 抽样

抽样过 程中每 将总体分成 个个体 均衡几部分， 均衡几部分， 被抽取 按规则关联抽 的概率 取 相等 将总体分 成几层， 成几层， 按比例分 层抽取

用简单随 机抽样抽 取起始号 码 用简单随 机抽样或 系统抽样 各层抽 对各层抽 样

总体中 的个体 数较多 总体由 差异明 显的几 部分组 成

例3:某地区中小学生人数的分布情况如下表所示 单位： (单位：人): 学段 小学 初中 高中 城市 357000 226200 112000 县镇 221600 134200 43300 农村 258100 11290 6300

请根据上述基本数据， 请根据上述基本数据，设计一个样 本容量为总体中个体数量的千分之一的 抽样方案。 抽样方案。

解：因为城市、县镇与农村情况差异明显以及小学、初中、 因为城市、县镇与农村情况差异明显以及小学、初中、 高中情况差异明显，因而采用分层抽样的方法. 高中情况差异明显，因而采用分层抽样的方法. 按分层抽样方法分为城市小学、城市初中、 (1)按分层抽样方法分为城市小学、城市初中、城市 高中等九层各层被抽个体数如下表学段 小学 初中 高中 城市 357 226 112 县镇 222 134 43 农村 258 11 6

(2)在各层用简单随机抽样方法确定选中学校，再 在各层用简单随机抽样方法确定选中学校， 从选中学校中用简单随机抽样或系统抽样选取学生。 从选中学校中用简单随机抽样或系统抽样选取学生。 将抽取的1369人组到一起即得到一个样本， 1369人组到一起即得到一个样本 (3)将抽取的1369人组到一起即得到一个样本，进 行调查。 行调查。

再见！ 再见！

巩固练习1、下列问题中，采用怎样的抽样方法比较合理： 、下列问题中，采用怎样的抽样方法比较合理： ①从10台冰箱中抽取 台进行质量检查； 台冰箱中抽取3台进行质量检查； 台冰箱中

抽取 台进行质量检查 ①简单随机抽样

某电影院有32排座位 每排有40个座位 座位号为1~ 。 排座位， 个座位， ②某电影院有 排座位，每排有 个座位，座位号为 ~40。 有一次报告会坐满了听众，会议结束后为听取意见， 有一次报告会坐满了听众 ， 会议结束后为听取意见 ， 留下座 位号为18的 名听众进行座谈 名听众进行座谈； 位号为 的32名听众进行座谈； ②系统抽样

名教职工， ③某学校有160名教职工，其中教师 某学校有 名教职工 其中教师120名，行政人员 名， 名 行政人员16名 后勤人员24名 后勤人员 名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的意 的样本。 见，拟抽取一个容量为20的样本。 拟抽取一个容量为 的样本 ③分层抽样

2.某高中共有900人 其中高一年级300人 2.某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级 某高中共有900 300 200人 高三年级400 400人 200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为 45的样本 那么高一、高二、 的样本， 45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数 分别为( 分别为( D ) A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D.15,10,20 3.某工厂生产 某工厂生产A 三种不同型号的产品, 3.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量 之比为2:3:5,现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样 之比为2:3:5,现用分层抽样方法抽取一个容量为n 2:3:5,现用分层抽样方法抽取一个容量为 样本中A型产品有16 16种 那么此样本容量n=______. 本,样本中A型产品有16种,那么此样本容量n=______. 80 5.某中学高一年级有学生600人,高二年级有学生450 5.某中学高一年级有学生600人 高二年级有学生450 某中学高一年级有学生600 高三年级有学生750 750人 若该校取一个容量为n 人,高三年级有学生750人,若该校取一个容量为n的 样本,每个学生被抽到的可能性均为0.2, 0.2,则 360 样本,每个学生被抽到的可能性均为0.2,则n=_____

6.从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法， 6.从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法， 个编号中抽取20个号码入样 C 则抽样的间隔为 ( ) B、 C. D、 A.99 B、99.5 C.100 D、100.5 7.从编号为 ~50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 从编号为1~ 的 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 从编号为 5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统 枚来进行发射实验， 枚来进行发射实验 抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是 枚导弹的编号可能是( 抽样方法，则所选取 枚导弹的编号可能是( B) A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43 , , , , , , , , C.1, 2, 3, 4, 5 D.2, 4, 6, 16 32 , , , , ,

, , 8.从2004名学生中选取 名组成参观团，若采用下面的方法 名学生中选取50名组成参观团 从 名学生中选取 名组成参观团， 选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除 人，剩下的 人中剔除4人 剩下的2000个 选取：先用简单随机抽样从 人中剔除 个 再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会( 再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会 C ) A.不全相等 B.均不相等 C.都相等 D.无法确定 不全相等 均不相等 都相等 无法确定

9.(2004年福建省高考卷)一个总体中有100个个体, 9.(2004年福建省高考卷)一个总体中有100个个体,随 (2004年福建省高考卷 100个个体 机编号为0,1,2, ,99,依编号顺序平均分成10个小组 0,1,2,…,99,依编号顺序平均分成10个小组, 机编号为0,1,2, ,99,依编号顺序平均分成10个小组, 组号分别为1,2,3, ,10.现用系统抽样方法抽取一个 1,2,3,…,10. 组号分别为1,2,3, ,10.现用系统抽样方法抽取一个 容量为10的样本,规定如果在第1 10的样本 容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为 m ×k m,那么在第 组抽取的号码个位数字与m+k 那么在第k m+k的个位数字 m,那么在第k组抽取的号码个位数字与m+k的个位数字 相同. m=6,则在第 组中抽取的号码是______. 则在第7 相同.若m=6,则在第7组中抽取的号码是______.若第7组中抽取的号码是60,则m=______. 若第7组中抽取的号码是60, 3 60

62 63

练习：某初级中学有学生 练习：某初级中学有学生270人，其中一年级 人 其中一年级108人，二、三 人 年级各81人 利用抽样方法抽取10人参加某项调查 人参加某项调查， 年级各 人，利用抽样方法抽取 人参加某项调查，考虑选 简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三方案， 简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三方案，使用简单随机抽 样和分层抽样时，将学生一、 样和分层抽样时，将学生一、二、三年级依次统一编号为 1,2,…270;使用系统抽样时，将学生统一随机编号为 ，2,…, 使用系统抽样时， 使用系统抽样时 将学生统一随机编号为1, , , 270,并将整个编号依次分为 段。如果抽得号码有下列四种 ，并将整个编号依次分为10段 情况： 情况： ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; , , , , , , , , ; ②5,9,100,107,111,121, 180,195,200,265; , , , , , , , ; ③11,38,65,92,119,146, 173,200,227,254; , , , , , , , ; ④30,57,84,111,138, 165, 192,219,246,270. , , , , , , 关于上述样本的下列结论中，正确的是 ( D ) 关于上述样本的下列结论中，

A.②③都不能为系统抽样 ②③都不能为系统抽样 ②③ C.①④都可能为系统抽样 ①④都可能为系统抽样 ①④

B.

②④都不能为分层抽样 ②④都不能为分层抽样 ②④ D.①③都可能为分层抽样 ①③都可能为分层抽样 ①③

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/z7kj.html