2016年《南方新课堂·高考总复习》数学(理科) 第七章 第2讲 两直线的位置关系

云师堂,高考数学总复习课件

第2讲

两直线的位置关系

云师堂,高考数学总复习课件

1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线互相平行或垂 直. 2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.

3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两 条平行直线之间的距离.

云师堂,高考数学总复习课件

1.两条直线的位置关系 一般式 直线 方程 斜截式

l1:A1x+B1y+C1=0

l1:y=k1x+b1

l2:A2x+B2y+C2=0A1 B1 ≠ A2 B2

l2:y=k2x+b2k1≠k2

相交

云师堂,高考数学总复习课件

(续表) 一般式 平行 斜截式

A1 B1 C1 = ≠ A B2 C2 2 ____________________ A1 B1 C1 = = A2 B2 C2

k1=k2,且 b1≠b2

重合 垂直

k1=k2,且 b1=b2-1 k1· k2=________

A1A2+B1B2=0

云师堂,高考数学总复习课件

2.三个距离公式 (1)已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),则|P1P2|= x1-x2 2+ y1-y2 2. (2)设点A(x0,y0),直线l:Ax+By+C=0,点A到直线l的 |Ax0+By0+C| 距离为d= . 2 2 A +B (3)设直线l1:Ax+By+C=0,l2:Ax+By+C′= |C-C′| 0(C≠C′),则l1与l2间的距离为d= 2 2. A +B

云师堂,高考数学总复习课件

1.如果直线 ax+2y+2=0 与直线 3x-y-2=0 平行，那

么实数 a=( B ) A.-3 B.-6 C.-3 2 2 D. 3

2.已知两条直线 y=ax-2 和 y=(a+2)x+1 互相垂直，则

a=( D )A.2 B.1 C.0 D.-1 3.圆 C:x2+y2-2x-4y+4=0 的圆心到直线 3x+4y+4 3 =0 的距离 d=________.

0或8 4.若点 A(3,m)与点 B(0,4)的距离为 5,则 m=_______.

云师堂,高考数学总复习课件

考点 1 两直线的平行与垂直关系 例 1:(1)已知两直线 l1:x+m2y+6=0,l2:(m-2)x+3my +2m=0.若 l1∥l2,求实数 m 的值. (2)已知两直线 l1:ax+2y+6=0 和 l2:x+(a-1)y+(a2-1) =0.若 l1⊥l2,求实数 a 的值.

解：(1)方法一：①当m=0时，l1:x+6=0,l2:x=0,l1 ∥l2; 2-m 2 1 6 ②当m≠0时，l1:y=- 2x- 2,l2:y= x- . m m 3m 3

云师堂,高考数学总复习课件

1 2-m 6 2 由- 2= ,且- 2≠- ,得m=-1. m 3m m 3 故所求实数m的值为0或-1. 方法二：直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0 平行的等价条件是A1B2-A2B1=0,且B1C2-B2C1≠0或A1C2- A2C1≠0.由所给直线方程，得 1· 3m-m2· (m-2)=0,且1· 2m-6· (m-2)≠0 m(m2-2m-3)=0,且m≠3 m=0或m=-1. 故所求实数m的值为0或-1.

云师堂,高考数学总复习课件

a (2)方法一：由直线l1的方程知，其斜率为- . 2 当a=1时，直线l2的斜率不存在，l1与l2不垂直； 1 当a≠1时，直线l2的斜率为- . a-1 1 a 2 - 由-2· a-1 =-1 a=3. 2 故所求实数a的值为 . 3 方法二：直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0 垂直的等价条件是A1A2+B1B2=0.

云师堂,高考数学总复习课件

2 由所给直线方程，得a· 1+2· (a-1)=0 a=3. 2 故所求实数a的值为3.【规律方法】 1 充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决 本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线 l1 和 l2,l1 ∥l2 k1=k2,l1⊥l2

k1· k2=-1.若有一条直线的斜率不存在， 那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意. 2 设 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则l1⊥

l2 A1A2+B1B2=0.

云师堂,高考数学总复习课件

【互动探究】 1.已知直线 l1 的斜率为 2,l1∥l2,直线 l2 过点(-1,1),且

与 y 轴交于点 P,则点 P 的坐标为( D )A.(3,0) B.(-3,0)

C.(0,-3)

D.(0,3)

解析：由题意知，直线l2 的方程为y-1=2(x+1),令x=0,

得 y=3,即点 P 的坐标为(0,3).

云师堂,高考数学总复习课件

考点 2 直线系中的过定点问题 例 2:求证：不论 m 取什么实数，直线(m-1)x+(2m-1)y =m-5 都通过一定点.

证明：方法一：取m=1,得直线方程y=-4; 1 再取m= ,得直线方程x=9. 2 从而得两条直线的交点为(9,-4). 又当x=9,y=-4时，有9(m-1)+(-4)(2m-1)=m-5, 即点(9,-4)在直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5上. 故直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5都通过定点(9,-4).

云师堂,高考数学总复习课件

方法二：∵(m-1)x+(2m-1)y=m-5, ∴m(x+2y-1)-(x+y-5)=0. 则直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5都通过直线x+2y-1=0 与x+y-5=0的交点. x+2y-1=0, 由方程组 x+y-5=0, x=9, 解得 y=-4,

即过点(9,-4). ∴直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5通过定点(9,-4).

云师堂,高考数学总复习课件

方法三：∵(m-1)x+(2m-1)y=m-5, ∴m(x+2y-1)=x+y-5. 由m为任意实数知，关于m的一元一次方程m(x+2y-1)= x+y-5的解集为R, x+2y-1=0, ∴ x+y-5=0, x=9, 解得 y=-4.

∴直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5都通过定点(9,-4).【规律方法】本题考查了方程思想在解题中的应用，构建 方程组求解是解决本题的关键.很多学生不理解直线过定点的 含义，找不到解决问题的切入点，从而无法下手.

云师堂,高考数学总复习课件

【互动探究】2.直线(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0(k∈R)所经过的定 点是( B ) A.(5,2) 1 C. -2,3

B.(2,3) D.(5,9)

解析：整理，得k(2x-y-1)-(x+3y-11)=0. 2x-y-1=0, 解方程组 x+3y-11=0, x=2, 得 y=3.

云师堂,高考数学总复习课件

考点 3 对称问题 例 3:已知在直线 l:3x-y-1=0 上存在一点 P,使得 P

到点 A(4,1)和点 B(3,4)的距离之和最小.求此时的距离之和.解：设点 B 关于直线3x-y-1=0 的对称点为B′(a,b), 如图7-2-1,

图7-2-1

云师堂,高考数学总复习课件

b-4 a+3 b+4 1 则 =- ,且3· - -1=0. 3 2 2 a-3 3 24 3 24 解得a= ,b= ,∴B′ 5, 5 . 5 5 当 PA + PB 最小时，

PA + PB = AB′ =

3 2 24 2 4- + 1- = 5 5

26.

云师堂,高考数学总复习课件

【规律方法】在直线上求一点，使它到

两定点的距离之和 最小的问题： ①当两定点分别在直线的异侧时，两点连线与直线的交点 即为所求； ②当两定点在直线的同一侧时，可借助点关于直线对称， 将问题转化为情形①来解决.

云师堂,高考数学总复习课件

【互动探究】 3.与直线 3x-4y+5=0 关于 x 轴对称的直线方程为( A ) A.3x+4y+5=0 C.-3x+4y-5=0 B.3x+4y-5=0 D.-3x+4y+5=0

解析：与直线3x-4y+5=0 关于x 轴对称的直线方程是3x -4(-y)+5=0,即 3x+4y+5=0.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/z7gi.html