第八章 热力学基础

8－1 如图，一定量的理想气体经历acb过程时吸热700 J，则经历acbda过程时，吸热为 ( )

(A) – 700 J （B） 500 J （C）- 500 J （D） -1 200 J

分析与解 理想气体系统的内能是状态量，因此对图示循环过程acbda，内能增量ΔE=0，由热力学第一定律 Q＝ΔE ＋W，得Qacbda=W= Wacb＋ Wbd＋Wda，其中bd过程为等体过程，不作功,即Wbd=0；da为等压过程，由pV图可知，Wda= - 1 200 J. 这里关键是要求出Wacb,而对acb过程，由图可知a、b两点温度相同，即系统内能相同.由热力学第一定律得Wacb=Qacb-ΔE=Qacb=700 J， 由此可知Qacbda= Wacb＋Wbd＋Wda=- 500 J. 故选（C）

题 8-1 图

8－2 如图，一定量的理想气体，由平衡态A 变到平衡态B，且它们的压强相等，即pA ＝pB,请问在状态A和状态B之间，气体无论经过的是什么过程，气体必然( ) (A) 对外作正功 (B) 内能增加 (C) 从外界吸热 (D) 向外界放热

题 8-2 图

分析与解 由p－V 图可知，pAVA＜pBVB ，即知TA＜TB ，则对一定量理想气体必有EB＞EA .即气体由状态A 变化到状态B,内能必增加.而作功、热传递是过程量，将与具体过程有关.所以(A)、(C)、(D)不是必然结果，只有(B)正确.

8－3 两个相同的刚性容器，一个盛有氢气，一个盛氦气(均视为刚性分子理想气体).开始时它们的压强和温度都相同，现将3J热量传给氦气，使之升高到一定的温度.若使氢气也升高

同样的温度，则应向氢气传递热量为( ) (A) 6J (B) 3 J (C) 5 J (D) 10 J

分析与解 当容器体积不变，即为等体过程时系统不作功，根据热力学第一定律 Q ＝ΔE ＋W，有Q ＝ΔE.而由理想气体内能公式ΔE升高相同温度，须传递的热量

?m?iRΔT，可知欲使氢气和氦气M2QH:QH2e????mH??mHm?????iH/iH?.再由理想气体物态方程pV ＝RT，初始时，氢气

?M??M?M?H??H?2e2e2e和氦气是具有相同的温度、压强和体积，因而物质的量相同，则QH2:QHe?iH2/iHe?5/3.因此正确答案为(C).

8－4 一定量理想气体分别经过等压，等温和绝热过程从体积V1膨胀到体积V2，如图所示，则下述正确的是 ( )

（A） A?C吸热最多，内能增加 （B） A?D内能增加，作功最少 （C） A?B吸热最多，内能不变 （D） A?C对外作功，内能不变 分析与解 由绝热过程方程

pV??常量，以及等温过程方程pV=常量可知在同一 p-V图中

当绝热线与等温线相交时，绝热线比等温线要陡，因此图中A?B为等压过程，A?C为等温过程，A?D为绝热过程.又由理想气体的物态方程积越大，则该点温度越高.因此图中TDpV??RT可知，p-V图上的pV

?TA?TC?TB.对一定量理想气体内能，

E??iRT，由此知?EAB?0，?EAC?0，?EAD?0.而由理想气体作功表达式 2W??pdV知道功的数值就等于p-V图中过程曲线下所对应的面积，则由图可知

WAB?WAC?WAD. 又由热力学第一定律Q＝W＋ΔE可知QAB?QAC?QAD?0.因此答

案A、B、C均不对.只有（D）正确.

题 8-4 图

8－5 一台工作于温度分别为327 ℃和27 ℃的高温热源与低温源之间的卡诺热机，每经历一个循环吸热2 000 J，则对外作功( )

(A) 2 000J (B) 1 000J (C) 4 000J (D) 500J

分析与解 热机循环效率η＝W /Q吸，对卡诺机，其循环效率又可表为：η＝1－

T2，则由T1W /Q吸＝1 －

T2可求答案.正确答案为(B). T18 －6 位于委内瑞拉的安赫尔瀑布是世界上落差最大的瀑布，它高979 m.如果在水下落的过程中，重力对它所作的功中有50％转换为热量使水温升高，求水由瀑布顶部落到底部而产生的温差.( 水的比热容c为4.18×10 J·kg·K )

分析 取质量为m 的水作为研究对象，水从瀑布顶部下落到底部过程中重力作功W ＝mgh，按题意，被水吸收的热量Q ＝0.5W，则水吸收热量后升高的温度可由Q ＝mcΔT 求得. 解 由上述分析得

mcΔT＝0.5mgh

水下落后升高的温度

ΔT ＝0.5gh/c ＝1.15 K

8－7 如图所示，1 mol氦气，由状态A(p1,V1)沿直线变到状态B(p2,V2)，求这过程中内能的变化、对外作的功、吸收的热量.

分析 由题 8-4 分析可知功的数值就等于p-V图中A?B过程曲线下所对应的面积，又对一定量的理想气体其内能E3

－1

－1

??iRT，而氦气为单原子分子，自由度i=3，则 1 mol 氦2气内能的变化?E?3R?T，其中温度的增量?T可由理想气体物态方程pV??RT求出.2求出了A?B过程内能变化和做功值，则吸收的热量可根据热力学第一定律Q?W求出.

解 由分析可知，过程中对外作的功为

??E1W?(V2?V1)(p2?p1)

2内能的变化为

33?E?R?T?(p2V2?p1V1)

22吸收的热量

1Q?W??E?2(p2V2?p1V1)?(p1V2?p2V1)

2

题 8-7 图

8－8 一定量的空气，吸收了1.71×10J的热量，并保持在1.0 ×10Pa下膨胀，体积从 1.0×10m3 增加到1.5×10m3 ，问空气对外作了多少功？它的内能改变了多少？

分析 由于气体作等压膨胀，气体作功可直接由W＝p(V2 －V1 )求得.取该空气为系统，根据热力学第一定律Q＝ΔE＋W 可确定它的内能变化.在计算过程中要注意热量、功、内能的正负取值.

解 该空气等压膨胀，对外作功为

W＝p(V2－V1 )＝5.0 ×10J

其内能的改变为

ΔE＝Q－W＝1.21 ×10J

8 －9 如图所示，在绝热壁的汽缸内盛有1 mol 的氮气，活塞外为大气，氮气的压强为

3 2

－2

－2

35

1.51 ×10 Pa，活塞面积为0.02 m .从汽缸底部加热，使活塞缓慢上升了0.5 m.问(1) 气体经历了什么过程？ (2) 汽缸中的气体吸收了多少热量？ (根据实验测定，已知氮气的摩尔定压热容Cp，m ＝29.12 J·mol·K，摩尔定容热容CV,m ＝20.80 J·mol·K )

－1

－1

52

-1-1

题 8-9 图

分析 因活塞可以自由移动，活塞对气体的作用力始终为大气压力和活塞重力之和.容器内气体压强将保持不变.对等压过程，吸热Qp出.

解 (1) 由分析可知气体经历了等压膨胀过程.

(2) 吸热Qp?vCp,mΔT.其中ν ＝1 mol，Cp,m ＝29.12 Ｊ·mol·Ｋ.由理想气体物态方程pV＝νRT，得

ΔT＝(p2V2－p1 V1 )/R ＝p(V2－V1 )/R ＝p· S· Δl/R

则 Qp?5

－1

－1

?vCp,mΔT.ΔT 可由理想气体物态方程求

Cp,mpS?lR－3

?5.29?103J

8－10 一压强为1.0 ×10Pa,体积为1.0×10m的氧气自0℃加热到100 ℃.问：(1) 当压强不变时，需要多少热量?当体积不变时，需要多少热量?(2) 在等压或等体过程中各作了多少功? 分析 (1) 由量热学知热量的计算公式为Q??Cm?T.按热力学第一定律，在等体过程中，

3

QV??E??CV,m?T；在等压过程中，QP??pdV??E??Cp,m?T.

(2) 求过程的作功通常有两个途径.① 利用公式W??p?V?dV；② 利用热力学第一定律去

求解.在本题中，热量Q 已求出，而内能变化可由QV?ΔE?vCV,m?T2?T1?得到.从而可求得功W.

解 根据题给初态条件得氧气的物质的量为

v?p1V1?4.41?10?2mol RT1氧气的摩尔定压热容Cp,m(1) 求Qp 、QV

75?R，摩尔定容热容CV,m?R.

22等压过程氧气(系统)吸热

Qp??pdV?ΔE?vCp,m?T2?T1??128.1J

等体过程氧气(系统)吸热

QV?ΔE?vCV,m?T2?T1??91.5J

(2) 按分析中的两种方法求作功值 ① 利用公式W??p?V?dV求解.在等压过程中，dW?pdV?Wp??dW??T2T1mRdT，则得 MmRdT?36.6J M而在等体过程中，因气体的体积不变，故作功为

WV??p?V?dV?0

② 利用热力学第一定律Q ＝ΔE ＋W 求解.氧气的内能变化为

QV?ΔE?mCV,m?T2?T1??91.5J M 由于在(1)中已求出Qp与QV ，则由热力学第一定律可得在等压过程、等体过程中所作的功分别为

Wp?Qp?ΔE?36.6J WV?QV?ΔE?0

8－11 如图所示，系统从状态A沿ABC变化到状态C的过程中，外界有326 J的热量传递给系统，同时系统对外作功126 J.当系统从状态C沿另一曲线CA返回到状态A时，外界对系统作功为52 J，则此过程中系统是吸热还是放热？传递热量是多少？

题 8-11 图

分析 已知系统从状态C到状态A，外界对系统作功为WCA ，如果再能知道此过程中内能的变化ΔECA ，则由热力学第一定律即可求得该过程中系统传递的热量QCA .由于理想气体的内能是状态(温度)的函数，利用题中给出的ABC过程吸热、作功的情况，由热力学第一定律即可求得由A至C过程中系统内能的变化ΔEAC，而ΔEAC＝－ΔECA ，故可求得QCA . 解 系统经ABC过程所吸收的热量及对外所作的功分别为

Q ABC ＝326 J， WABC ＝126 J

则由热力学第一定律可得由A到C过程中系统内能的增量

ΔEAC＝QABC－WABC＝200 J

由此可得从C到A，系统内能的增量为

ΔECA＝－200 J

从C到A，系统所吸收的热量为

QCA ＝ΔECA ＋WCA ＝－252J

式中负号表示系统向外界放热252 J.这里要说明的是由于CA是一未知过程，上述求出的放热是过程的总效果，而对其中每一微小过程来讲并不一定都是放热.

8－12 如图所示，使1 mol 氧气(1) 由A等温地变到B；(2) 由A等体地变到C，再由C等压地变到B.试分别计算氧气所作的功和吸收的热量.

题 8-12 图

分析 从p －V 图(也称示功图)上可以看出，氧气在AB与ACB两个过程中所作的功是不同

的，其大小可通过W??p?V?dV求出.考虑到内能是状态的函数，其变化值与过程无关，所

以这两个不同过程的内能变化是相同的，而且因初、末状态温度相同TA＝TB ，故ΔE＝0，利用热力学第一定律Q＝W ＋ΔE，可求出每一过程所吸收的热量. 解 (1) 沿AB作等温膨胀的过程中，系统作功

WAB?mRT1ln?VB/VA??pAVBln?VB/VA??2.77?103J M由分析可知在等温过程中，氧气吸收的热量为

QAB＝WAB＝2.77 ×10Ｊ

(2) 沿A到C再到B的过程中系统作功和吸热分别为

WACB＝WAC＋WCB＝WCB＝

3

pC(VB －VC )＝2.0×103Ｊ

3

QACB＝WACB＝2.0×10 Ｊ

8－13 试验用的火炮炮筒长为3.66 m，内膛直径为0.152 m，炮弹质量为45.4 kg，击发后火药爆燃完全时炮弹已被推行0.98 m，速度为311 m·s-1 ，这时膛内气体压强为2.43×108Pa.设此后膛内气体做绝热膨胀，直到炮弹出口.求(1) 在这一绝热膨胀过程中气体对炮弹作功多少？设摩尔定压热容与摩尔定容热容比值为??1.2. (2) 炮弹的出口速度(忽略摩擦).

分析 (1) 气体绝热膨胀作功可由公式W??pdV?p1V1?p2V2计算.由题中条件可知绝

γ?1γγ热膨胀前后气体的体积V1和V2，因此只要通过绝热过程方程p1V1?p2V2求出绝热膨胀后气体的压强就可求出作功值.(2) 在忽略摩擦的情况下，可认为气体所作的功全部用来增加炮弹的动能.由此可得到炮弹速度.

解 由题设l＝3.66 m, D＝0.152 m，m＝45.4 kg，l1＝0.98 m，v1＝311 m·s-1 ，p1 ＝2.43×108Pa，γ＝1.2. (1) 炮弹出口时气体压强为

p2?p1?V1/V2??p1?l1/l??5.00?107Pa

γγ气体作功

p1V1?p2V2p1l1?p2l2πD2W??pdV???5.00?106J

γ?1γ?14(2) 根据分析W?1212mv?mv1，则 22v?2W?v12?563m?s-1 m8－14 0.32 kg的氧气作如图所示的ABCDA循环，V2 ＝2V1 ,T1＝300Ｋ，T2＝200Ｋ,求循环效率.

题 8-14 图

分析 该循环是正循环.循环效率可根据定义式η＝W/Q 来求出，其中W表示一个循环过程系统作的净功，Q为循环过程系统吸收的总热量.

解 根据分析，因AB、CD为等温过程，循环过程中系统作的净功为

W?WAB?WCD??m?R?T1?T2?ln?V1/V2??5.76?103JMm?m?RT1ln?V2/V1??RT2ln（V1/V2）MM

由于吸热过程仅在等温膨胀(对应于AB段)和等体升压(对应于DA段)中发生,而等温过程中ΔE＝0,则QAB?WAB.等体升压过程中W＝0，则QDA?ΔEDA,所以，循环过程中系统吸热的总量为

Q?QAB?QDA?WAB?ΔEDAm?m??RT1ln?V2/V1??CV,m?T1?T2?MM

m?m?5?RT1ln?V2/V1??R?T1?T2?MM2?3.81?104J由此得到该循环的效率为

η?W/Q?15%

8－15 图(ａ)是某单原子理想气体循环过程的V－T 图，图中VC＝2VA .试问：(1) 图中所示循环是代表制冷机还是热机？ (2) 如是正循环(热机循环)，求出其循环效率.

题 8-15 图

分析 以正、逆循环来区分热机和制冷机是针对p－V 图中循环曲线行进方向而言的.因此，对图(ａ)中的循环进行分析时，一般要先将其转换为p－V图.转换方法主要是通过找每一过程的特殊点，并利用理想气体物态方程来完成.由图(ａ)可以看出，BC为等体降温过程，CA 为等温压缩过程；而对AB过程的分析，可以依据图中直线过原点来判别.其直线方程为 V＝KT，C 为常数.将其与理想气体物态方程pV＝?RT 比较可知该过程为等压膨胀过程(注意：如果直线不过原点，就不是等压过程).这样，就可得出p－V 图中的过程曲线，并可判别是正循环(热机循环)还是逆循环(制冷机循环)，再参考题8－14的方法求出循环效率. 解 (1) 根据分析，将V－T 图转换为相应的p－V图，如图(ｂ)所示.图中曲线行进方向是正循环，即为热机循环.

(2) 根据得到的p－V 图可知，AB为等压膨胀过程，为吸热过程.BC为等体降压过程，CA为等温压缩过程，均为放热过程.故系统在循环过程中吸收和放出的热量分别为

mCp,m?TB?TA? MmmQ2?CV,m?TB?TA??RTAln?VC/VA?

MMQ1?CA 为等温线，有TA＝TC ；AB 为等压线，且因VC＝2VA ，则有TA ＝TB /2.对单原子理想气体，其摩尔定压热容Cp，m ＝5R/2，摩尔定容热容CV，m ＝3R/2.故循环效率为

??1?Q2/Q1?1??TA?TAln2?/?5TA/2??1??3?2ln2?/5?12.3%

8-16 一卡诺热机的低温热源温度为7℃，效率为40％，若要将其效率提高到50％，问高温

?3?2??

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