盐城市建湖县实验中学2016届九年级秋学期期中数学试题及答案

2015～2016学年度第一学期期中考试

九年级数学试卷

注意事项：

1．本试卷考试时间120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．

2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．

3．答题前，务必将姓名、考试证号用黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，

只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．以下各组数据中，众数、中位数、平均数都相等的是…………………………【 ▲ 】 A．4，9，3，3 2. 下列图形：

①平行四边形； ②矩形；

③等边三角形；

④圆； ⑤正十二边形.

B．12，9，9，6

C．9，9，4，4

D．8，8，4，5

其中，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是…………………………………【 ▲ 】 A．②④⑤ 3. 下列说法：

①三点确定一个圆； ②相等的圆周角所对的弧相等； ③同圆或等圆中，等弦所对的弧相等； ④等边三角形的内心与外心重合. 其中，正确的个数共有………………………………………………………………【 ▲ 】 A．1

2

B．②③④ C．①②④⑤ D．③④⑤

B．2

2

C．3 D．4

4. 已知方程x-6x+q=0可以配方成(x-p)=7的形式，那么q的值是………………【 ▲ 】 A．9

22

B．3 C．2 D．-2

5. 若关于x的方程kx-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是……【 ▲ 】

1111

A．k＞- B．k＞- 且k≠0 C．k＜- D．k≥- 且k≠0

44446. 小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差…………………………【 ▲ 】 A．不变

B．增大

C．减小

D．无法确定

CD(第7题图)

BEOA7. 如图，在⊙O中，弦AC、BD交于点E，弧AB=弧BC

=弧CD.若∠BDC=25°，则∠ACD等于…………【 ▲ 】 A．60°

B．90°

C．105°

D．120°

九年级数学期中试题 第 1 页 共 6 页

8. 如图，已知矩形ABCD，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形 ABCD按如图所示折叠，使点D与点O重合，折痕为FG， 点F、G分别在AD，BC上，连接OG、DG，若OG⊥DG，

AFDOBGC'(第8题图)

C且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是……【 ▲ 】 ．．．A．CD+DF=4 B．CD?DF=23?3 C．BC+AB=23+4 D．BC?AB=2

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）

9．数据1、0、1、4、-1的极差是 ▲ . 10．正六边形的半径为2，则它的周长为 ▲ .

11．一只袋子中装有3个白球和7个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出

一个球，则摸到白球的概率是 ▲ .

12．已知⊙O半径为6，点O到直线l的距离是5，则直线l与⊙O位置关系是 ▲ . 13．已知方程x+ax-6=0的一个根是3，则另一个根为 ▲ .

14．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长

的百分率是 ▲ .

15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，且OB∥DC，OD∥BC，则∠BAD= ▲ °. 16．若扇形的圆心角为20°15′，半径为8，则此扇形的弧长l = ▲ (结果保留π). 17．如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过

的图形面积为 ▲ . B

2

ACAODABB'A'DEBCCFOG（第15题图） （第17题图） （第18题图）

18．如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于点D、E，直径FG在AB上，

若BG=2-1，则△ABC的周长是 ▲ .

九年级数学期中试题 第 2 页 共 6 页

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出

必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 19．（本题满分8分，每小题4分）解下列方程

(1) (x-2)=3(x-2)； (2) (t-2)+(t+2)=10.

20.（本题满分8分）操作题：如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，P是⊙O上一点.

（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线； ．．．．．（2）结合图②，说明你这样画的理由．

A

BPOCBPOCA2

2

2

图① 图②

21.（本题满分8分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都

相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球． （1）请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果； （2）求两次都摸到白球的概率．

22.（本题满分8分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元.为了

扩大销售，增加盈利，商场采取降价措施.假设在一定范围内，衬衫单价降1元，商场平均每天可多售出5件．如果商场通过销售这批衬衫每天盈利1600元，那么衬衫的单价应降多少元？

23.（本题满分10分）某中学开展歌咏

比赛，九年级（1）、（2）班根据 初赛成绩，各选出5名选手参加 复赛的成绩（满分为100分）如 图所示.

（1）根据图示填写下表； 班级 九（1） 九（2） 平均数（分） ▲ 85 10090807060O12345选手编号分数九(1)九(2)中位数（分） 85 ▲ 众数（分） ▲ 100 A（2）计算两班复赛成绩的方差，并分析哪个班级的复赛成绩稳定. 24.（本题满分10分）如图，⊙O的直径AB⊥弦CD，垂足为E，

连接AD、OC、OD，且OD=5．

九年级数学期中试题 第 3 页 共 6 页

OCEBD（1）若CD=8，求AD长；

（2）若∠ADO:∠EDO=4:1，求扇形OAC(阴影部分)的面积

(结果保留π).

25.（本题满分10分）已知关于x的一元二次方程x-(k+2)x+2k=0. （1）试说明：无论k取何值时，这个方程一定有实数根；

（2）若等腰△ABC的一边长a=1，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，

求△ABC的周长.

26.（本题满分10分）如图，AB是⊙O的切线，切点为B，

AO交⊙O于点C，点D在AB上，且DB=DC． （1）求证：DC为⊙O的切线．

（2）若AD=2BD，CD=2，求⊙O的半径．

27.（本题满分12分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，点E、F在边AD上运动，且

AE=DF．CF交BD于G，BE交AG于H． （1）求证：∠DAG=∠ABE；

（2）①求证：点H总在以AB为直径的圆弧上；

②画出点H所在的圆弧，并说明这个圆弧 的两个端点字母；

（3）直接写出线段DH长度的最小值.

28.（本题满分12分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，F是BA延长线

上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D、G两点，AD分别与EF，GF交于I、H两点． （1）求证：AE∥FD；

（2）试判断AF和AB的数量关系，并证明你的结论； （3）当G为线段DC的中点时，

①求证：AE=IE；

②设AC=12，BC=10，求GF的长．

FDHOABIGEC2

BDCAOAHEFGDBC九年级数学期中试卷答案

一、选择题1—4 BAAC 5—8 BACA

二、填空题 9、5 10、12 11、 3/10 12、相交 13、x=-2

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14、25% 15、60 16、9π/10 17、10π/3 18、4+22 三、解答题（以下各题所标得分指该小题段的参考得分） 19. (1)(x-2)(x-3)=0, ----（2分） x1=2，x2=5. ----（4分）

(2)整理，得t2=1, ----（2分） t1=1，t2=-1. ----（4分） 20．（1）图①：连接PA，PA即为∠P的平分线；……2分

图②：连接AO并延长交⊙O于D，连接PD. PD即为∠P的平分线. ……4分

（2）由已知，得AO是BC的垂直平分线， ∴弧BD=弧CD, ……6分

∴∠BPD=∠CPD,即PD是∠P的平分线. ……8分

21．（1）画树状图或列表正确.---------------------------------（4分）

（2）P(两次都摸到白球)=4/9.-------------------------------(8分)

22. 解：设每件衬衫应降价x元，则销售量为（20+5x）件，每件利润为（44-x）元，

依题意，得(20+5x)(44-x)=1600， ------------------------(4分) 整理，得x2-40x+144=0， --------------------------------（5分） 解得x=36或x=4（为了减少库存，不符合题意舍去）．----------------（7分） 答：每件衬衫应降价36元． ---------------------------------------（8分）

23．（1）----------------------------------------（每空2分，计6分） 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）

▲85 85 ▲85 九（1）

85 ▲80 100 九（2）

（2） …………………（8分）

九（1）班的方差小，成绩更稳定些. --------------------------（10分） 24．（1）求OE=3, -----（2分） ∴AE＝5+3=8, -----（3分） ∴AD＝45.----（5分） （2）设∠ADO=4x0,∠EDO=x0. ∵OA=OD,∴∠OAD=4x0,

∵AB⊥CD, ∴∠OAD+∠ADE=900, ∴x=10.----------（6分）

∴∠ADC=500, ∴∠AOC=1000, ----------（8分） ∴S阴影=125π/18. ----------（10分） 25.（1）b2-4ac=[-(k+2)]2-4×2k=k2-4k+4=(k-2)2 ……2分 ∵不论k为何实数，∴(k-2)2≥0. ……3分 ∴无论k取何值时，这个方程一定有实数根； ……5分 （2）①当b=c时，则方程有等根.所以(k-2)2=0，k=2.

此时方程为x2-4x+4=0，解得x1=x2=2. 所以△ABC的周长为5. ……7分

九年级数学期中试题 第 5 页 共 6 页

APOBPCBAOCD图① 图②

②当a=b=1或a=c=1时，则方程必有一根为x=1，此时可得k=1,

方程另一根为x=2. 由此得三边长为1，1，2时，不能构成三角形. ……9分

综合，得△ABC的周长为5. ……10分

26.（1）证：连接OB、OD，证明OB⊥AB. -------------------------（2分）

再证△OBD≌△OCD，得∠OBD=∠OCD=900, 得DC为⊙O的切线. --（5分） （2）∵AB是⊙O的切线，切点为B. 由（1）DC为⊙O的切线,∴DB=DC=2,

∵AD=2BD, ∴AD=4, AB=6. 在RtDCA 中求出AC=23. -------（8分） 设⊙O半径为x. ∴OA=x+23.

在Rt△OAB中,由OB2+AB2=OA2，求出x=23.即⊙O的半径为23.--（10分） （注：其它解法结果正确都可给分）

27.（1）证△ADG≌△CDG, ∴∠DAG=∠DCG, --------（2分）

证△BAE≌△CDF, ∴∠ABE=∠DCG, ∴∠DAG=∠ABE. ---（4分） （2）①证AH⊥BE于H. --------（7分） EFAD所以，点H总在以AB为直径的圆弧上；-----（8分） HG ②以①中AB的中点O为圆心，OA长为半径

OI画劣弧AI(I为BD的中点). ―――――（10分） （3）DH的最小值为25-2. ―――――（12分）

BC28.（1）∵EF是⊙O的直径，∴∠FDE=90°；

∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AEB=90°． 又∵∠FDE=90°，∴∠AEB=∠FDE，∴AE∥FD. ---------------------（3分） （2）AF＝AB. ―――――――――――――――――（4分） 证：连FD,证□AFDC，得AF＝CD，由菱形ABCD,∴AB＝CD,∴AF＝AB. ―（6分） （3）①连接GE，如图．∵菱形ABCD，∴AE=EC．

∵DG=GC，∴GE∥DA，∴∠FHI=∠FGE． ∵EF是⊙O的直径，∴∠FGE=90°，∴∠FHI=90°．

∵∠DEC=∠AEB=90°，DG=GC=GE，∴=，∴∠1=∠2． ∵∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，∴∠3=∠4，

∵AC∥DF, ∴∠3=∠6,∴∠4=∠6, 又∵∠4=∠5, ∴∠5=∠6,∴AE=IE. --（9分）

11

②∵GE为中位线, ∴GE=AD=BC=5,

22

又∵AE＝CE＝6,∴IE＝6,证FD=FI=12,∴FE＝12+6=18.

证△FGE为Rt△，据勾股定理求出FG=299. ------------------- （12分）

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②当a=b=1或a=c=1时，则方程必有一根为x=1，此时可得k=1,

方程另一根为x=2. 由此得三边长为1，1，2时，不能构成三角形. ……9分

综合，得△ABC的周长为5. ……10分

26.（1）证：连接OB、OD，证明OB⊥AB. -------------------------（2分）

再证△OBD≌△OCD，得∠OBD=∠OCD=900, 得DC为⊙O的切线. --（5分） （2）∵AB是⊙O的切线，切点为B. 由（1）DC为⊙O的切线,∴DB=DC=2,

∵AD=2BD, ∴AD=4, AB=6. 在RtDCA 中求出AC=23. -------（8分） 设⊙O半径为x. ∴OA=x+23.

在Rt△OAB中,由OB2+AB2=OA2，求出x=23.即⊙O的半径为23.--（10分） （注：其它解法结果正确都可给分）

27.（1）证△ADG≌△CDG, ∴∠DAG=∠DCG, --------（2分）

证△BAE≌△CDF, ∴∠ABE=∠DCG, ∴∠DAG=∠ABE. ---（4分） （2）①证AH⊥BE于H. --------（7分） EFAD所以，点H总在以AB为直径的圆弧上；-----（8分） HG ②以①中AB的中点O为圆心，OA长为半径

OI画劣弧AI(I为BD的中点). ―――――（10分） （3）DH的最小值为25-2. ―――――（12分）

BC28.（1）∵EF是⊙O的直径，∴∠FDE=90°；

∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AEB=90°． 又∵∠FDE=90°，∴∠AEB=∠FDE，∴AE∥FD. ---------------------（3分） （2）AF＝AB. ―――――――――――――――――（4分） 证：连FD,证□AFDC，得AF＝CD，由菱形ABCD,∴AB＝CD,∴AF＝AB. ―（6分） （3）①连接GE，如图．∵菱形ABCD，∴AE=EC．

∵DG=GC，∴GE∥DA，∴∠FHI=∠FGE． ∵EF是⊙O的直径，∴∠FGE=90°，∴∠FHI=90°．

∵∠DEC=∠AEB=90°，DG=GC=GE，∴=，∴∠1=∠2． ∵∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，∴∠3=∠4，

∵AC∥DF, ∴∠3=∠6,∴∠4=∠6, 又∵∠4=∠5, ∴∠5=∠6,∴AE=IE. --（9分）

11

②∵GE为中位线, ∴GE=AD=BC=5,

22

又∵AE＝CE＝6,∴IE＝6,证FD=FI=12,∴FE＝12+6=18.

证△FGE为Rt△，据勾股定理求出FG=299. ------------------- （12分）

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